CC BY
8Методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
9
консервативности метода без использования поправочных (весовых) коэффициентов выписан интеграл по криволинейному четырехугольнику от функции численного решения задачи на нижнем слое по времени. Исследована проблема точности вычисления этого интеграла по криволинейному четырехугольнику с помощью аппроксимации области интегрирования прямолинейным четырехугольником.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00090).
Список литературы
1. V. Shaydurov, A. Vyatkin The semi-Lagrangian algorithm based on an integral transformation // AIP Conference Proceedings. - 2015. - Vol. 1648. - ID. 850041. DOI: 10.1063/1.4913096.
2. A. Iske, M. Käser Conservative semi-Lagrangian advection on adaptive unstructured meshes // Numerical Methods for Partial Differential Equations. - 2004. - Vol. 20(3). - P. 388-411. D0I:10.1002/num.10100.
Моделирование течения несжимаемой жидкости в переменной во времени области
В. А. Галкин\ А. О. Дубовик2
1 Обособленное подразделение ФБУ ФНЦ НИИСИ РАН, г. Сургут 2Сургутский государственный университет Email: alldubovik@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10011
В рамках модели слоистого течения [1] жидкости исследуется задача моделирования течения вязкой проводящей жидкости в области, изменяющейся во времени. Данный класс задач актуален в контексте решения проблемы управления параметрами несжимаемой жидкости при изменении во времени области течения, что связано с созданием отечественной технологии "цифровое месторождение" [2]. Предложенный класс точных решений уравнений МГД в переменной во времени области может при этом быть использован для верификации подобного программного обеспечения.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00343, 18-47-860004).
Список литературы
1. Бетелин В. Б., Галкин В. А., Дубовик А. О. Об управляемом слоистом течении вязкой несжимаемой жидкости в модели МГД // ДАН. 2016. Т. 470. № 2. С. 150-152.
2. Бетелин В. Б., Галкин В. А. Задачи управления параметрами несжимаемой жидкости при изменении во времени геометрии течения // ДАН. М.: Изд-во Академиздатцентр "Наука". 2015. Т.463. №2. С. 149-151.
О равновесии в пространственно-временных диссипативных структурах
А. П. Герасев
Институт катализа СО РАН
Email: a.gerasev@ngs.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10012
Теория диссипативных структур базируется на следующих основных положениях [1]: удаленности нелинейной динамической системы от состояния равновесия, неустойчивости однородного состояния распределенной кинетической системы и флуктуациях, "запускающих" образование структур.
В данной работе анализируются условия возникновения и существования автоволн (пространственно-временных диссипативных структур) ламинарного горения газов [2], фильтрационного горения газов, тепловых волн в слое катализатора, которые не согласуются с основными положениями теории диссипативных структур [3, 4]. Определенное внимание уделяется быстрым автоволнам в неподвижном слое катализатора, в которых осуществляется переход (динамическая перестройка) из одного состояния термодинамического равновесия в другое, при этом любые флуктуации в системе подавляются обратимой химической реакцией [3, 4].
Работа выполнена в рамках государственного задания Института катализа СО РАН (проект АААА-А17-117041710076-7).
10
Секция 1
Список литературы
1. Пригожин И. УФН. 1980. Т. 131. № 2. С. 185; Prigogine I. Nobelprize.org, (1977), http://www.nobelprize.org/ mbel_prizes/chemistry/laureates/1977/prigogine-lecture.pdf.
2. Gerasev A. P. J. Non-Equilib. Thermodyn. 2011. V 36. № 1. P. 55.
3. Герасев А. П. УФН. 2004. Т. 174. № 10. С. 1061.
4. Gerasev A. P. J. Non-Equilib. Thermodyn. 2018. V. 43. № 3. P. 221.
Комплекс программ по решению систем ОДУ
С. В. Гололобов, Ю. М. Лаевский
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: laev@labchem.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10013
Библиотека предназначена для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и разработана на основе многостадийных методов Е. А. Новикова. Основная подпрограмма библиотеки осуществляет автоматическое переключение между явным и неявным методом в зависимости от оценки текущей жесткости системы ОДУ. В явной схеме используется 9-стадийный метод первого порядка с расширенной областью устойчивости [1]. Контроль глобальной ошибки совместно с контролем устойчивости позволяет методу работать на оптимальном количестве стадий. Как только точность начинает ограничивать 9-стадийный метод, он переключается на метод Мерсона 4-го порядка. В качестве неявного метода используется L-устойчивый метод с адаптивным шагом на основе контроля глобальной ошибки [2]. Этот метод имеет 4-й порядок и использует 2 вычисления правой части, одно вычисление матрицы Якоби, одно LU-разложение матрицы Якоби и 5 решений системы линейных алгебраических уравнений с матрицей Якоби на каждый шаг. Библиотека может использовать вычисление матрицы Якоби как с помощью подпрограммы, предоставленной пользователем, так и самостоятельно. Библиотека совместима с языками Си и Фортран. Хотя она написана на Си, для совместимости с Фортраном сделаны некоторые изменения в интерфейсе, которые не являются стандартными для программ, написанных на Си.
Для проверки возможностей библиотеки ode_solver взят набор достаточно сложных тестов, предложенных Э. Хайрером [3]. Там же находятся правильные ответы для рассматриваемых систем ОДУ и программы для решения этих систем ОДУ с помощью неявного 3-стадийного метода Рунге - Кутты типа Радо, метода типа Розенброка и экстраполяционного метода на основе неявного метода Эйлера. В тестах 6, 8-10, 12 рассмотрены начально-краевые задачи для уравнений с частными производными. При этом дискретизация по пространству (переход к системе ОДУ) осуществляется как разностным методом (тесты 6, 8, 9), так и с использованием преобразования Фурье (тест 10).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 19-11-00048). Список литературы
1. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997.
2. Новиков Е. А. Исследование (m,2) методов решения жестких систем // Вычислительные технологии. 2007. Т. 12. № 5. С. 103-115.
3. Хайрер Э. http://www.unige.ch/~hairer/testset/testset.html
Асимптотический анализ в задачах нелинейного теплообмена и его приложения
М. А. Давыдова, С. А. Захарова Московский государственный университет Email: m.davydova@physics.msu.ru, sa.zakharova@physics.msu.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10014
В настоящей работе предлагается новый подход к исследованию многомерных нелинейных задач теплообмена, основанный на использовании современных методов асимптотического анализа в многомерных нелинейных сингулярно возмущенных задачах (см. [1-2]). Исследуется вопрос о существовании устойчивых по Ляпунову классических стационарных и периодических решений с пограничными и внутренними переходными слоями в сингулярно возмущенных задачах нелинейной теплопроводности путем построения асимптотических приближений таких решений произвольного порядка точности с последующим обоснованием формальных построений на основе принципа сравнения [3].
