Комплекс программ по решению систем ОДУ Текст научной статьи по специальности «Математика»

10

Секция 1

Список литературы

1. Пригожин И. УФН. 1980. Т. 131. № 2. С. 185; Prigogine I. Nobelprize.org, (1977), http://www.nobelprize.org/ mbel_prizes/chemistry/laureates/1977/prigogine-lecture.pdf.

2. Gerasev A. P. J. Non-Equilib. Thermodyn. 2011. V 36. № 1. P. 55.

3. Герасев А. П. УФН. 2004. Т. 174. № 10. С. 1061.

4. Gerasev A. P. J. Non-Equilib. Thermodyn. 2018. V. 43. № 3. P. 221.

Комплекс программ по решению систем ОДУ

С. В. Гололобов, Ю. М. Лаевский

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Email: laev@labchem.sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10013

Библиотека предназначена для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и разработана на основе многостадийных методов Е. А. Новикова. Основная подпрограмма библиотеки осуществляет автоматическое переключение между явным и неявным методом в зависимости от оценки текущей жесткости системы ОДУ. В явной схеме используется 9-стадийный метод первого порядка с расширенной областью устойчивости [1]. Контроль глобальной ошибки совместно с контролем устойчивости позволяет методу работать на оптимальном количестве стадий. Как только точность начинает ограничивать 9-стадийный метод, он переключается на метод Мерсона 4-го порядка. В качестве неявного метода используется L-устойчивый метод с адаптивным шагом на основе контроля глобальной ошибки [2]. Этот метод имеет 4-й порядок и использует 2 вычисления правой части, одно вычисление матрицы Якоби, одно LU-разложение матрицы Якоби и 5 решений системы линейных алгебраических уравнений с матрицей Якоби на каждый шаг. Библиотека может использовать вычисление матрицы Якоби как с помощью подпрограммы, предоставленной пользователем, так и самостоятельно. Библиотека совместима с языками Си и Фортран. Хотя она написана на Си, для совместимости с Фортраном сделаны некоторые изменения в интерфейсе, которые не являются стандартными для программ, написанных на Си.

Для проверки возможностей библиотеки ode_solver взят набор достаточно сложных тестов, предложенных Э. Хайрером [3]. Там же находятся правильные ответы для рассматриваемых систем ОДУ и программы для решения этих систем ОДУ с помощью неявного 3-стадийного метода Рунге - Кутты типа Радо, метода типа Розенброка и экстраполяционного метода на основе неявного метода Эйлера. В тестах 6, 8-10, 12 рассмотрены начально-краевые задачи для уравнений с частными производными. При этом дискретизация по пространству (переход к системе ОДУ) осуществляется как разностным методом (тесты 6, 8, 9), так и с использованием преобразования Фурье (тест 10).

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 19-11-00048). Список литературы

1. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997.

2. Новиков Е. А. Исследование (m,2) методов решения жестких систем // Вычислительные технологии. 2007. Т. 12. № 5. С. 103-115.

3. Хайрер Э. http://www.unige.ch/~hairer/testset/testset.html

Асимптотический анализ в задачах нелинейного теплообмена и его приложения

М. А. Давыдова, С. А. Захарова Московский государственный университет Email: m.davydova@physics.msu.ru, sa.zakharova@physics.msu.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10014

В настоящей работе предлагается новый подход к исследованию многомерных нелинейных задач теплообмена, основанный на использовании современных методов асимптотического анализа в многомерных нелинейных сингулярно возмущенных задачах (см. [1-2]). Исследуется вопрос о существовании устойчивых по Ляпунову классических стационарных и периодических решений с пограничными и внутренними переходными слоями в сингулярно возмущенных задачах нелинейной теплопроводности путем построения асимптотических приближений таких решений произвольного порядка точности с последующим обоснованием формальных построений на основе принципа сравнения [3].