О рациональном проектировании автозаправочных станций Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Методом Лагранжа получена целевая функция экологической оптимизации размещения АЗС с учетом минимизации ее воздействия на окружающую среду. Полученная аналитическая зависимость позволяет проводить прогнозные оценки фоновых полей концентраций загрязняющих веществ от АЗС, автомобильной дороги и других промышленных объектов.

Библиографический список

1. Евгеньев, И.Е. Современные методы обеспечения экологической безопасности при проектировании автомобильных дорог / И.Е. Евгеньев. - М.: ОИ/ информавтодор, 1996. - Вып. 3. - 76 с.

2. Пособие по оценке воздействия на окружающую среду (ОВОС) при разработке технико-экономических обоснований (расчетов) инвестиций и

проектов строительства народно-хозяйственных объектов и комплексов / Под общ. ред. Ю.Л. Максименко, И.Д. Горкиной. - М.: Глав. гос. экологич. экспертиза, 1992. - 80 с.

3. Булдаков, С.И. Экологическое воздействие автозаправочных станций на окружающую среду в процессе эксплуатации: Материалы конф. «Экологическая безопасность Урала» / С.И. Булдаков,

В.В. Зайцев - Екатеринбург. - 2002.

4. Булдаков, С.И. Влияние автозаправочных станций / С.И. Булдаков, В.В. Зайцев // Науч. тр. Урал.гос. лесотех.ун-та. - Екатеринбрг, 2002. - Вып. 2.

5. Зайцев, В.В. Автозаправочная станция как система массового обслуживания с ограничением времени пребывания в ней / В.В. Зайцев // Информ. сб. - М.: ГП Информавтодор, 2002. - № 4. - С. 36-40.

6. Рекомендации учета требований по охране окружающей среды при проектировании автомобильных дорог и мостовых переходов. - М.: Транспорт, 1995. - 124 с.

О РАЦИОНАЛЬНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ АВТОЗАПРАВОЧНЫХ СТАНцИЙ

С.И. БУЛДАКОВ, УГЛТУ

Оптимизация размещения АЗС на автомобильных дорогах является многокритериальной задачей исследования сложных систем в условиях неопределенности. При этом за критерий оптимальности необходимо принять получение максимального дохода от продажи горюче-смазочных материалов с учетом экологической ситуации, близости уже существующих АЗС и ограничения по взрыво- и пожаробезопасности.

При оптимизации размещения АЗС необходимо рассмотреть несколько задач. Сначала с учетом распространения выбросов находим с позиций экологии и взрыво- и пожаробезопасной ситуации допустимое количество автомобилей N, которое одновременно может находиться на территории автозаправочной станции. Далее определяем оптимальное количество бензоколонок n на каждой АЗС. При рассмотрении данной задачи совсем необязательно выполнение условия n = N, ибо из-за случайности процесса поступления автотранспортных средств на АЗС для заправки часть бензоколонок может долгое время простаивать. Рассмотренные задачи решаются с привлечением теории массового

обслуживания [1-3]. На основе данной теории решается и задача оценки оптимального запаса горюче-смазочных материалов исходя из случайности ежедневной потребности их с учетом сбоев в поставках с нефтебаз. И наконец, решается транспортная задача поставок горючего с баз на АЗС с таким расчетом, чтобы суммарные затраты на стоимость и перевозку горючего были бы минимальными. При этом также должна быть учтена надежность поставок: отсутствие сбоев и дублирование перевозок с разных баз.

Проектирование АЗС должно базироваться на знании интенсивности транспортного потока, проходящего через них, при этом необходимо выделить временные интервалы, когда интенсивность транспортного потока максимальна. В то же время изменения интенсивности могут носить случайный характер. Поэтому при проектировании АЗС можно применять теорию массового обслуживания.

Пусть на АЗС имеется n однотипных бензоколонок, а поток идущих на заправку автомобилей имеет интенсивность X. Примем, что время обслуживания т каждого авто-

110

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2007

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

мобиля на АЗС подчиняется экспоненциальному закону

P(t < t) = 1 - exp(-p,t). (1)

Обозначим максимальное число мест в очереди m. Очевидно, что суммарное число автомобилей на площадке АЗС не должно превышать экологической и взрывобезопасной величины N

n + m < N. (2)

Если на АЗС поступило k(k < n) автомобилей, то все они обслуживаются, причем каждый отдельной бензоколонкой.

Если на АЗС находится (n + r) автомобилей, причем n < r, то из них n обслуживаются, а r стоят в очереди и ждут начала обслуживания. Примем также, что время ожидания t подчиняется экспоненциальному закону распределения

Р<Хж < t) = 1 - eXP(-Vt). (3)

где v - интенсивность обслуживания мин-1.

Заявка на обслуживание не принимается, если в очереди все m мест заняты. Кроме того, примем, что автомобиль может уехать из очереди незаправленным, если в ожидании он потерял время t > t

Обозначим через S0, S1, S2, ., Sk,..., S - состояние системы массового обслуживания:

- S0 - в системе нет ни одного автомобиля на заправке, все бензоколонки свободны;

- Sk - на АЗС находится k автомобилей, и все они заправляются, k = 1,2,., n;

- Sn+r - на АЗС находится n + r автомобилей, из них n автомобилей заправляются, а r ждут в очереди, r = 1,2,., m.

Обозначим также через Pk(t),

k = 1,2,.,n, n + 1, n + 2,., n + m, вероятность того, что система массового обслуживания АЗС в момент времени t находится в состоянии Sk. Переходы в системе массового обслуживания можно описать теорией графов [4]. Опуская их вывод [1], выпишем дифференциальные уравнения Колмогорова для определения вероятностей указанных состояний на АЗС P’o(t) = -PO + PO;

P\(t) = XPM(t) - (X + k^)Pk(t) + (k + 1)иРж(0;

1 < k < n—1

P ’ k(t) = XPk.1(t) - [X + n^ + (k - n)v]Pk(t) +

+ (k + 1)^Pk+1(t) + [n^ + (k - n + 1)v]Pk+1(t);

n < k < n + m - 1; (4)

P ’ n+m(t) = XPn+m-1(t) - (n^ + mV)Pn+m(t).

Система линейных дифференциальных уравнений (4) должна решаться при начальных условиях

P0(0) = 1, Pk(0) = 0 при k = 1,2,., n + m. (5)

Эта система уравнений описывает переходный процесс, который, как показывает практика расчетов, кратковременный, и система приходит в стационарное состояние, вероятность которого можно получить при t ^ <х> и предположив Pk(t) = 0 при k = 0,1,., n + m.

Опуская промежуточные выкладки преобразований системы (4) с учетом (5), получим окончательные вероятности, характеризующие стационарные состояния системы массового обслуживания АЗС ak

Pk = 0- P0,1 < k < n;

P

a

k

k-n

P0; n < k < n + m, (6)

п!П (n + Je)

i=1

P0 =----k------

0 n -.k n+m

lar+ zm

k=1

k

a

k=n+1 n !П (n + i'P)

i=1

1

где a = X / ц, p = v/ц.

Вероятности Pk, характерные для стационарного состояния обслуживания на АЗС, можно истолковать как среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии.

Значение вероятности Pk позволяет вычислить: длину очереди

n+m

m* =Z(k - n)pk; (7)

k=n+1

среднее общее число автомобилей в системе

n+m

я * = Z kPk; (8)

k=1

среднее число свободных от обслуживания колонок

n*=Z(n - k )pk; (9)

k=0

и среднее число колонок, занятых обслуживанием

n - n*; (10)

вероятность отказа

P0TK = 1 - (n - n*) / a; (11)

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2007

111