Загрязнение окружающей среды в районе автозаправочных станций Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЗАГРЯЗНЕНИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ В РАЙОНЕ АВТОЗАПРАВОЧНЫХ СТАНЦИЙ

С.И. БУЛДАКОВ, зав. каф. транспорта и дорожного строительства УГЛТУ, канд. техн. наук

Автозаправочная станция (АЗС) является стационарным источником загрязнения атмосферы парами бензина, дизельного топлива и их составляющими: бензолом, ксилолом, этилбензолом, предельными углеводо-

родами, сероводородом, а также продуктами сгорания топлива автотранспорта: оксидом и двуокисью углерода, оксидами серы и азота, соединениями свинца, твердыми частицами (сажей, пылью).

122

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2005

Источниками выделения загрязняющих веществ являются резервуары с бензином, дизельным топливом, маслом, автозаправочные колонки и проливы при перекачке бензинов из автозаправочных цистерн, при заправке автотранспорта. Выброс паров топлива происходит из горловин баков, дыхательных клапанов, выхлопных труб автотранспорта.

АЗС, как правило, размещаются вблизи автомобильных дорог. Их влияние на окружающую среду не столь существенно по сравнению с выбросами на автомобильных дорогах, но концентрации загрязняющих веществ обладают эффектом суммации, поэтому совместный эффект воздействия от АЗС и автомобильной дороги на окружающую среду может быть значителен, однако комплексному исследованию моделирования процессов загрязнения окружающей среды от автомобильных дорог и АЗС в отечественной и зарубежной литературе посвящено незначительное количество работ.

На прилегающей территории вокруг АЗС как источника выбросов формируется, как правило, несколько зон техногенного воздействия на окружающую среду: загрязнение атмосферы, почв, подземных и поверхностных вод [1, 2]. Все эти факторы необходимо учитывать при проектировании новых АЗС и эксплуатации существующих. Так как АЗС располагается в придорожной полосе автомобильных дорог, необходимо комплексно оценивать экологическое воздействие - с учетом фонового загрязнения, создаваемого окружающими АЗС объектами и размещать их с учетом минимизации отрицательного воздействия на окружающую среду в зоне их распространения.

Для оптимизации поставленной задачи и составления целевой функции воспользуемся методом множителей Лагранжа. Данный метод является классической задачей математического программирования, когда допустимая область 8" определяется системой равенств [3, 4]

где 7 = 1, 2, ..., N N< п.

При этом / У) и И[( У) - выпуклые функции, имеющие непрерывные частные производные первого порядка. Допустимой областью решения задачи является пересечение поверхностей Н1 (У) = 0. Существует два варианта решения задачи в зависимости от условий. Если известна мощность источника выбросов, через которую можно выразить остальные мощности N объектов, то из каждого ограничивающего условия (1) можно исключить одну из независимых переменных, выразив ее через другие переменные. В этом случае учет каждого из условий (2) уменьшает число независимых переменных на единицу. Таким образом, уменьшается размерность задачи при переходе от " к (" - N переменным.

Далее определяются частные производные по оставшимся независимым переменным (Ы + 1, ..., "), которые приравниваются нулю

д¥

0; -д^ = 0; ....

дУ

и

дУ

дУ

= 0 .

(2)

Решая совместно систему уравнений (2), найдем стационарные точки экстремума у. Недостатком данного метода является громоздкость вычислений при нахождении частных производных и решении системы уравнений.

Решение данной задачи будем проводить методом составления функций Лагран-жа. С этой целью для системы (1) введем N (по числу ограничений) дополнительных множителей: Л1, А2,..., АN и построим новую функцию Лагранжа, зависящую от У ,А,

о(У ,А) = /(У) (У),

(3)

2 (У) = 0,

(1)

где А6 = (А1,А2,.....,АН) - вектор новых переменных.

Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю частных производных по всем переменным

У1,.• •, YN, АА,.....А.

7=1

7=1

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2005 123

до дУ1

до

Oy

df(Y,х) + х dhl(Y) +

dY,

dY,

.+х , dhSYYl _ о.

N dY,

dfm.+х! ddhi<Yl+...+х ^ дШ_о,

дУ1 дУ1 dYj

_ h,(Y) _ о,

dAi

_h, &)=о.

dA,

(4)

Число переменных увеличилось на столько, сколько введено ограничений в виде равенств. В результате дифференцирования имеем систему (п + И) уравнений с (п + И) неизвестными.

Предположим, что решением системы (4) является стационарная точка У* и Л*. Если при подстановке У* и Л* в (3) получим о (У*,X*) = /(У*), т.к. согласно (1)

Y h (Y *) = о,

(5)

тогда

min о (У*, X*) = min f (Y*). (6)

Таким образом, в задаче оптимизации с ограничениями находятся оптимальные точки функции Лагранжа, определяемые из

(3).

Для определения множителей Ла-гранжа найдем производные функции о (У,A) по Y в экстремальной точке У * . В результате получим

до (Y*,A*) _ df (Y*) ^ . dht (Y*)

Y

^Д + уЛ.^^- = 0. (7)

дУ ^ дУ

Зависимости (7) можно переписать в

форме

/УД = V/ (У*) = -¿Л ун (У*). (8)

Геометрический смысл уравнений (8), записанных через оператор Гамильтона V, следующий: вектор-градиент целевой функции в точке экстремума лежит в плоскости, натянутой на векторы-градиенты ограничений. Другими словами, множители Лагран-жа являются коэффициентами чувствительной точки У * оптимального решения относительно возмущения ограничения. При

применении метода Лагранжа ограничения учитываются в новой функции о (У,Л), а решение задачи сводится к последовательности вспомогательных задач минимизации.

Применительно к экологической задаче оптимального размещения АЗС, решаемой с целью минимизации ее воздействия на размещенные поблизости объекты, определим функцию цели и составим систему ограничений для изменяемых параметров

[3, 5].

Постановка задачи следующая: пусть имеется И объектов, имеющих различный фон концентраций, а также различный поток массы Gi идентичных загрязняющих веществ, определяемый как произведение концентрации загрязняющих веществ и массового расхода загрязненного воздуха.

Поток массы загрязняющего вещества для каждого объекта определим в виде

0 = ^Д, 02 = , (9)

где Увзд - условный расход загрязненного воздуха окружающей среды. Для каждого объекта введем предельно допустимые выбросы, концентрация которых равна предельно допустимой Спдк

б"пдв _ ^вздСпдк. (10)

С учетом (9) и (10) получим

G.

о„

-— _ Gi _ C1,..., GN _ Gn _ C,

(11)

С = (С1,С2,____,Си) .

Суммируя удельные расходы загрязняющих веществ, получим целевую функцию

n

¡Д) _ G _YCt ,

¿_1

где Ct _-

C

(12)

- доля ПДК для t-го загряз-

няющего вещества, которая определяется по формулам стандартной методики [6].

Введем ограничения на изменения параметров целевой функции. Согласно [5, 6]

<Йш , Й, <Йш ,..., Й„ <Йш < 1. (13)

Суммируя левые и правые части, получим

124 ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2оо5

или

S C *N

h(C, ) = N-£ Ci = 0.

(14)

(15)

Сформулируем функцию Лагранжа, зависящую от C, I,

>(C,I) = SCi + N-SC

=0. (16)

Используя систему (4), дифференцируем (16) по С, находим

dô(C ,I)

dC 1 HC,

dC 2

= 1 -I = 0,

=1-h=о,

^^ = !-In = 0,

ÖCn

= N-SC = 0, dl tf

^iH1 = N-SC = 0.

ÖIn i=i

(17)

Методом Лагранжа получена целевая функция экологической оптимизации размещения АЗС с учетом минимизации ее воздействия на окружающую среду. Полученная

аналитическая зависимость позволяет проводить прогнозные оценки фоновых полей концентраций загрязняющих веществ от АЗС, автомобильной дороги и других промышленных объектов.

Библиографический список

1. Евгеньев И.Е. Современные методы обеспечения экологической безопасности при проектировании автомобильных дорог. - М.: Информавтодор, 1996. - Вып. 3. - 76 с.

2. Пособие по оценке воздействия на окружающую среду (ОВОС) при разработке технико-экономических обоснований (расчетов) инвестиций и проектов строительства народнохозяйственных объектов и комплексов / Под общ. ред. Ю.Л. Максименко, И.Д. Горкиной. - М.: Глав. гос. экологич. экспертиза, 1992. - 80 с.

3. Булдаков С.И., Зайцев В.В. Экологическое воздействие автозаправочных станций на окружающую среду в процессе эксплуатации: Материалы конф. «Экологическая безопасность Урала». -Екатеринбург, 2002.

4. Булдаков С.И., Зайцев В.В. Влияние автозаправочных станций // Науч. тр. Урал.гос.лесотех.ун-та. - Екатеринбрг: УГЛТУ, 2002. - Вып. 2.

5. Зайцев В.В. Автозаправочная станция как система массового обслуживания с ограничением времени пребывания в ней // Информ. сб. - М.: Информавтодор, 2002. - № 4. - С. 36-40.

6. Рекомендации по учету требований по охране окружающей среды при проектировании автомобильных дорог и мостовых переходов. - М.: Транспорт, 1995. - 124 с.

i=1

i=1

i=1