Загрязнение окружающей среды в районе автозаправочных станций Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

доли поздней зоны древесины на протяжении всего изучаемого периода.

Таким образом, в разнотравном типе леса в южной подзоне тайги Урала трехприемные равномерно-постепенные рубки приводят к увеличению радиального прироста оставленных на доращивание деревьев, но и не снижают доли поздней зоны древесины хвойных парод, которая отвечает за прочностные качества древесины.

В сосняке ягодниковом при проведении натурных обследований было выявлено, что на участках отчетных рубок после проведения двух приемов рубки под остатками материнского древостоя сформировался новый древостой. В его составе доминирует ель, что объясняется преобладанием елового подроста на момент начала трехприемных равномерно-постепенных рубок. Результаты изучения динамики прироста поздней зоны древесины ели в ягодниковом типе леса представлены в табл. 2.

Следует отметить, что наибольший прирост доли поздней зоны древесины отмечается у деревьев низших рангов. Средний относительный прирост за 25 лет достиг 30,8 %. У деревьев средних и высших рангов он колеблется в пределах 4-6 %. Анализируя динамику прироста, выявляем, что наибольший эффект от проведенной рубки отразился в первые три пятилетки после проведения первого приема. Именно в эти периоды отмечается значительное увеличение доли поздней зоны древесины.

На участке В1 в ельнике-зеленомош-нике (табл. 3) анализ данных показал, что на

опытных участках доля поздней древесины у деревьев ели низших рангов после первого приема постепенной двухприемной рубки уменьшилась на 4,5 % по сравнению с аналогичным значением до рубки.

У деревьев ели средних рангов доля поздней древесины повышается после рубки на 40 %. В то же время на контроле у деревьев средних рангов происходит снижение этого показателя на 5,7 %. У деревьев высших рангов на контроле доля поздней древесины уменьшилась на 12 %, а на опытных участках возросла на 63 %. Это стало следствием улучшения условий роста деревьев после изрежи-вания древостоя в первый прием рубки.

После второго приема рубки (табл. 3) доля поздней древесины у деревьев ели низших, средних и высших рангов увеличивается по сравнению со значениями до рубки (на 43 %, 9 % и 41 % соответственно).

Это объясняется улучшением условий роста и увеличением радиального прироста после второго приема рубки.

Библиографический список

1. Некрасова, А.А. Свойства древесины хвойных пород в зависимости от условий произрастания / А.А. Некрасова // Лесное хозяйство. - 1994. -№ 2. - С. 22-24.

2. Поздняков, Л.К. Некоторые закономерности в изменении строения древостоев / Л.К. Поздняков // Сообщение ин-та леса АН СССР. - М., 1955.

- Вып. 5. - С. 144-152.

3. Комин, Т.Е. Изменение рангов деревьев по диаметру в древостое / Т.Е. Комин // Лесообразовательные процессы на Урале. - Свердловск, 1972.

- C. 252-262.

ЗАГРЯЗНЕНИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ В РАЙОНЕ АВТОЗАПРАВОЧНЫХ СТАНДИЙ

СИ. БУЛДАКОВ, УГЛТУ, Екатеринбург

Автозаправочная станция (АЗС) является стационарным источником загрязнения атмосферы парами бензина, дизельного топлива и их составляющими: бензолом, ксилолом, этилбензолом, предельными углеводородами, сероводородом, а также продуктами сгорания топлива автотранспорта: оксидом и двуокисью углерода, оксидами серы и азота, соединениями свинца, твердыми частицами (сажей, пылью).

Источниками выделения загрязняющих веществ являются резервуары с бензином, дизельным топливом, маслом, автозаправочные колонки и проливы при перекачке бензинов из автозаправочных цистерн, при заправке автотранспорта. Выброс паров топлива происходит из горловин баков, дыхательных клапанов, выхлопных труб автотранспорта.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2007

107

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

АЗС, как правило, размещается вблизи автомобильных дорог. Их влияние на окружающую среду не столь существенно с выбросами на автомобильных дорогах, но концентрации загрязняющих веществ обладают эффектом суммации, поэтому совместный эффект воздействия от АЗС и автомобильной дороги на окружающую среду может быть значителен, однако комплексному исследованию моделирования процессов загрязнения окружающей среды от автомобильных дорог и АЗС в отечественной и зарубежной литературе посвящено незначительное количество работ.

На прилегающей территории вокруг АЗС как источника выбросов формируется, как правило, несколько зон техногенного воздействия на окружающую среду: загрязнение атмосферы, почв, подземных и поверхностных вод [1, 2]. Все эти факторы необходимо учитывать при проектировании новых АЗС и воздействии существующих. Так как АЗС располагается в придорожной полосе автомобильных дорог, необходимо оценивать экологическое воздействие в комплексе с учетом фонового загрязнения, создаваемого окружающими АЗС объектами и размещать их с учетом минимизации отрицательного воздействия на окружающую среду в зоне их распространения.

Для оптимизации поставленной задачи и составления целевой функции воспользуемся методом множителей Лагранжа. Данный метод является классической задачей математического программирования, когда допустимая область Sn определяется системой равенств [3, 4]

N _

I h, (Y) = 0, (1)

i=1

где i = 1,2,...,N, N< n. _

При этом f Y ) и h.(Y ) - выпуклые функции, имеющие непрерывные частные производные первого порядка. Допустимой областью решения задачи является пересечение поверхностей h, (Y) = 0. Существует два варианта решения задачи в зависимости от условий. Если известна мощность источника выбросов, через которую можно выразить остальные мощности N объектов, то из каждого ограничивающего условия (1) можно исклю-

чить одну из независимых переменных, выразив ее через другие переменные. В этом случае учет каждого из условий (2) уменьшает число независимых переменных на единицу. Таким образом, уменьшается размерность задачи при переходе от n к (n - N) переменным.

Далее определяются частные производные по оставшимся независимым переменным (N + 1,..,n), которые приравнива-

ются к нулю

= 0;-2L = 0...... ™= 0. (2)

dY

-L \7

dY

-L \7

dY„

Решая совместно систему уравнений (2), найдем стационарные точки экстремума у . Недостатком данного метода является громоздкость вычислений при нахождении частных производных и решении системы уравнений.

Решение данной задачи будем проводить методом составления функций Лагранжа. С этой целью для системы (1) введем N (по числу ограничений) дополнительных

множителей: Xp X2, XN. и построимновую

функцию Лагранжа, зависящую от Y, X

___ _ N _

ф(¥, X) = /(Г) + 1ХА(Г), (3)

-- i=1

где XT = (X1, X2, , X N) - вектор новых пере-

менных.

Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю частных производных по всем переменным

Y1,..,YN, X1, X2, XN

дф

dY

df (Y, X) dY

+ X,

dhl(Y)

dY1

+ ... + X N

dhN (Y)

dY1

0

дф _ df (Y, X) dh,(Y)

dhN (Y)

dY.'

=^- + X1 — +... + X N—= 0

dY dY

ШМ = hl(Y) = 0

dX1

dY

«p=hN Y)=0

dX n

(4)

Число переменных увеличилось на столько, сколько введено ограничений в виде равенств. В результате дифференцирования имеем систему (n + N) уравнений (n + N) неизвестными.

108

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2007

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Предположим, что решением системы (4) является стационарная точка Y* и А*. Если при подстановке Y* и А* в (3) получим ф(Y *, А*) = f (Y *), так как согласно (1)

N _

2 h (Y *) = 0, (5)

i=1

тогда

min ф(У *, А*) = min f (Y *). (6)

Таким образом, в задаче оптимизации с ограничениями находятся оптимальные точки функции Лагранжа, определяемые из (3).

Для определения множителей Лагранжа найдем производные функции ф(У,А) noY в экстремальной точке Y * . В результате получим

дф^*_, А*) = fY*) +2 АдЩ!) = 0 (7) dY dY Tf i dY ' К

Зависимости (7) можно переписать в

форме

df (Y*) _ N —

fj- = Vf (Y *) = —2W(Y*). (8)

dY ,=i

Геометрический смысл уравнений (8), записанных через оператор Гамильтона V, следующий. Вектор - градиент целевой функции в точке экстремума лежит в плоскости, натянутой на векторы - градиенты ограничений. Другими словами, множители Лагранжа являются коэффициентами чувствительной точки Y * оптимального решения относительно возмущения ограничения. При применении метода Лагранжа ограничения учитываются в новой функции ф(У ,А), а решение задачи сводится к последовательности вспомогательных задач минимизации.

Применительно к экологической задаче оптимального размещения АЗС, решаемой с целью минимизации ее воздействия на размещенные поблизости объекты, определим функцию цели и составим систему ограничений для изменяемых параметров [3, 5].

Постановка задачи следующая. Пусть имеется N объектов, имеющих различный фон концентраций, а также различный поток массы G идентичных загрязняющих веществ, определяемый как произведение концентрации загрязняющих веществ и массового расхода загрязненного воздуха.

Поток массы загрязняющего вещества для каждого объекта определим в виде

G1 = V С, G2 = V С,, ..., V С, (9)

где V - условный расход загрязненного воздуха окружающей среды.

Для каждого объекта введем предельно допустимые выбросы, концентрация которых равна предельно допустимой Сп к

G = V С . пдк (10) С учетом (9) и (10), получим

Gnpp

G1

С1,..., Gn = G N

Cn (11)

C = (C1, C 2,...., C N )

Суммируя удельные расходы загрязняющих веществ, получим целевую функцию

~ N ____

ф(Сл) = G = 2 C i (12)

_ i=1

где C, = C. / CпдК - доля ПДК для i-го загрязняющего вещества, которая определяется по формулам стандартной методики [6]. Введем ограничения на изменения параметров целевой функции. Согласно [5,6]

C < C C < C C < C < 1 (13)

^1 “ ^ПДК’ ^2 — ^ПДК’ ^N ^ПДК — • VA-V

Суммируя левые и правые части, по-

лучим

или

N

2 С< N, (14)

h(C<) = N-2 C,= 0. (15)

i=1

Сформулируем функцию Лагранжа, зависящую от C, А

N-2 c i

i=1

= 0, (16)

ф(с, а)=2 с i +2а,

i=1 i=1

Используя систему (4), дифференцируем (16) по Ci, находим

1 =1

дф(С, А)

дС1

дф(С, А)

дС 2

1 — А1

1 — А 2

0

0

дф(С, А) 1 А

д_См

дф(С, А) = N — ^ с дА1 tl !

0

=0

дф(С, А) = N — 22 с

дАN 1=1 г

0(17)

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 8/2007

109