О распространении возмущений через осесимметричный гиперзвуковой пограничный слой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м III 1 97 2 Мб

УДК 532.526

О РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЗМУЩЕНИЙ ЧЕРЕЗ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ ГИПЕРЗВУКОВОЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

В. П. Провоторов

Приведены количественные оценки влияния возмущений, распространяющихся вверх по потоку через гиперзвуковой пограничный слой, на интегральные и локальные характеристики осесимметричного течения около степенного тела. Расчеты приведены для различных значений параметра вязкого взаимодействия, степени охлаждения поверхности тела и отношения удельных теплоемкостей.

Из работ [1]—[4] следует, что при гиперзвуковом обтекании тонкого тела типа крыла на режиме слабого взаимодействия возмущения пограничного слоя локализованы в областях, малых по сравнению с характерным размером тела, а на режимах сильного и умеренного взаимодействия распространяются на все поле течения. В осесимметричном случае следует ожидать качественно иную картину течения: распространение возмущений вверх по потоку максимально на режиме умеренного взаимодействия, а при переходе как к слабому, так и сильному взаимодействию должны локализоваться вблизи источника возмущения*.

В статье численно исследуются указанные особенности осесимметричного гиперзвукового течения на примере обтекания тонкого степенного тела, образующая которого имеет форму параболы с показателем степени, равным 3/4. На указанном теле параметр вязкого взаимодействия х постоянен по длине, что облегчает исследование особенностей течения. Расчеты проведены для различных значений параметра вязкого взаимодействия, степени охлаждения поверхности тела и отношения удельных теплоемкостей. Выявлено влияние этих параметров на характерные особенности исследуемого явления.

* Это непосредственно вытекает из анализа поведения собственных чисел X, который аналогичен приведенному [1] и [2] и показывает немонотонность поведения X в зависимости от параметра взаимодействия х (см. табл. 1).

1. Рассмотрим обтекание тонкого осесимметричного степенного тела с показателем степени 3/4 гиперзвуковым потоком вязкого газа. Пусть ось л: цилиндрической системы координат совпадает с направлением невозмущенной скорости и осью симметрии тела, а ось г перпендикулярна х. Введем следующие обозначения: Исо, Роо, Мсо — соответственно скорость, плотность и число М набегающего потока; /—характерная длина; rw(х) — ордината образующей тела; т = rw(l)¡l—характерный угол наклона; — коэффициент вязкости при температуре адиабатического торможения набегающего потока; гшоо, гкисо — проекции скорости соответственно на оси л:, г; xl, Ы—координаты вдоль соответствующих осей; /?х2 р^ и%>—давление; pt2pco — плотность; /ги^/2—энтальпия; коэффициент вяз-

кости; Re0 —peo Моо//[а0, x = Re<TI/2. Газ считаем совершенным с постоянными значениями показателя адиабаты *, числа Прандтля Рг и показателя ш в степенной зависимости вязкости от температуры. Индексами w, е будем обозначать значения параметров: соответственно на поверхности тела и на внешней границе пограничного слоя.

Примем, что число Re0 достаточно велико и рассматриваемое течение может быть описано уравнениями пограничного слоя, который взаимодействует с внешним невязким потоком через давление.

Уравнения пограничного слоя с учетом поперечного радиуса кривизны и краевые условия запишем в виде

ди . ди\ dp , „ 1 д ( ди

дх дг J dx г dr \ dr

дгри . drpv

дх дг

0;

/ dh dh\ dp /ди\2 1 d ( r\i dh

P\U дх +V дг ) U dx +2wt ( dr ) + x r dr ( Pr dr ) '

P = ¡i = (ft)“;

И (X, rw) = 0; v (x, rj = vm (*); h (x, rj = A„ dh

или

dr

■ 0;

(1.1)

и {х, ге) = 1: Л (х, ге) — 0.

Для расчета распределения давления примем, что АТ=Моо и воспользуемся модифицированной формулой Ньютона

р=с(ш) (с="соп^- (к2>

При численном решении поставленной задачи удобно ввести следующие переменные:

п V

i % /* л

W и

1 г 1

1 — х\ т)=— J грйл:; f—{udv¡; 6 = j" hdr¡-,

i Л «• V -

Тогда система уравнений пограничного слоя и краевые условия (1.1) примут вид

д

<?7]

Рг д-ц'

= а(?)

дг? ' ~Г'Л/ сіті дг\ д/ д2 0 д/ д2 0

*гу

Здесь

дг, дїдгі дв_ дг)

д£ дг?

= 0;

= /гю или

д2 6 <?1Г)2

>1 = 0

7)“00

дЬ

ду]

= 0.

(1.3)

ЛГ

1 +Л0;

¿0 \ш_1

а(|): 5

2 | —^ |* РГІ> &

О____________

рТца

Е

2 J ¿І

о

1/2

№

рГъ

1 !рг1а* ¿р

р‘ Гы

й\

ге = г„[ 1 +Л(Е)в(?,0о)Р« = г|В(1 Ч-ЛОсор.

(1.4)

)

Из равенства (1.2) и последнего соотношения (1.4), учитывая, что гт = |3/4, получим

(р/*)‘*=^0+^П. (1.5)

Аналогично [1], [2] решение системы (1.3) в окрестности 1=0 может быть представлено в виде рядов

/>(5)^-1/2(а> + ^+,/2а•+•••);

/(«, ч) =/о Ы + ^+,/2 Ы + - ;

(1.6)

8(5, г1) = 60 ("п) + 5х+1/20. (■*)) + •••

Ро

Здесь величины с индексом „0“ соответствуют автомодельному решению задачи, а собственное число X является функцией параметров /, Нт, х, Рг и параметра вдува Д,. Величины с индексом „1“ в разложении (1.6) соответствуют решению, отличному от автомодельного, причем рх — некоторый произвольный параметр. Значениям /?і>0 отвечает семейство интегральных кривых, соответствующее течению сжатия, а р1 <0 — семейство, соответствующее

течению разрежения. (Течением сжатия назовем течение, соответствующее неавтомодельному решению, давление в котором выше, чем давление, соответствующее автомодельному решению).

Отметим, что афинное преобразование продольной координаты = (± PilPoYl(X+v2)t, что непосредственно следует из соотношений (1.3) — (1.5), сводит задачу с произвольным рх к одному из случаев PilpQ = + 1. Как показано в работах [1], [3], указанное преобразование справедливо и в случае обтекания пластины (с углом или без угла скольжения) на режиме сильного взаимодействия. В задаче обтекания тела rw = b3!i при К^> 1 оно справедливо при любых значениях параметра х как Для осесимметричного, так и для плоского случая.

2. Система уравнений пограничного слоя (1.4) решалась численным методом, изложенным в работе [5]. Расчеты проведены при линейной зависимости вязкости от температуры и отсутствии вдува (отсоса), т. е. при а> = 1, fw — 0. Вблизи кромки (1 = 0) давление определялось двумя членами ряда (1.6), в котором р0 бралось из автомодельного решения, X — из расчетов, приведенных в табл. 1,

Таблица I

X 3 0,6 0,15 10-2 10-з

к 3,034-102 1,050-10» 7,800-101 1,440-102 4.931-102

а /?, принималось равным + /?0- Давление вычислялось с помощью ряда на некотором отрезке 0<?-<^, где оно с заданной точностью (10-7) совпадало со значением давления, вычисленным по формуле (1.5). При использовалась следующая итерационная

процедура (верхним индексом будем обозначать номер итерации): значения ей» и А™ вычисляли из соотношений (1.3) и (1.4), при этом считали р известным и равным р(к). Далее полагали 0оо = 0от), А= А{к) и из соотношения (1.5) определяли значение р^+1\ по которому определяли е£+1) и и т. д. В первом приближении

р = р(х) полагали равным значению давления на предыдущем шаге. Итерации заканчивались, когда относительная погрешность А = |/?(А+1) — /?<*> становилась меньше 10-7. Значение постоянной с в соотношении (1.5) заимствовано из результатов расчета обтекания степенного тела ге -= £3/4 потоком невязкого газа при Моо = °о (см., например, [6]); с = 0,9455 при х = 5/3 и с = 0,9116 при у = 7/5.

Так как продольная координта £, согласно замечанию в разд. 1, допускает афинное преобразование, значения \ нормированы таким образом, чтобы при 5 == 1 местный коэффициент трения с^ =

= /рооИю был равен 0,07с/о, если Р\!ра~-\- 1, и ^=2,5 су0,

если р1/р0 = —1. Здесь индексом „0“, как и ранее, отмечены автомодельные величины.

Целью расчетов являлась количественная оценка степени влияния возмущений, распространяющихся через пограничный слой, на локальные и суммарные аэродинамические характеристики в зависимости от параметров х> * и к т.

1,25

1,0

075,

I 7О X = 7/5-,£г= 0,71

* = 10'3 0,13 3,0 /\ y >

p,/p¿- =-/ \

Cf/ CfO

к = 7/5, Ir =0,71

\~10' P,/Pa=~/K

------ 0,13 v

----- 30

Фиг.

0,925 0,95 0,975 X/L 1,0

Фиг. 2

На фиг. 1 и 2 приведено отношение p¡pa и cf¡cf0. Отметим, что переход от х = 3,0 к х — 0,13 сопровождается увеличением области, в которой влияние возмущений существенно. При дальнейшем уменьшении у влияние возмущений на характеристики течения уменьшается. На подобный характер течения качественно указывала и зависимость собственного числа X от у_.

На фиг. 3 и 4 представлено отношение р!ра и cfjcf0 при постоянном значении х = 0,13 и теплоизолированной поверхности, но различных термодинамических характеристиках газа. Как и следовало ожидать, с увеличением х влияние возмущений на характеристики пограничного слоя возрастает. При х = 5/3 максимальное расстояние, на котором влияние возмущений существенно, составляет примерно 15% длины тела для течения сжатия (p¡>0) и примерно 10% для течения разрежения (рг<С 0).

Изучение влияния температурного фактора hw показало, что охлаждение стенки уменьшает величину эффектов, связанных с возмущением пограничного слоя. Этого следовало ожидать, так как известно, что с охлаждением стенки характеристики пограничного слоя становятся менее чувствительными к изменению градиента давления. На фиг. 5 приведено распределение ch!cn0 вдоль

Р/Ро

125

У

OJ5,

0,13 5/3;I>r=0,6S У 7/5 0,71 / /

Г .X / / / / V s

p ,/Po-J^ \\

Cf/Cfa

0ß5 0,9 0,95 X/L 1,0

Фиг. 3

К - 0,13

-----x = 5/3,JPr=0Jä

----- 7/5 0,71

P//P<r~!\ J

Р,/Р„ = 1^ \

0,65 OJ 0,95 X/L 1,0

Фиг. 4

поверхности тела: ch =

Poo ¿¿со • Отметим, что х = 0,1 и 0,007

'2рдй'

^Рг ду

(при указанных значениях 1гт, х и Рг) соответствуют минимумам функции Х(х)> поэтому можно ожидать, что возмущения распространяются вверх по потоку на максимальное расстояние.

Как показали результаты расчета, влияние распространения возмущений через пограничный слой на сопротивление тела и суммарную теплопередачу незначительно. Даже в случае, когда влияние возмущений на течение в пограничном слое максимально, сопротивление и суммарную теплопередачу можно вычислять без учета этого влияния с погрешностью порядка 1%. Однако значения местных характеристик течения, коэффициентов трения и теплопередачи, распределения давления вдоль тела могут существенно отличаться от значений, полученных из автомодельного решения.

В заключение отметим, что при вдуве газа через поверхность тела (/щ,<С0) возмущения могут распространяться на существенно большие длины и, следовательно, могут существенно измениться

___________ не только локальные, но и инте-

тральные характеристики течения. На это указывает уменьшение значений собственных чисел X при увеличении вдува. Некоторые результаты расчета X при х = 3,0; х=5/3; Рг=0,68 для теплоизолированной поверхности в случае автомодельного вдува (/«,= сопз1:<0) представлены в табл. 2.

Таблица 2

c»/cio х ~ 7/5', Fr= 0,71

а

/о

0.3

V* °>5> К =0,1 0,3 0,07 V

S %ЧЧЧччч \ \

S' \ Р,/Ро= } \

0,07 0,98 0,99 X/L ijl

Фиг. 5

fw 0 -0,25 —0,5 -1,0 -2,0

X 171,06 61,824 38,722 13,471 1,7934

ЛИТЕРАТУРА

1. Нейланд В. Я. Распространение возмущений вверх по течению при взаимодействии гиперзвукового потока с пограничным слоем. Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, № 4.

2. Козлова И. Г., Михайлов В. В. О сильном вязком взаимодействии на треугольном и скользящем крыльях. Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, № 6.

3. Козлова И. Г., Михайлов В. В. О влиянии возмущений пограничного слоя на гиперзвуковые течения с вязким взаимодействием. Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 4.

4. Нейланд В. Я. К асимптотической теории взаимодействия сверхзвукового потока с пограничным слоем. Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 4.

5. П е т у х о в И. В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое. Сб. „Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы“, М., „Наука“, 1964.

6. Ellin wood J. W., Miréis H. Hypersonic viscous interection theory for slender axisymmetric bodies. AIAA Paper, No 68—1.

Рукопись поступила 15¡III 1972 г.