CC BY
21
ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
Распоряжением Правительства РФ от 28 августа 2003 г. №1234, в которой есть ряд предложений, но нет конкретных мер по развитию биоэнергетики.
В России не существует единой государственной программы развития биодизельного топлива, но создаются региональные программы, например Алтайская краевая целевая программа «Рапс-биодизель». В Липецкой области создана Ассоциация производителей рапсового масла. Планируется строительство заводов по производству биодизеля в Липецкой области, Татарстане, Алтайском крае, Ростовской, Волгоградской, Орловской областях, Краснодарском крае.
Нельзя не отметить, что проблема производства и использования биотоплива представляется не вполне однозначной. Продовольственные потребности человечества по-прежнему имеют преимущественное значение по сравнению с энергетическими. Следует отметить неоднозначную реакцию пищевой промышленности ЕС на стимулирование развития биотоплива. Представители отрасли выражают опасение, что рост производства биодизельного топлива может вызвать удорожание исходного сырья. В результате, как полагают представители многонационального пищевого концерна «Unileven» пищевая и кормовая отрасли столкнутся с дефицитом сырья и неконтролируемым ростом цен. По мнению генерального директора компании Global Commodities Грега Смита (Greg Smith), увеличение использования сельскохозяйственной продукции для производства
биотоплива может привести к серьезным негативным последствиям, поскольку возникнет ситуация, когда пищевая отрасль будет вынуждена конкурировать за сырье с производителями биогорючего.
В то же время интенсивное животноводство и последующая переработка мясного сырья проводит к накоплению значительного количество жиросодержащего сырья и отходов. Этот ресурс может быть задействован с целью дополнительного решения энергетических проблем для производства биодизеля.
Библиографический список
1. Неклюдов, А.Д. Переработка органических отходов: монография / А.Д. Неклюдов, А.Н. Иванкин.
- М.: МГУЛ, 2006. - 380 с.
2. Аронов, Э.Л. Производство и применение биодизельного топлива (с рапсовым маслом) в сельском хозяйстве / Э.Л. Аронов // Техника и оборудование для села. - 2007. - № 3. - С. 39-41.
3. Смирнова, Т.Н. Биодизель - альтернативное топливо для дизелей / Т.Н. Смирнова, В.М. Подгаец-кий // Двигатель. - 2007. - № 2 (50). - C. 100.
4. Давыдова, Е.М. Развитие топливного рынка ЕС: биодизельное топливо - возобновляемый энергетический ресурс / Е.М. Давыдова, Н.Н. Пасхин // Масложировая промышленность. - 2005. - № 4. - С. 77 - 80.
5. Митин, С.Г. Состояние и перспективы развития бионергетики в РФ / С.Г. Митин, В.Ф. Федоренко, Е.А. Усачев // Техника и оборудование для села.
- 2007. - № 3. - C. 3-7.
6. Sobolik J. Eu doubles biodiesel production in two years // Biodiesel magazine.- 2007.- № 9. /http:// engine.aviaport.ru/issues/50/page32.html
7. Лисицын, А.Н. Биотопливо, его получение и использование/ А.Н. Лисицын, В.В. Ключкин и др. // Масложировая промышленность. - 2007.- № 2.
- С. 40-45.
О ПРОГНОЗИРОВАНИИ ПРОЧНОСТИ И ДЕФОРМАЦИИ ДРЕВЕСНО-ЦЕМЕНТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
В.И. ЗАПРУДНОВ, проф. каф. геодезии и строительного делаМГУЛ, д-р техн. наук
Свойства древесно-цементного материала, сочетающие такие качества, как высокая прочность, низкая деформированность, малая средняя плотность, трещиностойкость и другие, определяются его структурой [1].
Прогнозирование физико-механических свойств древесно-цементного композита позволяет свести к минимуму эксперимен-
zaprudnov@mgul.ac.ru тальные работы по выбору оптимального состава компонентов и геометрических параметров структуры. Для этого модель механической смеси древесно-цементного композита представляется как многокомпонентное образование, на границе компонентов которого выполняется условие непрерывности усилий и перемещений. Если свойства каждого
96
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
компонента известны, то, пользуясь уравнениями механики деформируемого твердого тела, можно в принципе определить распределение напряжений и деформаций в древесно-цементном материале и его эффективные или макроскопические свойства.
Рисунок. Схема механической модели структуры древесно-цементного материала: а - с минеральным наполнителем; б - с разориентированными частицами; в - с однонаправленными (ориентированными) частицами
Однако практическое решение указанной задачи связано с серьезными математическими трудностями.
Древесно-цементный композит имеет случайную или стохастическую структуру, характерными особенностями которой являются дискретность включений частиц древесного заполнителя, цементного камня и пор, их хаотичное расположение в пространстве, а также случайная форма. Поэтому для адекватного описания напряженно-деформированного состояния в древесно-цементном материале необходимо привлекать методы теории случайных функций.
Определить эффективные линейно-упругие постоянные древесно-цементного композита с учетом геометрических параметров, формы поперечного сечения органического заполнителя и его расположения позволяет применение метода условных моментов.
Схемы механических моделей структуры древесно-цементного материала представлены на рисунке.
Исходные представления. Точное описание механического поведения упругого тела из древесно-цементного материала в линейной постановке сводится к уравнениям сохранения импульса
о + F = р-и.; (1)
соотношениям упругости
о = Я.. •е ; (2)
ij ijmn mn7 v y
и Коши
e = и.., = 1/2(и + и ). (3)
где о - тензор напряжений, Па; е . - тензор деформаций;
Я n - тензор упругих модулей четвертого ранга, Па;
F . - вектор объемных сил, Н/м3;
и. - вектор перемещений; р - плотность, кг/м3.
Уравнения (1-3) и входящие в них параметры относятся к микроточкам, т.е. элементарным объемам и площадкам, размеры которых значительно меньше характерных размеров структурных параметров.
Характеристики Я , р древесно-цементного материала являются регулярными или случайными функциями координат в зависимости от характера расположения структурных элементов. При этом внутренняя
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
97
ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
энергия в микроточке определяется выражением
U = 1/2о s = 1/2X.. ss = 1/2s.. о о , (4)
ij ij ijmn ij mn ijmn ij mn7 v y
где s.. = X.. _1 - тензор упругих податливое-
ijmn ijmn
теи.
Решение уравнении (1-3) в общем случае связано с серьезными математическими трудностями. Однако для практичес-кои задачи, в которои изучается изменение напряжений и деформации в древесно-цементном материале на расстояниях, значительно превышающих размеры структурных элементов, но достаточно малых в сравнении с размерами тела, можно ввести макронапряжения, макродеформации и макроперемещения, т.е. средние по элементарным макрообъемам и макроплощадкам от соответствующих параметров. При этом исходим из того, что размеры элементарных макрообъемов и макроплощадок значительно больше размеров структурных элементов и их можно рассматривать как микроточки. Тогда соответствующие уравнения относительно макроскопических параметров имеют вид
Ы + <F> = <рХц>; (5)
<0ij> = \mn*-<Smn>; (6)
<Sij> = <um>. (7)
При этом внутренняя энергия в микроточке определяется формулой
<U> = 1/2<o..><s..> = 1/2X.. *<s. ><s > =
i i i mn i mn
= 1/2s.. *<о.><o >, (8)
ijmn ij mn
л * * л * 1
где X , s.. = X.. - соответственно тензо-
ры эффективных модулеи упругости и упругих податливостеи.
Согласно уравнениям (5-8) эффективные постоянные упругого древесно-цементного композитного материала могут быть определены на основе решения простеишеи задачи о напряженно-деформированном состоянии в микроточках макрообъема при условии, что он находится в условиях однородного статического нагружения, т.е. <о.> = const, <siJ> = const.
В этом случае уравнение сохранения импульса (5) удовлетворяется тождественно, а при условии, что жесткое перемещение и вращение равны нулю, из соотношении Коши
(7) следует
<u> = Jj. (9)
Постановка задачи. Пусть макрообъем линеино-упругого древесно-цементного композитного материала стохастическои структуры находится в условиях заданных однородных макронапряжений <о.) или макродеформаций <s..>. Задача о напряженно-деформированном состоянии в микроточках тела сводится к уравнениям равновесия
(10)
(11)
о = 0;
соотношениям упругости
о = X.. •s ;
ij ijmn mn
и соотношениям Коши
s = и..
ij (.
где тензор упругих модулей X
ijmn
(12)
является заданной случайной функцией координат.
В уравнениях (10-12) по повторяющимся индексам ведется суммирование, а индекс после запятой означает дифференцирование по соответствующей координате.
Подставляя (11), (12) в (10), приходим к стохастическим дифференциальным уравнениям относительно перемещений
(X.. и ). = 0, (13)
при этом граничные условия на поверхности макрообъема при условии, что жесткое перемещение и вращение равны нулю, имеют вид и I = <s..>x.. (14)
Из соотношений Коши (3) следует уравнение совместности микродефомаций
e e s = 0, (15)
где e. - единичный антисимметричный тен-
зор.
Если соотношения (11) подставить в уравнение совместности деформаций (15), то приходим к стохастическим дифференциальным уравнениям относительно напряжений e e (s o) = 0, (16)
удовлетворяющим граничным условиям
оЛ = <оЛ (17)
где nj - направляющие косинусы нормали к поверхности.
Тензорное поле модулей упругости Xijmn принимаем статистически однородным, поэтому микронапряжения о и микродеформации s.. будут также статистически однородными. Так как масштаб корреляции случайных полей X.jmn, о.., s.. пренебрежимо мал по сравнению с размерами макрообъема, то они удовлетворяют свойству эргодичности, т.е. осреднение случайных полей по области определения совпадает со статисти-
98
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
ческим осреднением по ансамблю реализации. В этом случае выполняются равенства
а„и(1)> = а.>; j = <ай.>;
т0| = |
г 's
ijmn ' ' ijmn
<s.(1)> = <s..>; <Х.. (1)s
' ij ' ' гу 7 ' гjmn pq
<s (% (i)> = <s a >.
' ij mn pq ' ' ij mn pq'
= <Х.. e >;
. mn pq
(18)
Здесь слева - статистические средние в точке, справа - статистические средние по макрообъему. Следует отметить, что ансамбль реализаций представляет собой совокупность полей для большого количества макрообъемов, находящихся в одинаковых условиях внешнего воздействия и имеющих один и тот же вид структуры.
Методы решения краевых задач (13), (14), (16-18) идентичны, поэтому рассмотрим задачу в перемещениях. Представим случайные поля Х.. , а , e в виде сумм математических ожиданий и флуктуаций
Х.. = <Х.. > + Х.. 0, а . = <а.> + а.0,
ijmn ' гjmn' .jmn 7 .j ' г. гj 7
e.j = <ej> + j (19)
Тогда, проводя статистическое осреднение соотношений упругости (11) и учитывая равенства (18), получаем
<а> = <Х.. ^ (1)> = <Х.. ><e > + <X. ^ 0®>. (20)
ij ijmn mn ijmn mn ijmn mn
Из (20) следует, что для определения эффективных упругих постоянных необходимо из краевой задачи (13), (14) найти одноточечные моменты второго порядка <Х (1)e (1)>
.jmn mn
= <Х.. e > или <Х.. 0(1)е 0(1)> = <Х.. e 0> как
. mn mn . mn mn . mn mn
функции математических ожиданий деформаций <ey(1)> = <e..>.
Представляя вектор перемещений в виде суммы математического ожидания и флуктуации
иг = <u> + u0, (21)
и учитывая, что для статистически однородных деформаций имеет место равенство
<u> = <et)xp (22)
получаем
u . = <e .>x. + u.0. (23)
Подставляя (23) в уравнение (13), приведем его к виду
Х.. cu 0 + [(Х.. - Х.. c)-e ]. = 0. (24)
Здесь Х c - некоторый тензор модулей упругости с независящими от координат компонентами, называемый тензором модулей упругости тела сравнения.
Из соотношений (14), (23) следует, что на границе макрообъема флуктуации перемещений должны обращаться в нуль
(25)
Поскольку макрообъем древесно-цементного композитного материала существенно превосходит размеры структурных элементов, то занимаемую им область можно рассматривать как бесконечную. Поэтому задача о напряженно-деформированном состоянии макрообъема древесно-цементного композитного материала сводится к решению стохастического дифференциального уравнения (24) для бесконечной области при условии, что на бесконечности выполняется условие
u.0L = 0. (26)
Если воспользоваться тензорной функцией Грина, удовлетворяющей дифференциальному уравнению
Х .. G . (x(1) - x(2)) + 5(x(1) - x (2))5.. = 0, (27) то, подставляя (25), (27) в соотношение взаимности Бетти, приходим к интегральному соотношению
u0(1) =f G (x(1) - x (2))(Х (2)'e (2)) du(2);
г J грк г г /v pqmn mn ' ,q 7
и2 Х = Х (2) - Х с. (28)
pqmn pqmn pqmn Подставим (28) в соотношения Коши
(12) и проведем интегрирование по частям.
Тогда получим стохастические интегральные
уравнения относительно деформаций
e.(1) = <e..> + K (x(1) - x(2)) Х (2)e (2), (29)
г] ' г]' VpqK г г у pqmn mn 7 v /
или флуктуаций деформаций
e 0(1) = K (x(1) - x(2))( <e > + e 0(2)). (30) Здесь действие интегрального оператора K определяется равенством
K (x(1) - x (2))ф(2) = f G. )q (x(1) - x(2)W2)do(2) +
ypqv г г L ()pjny г г
U(2)
+ f G (x - x/2))nq(2)9(2)ds(2), (31)
S2
где s - бесконечно удаленная граница области и; nq - направляющие косинусы нормали к ней.
Если учесть, что интегрирование по бесконечно удаленной границе вследствие эргодичности поля деформаций эквивалентно статистическому осреднению, то соотношение (31) можно привести к виду K (x(1) - x (2))ф(2) = f G. (x(1) - x (2))ф(2)^и(2),
ypqv г г L lypOq4 г г ’
и(2)
ф0(2) = ф(2) - <ф>. (32)
Библиографический список
1. Запруднов, В.И. Трехслойные конструкции с древесно-цементными теплоизоляционными слоями: Монография - 2-е изд. / В.И. Запруднов. - М.: МГУЛ, 2006. - 322 с.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
99
