CC BY
11116 Секция 6
Полоидально-тороидальное разложение соленоидальныхвекторных полей в шаре
С. Г. Казанцев1, В. Б. Кардаков2
1Институт математики им. С. Л. Соболева CО РАН
2Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10238
В настоящей работе предложена полиномиальная система тороидальных и полоидальных полей в шаре [1], которую можно использовать, в частности, для представления геомагнитного поля в ядре Земли. В работе используется, построенный ранее в [2], ортогональный полиномиальный базис основного пространства L2, который соответствует разложению Гельмгольца и подразделяется на три части: потенциальную, гармоническую и соленоидальную. Показано, что разложение соленоидального векторного поля по этому базису является полоидально-тороидальным разложением. Построение других полоидально-тороидальных базисов в шаре предполагает использование различных спектральных задач, связанных с векторным лапласианом [3, 4].
Список литературы
1. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир, 1980.
2. Derevtsov E. Yu., Kazantsev S. G., Schuster Th. Polynomial bases for subspaces of vector fields in the unit ball. Method of ridge functions//J. Inverse and Ill-Posed Problem. 2007. V. 15, № 1. P. 19-55.
3. Водинчар Г. М., Крутьева Л. К. Базисные системы для геомагнитного поля//Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2010, выпуск 1(1), С. 24-30.
4. Rummler B. The eigenfunctions of the Stokes operator in the open unit ball and in the open spherical annulus// The 8th Asian Computational Fluid Dynamics Conf. Hong Kong, 10-14 January, 2010. ACFD0163-T001-A-001-3.
Численное моделирование радиационно-конвективной теплоотдачи от цилиндрических и плоских тел
С. А. Кислицын, К. А. Митин, В. С. Бердников Институт теплофизики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10239
Численно методом конечных элементов исследована радиационно-конвективная теплоотдача от плоских и цилиндрических тел. Для учета радиационного теплообмена использован метод на основе угловых коэффициентов. При фиксированной геометрии расчетной области, исследованы эволюция структуры течения и сопряженный конвективный теплообмен в режимах теплопроводности, термогравитационной конвекции и радиационно-конвективного теплообмена с ростом перепада температуры. Исследованы относительные роли теплопроводности, радиационной теплоотдачи и конвективного теплообмена. Показано, что в исследованном диапазоне перепадов температуры роль конвективного теплообмена остается существенной. Радиационная теплоотдача понижает температуру поверхности тела и снижает перепад температуры между образующими тела и стенками расчетной области. В результате снижается интенсивность конвективного движения.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИТ СО РАН (проект III.18.2.5., Гос. рег. АААА-А17-117022850021-3).
О применении оператора Лизеганга к моделированию тока в плоском диоде
М. Е. Коржова1, Б. А. Марков2, А. С. Фадеева1
1Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)
2Челябинское высшее военное авиационное училище штурманов
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10240
В работе применен оператор Лизеганга к решению задачи о пучке электронов в полуограниченой области. Пучок электронов вытягивается из катода, область решения закрыта мембраной, проницаемой для электрического поля, но не для электронов.
Математическое моделирование в задачах геофизики и электрофизики 117
Полуограниченная задача для электрического поля сведена к ограниченной с помощью условия типа условия излучения [1].
Движение электронов рассмотрено с помощью квазилинейных уравнений [2], решение выписано в виде неявных функций.
Для введения оператора Лизеганга [3] область решения разбита на участки с подвижными границами, которые определяются условием необратимости неявного решения квазилинейного уравнения.
Список литературы
1. Майков А.Р., Поезд А.Д., Свешников А.Г., Якунин С.А. Разностные схемы для уравнений Максвелла в неограниченной области. // ЖВМиМФ. 1989. Т. 29. № 2. С. 239-250.
2. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических магнитных явлений. М.-Л. 1948.
3. Ильин А.М., Марков Б.А. Нелинейное уравнение диффузии и кольца Лизеганга // Доклады РАН. 2011. Т. 440. № 2. С. 164-167.
Исследование погрешности конечномерной аппроксимации задачи баланса электронов высокочастотного индукционного разряда
Д. М. Коростелева1, С. И. Соловьев2, П. С. Соловьев2 1 Казанский государственный энергетический университет 2Казанский (Приволжский) федеральный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10241
Моделирование баланса заряженных частиц высокочастотного индукционного разряда пониженного давления сводится к нахождению минимального собственного значения, отвечающего положительной собственной функции, дифференциальной задачи на собственные значения второго порядка с коэффициентами, нелинейно зависящими от спектрального параметра. Задача аппроксимируется сеточной схемой метода конечных элементов с лагранжевыми конечными элементами произвольного порядка с численным интегрированием. Исследована сходимость и погрешность приближенных решений задачи.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан в рамках научного проекта №18-41-160029. Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (коды проектов 18-41-160014, 19-08-01184).
Математическое моделирование взрыва сверхновой типа Ia на суперЭВМ
И. М. Куликов, И. Г. Черных, А. Ф. Сапетина, Д. А. Караваев, Е. А. Берендеев Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10242
В докладе будут представлены результаты математического моделирования процесса взрыва сверхновой типа Ia на массивно-параллельных суперкомпьютерах с использованием технологии адаптивных вложенных сеток. Построена гидродинамическая модель белых карликов, замкнутая звездным уравнением состояния и дополненная уравнением Пуассона для гравитационного потенциала. В модели учтено ядерное горение углерода, для которого построено аналитическое решение. Для решения используется многоуровневая организация вычислений на основе вложенных сеток. На основе метода Годунова, схемы Русанова и кусочно-параболического метода на локальном шаблоне построен новый численный метод высокого порядка точности, адаптированный для организации вычислений на вложенных сетках. Параллельная реализация основана на идее распределенных вычислений, где на архитектуре с общей памятью происходит счет гидродинамической эволюции белых карликов (базовые вычисления), при достижении критических значений температуры и плотности происходит запуск новой задачи на архитектуре с распределенной памятью, в которой моделируется развитие гидродинамической турбулентности, приводящей к сверхзвуковому ядерному горению углерода (спутниковые вычисления). Проведено моделирование взрыва сверхновых типа Ia на основе сценариев слияния двух белых карликов и турбулиза-ции отдельного белого карлика. В основе обоих сценариев лежит достижение критических температур
