CC BY
11Численное решение дифференциальных уравнений 29
Численное решение интегральных уравнений трехмерных задач Дирихле для уравнения Гельмгольца с использованием мозаично-скелетонного метода
А. А. Каширин, С. И. Смагин, М. Ю. Тимофеенко
ВЦ ДВО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10055
Рассматриваются трехмерные задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца. Они сводятся к граничным слабо сингулярным интегральным уравнениям Фредгольма первого рода. Эти уравнения приближаются системами линейных алгебраических уравнений, которые затем решаются обобщенным методом минимальной невязки. Вычислительная сложность решения снижается за счет использования мозаично-скелетонного метода. Приводятся результаты вычислительных экспериментов [1, 2].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00682) и Программы фундаментальных исследований ДВО РАН (код проекта 18-5-100).
Список литературы
1. Каширин А.А., Смагин С.И., Талтыкина М.Ю. Применение мозаично-скелетонного метода при численном решении трехмерных задач Дирихле для уравнения Гельмгольца в интегральной форме // ЖВМиМФ. - 2016. - Т. 56, № 4. - С. 625-638.
2. Каширин А.А., Талтыкина М.Ю. О существовании мозаично-скелетонных аппроксимаций дискретных аналогов интегральных операторов // ЖВМиМФ. - 2017. - Т. 57, № 9. - С. 20-32.
Моделирование процессов роста слоя льда при охлаждении поверхностей различных ориентаций
С. А. Кислицын, О. О. Гусельникова, В. С. Бердников, В. А. Гришков, О. С. Золотухина
Институт теплофизики СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10056
Численно и экспериментально исследованы процессы кристаллизации воды в прямоугольных полостях в режимах охлаждения вертикальной или одной из горизонтальных стенок до температуры ниже температуры кристаллизации. Численно исследована нестационарная конвекция с учетом инверсной зависимости плотности воды от температуры и теплоты кристаллизации. Расчеты проведены методом конечных элементов с использованием адаптивной треугольной сетки, отслеживающей положение фронта кристаллизации на каждом временном шаге и сгущением с обеих его сторон, а также в различной степени ко всем границам расчетной области. Результаты расчетов сопоставлены с данными эксперимента, в которых изучена эволюция полей скорости и фронта кристаллизации во времени.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты: 18-38-00790-мол_а, 19-08-00707а), Работа выполнена в рамках государственного задания ИТ СО РАН (проект Ш.18.2.5., Гос. рег. АААА-А17-117022850021-3).
Применение адаптивных сеток при численном моделировании задач сопряженно-конвективного теплообмена при наличии фазовых переходов
С. А. Кислицын, К. А. Митин Институт теплофизики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10057
Численно методом конечных элементов решены задачи сопряженного конвективного теплообмена с учетом теплоты фазового перехода в методах направленной кристаллизации: в методах Бриджмена и Багдасарова [1, 2]. Формирование и продвижение фронта кристаллизации (ФК), приводит к необходимости использования адаптивных сеток, отслеживающих положение ФК. Перестроение и сгущение сетки позволяет более точно определять положение и форму ФК на каждом временном шаге.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 18-38-00790-мол_а), Работа выполнена в рамках государственного задания ИТ СО РАН (проект Ш.18.2.5., Гос. рег. АААА-А17-117022850021-3).
30
Секция 2
Список литературы
1. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э. Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач. Новосибирск : НГТУ, 2007.
2. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. Т.5, №5. C.816 - 827.
Алгоритмы решения сопряженных задач со свободными границами на несогласованных сетках
И. М. Кузьмин, Л. Е. Тонков Удмуртский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10058
Рассматриваются численные схемы и параллельные алгоритмы решения сопряженных задач взаимодействия потоков жидкости и газа с деформируемыми телами при наличии развитой поверхности раздела фаз [1]. Исследуемые задачи характеризуются широким диапазоном линейных масштабов, (например, течения в пленках жидкости, колебания тонких пластин в потоке газа), что существенно повышает требования к дискретизации расчетной области и приводит к значительному росту вычислительных затрат и необходимости эффективной параллельной реализации вычислений.
Процедура численного решения строится в рамках разделенного подхода. Решение подзадачи динамики двухфазной среды основано на применении модификации VOF-метода [2] с эффективной процедурой регуляризации поверхности раздела фаз. Решение динамической задачи механики деформируемого твердого тела ищется в геометрически и физически нелинейной постановке с применением явных схем, учитывающих диссипативные свойства системы.
Применение несогласованных расчетных сеток в разделенном подходе предполагает процесс интерполяции между решениями каждой из физических подзадач на интерфейсной границе. Интерполяция осуществляется на основе метода радиальных базисных функций с глобальным и локальным носителем [3].
Программная модель разделенного подхода позволяет решать каждую подзадачу с использованием собственной модели параллелизма: задачу гидро- газодинамики на основе технологии MPI, динамическую задачу механики твердого тела OpenMP, задачу интерполяции данных и деформирования сетки в рамках гибридной модели OpenMP + CUDA.
Показана возможность эффективной и гибкой параллельной реализации алгоритмов решения рассматриваемых сопряженных задач с учетом особенностей каждой из подзадач разделенного подхода.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00402).
Список литературы
1. Patel H., Das S., Kuipers J., Padding J., Peters E.A. Coupled volume of fluid and immersed boundary method for simulating 3d multiphase flows with contact line dynamics in complex geometries // Chemical Engineering Science. 2017. Vol. 166. P. 28-41.
2. Shams M., Raeini A.Q., Martin J.B., Branko B.A. Numerical model of two-phase flow at the micro-scale using the volume-of-fluid method // Journal of Computational Physics. 2018. Vol. 357. P. 159-182.
3. Kopysov S. P., Kuzmin I. M., Novikov A. K., Nedozhogin N. S., Tonkov L. E. Radial basis function for parallel mesh-to-mesh interpolation in solving fluid-structure interaction problem // Izv. Inst. Mat. Inform. Udmurt. Gos. Univ. 2018. Vol. 51, P. 42-51.
Об одном варианте разрывного метода Галеркина
Ю. М. Лаевский, С. А. Литвиненко
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10059
В статьях [1] автором вводится новый способ дискретизации области при решении задачи диффузии. Ю.А. Кузнецов предлагает метод конечных элементов, основанный на кусочно-постоянной аппроксимации потоков в смешанной дифференциальной постановке уравнения диффузии. Рассмотрен двумерный случай с многоугольной сеткой. Можно предположить, что для трехмерной задачи реализация
