CC BY
13Математическое моделирование в задачах геофизики и электрофизики 117
Полуограниченная задача для электрического поля сведена к ограниченной с помощью условия типа условия излучения [1].
Движение электронов рассмотрено с помощью квазилинейных уравнений [2], решение выписано в виде неявных функций.
Для введения оператора Лизеганга [3] область решения разбита на участки с подвижными границами, которые определяются условием необратимости неявного решения квазилинейного уравнения.
Список литературы
1. Майков А.Р., Поезд А.Д., Свешников А.Г., Якунин С.А. Разностные схемы для уравнений Максвелла в неограниченной области. // ЖВМиМФ. 1989. Т. 29. № 2. С. 239-250.
2. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических магнитных явлений. М.-Л. 1948.
3. Ильин А.М., Марков Б.А. Нелинейное уравнение диффузии и кольца Лизеганга // Доклады РАН. 2011. Т. 440. № 2. С. 164-167.
Исследование погрешности конечномерной аппроксимации задачи баланса электронов высокочастотного индукционного разряда
Д. М. Коростелева1, С. И. Соловьев2, П. С. Соловьев2 1 Казанский государственный энергетический университет 2Казанский (Приволжский) федеральный университет Email: diana.korosteleva.kpfu@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10241
Моделирование баланса заряженных частиц высокочастотного индукционного разряда пониженного давления сводится к нахождению минимального собственного значения, отвечающего положительной собственной функции, дифференциальной задачи на собственные значения второго порядка с коэффициентами, нелинейно зависящими от спектрального параметра. Задача аппроксимируется сеточной схемой метода конечных элементов с лагранжевыми конечными элементами произвольного порядка с численным интегрированием. Исследована сходимость и погрешность приближенных решений задачи.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан в рамках научного проекта №18-41-160029. Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (коды проектов 18-41-160014, 19-08-01184).
Математическое моделирование взрыва сверхновой типа Ia на суперЭВМ
И. М. Куликов, И. Г. Черных, А. Ф. Сапетина, Д. А. Караваев, Е. А. Берендеев Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: kulikov@ssd.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10242
В докладе будут представлены результаты математического моделирования процесса взрыва сверхновой типа Ia на массивно-параллельных суперкомпьютерах с использованием технологии адаптивных вложенных сеток. Построена гидродинамическая модель белых карликов, замкнутая звездным уравнением состояния и дополненная уравнением Пуассона для гравитационного потенциала. В модели учтено ядерное горение углерода, для которого построено аналитическое решение. Для решения используется многоуровневая организация вычислений на основе вложенных сеток. На основе метода Годунова, схемы Русанова и кусочно-параболического метода на локальном шаблоне построен новый численный метод высокого порядка точности, адаптированный для организации вычислений на вложенных сетках. Параллельная реализация основана на идее распределенных вычислений, где на архитектуре с общей памятью происходит счет гидродинамической эволюции белых карликов (базовые вычисления), при достижении критических значений температуры и плотности происходит запуск новой задачи на архитектуре с распределенной памятью, в которой моделируется развитие гидродинамической турбулентности, приводящей к сверхзвуковому ядерному горению углерода (спутниковые вычисления). Проведено моделирование взрыва сверхновых типа Ia на основе сценариев слияния двух белых карликов и турбулиза-ции отдельного белого карлика. В основе обоих сценариев лежит достижение критических температур
118 Секция 6
и плотностей на периферии звезды с последующим ядерным горением углерода - источником взрыва звезды как сверхновая типа Ia (SNIa).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 18-11-00044).
Моделирование смещений в окрестности трещин, образованных под действием тепловых нагрузок
А. Г. Максимова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: maksimova@oapmg.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10243
В настоящее время ведутся работы по созданию международного экспериментального термоядерного реактора (ITER). Во время работы реактора его стенки будут подвержены постоянным нагрузкам, при этом наиболее сильное влияние оказывают импульсные нагрузки. Под их воздействием материал стенок нагревается и расширяется, что приводит к образованию трещин. Данная работа посвящена расчету смещений вокруг трещин. Построена двумерная модель для нахождения двухкомпонентного вектора, соответствующего смещениям в материале. За основу расчетов взято уравнение Ламе в терминах коэффициента Пуассона. Для дискретной реализации была выбрана схема стабилизирующей поправки, производящая расчет в два этапа. Модель предполагает размещение трещины на границе расчетной области.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-31-00303).
Interference head wave. Nonstationary model problem
A. A. Matskovskiy1, G. L. Zavorokhin2 1St. Petersburg State University 2Steklov Mathematical Institute (PDMIRAS) Email: androbasrm@rambler. ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10244
Statement of the nonstationary problem [1] in diffraction of waves from a point source at the rectilinear interface of two acoustic media with positive effective curvature is given [2]. We propose a method for constructing exact solutions in the integral representation of the problem stated. A method for studying set of solutions for the dispersion diagram of the considered "waveguide" medium is proposed.
The work is supported by RFBR 18-31-00481. References
1. Zavorokhin G. L., Matskovskiy А. А. Nonstationary problem in diffraction of waves from a point source at the interface of two half-planes with positive effective curvature, in preparation.
2. V. S. Buldyrev, "Short-wave interference in diffraction by a nonuniform cylinder of arbitrary cross section," Radiophys. Quantum Electron. 10, 383-389 (1967).
Нестационарная задача дифракции волн точечного источника на границе раздела двух полуплоскостей с положительной эффективной кривизной
А. А. Мацковский1, Г. Л. Заворохин2 1 Санкт-Петербургский государственный университет
2Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН Email: androbasrm@rambler. ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10245
Дана постановка нестационарной задачи [1] дифракции волн точечного источника на прямолинейной границе раздела двух акустических сред с положительной эффективной кривизной [2]. Это эталонная задача, моделирующая волновые процессы, возникающие вблизи дна океана в приближении моделью "жидкого дна". Применяя теорию функций комплексного переменного, мы предложили метод на-
