CC BY
13
ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 532.543
О ПРЕДЕЛЬНОМ РАСШИРЕНИИ СВОБОДНО РАСТЕКАЮЩЕГОСЯ БУРНОГО ПОТОКА
© 2009 г. В.Н. Коханенко, Н.В. Коханенко, Н.Г. Папченко
Донской государственный агротехнический университет
Donskoy State Agrotechnical University
Предложен аналитический метод расчета свободно растекающегося бурного водного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения. Этот метод дает удовлетворительную адекват-
B
ность в окрестности выхода потока из трубы при относительном расширении русла Р = — < 7 . Анализ
b
полученных результатов показывает их непротиворечивость и достаточную для практики расчета ГТС степень адекватности (относительная погрешность не более 10 %) натурным исследованиям.
Ключевые слова: предельное расширение потока, крайняя линия тока, гидравлический прыжок, двухмерный бурный поток.
The analytical calculation method of freely spreading impetuous flow on urban water supply of rectangle section is offered in the research work. This method gives a satisfactory adequate way out from the water pipe
B
with the relative channel expansion Р = — < 7 . The analysis of the results demonstrates the contradictory abb
sence enough for the practical calculations, the level of adequate unite (relative error not more than 10 %). Keywords: strain expansion, extreme stream-line, hydraulic jump, two-dimensional impetuous stream.
В работе [1] предложен аналитический метод рас- Y
чета свободно растекающегося бурного водного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения. Этот метод дает удовлетворительную адекватность в окрестности выхода потока из трубы при
B
относительном расширении русла Р = — < 7 [2]. Од-
b
нако в этом методе не учтены силы трения потоку и поэтому не указано, каким образом определить предельное расширение потока. Явление предельного расширения потока, т.е. случая расширения потока, когда он не ударяется о боковое русло, а только касается его, изучалось авторами в работах [3-5].
Однако четкого ответа на вопрос о величине предельного расширения потока в зависимости от параметров потока на выходе из трубы пока не дано. А строителям гидротехнических сооружений (ГТС), конструкторам по разработке ГТС необходимо знать, ударит ли крайняя линия тока под углом в боковую стенку отводящего русла или нет.
В первом случае образуются линии схода косых гидравлических прыжков, во втором возникает характерный лепесток (рисунок).
В работе необходимо определить условия предельного расширения потока, т.е. вывести формулы для определения расстояния «lp» до предельного расширения потока и величину предельного потока в зависимости от параметров потока на выходе из трубы.
/ / /////////////////
Г
//У \
t / Г.....н 0 7 0, \ oq
1 ( \ ^ X
//// /
/ У////////7УУ *-h-►
Схема предельного расширения потока (вид сверху)
Поставленная в работе задача является актуальной в практике гидротехнических сооружений и в настоящее время. Поэтому в работе предложены два варианта упрощенного решения задачи на основе аналитических и экспериментальных исследований. Третий метод - это метод непосредственного численного решения задачи свободного растекания двухмерного бурного потока за водопропускными трубами.
Для упрощенного решения задачи условно считаем течение потока одномерным с заданными границами (крайними линиями тока). Считаем, что поверхность потока вдоль оси горизонтальна. Параметры потока на выходе из трубы шириной «Ь»: щ, где - глубина потока; и0 - величина скорости частиц потока.
Считая движение потока потенциальным, приведем основные аналитические зависимости, связывающие параметры потока. Это, в первую очередь, так называемый интеграл Бернулли с учетом сил трения
потоку [6] СН = -1 XF , или в разностной форме Сх 2
и2 1
— + h = Нп--XF Ах.
2 g
(1)
где и - скорость в сечении потока; h - глубина потока
и0
в том же сечении; Н0 - постоянная; Н0 = —— + h0; X -
2 Я
коэффициент гидравлического трения; F - критерий Фруда; Дх = 1р - длина элемента потока вдоль продольной оси симметрии.
Коэффициент Дарси (гидравлического трения) можно определить согласно рекомендациям [7] по формуле Маннинга:
К
Х = 0,0303(-^ )3. h
(2)
где К5 - средняя высота выступов шероховатости,
известная величина, согласно справочной литературе.
Уравнение неразрывности потока запишем в обычном виде
bu0h0 = Buh.
(3)
где В - ширина потока, справа.
Воспользуемся также формулой, характеризующей интенсивность расширения струи бурного потока в случае горизонтального дна [6]:
dB ^ А du bXF
— = (F-1)--+-
dx и dx 2h
(4)
Формулы (1) - (4) - базовые для аналитических исследований явления свободного растекания бурного потока, и в частности явления предельного расширения потока.
Для удобства в дальнейшем преобразуем уравнения (1) - (3) к виду:
и , тт Си и0 — + h - Н 0 =--(— + -от)1„.
2g 4g h4 й "
-4; h3
С = 0,0303(KS)
bu0h0 = Buh.
(5)
(6)
(7)
При выводе уравнения (5) интегрируем уравнение (1) с учетом (6), применяя формулу трапеций при численном интегрировании [8].
Интегрирование производим от выхода потока из трубы до створа предельного расширения потока.
Из уравнения (4) с учетом экстремального значения для ширины «В» получим
( f-1)1 ^ + bL = 0.
и dx 2h
(8)
Заменяя соотношение (8) разностным уравнением,
найдем
и -и0 1 и ,ч Си
---1) +
lp и gh
4
2h 3 gh
= 0 .
(9)
В итоге. учитывая (5). (7). (9). получим
и2 , „ С — + h - Н =--
4 g
2 g
B _ и0 h0 b uh
и - u0 и 1 Си (—---) +
gh и
и!+"L
4
4 h 3
,3
(10)
L
7
2h 3 g
= 0.
Эта система трех уравнений содержит четыре неизвестные величины: и, h, В, 1р. Чтобы однозначно
определить и, h, В, 1р, необходимо еще одно линейное независимое уравнение, связывающее искомые параметры.
Это уравнение можно записать в виде
B - b 2l„
= tgQk
где 6к «6р ; 6к - угол поворота вектора скорости в
точке «к» определяется согласно методике в работе [9]. Сравнивая углы «6к» с экспериментальными углами растекания потока « 6р », можно убедиться,
что действительно выполняется приближенное их равенство.
Таким образом, получаем следующую систему уравнений для определения параметров и, h, В, I и,
следовательно, величина предельного расширения
п В
потока В = — : Ь
и , тт С
— + h - Н 0 =--
2g 0 4g
B _ и0h0 b uh
(- -} + gh и
7
2h 3 g
ul+uL
4 4
h3 h03
B-b
2l
2
2
l
P
2
l
P
2
0
l
P
k
Эта система уравнений определяет значение В = В/Ь с помощью пакета прикладных программ «Математика». Постоянная «К8» вычислялась для
гладкого бетона.
Второй метод поиска предельного расширения потока заключается в дополнении системы (10) условием оптимального растекания потока, заключаю-
h
щемся в выполнении условия — ^ тт, т.е. решение
системы (10) должно доставлять минимум потенциальной энергии потока.
Анализ полученных результатов по методам 1 и 2 показывает их непротиворечивость и достаточную для практики расчета ГТС степень адекватности (относительная погрешность не более 10 %) натурным исследованиям.
Метод, приведенный в настоящей работе, является приближенным и, хотя цель в работе достигнута, поиск удобных для расчета более простых формул для предельного расширения потока будет продолжен.
Литература
1. Ширяев В.В., Мицик М.Ф., Дуванская Е.В. Развитие теории двухмерных открытых водных потоков : монография / под общ. ред. В.В. Ширяева. Шахты, 2007.
2. Справочник по гидравлике / под ред. В.А.Большакова. 2-е изд., перераб. и доп. Киев, 1984.
3. Цивин М.Н. Исследование сопряжения бьефов прямоугольных водопропускных труб и быстротоков при свободном растекании бурного потока : автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.14.09. Киев, 1981.
4. Кольченко О.Л. Управление кинематической структурой двухмерного бурного потока за трубчатыми водосбросными сооружениями : дис. ... канд. техн. наук: 05.14.09. Новочеркасск, 1987.
5. Цивин М.Н., Ткаченко Н.И., Кольченко О.Л. О предельном расширении двухмерного бурного потока // Гидротехника и гидротехническое строительство. Львов, 1987. Вып. 15. С. 41-44.
6. Емцев Б.Т. Двухмерные бурные потоки. М., 1967.
7. Моделирование одномерных и двухмерных открытых водных потоков : монография / В.Н. Коханенко, Я.В. Во-лосухин, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко; под общ. ред. В.Н. Коханенко. Ростов н/Д, 2007.
8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., 1970.
9. Баленко Е.Г., Ширяев В.В., Коханенко Н.В. Вариант модели определения координат крайней линии тока в задаче свободного растекания бурного стационарного двухмерного в плане потока воды // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Приложение № 2. Математическое моделирование и компьютерные технологии. 2006. С. 10-14.
Поступила в редакцию
9 июня 2008 г.
Коханенко Виктор Николаевич - докт. техн. наук, профессор, зав. кафедрой механики и гидравлики Донского государственного агротехнического университета. Тел. (863 52) 5-55-21.
Коханенко Наталья Викторовна - ассистент кафедры механики и гидравлики Донского государственного агротехнического университета.. Тел. (863 52) 5-55-21.
Папченко Наталья Геннадиевна - ассистент кафедры высшей математики Донского государственного агротехнического университета.
Kochanenko Viktor Nikolaevich - Doctor of Technical Scince,professor, head of departament of mechanic and hydraulic of Donskoy State Agrarian University. Ph. (863 52) 5-55-21.
Kochanenko Nataliya Viktorovna - assistant of departament of mechanic and hydraulic of Donskoy State Agrarian University. Ph. (863 52) 5-55-21.
Papchenko Nataliya Gennadievna - assistant of departament of higher mathematics of Donskoy State Agrarian University.
