CC BY
15
ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 532.543
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СВОБОДНО РАСТЕКАЮЩЕГОСЯ БУРНОГО ПОТОКА ЗА КРУГЛЫМИ ТРУБАМИ
© 2009 г. В.Н. Коханенко , Е.В. Дуванская , Ю.П. Пяткова
'Донской государственный аграрный университет 'Donskoy State Agrarian University
"Южно-Российский государственный "Southern Russia State University
университет экономики и сервиса of Economics and Service
Впервые аналитическим путём получена в окрестности водопропускной трубы выпуклая форма крайней линии тока, что подтверждается многочисленными экспериментами и натурными исследованиями. Технология настоящего подхода к созданию модели объясняется тем, что в основу модели положен принцип: по мере удаления от выхода потока из трубы в широкое отводящее русло форма трубы играет вторичную роль, а первоочередная роль определяется условиями планового растекания потока.
Ключевые слова: крайняя линия тока; двухмерный бурный поток; предельное расширение потока.
For the first time a convex form of the last line of the flow at the environs of the spill way tube has been obtained by an analytic way and this is confirmed by numerous experiments and research on location. The technology of the present approach to the creation of the model is explained with the principle based on the following: the form of the tube as the flow is moving away from the exit of the tube to a wide derivation canal, plays the second role but the first one is determined with conditions of the planned spreading of the flow.
Keywords: extreme stream-line; two-dimensional impetuous stream; strain expansion.
В работах [1-3] подробно описан перспективный в настоящее время метод расчета параметров бурного потока при его свободном растекании в широкое отводящее русло за водопропускными трубами прямоугольного сечения. Однако в практике строительства дорожных водоотводов часто встречаются водопропускные трубы круглого поперечного сечения
Методы расчета параметров потока за водоотводами круглого сечения в настоящее время не удовлетворяют требованию адекватности модели реальному процессу, приемлемой для практики строительства ГТС. Поэтому данная работа является актуальной.
Целью настоящей работы является модификация метода расчета параметров свободно растекающегося потока за прямоугольными водопропускными трубами применительно к его растеканию за круглыми трубами.
В качестве базового авторы предлагают метод расчета параметров потока с использованием плоскости годографа скорости. Технология определения параметров потока в базовом методе подробно изложена в работах [1-5].
В настоящей работе этот базовый метод модифицирован применительно к растеканию потока за круглыми трубами. Для этого расчет параметров потока за круглой трубой сводится к расчету и сопряжению двух участков потока 1 и 2 (рис. 1).
При этом поток 2 нависает над потоком 1 и полностью вливается в него лишь на некотором расстоянии, определяемом в работе.
Рис. 1. Схема к расчету свободно растекающегося потока за круглыми трубами
Натурные исследования по свободному растеканию бурного потока и сравнение их результатов с результатами модели позволили сделать вывод о возможности пренебрежения силами сопротивления потоку при его расширении до значений 5-7.
В нормативной литературе [6] по проектированию крепления дорожного водоотвода в нижнем бьефе сооружения расширение потока в отводящем русле
Б
также ограничено р = — = 7 , где Б - ширина потока; Ь
Ь - ширина водопропускной трубы прямоугольного сечения.
Участки потока 1 и 2 формируются за счет соответствующих элементов 1 и 2 в живом сечении потока на его выходе из круглой водопропускной трубы (рис. 2).
Предполагается, что участок 1 потока является основным, в который вливаются участки 2. При этом в модели криволинейный участок 1 заменяется участком прямоугольного сечения QESF с погрешностью, не превышающей 5 % (рис. 2).
ЮМ - Юп
—-п 100 = 5 .
ю
(3)
Д
Подставляя выражения (1) и (2) в (3), получим
V
R2 _ *
ЬА -¿1(' „ 4 -R+ho)-R2arcsinA)
2 2 R
bi(
100-5 = 0.
R2 - Ь
—— - R+h0) + Я2 arcsin(—) 2 2R
После преобразования имеем
V
R 2 - *
b(R-' 4 )-R2arcsin^) 2 2R
bi(
R2 -
-100-5 = 0. (4)
-— - R+h0) + R2arcsin(^)
2 2R
Решая уравнение (4) относительно b1 при заданных значениях h0 и R , используя математический пакет Mathcad, г := 73 мм h := i мм
X - 5 % Ы := 1S
Рис. 2. Расчетная схема к определению основной и дополнительной площади живого сечения потока на его выходе из трубы
Определим действительную площадь Юд = SQECKM участка 1 потока высотой ^ и шириной QE, вытекающего из круглой трубы:
t := root
ы-
г2 - —
100-
\
2 . (Ы г asin —
U
Ы
2 Ы
г--
4
- X
- г + h
2 . (Ы
■ i asm —
U
.ы
t = 20.394
ЮД = SEÖMQ + SwOCEM SAOCM
1 2 1
= bQM + 2R2ß- 2b (R - h + QM) =
= bj(-
R 2 - *
-R + he) + R2 arcsi^*-). (1) 2 2R
Площадь участка прямоугольного сечения соста-
юм = b1h0 .
(2)
Объединим выражения (1) и (2) с предполагаемой погрешностью 5 = 5 %:
получили различные величины ширины Ь1 транзитного потока 1 с заданной величиной погрешности 5. Как видим из приведенного фрагмента программы погрешность приняли равной 5 % при радиусе трубы 146 мм. Изменяя глубину потока на выходе из трубы ^ от 5 мм до 80 мм, нашли значения ширины транзитного потока Ь1, приведенные в табл. 1. Следует отметить, что величина R на рис. 3 соответствует машинному индексу г, ^ - h, а 5 в выражении (4) - машинному индексу X.
Таблица 1
Ширина транзитного потока Ь
h0 5 10 20 30 40 50 60 70 80
b1 20,4 28,8 40,6 49,6 57,1 63,6 69,5 74,8 79,7
Далее авторы полагают, что дополнительный поток с шириной Ьдоп = Ь - Ь1 вливается в основной поток (рис. 3).
R - V
у = 2arccos(—
(6)
Рис. 3. Схема, поясняющая модель сопряжения потоков 1 и 3 при замене круглой трубы эквивалентной прямоугольной
Пунктиром обозначены нависающие части, дополнительно вливающиеся в поток.
Обозначим КК1 эквипотенциаль потока 1 за прямоугольной трубой шириной Ь1 . Аналогично ММ1 -эквипотенциаль потока за эквивалентной трубой шириной - Ь на расстоянии 1с по оси течения потока. На расстоянии 1с по оси течения потока происходит полное вливание потока 2 в поток 1, образуя эквивалентный поток 3.
Технология настоящего подхода к созданию модели объясняется тем, что в основу модели положен принцип: по мере удаления от выхода потока из трубы в широкое отводящее русло форма трубы играет вторичную роль, а первоочередная роль определяется условиями планового растекания потока. Подтверждением этого принципа являются высокие результаты адекватности сравнения модели и эксперимента.
Эквивалентная ширина всего потока за круглой трубой определяется по формуле
b =
где юкр - действительная площадь живого сечения
потока на его выходе из круглой трубы.
Площадь юкр может быть определена из выраже-
1 2
юкр = 2(У- sinУ)R >
(5)
Приведем фрагмент из Mathcad для расчета юкр и b в зависимости от начальной глубины h0 при радиусе круглой трубы R = 146 мм.
Расчетные данные сведены в табл. 2, значения юкр и Ь приведены с округлением до десятых долей мм.
Таблица 2
Расчетные данные эквивалентной ширины всего потока Ь и действительной площади живого сечения потока шкр
ho 5 10 20 30 40 50 60 70 80
®кр 178,3 498,9 1380 2478 3722 5069 5483 7933 9391
b 35,7 49,9 69 82,6 93,1 101,4 108 113,3 117,4
где угол у в радианах может быть найден из выражения
Из табл. 2 видим, что расчеты выполняются правильно и в полунапорном режиме, т.е. при ^ = 80 мм.
Таким образом, для однозначного расчёта параметров потока 1 и параметров потока 3 известны все данные.
Расчёт параметров потока 1 и 3 производится по алгоритму, следовательно, по формулам в работах [15] для потока за прямоугольными водопропускными трубами.
Крайние линии тока КМ и К1М1 аппроксимируются гладкими кривыми (двумя дугами окружностей, разных радиусов) так что в точках К и М сопрягаются потоки 1 и 3. Тогда все параметры потока в области 1, 2 определяются методом линейной интерполяции исходя из условия отсечения соответствующей линией тока определённой доли расхода потока.
Далее, считая известными координаты потока ¥к) X., ^м) в точках К и М соответственно и углы направления векторов скоростей 6 к, 6 м, определим радиусы сопряжения R1, R2 кривой КМ, представляя её состоящей из двух участков: дуги КС радиусом R1 и дуги СМ радиусом R2.
При этом параметры а1, Ь1, а2, Ь2, хс, ус, 9с определяются из системы алгебраических уравнений:
0
y/d
у1 - а\ =--(Х1 - *1);
tgÖ1
ус - а1 =--(хс - *1);
tg9c
(Х1 - а1)2 + (у1 - *1)2 = (хс - а1)2 + (ус - *1)2;
(Х2 - а2)2 + (у 2 - *2)2 = (хс - а2)2 + (ус - *2)2 у2 - а2 =--— (х2 - *2);
ус - а2 =--— (хс - *2);
9с = ■
1 +92
Радиусы R1, R2 вычисляются по формулам
R1= х1 - а1)2 + (у1 - *1)2
П0=1,25
2,0 ..
/, м
0,2
0,4
Рис. 4. Экспериментальные и модельные кривые крайней линии потока: о - экспериментальные данные; • - модельные координаты; — - данные по графику И.А. Шеренкова
Опытные данные взяты из результатов экспериментов, проводимых кафедрой гидравлики НГМА. Связь между глубиной потока его и параметром расхода определялась по методике в [6] из графика между hо/d и ПQ.
Выводы
R2=
у](х2 - а2)2 + (у2 - *2)2
Максимальное время падения вливающегося потока можно определить по формуле
Тс=
где g - ускорение силы тяжести;
Скорость потока на выходе из трубы
Юкр
где шкр - действительная площадь живого сечения потока на его выходе из круглой трубы, определяется по выражениям (5), (6); Q - действительный расход потока.
Расстояние 1с (рис. 4) по оси симметрии потока, на котором происходит полное вливание потока 2 в поток 1, образуя эквивалентный поток 3, находим по формуле
/ = V т
f-c у о
(13)
Схема сравнения экспериментальных и модельных графиков крайней линии тока приведена на рис. 4. Параметр расхода ПQ связан с расходом формулой
Q = П ^2 .
1. При назначении 5 = 5%, рассогласование по параметрам модели и экспериментам не превосходит 10 %, в то время как рассогласование с методами, предлагаемыми в литературе [6], достигает 100 % и даже более при расширениях потока, равных 5, т.е. меньших 7.
2. Адекватность модели в дальнейших исследованиях может управляться заданием рассогласования « 5 » и учетом вливания дополнительного потока не в среднем, как предложено в работе, а с учетом распределения массы потока по длине сопрягаемого участка КМ.
3. Впервые аналитическим путем получена в окрестности водопропускной трубы выпуклая форма крайней линии тока, что подтверждается многочисленными экспериментами и натурными исследованиями.
Литература
Моделирование одномерных и двухмерных открытых водных потоков / В.Н. Коханенко [и др.]; под общ. ред. В.Н. Коханенко. Ростов н/Д, 2007. 168 с. Ширяев В.В., Мицик М.Ф., Дуванская Е.В. Развитие теории двухмерных открытых водных потоков / под общ. ред. В.В. Ширяева. Шахты, 2007. 133 с. Баленко Е.Г., Ширяев В.В., Коханенко Н.В. Вариант модели определения координат крайней линии тока в задаче свободного растекания бурного стационарного двухмерного в плане потока воды // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. Прилож. № 2. С. 10-14.
2
c
2
1
2
3
4. Баленко Е.Г., Ширяев В.В., Коханенко Н.В. Определение аналитической зависимости распределения глубин и скоростей бурного стационарного свободно растекающегося водного потока вдоль его продольной оси симметрии с учетом сил сопротивления // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. Прилож. № 2. С. 15-18.
Поступила в редакцию
5. Баленко Е.Г., Ширяев В.В., Коханенко Н.В. Определение аналитической зависимости распределения глубин и скоростей вдоль продольной оси симметрии в задаче свободного растекания бурного потока // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. № 2. С. 14-16.
6. Справочник по гидравлике / под ред. В.А.Большакова. 2-е изд., перераб. и доп. Киев, 1984. 343 с.
1 октября 2009 г.
Коханенко Виктор Николаевич - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой механики и гидравлики, Донской государственный аграрный университет. Тел. (8635)25-55-21.
Дуванская Елена Викторовна - доцент, кафедра «Сервис», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. (8636)22-77-56.
Пяткова Юлия Петровна - ассистент, кафедра технологии молока и пищевая биотехнология, Донской государственный университет.
Kochanenko Viktor Nikolaevich - Doctor of Technical Scince, professor, head of department mechanic and nydraulic, Donskoy State Agrarian University. Ph. (8635)25-55-21.
Duvanskaya Elena Victorovna - assistant professor, department «Service», Southern Russia State University of Economics and Service. Ph. (8636) 22-77-56.
Pyatkova Uliya Petrovna - assistant, department technology of milk and food biotechnology, Donskoy State Agrarian University.
