Научная статья на тему 'Определение параметров бурного потока в среднем вдоль живого сечения с учетом сил сопротивления при свободном растекании в широком русле'

Определение параметров бурного потока в среднем вдоль живого сечения с учетом сил сопротивления при свободном растекании в широком русле Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
54
16
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
БЕЗНАПОРНЫЙ РЕЖИМ ТЕЧЕНИЯ / ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ТРУБА / RECTANGULAR PIPE / ШИРОКОЕ ОТВОДЯЩЕЕ РУСЛО / THE WIDE TAKING-AWAY COURSE / ДВУХМЕРНЫЙ БУРНЫЙ ПЛАНОВЫЙ ПОТОК / A TWO-DIMENSIONAL ROUGH PLANNED STREAM / УЧЕТ СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ / THE ACCOUNTING OF FORCES OF RESISTANCE / СВОБОДНОЕ РАСТЕКАНИЕ / FREE SPREADING / ОДНОМЕРНЫЙ ПОТОК / A ONE-DIMENSIONAL STREAM / THE FREE-FLOW MODE OF A CURRENT

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Коханенко Виктор Николаевич, Мицик Михаил Федорович, Шевченко Елена Владимировна

Предложен метод определения параметров бурного потока и геометрии крайних линий тока при его свободном растекании за безнапорной прямоугольной трубой с учетом сил сопротивления в широком отводящем горизонтальном русле посредством сведения двухмерного планового потока к одномерному. При этом параметры потока определяются в среднем по живому сечению. Приводится сравнение геометрии крайних линий тока для данной модели с моделью без учета сил сопротивления.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Коханенко Виктор Николаевич, Мицик Михаил Федорович, Шевченко Елена Владимировна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

DETERMINATION OF PARAMETERS OF THE ROUGH STREAM ON AVERAGE ALONG LIVE SECTION TAKING INTO ACCOUNT RESISTANCE FORCES AT FREE SPREADING IN THE WIDE COURSE

In work the method of determination of parameters of a rough stream and geometry of extreme lines of current at its free spreading behind a free-flow rectangular pipe taking into account resistance forces in the wide taking-away horizontal course by means of data of a two-dimensional planned stream to the one-dimensional is offered. Thus parameters of a stream are determined on average by live section. Comparison of geometry of extreme lines of current for this model with model without resistance forces is given.

Текст научной работы на тему «Определение параметров бурного потока в среднем вдоль живого сечения с учетом сил сопротивления при свободном растекании в широком русле»

УДК 532.543 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-1-34-37

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ БУРНОГО ПОТОКА В СРЕДНЕМ ВДОЛЬ ЖИВОГО СЕЧЕНИЯ С УЧЕТОМ СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ СВОБОДНОМ

РАСТЕКАНИИ В ШИРОКОМ РУСЛЕ

DETERMINATION OF PARAMETERS OF THE ROUGH STREAM ON AVERAGE ALONG LIVE SECTION TAKING INTO ACCOUNT RESISTANCE FORCES AT FREE SPREADING IN THE WIDE COURSE

© 2015 г. В.Н. Коханенко, М.Ф. Мицик, Е.В. Шевченко

Коханенко Виктор Николаевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Теоретическая механика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: super-viktorkrutoi2013@yandex.ru

Мицик Михаил Федорович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Математика и прикладная информатика», Институт сферы обслуживания и предпринимательства, филиал Донского государственного технического университета, г. Шахты, Россия. E-mail: m_mits@ mail.ru

Шевченко Елена Владимировна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Менеджмент», Институт сферы обслуживания и предпринимательства, филиал Донского государственного технического университета, г. Шахты, Россия. E-mail: wsxsw@yandex.ru

Kokhanenko Viktor Nikolavich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Theoretical Mechanics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: super-viktorkrutoi2013@yandex.ru

Mitsik Michal Fedorovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Mathematics and Applied Informatics», Institute of the Service Sector and Enterprise branch Don State Technical University, Shachty, Russia. E-mail: m_mits@ mail.ru

Shevchenko Elena Vladimirovna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Management», Institute of the Service Sector and Enterprise branch Don State Technical University, Shachty, Russia. E-mail: wsxsw@ yan-dex.ru

Предложен метод определения параметров бурного потока и геометрии крайних линий тока при его свободном растекании за безнапорной прямоугольной трубой с учетом сил сопротивления в широком отводящем горизонтальном русле посредством сведения двухмерного планового потока к одномерному. При этом параметры потока определяются в среднем по живому сечению. Приводится сравнение геометрии крайних линий тока для данной модели с моделью без учета сил сопротивления.

Ключевые слова: безнапорный режим течения; прямоугольная труба; широкое отводящее русло; двухмерный бурный плановый поток; учет сил сопротивления; свободное растекание; одномерный поток.

In work the method of determination of parameters of a rough stream and geometry of extreme lines of current at its free spreading behind a free-flow rectangular pipe taking into account resistance forces in the wide taking-away horizontal course by means of data of a two-dimensional planned stream to the one-dimensional is offered. Thus parameters of a stream are determined on average by live section. Comparison of geometry of extreme lines of current for this model with model without resistance forces is given.

Keywords: the free-flow mode of a current; a rectangular pipe; the wide taking-away course; a two-dimensional rough planned stream; the accounting of forces of resistance; free spreading; a one-dimensional stream.

Как показано в работах [1, 2], свободное растека- Из работы [2] следует, что в окрестности водо-

ние бурного потока в широком отводящем русле про- пропускной трубы, т.е. на участке растекания потока исходит по типу «лепестка» (рис. 1). I глубины уменьшаются, скорости возрастают. Далее

следуют участки II, III, на которых характер течения Для нахождения текущего угла вектора скорости 6 в потока изменяется. точке С определим у'( х) и приравняем ее к tg6 :

D

сил сопротивления потоку

Крайняя линия тока с учетом сопротивления

У(* ) = tge =

2tg2en

Ф2 + 4tg2emax *2

(2)

Из равенства (2) следует:

e = arctg <!

2tg2en

D Сечение полного растекания потока

Рис. 1. План свободного растекания потока

В монографии [3] было получено решение граничной задачи по определению параметров бурного потока для потенциального течения. Сравнение модельных и экспериментальных параметров потока [4] показывает существенное увеличение адекватности параметров потока по сравнению с ранее известными методами расчета на участке I. Задачей настоящей работы является уточнение параметров потока на первом участке, определение границ участка I, а также сравнение адекватности моделей:

- без учета сил сопротивления потоку;

- с учетом сил сопротивления в форме, предлагаемой Б.Т. Емцевым в работе [5], т.е. как сил, отнесенных к единице объема. Для оценки сил сопротивления потоку сведем двухмерный в плане поток к условному одномерному. Рассмотрим план свободного растекания потока на участке I с учетом и без учета сил сопротивления (рис. 2).

Крайняя линия тока без учета

Vb2 + 4tg2emax*2 J

Заменяя приближенно живое сечение потока дугой окружности, радиус живого сечения, проходящего через точки CAC1, определяем по формуле

R = y/sin 9.

Ширина живого сечения при этом будет равна B = 29R .

Средние параметры потока - глубину h и скорость V - по живому сечению определим из системы:

[ Q = BhV;

[Я о = V2/g + h,

(3)

где Н0 - постоянная, определяемая по известным h0,V0 на выходе потока из трубы; Q - полный объемный расход потока.

Отметим, что система (3) справедлива для потенциального потока. Первое уравнение из (3) суть уравнение неразрывности потока, а второе - интеграл Бернулли для двухмерного в плане потока, который справедлив для всей области течения. Домножим второе уравнение системы (3) на V и, учитывая, что hV = д/В, из первого уравнения системы получим кубическое уравнение относительно величины средней скорости по живому сечению потока

V3 Q

Я 0V =-.

0 2g B

(4)

Искомый корень уравнения (4) должен удовлетворять условию

V < V < V

0 — — max'

Рис. 2. План растекания потока с учетом сил сопротивления и без их учета

В работе [4] получено уравнение крайней линии тока в виде:

у=л/ьт4^2бтхх2, (1)

где 6тах - максимальный угол вектора скорости вдоль крайней линии тока при х ^ ж .

Пусть ОК = х (рис. 2). Этому х соответствует значение у, определяемое по формуле (1), у = КС .

где Vmax = V 0 .

Из системы (3) находим среднюю глубину по живому сечению потока

h = д/(BV).

Таким образом, при заданном х определяются следующие параметры потока, как функции от х

y = y(*); e = e(*); R = R(*); B = B(*); V = V(*); h = h(*).

*

*

Определим параметры потока на участке I (рис. 1) с учетом сил сопротивления, обозначив параметры (5) индексом «с»:

ye, ес, Rc, bc,Vc, hc.

(6)

Для параметров (6) также справедливо уравнение неразрывности

Q = BcVC he.

(7)

Падение гидродинамического напора определим из уравнения [6]

dH с

dx

2

(8)

x X F H0 - Hc = J-^dx.

n 2

(9)

H0 - Hс = x [X0Fn +XeFe ] x/4.

(10)

H--^-к=-

2g

4

X 0 F0 + K

i, V/3 h„

VL

gh с

(11)

5= B = V he

Be Vh

(12)

тогда Гсhc = ЬVИ . (13)

Домножив обе части уравнения (11) на к1, и с учетом (13) уравнение (11) перепишется в виде:

H (К -

2 52V 2h2 ,3

2g

(, у/3

--hC =

X 0 F0h2 + K

h

v e /

52V 2h2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ghe

xa.

Обозначим угол «6 » в точке D (рис. 2) через 6c. Тогда

кинетичности

где X с - коэффициент гидравлического трения потока

о дно русла; Fc = Vc2y/(ghc)- критерий

потока, число Фруда.

Коэффициент гидравлического трения будем рассматривать в виде, предложенном в статье [7],

Хс = к (к/Ис )1/3,

где К = 0,0303, а ks - коэффициент шероховатости дна отводящего русла. Для бетона, согласно данным в [8]:

0,3 мм < ks < 1,5 мм .

С помощью интегрирования преобразуем уравнение (8) к виду

B = 2eR; B = 2еR .

C C

(14)

Отношение левых частей уравнений (14) будет равно отношению правых частей этих уравнений, учитывая (12), получим

5 = Б/Бе =е/ес, (15)

тогда ес =е/5. (16)

Из геометрии растекания потока следует

xA = x + R - R cos е. Выразим из уравнения (15) величину

5 =

1

(4H0h2 - 4hC - x/A0F0h2)heg

V2h2 (2he + xAK(ks/hс)

13

Так как на первом участке реального потока в силу малости сил сопротивления потоку функция f (х) = ХсFc - монотонно возрастающая, при этом

глубины уменьшаются, а скорости увеличиваются, то при численном вычислении интеграла воспользуемся формулой трапеций, тогда уравнение (9) перепишем в дискретном виде:

Придерживаясь аналогии с моделью определения параметров без учета сил сопротивления, полагаем в (10) х = хА, так как необходимо определить параметры потока в живом сечении DAD1. Таким образом, уравнение (10) примет вид:

Из первого уравнения системы (3) и уравнения (7) получим

Так как глубины в реальном потоке убывают медленнее, чем глубины без учета сил сопротивления потоку [2, 7], то полагаем

hc = h + ДА, (17)

где ДА > 0.

Численная реализация алгоритма показывает, что ДА является действительно положительной величиной и значение его таково, что оно доставляет минимум функции 5 (ДА) на интервале (0;1). При этом оптимальное значение ДА мало, каждый раз при численных расчетах ДА/А не превосходит 4 %.

Таким образом, в работе использовался принцип оптимальности: отклонение параметров потока при наличии возмущений (сил сопротивления потоку) в устойчивой области течения от идеального (без учета сил сопротивления потоку) стремится к минимальному. Определив 5, ДА по формулам (17), (16), (14), (7), найдем значения параметров 6c,Bc,Vc,Ас в живом сечении потока DADX. Для сравнения ординат крайней линии тока при совпадающих абсциссах определим: xN = xA + Rcos6c -R, и ус (xN) = Rsin6c.

s

2

x

A

Значение у(хы) = -^ЬТ^Т^ётХХ^ найдем из

формулы (1).

Далее оцениваем рассогласование ординат крайних линий тока с учётом сил сопротивления и без их

учёта 5 у = 100 %. Конец первого участка в

ус

лепестке растекания потока определим из условия и'с (х) = 0, т.е. находим расстояние от кромки выходной трубы до точки окончания возрастания скорости реального потока.

Выводы

Адекватность по всему комплексу параметров потока с учетом сил сопротивления потоку возрастает. Рассогласование ординат вдоль крайней линии тока с учётом сил сопротивления потоку и без учёта не превышает 5 - 7 %.

На рис. 2 приведены для сравнения графики крайних линий тока по модели без учета сил сопротивления и с их учетом.

Расстояние 11 до конца первого участка составляет 70 - 80 % экспериментального расстояния до створа полного расширения потока. Результаты настоящей работы могут быть использованы специалистами в области плановой гидравлики, а также проектировщиками ГТС, в которых наблюдается свободное растекание бурного потока в широкое отводящее русло за безнапорной трубой.

Литература

1. Мицик М.Ф. Экспериментальные исследования по свободному растеканию двухмерных бурных в плане потоков воды при их истечении в широкое отводящее русло // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. 2005. Прил. № 4. С. 80 - 82.

2. Косиченко Н.В. Анализ изучения и уточнения методов свободного растекания потока за безнапорными водопропускными отверстиями // Вестн. Саратовского ГАУ. Саратов:, 2011.

3. Коханенко В.Н., Волосухин Я.В., Ширяев В.В. Моделирование одномерных и двухмерных открытых водных потоков: монография / под общей ред. В.Н. Коханенко. Ростов н/Д, 2007. 168 с.

4. Дуванская Е.В., Коханенко В.Н., Мицик М.Ф. Аппроксимация крайней линии тока в задаче свободного растекания бурного потока за водопропускной трубой // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2010. № 6. С. 90 - 95.

5. ЕмцевБ.Т. Двухмерные бурные потоки. М., 1967. 212 с.

6. Коханенко В.Н., Мицик М.Ф., Алейникова О.А. О плановой задаче растекания бурного потока несжимаемой жидкости // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2012. № 6. С. 82 - 88.

7. Милитеев А.Н., Тогунова Н.П. Метод расчета сопряжения бьефов в пространственных условиях / Гидравлика сооружений оросительных систем: тр. НИМИ. Новочеркасск, 1976. Т. 18. Вып. 5. С. 180 - 194.

8. Справочник по гидравлике / под ред. В.А. Большакова: 2-е изд., перераб. и доп. Киев, 1984. 343 с.

References

1. Micik M.F. 'Eksperimental'nye issledovaniya po svobodnomu rastekaniyu dvuhmernyh burnyh v plane potokov vody pri ih iste-chenii v shirokoe otvodyaschee ruslo [Experimental studies on free flow of two-dimensional turbulent in terms of flows of water at the end in a wide tailrace channel/. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tehn. Nauki, 2005, no. № 4, pp. 80-82.

2. Kosichenko N.V. Analiz izucheniya i utochneniya metodov svobodnogo rastekaniya potoka za beznapornymi vodopropusknymi otverstiyami [Analysis and refinement of methods of free flowing stream for non-pressure drain holes]. Vestnik Saratovskogo GAU [Bulletin of the Saratov state agrarian University], Saratov, SGAU, 2011.

3. Kohanenko V.N., Volosuhin Ya.V., Shiryaev V.V., Kohanenko N.V. Modelirovanie odnomernyh i dvuhmernyh otkrytyh vodnyh potokov. Monografiya [Modeling of one-dimensional and two-dimensional open water flows. Monograph]. Rostov n/D, YuFU Publ,, 2007, 168 p.

4. Duvanskaya E.V., Kohanenko V.N., Micik M.F. Approksimaciya krajnej linii toka v zadache svobodnogo rastekaniya burnogo potoka za vodopropusknoj truboj [Approximation at the line current in the problem of free flow turbulent flow for the culvert pipe]. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Severo-Kavkazskij region. Tehnicheskie nauki, 2010, no. 6, pp. 90-94.

5. Emcev B.T. Dvuhmernye burnyepotoki [Two-Dimensional turbulent flows]. Moscow, 'Energiya, 1967, 212 p.

6. Kohanenko V.N., Micik M.F., Alejnikova O.A. O planovoj zadache rastekaniya burnogo potoka neszhimaemoj zhidkosti [About the routine task of spreading the turbulent flow of an incompressible fluid]. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij Severo-Kavkazskij region. Tehnicheskie nauki, 2010, no. 6, pp. 90-94.

7. Militeev A.N., Togunova N.P. Metod rascheta sopryazheniya b'efov v prostranstvennyh usloviyah [Method of calculation mates pounds in spatial conditions]. Gidravlika sooruzhenij orositel'nyh system. Tr. NIMI [Hydraulic structures irrigation systems. Proc. THEM]. Novocherkassk, 1976, T. 18, vol. 5, pp. 180-194.

8. Spravochnik po gidravlike, pod red. V.A.Bol'shakova [Method of calculation mates pounds in spatial conditions, ed. by C. A. Bolshakova]. Kiev, Vischa shkola, 1984, 343 p.

Поступила в редакцию 27 ноября 2014 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.