Расчет параметров потока вблизи выходных участков малых водопропускных сооружений Текст научной статьи по специальности «Физика»

ГИДРОТЕХНИКА И ГИДРАВЛИКА

УДК 532.543

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ВБЛИЗИ ВЫХОДНЫХ УЧАСТКОВ МАЛЫХ

ВОДОПРОПУСКНЫХ СООРУЖЕНИЙ

© 2011 г. Е.В. Дуванская*, В.Н. Коханенко**, М.Ф. Мицик*

*Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты ** Донской государственный аграрный университет

*South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty **Donskoy State Agrarian University

Рассматриваются типовые задачи по расчету гидравлических параметров потока при характерном для дорожных условий свободном растекании бурного потока. Для гашения избыточных скоростей необходимы меры по проектированию укрепления выходных участков малых водопропускных сооружений. Предлагаемый расчет параметров потока в окрестности выхода из трубы уточняет расчеты известных авторов.

Ключевые слова: расчет гидравлических параметров потока; сравнение с расчетами других авто-

ров.

In this work typical problems by calculation of hydraulic parameters of a flow are considered at typical free spreading of a rough flow for road conditions. Measures are necessary for clearing of superfluous speeds on designing of strengthening of target sites of small water throughput constructions. Offered calculation of parameters of a stream in a vicinity of an exit from a tube improves calculations of known authors.

Keywords: calculation of hydraulic flow parameters; comparison with calculations of other authors..

В настоящей работе рассматриваются типовые задачи по расчету гидравлических параметров потока при характерном для дорожных условий свободном растекании бурного потока. Так как скорости воды за выходом из сооружений возрастают и могут превышать допускаемую для естественного основания отводящего русла, то необходимы меры по проектированию укрепления выходных участков малых водопропускных сооружений, к которым относятся водопропускные трубы и малые мосты. Условия свободного растекания бурного потока за водопропускными трубами и малыми мостами описаны в литературе [1, 2].

Наиболее распространенным типом укрепления выходного участка за малыми мостами и трубами является плоское укрепление 1 (рис. 1)

на всю ширину планировки В^ с вертикальной стенкой «зубом» 3 (рис. 1 а) или предохранительным откосом 4 (рис. 1 б) с каменной наброской 2.

Для малых мостов согласно рекомендациям в работе [2] ширина укрепления Вукр=(2—3)Ь, для круглых труб Вукр=(5—7)Ь, а для труб прямоугольного сечения

В =(5—7)Ь.

укр

Длина крепления Хукр для условий свободного растекания определяется по зависимости [1]

LyKp 0,25 • B

+ /2,

укр p '

где 1р—расстояние до створа полного растекания потока.

Сформулируем сначала задачи по определению геометрических параметров креплений В , X .

г г г г теп' теп

L,

укр

а

Рис. 1. Схема крепления выходного участка водопропускных сооружений Считая, что на выходе из трубы заданы параметры h0,V0, Ь, а также в, где Н0 — глубина потока; V — модуль вектора скорости; Ь — ширина водопропускной трубы; в — относительное

— по методу с использованием универсального графика И. А. Шеренкова (рис. 3).

Для этого находят абсциссу точки пересечения крайней линии тока на графике с прямой линией

расширение потока, определяются размеры В , I и Ь .

Р укр

При этом расстояние до сечения полного растекания потока 1р (рис. 2) можно определять согласно рекомендациям в [1, 2] по формулам: — Г. А. Лилицкого

1р = b

^0,0002 ß3 (Fr0 -1)2 + 1 + 0,04 ß2 lp =(0,15 • Fr, + 0,27)(B - b),

(1) (2)

V2

где Fr0 = —0-gh0

g — ускорение силы тяжести;

У b

B = ß

2b 2

и далее определяют расстояние

1р = х •ь -^[Щ-

В работах [3, 4] предложен современный метод определения параметров потока при его свободном растекании с использованием плоскости годографа скорости. Воспользуемся уравнением крайней линии тока в виде

y = Jj + tg2 еп

(3)

Рис. 2. Схема сопряжения бьефов в пространственных условиях

L

l

где 9тах — угол между вектором скорости жидкой частицы вдоль линии тока на бесконечности и осью симметрии потока ОХ.

— расчеты по методике авторов наиболее адекватны экспериментальным данным;

Рис. 3. Универсальный график И. А. Шеренкова

Из уравнения (3) следует, что при х=1р, у=В/2

вытолняется условие

B fb2

4 + Г ömaxl; ■

(4)

Из равенства (4) определяется расстояние l:

i = — р 2tgQ1

.

(5)

Результаты расчетов расстояния 1р по формулам (1), (2), (5), по методу с использованием графика И. А. Шеренкова и экспериментальными данными В. Н. Коханенко [5] приведены в таблице.

Исходные данные: Р0=148 см/с; ^=9,27 см; Ь=16 см.

Сопоставление результатов расчетов в таблице позволяет сделать следующие выводы:

— расчеты по методикам Г. А. Лилицкого и И.А. Шеренкова дают существенно большее (рис. 4) значение расстояния до створа полного растекания.

Такая ситуация может привести к неверному расчету параметра и ошибочному выбору места крепления боковых стенок 1, что может привести в итоге к преждевременному разрушению нижнего бьефа гидросооружения.

Для сопоставления расчетов по методике И. А. Шеренкова и по методу авторов приведем также пример расчета параметров выходного участка за малым мостом при условиях:

— расход потока 0=25,8 м3/с;

— бытовая глубина h=0,68 м;

— грунт дна водотока — галечник.

Расчеты проведем по методу с использованием

графика И. А. Шеренкова и по методу авторов, для того чтобы оценить ошибки в расчетах и, следовательно, в проектировании сооружений.

Сравнение расчетов расстояния до створа полного растекания по формулам разных авторов

с экспериментом

ß 2 2,5 3 3,5 4 5

по ф.(1) , (см/%) 18,6/ /147 20/ /100 21,8/ /68 23,9/ /49 26,4/ /39 32,3/ /32

по ф.(2) 1р4/ъ ,(см/%) 10,1/ /34 15,1/ /51 20,1/ /54 25,1/ /57 30,2/ /59 40,3/ /63

с использ. графика Шеренкова 1рШ/{ ,(см/%) 24,7/ /230 30,9/ /209 37,1/ /185 42,1/ /163 43,3/ /128 49,5/ /102

по методу авторов, ф. (5) l / рауъ ,(см/%) 9,27/ /24 12,3/ /23 15,1/ /16 17,9/ /12 20,7/ /9 26,2/ /7

Эксперим. данные 1рэксп , см 7,5 10 13 16 19 24,5

b L Кш

шшштттшшш

4 1?Ав / У " \

LyKP >

О X

Рис. 4. Сопоставление графиков крайних линий тока по методу И. А. Шеренкова (пунктир) и методике авторов (сплошная линия)

Расчет. С целью уменьшения отверстия малого моста применяем укрепление подмостового русла одиночным мощением щебнем толщиной 20 см. Для такого типа укрепления допускаемая скорость V =3 м/с.

^ укр '

Определяем критическую глубину потока в подмостовом сечении. Так как форма сечения прямоугольная, то

V2

К - -

9,81

- 0,92 м.

Определяем схему протекания потока через отверстие малого моста, для чего используем

критерий Нб « 1,3 • Нк :

1,3 • Нк = 1,3 • 0,92 = 1,20м > Нб = 0,68 м.

Следовательно, протекание происходит по схеме свободного водослива с широким порогом, т. е. при глубине под мостом, равной критической.

Находим ширину отверстия моста по формуле [2]:

в = = 258:98 = 1№.

^ 0,8 • 33 '

Принимаем значение отверстия моста, равным ближайшему большему значению ширины отверстия типового моста, т. е. В =12 м.

' м

Уточняем значение скорости под мостом

е-Д.

VM - з1- з/25»8 - 981 - 2,98 м/с.

0,8 12

Определяем значение критической глубины для принятого отверстия моста

h,„. -

VM2 2,982

- 0,92 м.

9,81

Производим проверку: 1,3 • Нкм = 1,3 • 0,91 = 1,18м > Нб = 0,68м.

Следовательно, схема протекания потока не изменилась. Находим значения гидравлических элементов живого сечения под мостом:

®м = Вм • Нк.м = 12• 0,91 = 10,9м2; Хм = Вм + 2нкм = 12 + 2 • 0,91 = 13,82м;

R м -

ю„

Хм

10,9 13,82

- 0,79 м.

При п=0,02 и Rм=0,79 м получаем по формуле Маннинга См = 48,1 м0,5 / с.

Вычисляем уклон подмостового русла

VM 2,982

i м - ■

См R м

48,12 - 0,79

- 0,005.

Так как протекание потока под мостом происходит по схеме свободного растекания, то под ним устанавливается критическая глубина Нкм=0,91 м. На выходе из отверстия моста принимаем глубину равной Н0 =0,8 Лкм=0,8-0,91=0,73 м. Тогда скорость

-0 -

Q

25,

Вм К

12 - 0,73

- 2,97 м/с.

Принятый тип укрепления подмостового русла пригоден и для выходного сечения, так как

П < Vyxp = 3м/с.

Устанавливаем характер сопряжения потока с нижним бьефом. Для этого находим предельную

глубину И , принимая выходной участок спланированным, имеющим прямоугольное сечение с шириной

В =2В =24 м.

уч м

Число Фруда в выходном сечении равно

Fr =

V2

2,942

gh0 9,81 • 0,73

= 1,25 м/с.

По таблице [2] определяем значение Ип/Ик при Вуч/Вм=2 и у]Тг0 = 1,12. Учитывая линейный характер таблицы, принимаем Ип/Ик=1,4.

Следовательно, Ип=1,4-0,91=1,28 м.

Так как 0,85-Лп=0,85-1,28=1,08 м >0,68 м, то имеет место свободное растекание потока.

I. Определяем вначале расстояние до сечения полного растекания потока с помощью графика Шеренкова. Для этого откладываем по оси у значение безразмерной координаты, которая для рассматриваемых условий равна

у/ = Вуч,

'2Д

= 1.

Проводя горизонтальную линию через У = 1 до пересечения с границей растекания потока, определяем значение безразмерной координаты X = 1.

Тогда расстояние до сечения полного растекания составит

х = X • = 1 • 12 • 1,12 = 13,2м. (6)

Наибольшая расчетная скорость, как это следует из графика Шеренкова, имеет место для крайних струй в точке встречи их с берегом (откосом). Линии ¿=соп$1 соответствуют линиям равных глубин, скоростей и чисел Фруда. В точке с

координатами х = 1 и у =1 значение ¿=0,1. Таким образом, глубина здесь составит й=£й0=0,1-0,73=0,07 м,

а скорость

V = + 2 (1 - 5))) =

= ^/(1,25 + 2(1 -0,1)) • 9,81 • 0,73 = 4,64 м/с.

Принимаем плоское укрепление отводящего русла шириной 2Вм и длиной 1р с вертикальным зубом, глубину заложения которого при свободном растекании потока определим для

_ Иукр

р = 1 33. Глубина размыва по формуле [ 1 ] составит

Ар = h6

V

v„0

-1

= 0,68

4,64 1

-1

= 2,48 м.

Следовательно, глубина заложения зуба Иукр = 1,33 Ар = 1,33 • 2,48 = 3,3 м.

В соответствии с данными таблицы [2, с. 197] конструкция плоского укрепления может быть принята, например, в виде сборных железобетонных плит типа «ласточкино гнездо» толщиной 10 см.

II. Теперь проведем расчет параметров потока по методике авторов.

Найдем расстояние до сечения полного растекания потока. Для этого определяем значение ординаты в точке полного растекания

у = 2Вм • у = 24 • 1 = 24 м.

По значению Тг0=1,25 находим значение квадрата скоростного коэффициента т0 [5] на выходе из отверстия моста

тп = ■

Frn

1,25

Fn + 2 1,25 + 2

= 0,385.

Тогда из [3]

0max =((3 - 1)2 + arctg^ -л/3 arctg

3то -1

-То

3т -1

3То 1 = 1,143.

3 •(-То)

Ву

Предельное расширение потока в = у/В = 2.

/ Вм

По формуле (5) определяем расстояние до сечения полного растекания потока

Ь г-^ 24

lp 2tgen

-Vß2"-! = ■

-•Л = 9,89 м. (7)

2 • tg (1,127)

Значение квадрата скоростного коэффициента Tj в точке Mj набегания крайней струи на берег (откос) вычисляется по формуле

412 sin2 9

Т1 = ■

max

b2 cos4 e + 4l2 sin2 e

max p max

4 • 9,892 sin2 (1,127)

242 • cos4 (1,127) + 4 • 9,892 sin2 (1,127)

= 0,942.

По формулам, приведенным в работах [3, 4], находим скорость V и глубину потока И1 в точке М

V2 2 972

H0 = + hn = 2,97 + 0,73 = 1,25 м; 0 2g 0 2 • 9,81

h1 = H0 (1 - т, ) = 1,25 (1 - 0,942) = 0,07 м;

V =T2V2gH0 = 4,81

м/

Таким образом, расчеты глубины и скорости потока в точке набегания крайней струи на берег по методам И. А. Шеренкова и авторов совпадают с точностью до 4 %. При этом абсцисса самой точки М1 в расчетах Шеренкова (6) равна 13,2 м, по расчетам авторов (7) она составляет лишь 9,89 м, т. е. находится к створу растекания ближе на 3,3 м.

Соответственно, если следовать методу И.А. Шеренкова, то крепление выходного участка гидросооружения будет выполнено существенно дальше места набегания крайних струй на боковую стенку, а в области набегания потока на боковую стенку русло окажется недостаточно укрепленным, что может привести к преждевременному размыву выходного участка

гидросооружения и, как следствие, выходу его из строя.

Литература

1. Справочник по гидравлике / под ред. В. А. Большакова : 2-е изд., перераб. и доп. Киев, 1984. 343 с.

2. Константинов Н. М., Петров H.A., Высоцкий Л.И. Гидравлика, гидрология, гидрометрия: учеб. для вузов: в 2-х ч. Ч. II. Специальные вопросы / под ред. Н. М. Константинова. М., 1987. 431 с.

3. Ширяев В. В., Мицик М.Ф., Дуванская Е.В. Развитие теории двухмерный открыпых водный потоков: монография / под общ. ред. В. В. Ширяева. Шахты, 2007. 133 с.

4. Мицик М. Ф., Косиченко Н.В., Лемешко МА. Метод с использованием годографа скорости применительно к расчету параметров бурного двухмерного потока // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальный проблем: сб. ст. IV Междунар. науч.-техн. конф. молодык специалистов, аспирантов и студентов. Пенза, 2010. С. 130-141.

5. Коханенко В. Н. Двухмерные в плане бурные стационарные потоки за водопропускными сооружениями в условиях свободного растекания: дис. ... д-ра техн. наук. М., 1997. 238 с.

Поступила в редакцию

9 сентября 2010 г.

Дуванская Елена Викторовна — канд. техн. наук, доцент, Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8-903-43-177-26. E-mail: [email protected]

Коханенко Виктор Николаевич — д-р техн. наук, профессор, Донской государственный аграрный университет. E-mail: [email protected]

Мицик Михаил Федорович — канд. техн. наук, доцент, Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8-906-42-42-716. E-mail: [email protected]

Duvanskaya ElenaViktorovna — Candidate of Technical Sciences, assistant professor, South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty. Tel. 8-903-43-177-26. E-mail: [email protected]

Kohanenko Viktor Nikolaevich — Doctor of Technical Sciences, professor, Donskoy State Agrarian University. E-mail: [email protected]

Michik Mixail Fedorovich — Candidate of Technical Sciences, assistant professor, South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty. Tel. 8-906-42-42-716. E-mail: [email protected]