CC BY
11
УДК 539.19+541.27+541.6
О ПОСТОЯННОЙ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ И ЕЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СО СКОРОСТЬЮ УПРУГИХ ВОЛН В НЕКОТОРЫХ ПРОСТЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ РАСПЛАВАХ
В.М. Глазов В.П. Малышев,
Т. Сулейменов, К.С. Какенов, Н.С.Бектурганов
Химико-металлургический институт им. Ж. Абишева, г. Караганоа
К,арапайым металл балцымаларындагы cepniMdi то.щындардьи, таралу жылдамдыгынЦ.И.Менделеевт'щ Периодтык,зацы нег1зтде талдау кезшде турацты шама табылган. Ол шама б жук,а к,урылым турацтысымен тыгыз байланыста eKendizi айтылган. Осы тэжлрибелЫ факт уцсастьщ теориясы тургысынан нег1зделген.
При анализе данных по скорости распространения упругих волн в простых металлических расплавах на основе Периодической системы Д.И. Менделеева найдена константа, связанная с постоянной тонкой структуры б. Сделана попытка обоснования данного экспериментального факта с точки зрения метода подобия и размерности.
Constant connected with constant of fine structure б was found at analysis of data on velocity of spreading of the elastic waves in simple metallic melts on ba se of D.I. Mendeleyev Periodic system. Attempt to motivate given experimental fact with standpoint of the method ofsimilarity and dimensionality was made.
Свойства электронных расплавов, в том числе и упругие, существенно зависят от обобществленных, или свободных, электронов. Это очевидно, поскольку упругость - неотъемлемое свойство материи в любом состоянии. Как указывалось в работе [1], все жидкости: и квантовые, и молекулярные, и ионные, и электронные - обладают упругостью.
Поэтому для описания распространения упругих волн, например, скорости их распространения, можно привлечь некоторые фундаментальные свойства материальных сред, такие как: масса частиц, пространство, занимаемое ими и жесткость связей между частицами вещества [2]. Этих факто-
ров, а именно: инерционного фактора - масса частиц, пространственного фактора - объема, приходящегося на одну частицу, фактора жесткости между частицами - сжимаемости, достаточно для общего описания скорости распространения упругих волн. Обозначим эти факторы соответственно символами - М, VА, Д.. Следует отметить, что при таком общем подходе нет необходимости детализировать эти факторы состоянием связи, взаиморасположением частиц и т.д. Нами будет рассмотрена одна из характеристик упругих волн - скорость их распространения и её связь с фундаментальными физическими постоянными.
Как известно, из уравнения Лапласа скорость упругих волн в среде выражается следующей формулой:
(1)
3 РнР
где - адиабатическая сжимаемость вещества, р - плотность.
т _ N4МА
Принимая во внимание, что р = у - ^ у , выражение (1) можно написать следующим образом:
у2 VА 1
где N4 - число Авогадро.
Как известно из работы [3], удобно выделить один из факторов, на основе которого можно было бы по соотношению (2) проанализировать экспериментальные данные.
Адиабатическую сжимаемость Р5 электронных расплавов невозможно определить независимым методом. Объем, приходящийся на одну частицу, можно рассчитать из данных объемных измерений, зная массу частиц. Но объемные измерения в высокотемпературных расплавах не всегда точны. Поэтому анализ экспериментальных данных по скорости ультразвука будем проводить на основе инерционного фактора. Перепишем уравнение (2) в виде:
^ ~ ЬгМ, ' 1 V?
где величиной ^ обозначено . Эта величина обобщенно выражает зависимость скорости распространения упругих волн от химической связи между частицами. Тем самым уравнение (3) устанавливает зависимость
квадрата скорости распространения упругих волн раздельно от двух ве-_1_ 1 личин: ь - выражающей характеристики связи между частицами, ~гг -
§ А
выражающей только инерцию частиц.
Такое разделение упрощает анализ и обобщение экспериментальных данных по скорости-ультразвука в расплавах простых веществ. Поскольку химическая связь между частицами в конденсированных телах определяется внешними электронными оболочками атомов, которые, в свою очередь, подчинены закону Д.И. Менделеева, то анализ и обобщение экспериментальных данных по уравнению (3) следует проводить с учетом периодического закона. Имея в виду, что внешние электронные оболочки атомов построены аналогично по группам периодической системы элементов,
представлять данные в координатах —— необходимо по группам
МА
периодической системы. Кроме того, значения скорости ультразвука для такого обобщения желательно брать при общих состояниях для всех простых жидкостей. В качестве такого общего состояния можно принять состояние в момент плавления.
На рисунке 1 представлены экспериментальные данные по скорости ультразвука из работ [2,3]. Видно, что наблюдается прямая пропорциональ-2 1
ность величине по группам периодической системы. За М{ приняты массы атомов в атомных единицах массы.
Ю2/М, (а.е.м.)"'
Рис. 1. Зависимость \\ от массы атомов некоторых простых веществ при температурах кристаллизации
Однако, как указано в работах [4,5], такой анализ может быть произвольным. Поэтому необходимо рассмотреть непосредственную связь между квадратом скорости и ионизационными потенциалами.
На основе работ [4,5] можно заключить, что было бы более корректным анализировать эти данные с применением ионизационной энергии атомов и связать ее со скоростью ультразвуковых волн. Для реализации данной задачи мы использовали метод подобия и размерности. Исходя из размерности Ь$ [1/Дж], и смысла этого фактора, его можно выразить как
Äs~l//,. j (4)
Для удобства обработки данных по v^ и можно записать следующее эмпирическое выражение
2 и J\
где J] - первый потенциал ионизации (энергия связи валентного электрона) атома.
1 В'свете изложенного нами проанализировано соотношение (5) для экспериментальных данных по скорости ультразвуковых волн v; в новых координатах vj -ЛМА.
При обработке экспериментальных данных по методу наименьших квадратов для ряда Li+, Na+, К", Rb+, Cs+ был использован первый ионизационный потенциал, а для третьей группы АР, Ga3+, In3+, Т13+ использован третий ионизационный потенциал. При этом установлена следующая зависимость (рисунок 2)
Общее прямолинейное размещение для обеих групп связано с тем, что внешние оболочки рассматриваемых ионов являются замкнутыми, став фактически изоэлектронными и характерными для труднодеформируемых оболочек инертных газов.
Общность коэффициента Ь] требует раскрытия природы его происхождения.
В более общем виде и для дальнейшего анализа экспериментальных данных соотношение (5) можно представить как
где у - коэффициент подобия, а Ж представляет собой энергию электронной подсистемы, из которой затем будет выделена энергия ионизации /.
W
(6)
0.25 0.2 0.15
0.1 0.05 -
ОА1
О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
.//Л/. Л.е.э./А.е..«.
Рис. 2. Экспериментальная зависимость V" - ЛМ.
Для выяснения природы коэффициента Ь, представим знергию состояния электронной подсистемы следующим образом [6]:
И = лаД-
(7)
где г* - эффективный заряд иона. Я. - постоянная Ридберга. Для применения П-теоремы Бриджмена представим (7) в следующем виде
= сопэ! • И.11 • И1' • гк • е' • г"1 ■ с". После нахождения степенных коэффициентов получим окончательный вариант формулы (7)
2 п" 2 те" Ьс г 2те_
и с учетом
можно записать
а = -
2 зге"
Ьс '
где
1 1 2 а2
л 2 *~>
4 те ъ
= ]
Знак ] означает оператор функционального преобразования по методу подобия.
Этим выражением обозначим ионизационную энергию. Таким образом, энергия электронной подсистемы \ Щ выразится как
- (8) Принимая /• « а0, а также с учётом
к = .те4 гГ~
* j. i и ^ 1
Ann е те
соотношение (8) можно упростить к следующему виду
W =.....1 - J
8тта
Подставив это в (6), получим
..2 У ]
я 8ла М ' (9)
Сравнивая это выражение с (5), находим
8 па
Сопоставляя данное соотношение с экспериментальными значениями Ъх, можно установить, что у =10+8. Иначе говоря,получаем
Ь, = — -10\
8 7га
В таблице 1 и на рисунке 2 представлены объединённые экспериментальные данные по ряду 1л+ и А13+.
Как видно, экспериментальные значения можно аппроксимировать уравнением прямой, выходящей из начала координат,
.1
\2 = ь,
м
где коэффициент Ь} = 5,7Т0+8.
Достоверность полученного из эксперимента коэффициента 6 , а также его связь с постоянной тонкой структуры может быть установлена статистическим методом, описанным в работах [7,8].
Следуя логике этих работ, запишем выражение для абсолютного доверительного интервала в следующем виде
где _}т;[х - максимальное значение V",
З тт - минимальное значение в таблице 3,
1К - значимость коэффициента корреляции, определяемая по формуле работы [8]
Таблица 1
Экспериментальные данные по ряду 1л+ и АР
Ионы элементов .1 А.е.э. М ' А.е.м. V2, м2/с2, экспер. у52 , м:/с\ теор.
А Г" 0,038742994 22420000 2,21-Ю7
ЬГ 0,028552 20350000 1,63-107
в а1' 0,016186833 8213956 9,22-10б
1п,+ 0,008971086 4906225 5,11-106
0,008213 5736025 4,68-106
ТГ' 0,005358441 2608225 3,05-106
К' 0,00408 3312400 2,33-Ю6
яь+ 0,001796 1587600 1,02-106
С5+ 0,001076 935089 6,13-105
Ял/п-к-]
где
п - число точек,
к = 1 - число факторов,
Я - коэффициент корреляции [8]
Я:
(П-1)Х(УЭ-УТ)2 (п-к-1)Х(Уэ-Уср)2 " Относительный доверительный интервал определяется как
, 5
пли
<ь, <ь,+-^-ь1 (10)
Уср Уср
При обработке экспериментальных данных найдено, что Я = 0,97712 на 95 -ном уровне достоверности. Коэффициент = 57,1699 >> 2. Тогда, используя интервал (10), можем записать
5,43108 < ¿>, < 5,97 1 08,
тогда как Ьт =-^-108= 5,45Т08.
8 па
Этим расчётом показано, что найденный коэффициент bt находится внутри доверительного интервала, что является подтверждением полученных результатов.
Таким образом коэффициент Ъх является также универсальным, как и а.
Известно, что постоянная тонкой структуры а определяет соотношение между электромагнитными и слабым взаимодействиями, объединив их в одну теорию. Полученные выше результаты подчеркивают ее связь с характеристиками упругих волн, поскольку упругие свойства вещества также обладают волновой природой, как и электрослабые взаимодействия.
Кроме того, из характера графиков (рисунки 1 и 2) следует, что при бесконечной плотности скорость распространения упругих волн асимптотически приближается к нулю. Это означает, что расплав становится непроницаемым для упругих волн. Этот факт может служить ещё одним доказательством непроницаемости для упругих волн ядра Земли, которое состоит из расплавленного металла с абсолютно высокой плотностью [5].
В заключение хотим отметить, что формула (9) согласуется с формулой Я.И. Френкеля [9], выведенной для сжимаемости металлов, которая требует особого рассмотрения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Регель А.Р., Глазов В.М. Физические свойства электронных расплавов-М.,1980- 296 с.
2. Регель А.Р., Глазов В. М., Ким С.Г. Акустические исследования структурных изменений при нагреве расплавов полупроводников и полуметаллов (обзор) // ФТП,- Т.20,- В.20 - С. 1353-1376.
3. Сулейменов Т. Разработка методики исследования поглощения и скорости распространения ультразвука в расплавах полупроводников и полуметаллов: Дисс. канд. хим. наук - М., 1989 - 155 с.
4. Букетов Е.А., Малышев В.П. Термохимия и строение внешних электронных слоев элементов. 1. Уточнение правила термохимической логарифмики // Журн. физ. химии,- 1967,- №5,- С. 1057-1064.
5. Малышев В.П. Изменчивость подобия химических элементов,- Караганда-Гылым, 1995,- 144 с.
6. Фриш С.Э., Тшюрева А.В. Курс общей физики,- М.: ГИТТЛ, 1957,-С.608.
7. Корн Г., Кори Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров,- М.: Наука, ГРФМЛ, 1977 - С.832.
8. Малышев В.П. К определению ошибки эксперимента, аддитивности и доверительного интервала аппроксимирующих функций. // Вестник МОН РК НАН РК,- 2000,- №4,- С. 22-30.
9. Гитис М.Б., Михаилов И.Г. Распространение звука в жидких металлах. // Акустический журнал - 1966.-Т. 12,-В,2,-С. 145-158.
