CC BY
12
№2, 2003 г.
41
УДК 534.321.9:537.312.5
О связи постоянной тонкой
СТРУКТУРЫ С ПОСТОЯННОЙ МАДЕЛУНГА
Т. Сулейменов, В.П. Малышев, К.С. Какенов, Н.С. Бектурганов
Химико-металлургический институт им. Ж. Абишева, г. Караганда
--щ
Жук;а цурылым турацтысы мен Маделунг турацтысыниц арасындагы байланыс Я.И. Френкель теориясы арцылы тагайындалган.
Kg
Установлена взаимосвязь постоянной тонкой структуры с постоянной Маделунга. с привлечением теории Я.И.Френкеля.
В
The interrelation of constant offine structure with Madelung's conUant is establislied with attraction of the tlieory of J.I.Frenkel.
§31
Скорость распространения упругих волн в конденсированных средах характеризует прочность межатомных связей. Поэтому изучению этого зажного параметра распространения упругой волны уделяется больлое внимание. В результате экспериментальных исследований скорости распространения ультразвука в расплавах простых веществ, начатых в конце 40-х годов с жидких металлов [1-4], в настоящее время накоплено большое количество данных. Однако имеющиеся в настоящее время эксперимен~аль-ные материалы требуют систематизации. Кроме того, их теоретическое гбобщение находится пока ещё не на достаточно удовлетворительном уровне. В этой связи целью данной работы явилось дополнительное рассмотрение их в рамках уже существующих теорий, например, на основе теории сжимаемости металлов Я.И. Френкеля, опираясь на данные по скорости распространения ультразвука в расплавах простых веществ, например, для ; яда лития, магния, алюминия.
В основу намеченного обобщения положим то обстоятельство, что сжижаемость, атомная масса и ионизационный потенциал простых веществ группы элементов Периодической таблицы Д.И. Менделеева при соответствующих температурах кристаллизации подчиняются определённой закономерности.
42
НАУКА И ТЕХНИКА КАЗАХСТАНА
Поскольку химические связи в простых телах из атомов одной подгруппы Периодической системы реализуются сходными внешними электронными оболочками атомов, то можно допустить существование некоторой закономерности для указанных групп.
Анализ экспериментальных данных по скорости упругих волн на основе ионизационных потенциалов [5] и атомной массы приводит к следующему выражению
, IV
(!)
где у = 108, V - скорость ультразвуковых волн, IV-энергия электронной подсистемы, равная
I а~
а 4л" ~> — — е-п г
(2)
Здесь б - постоянная тонкой структуры, г - межионное расстояние, п - эффективное квантовое число, -*- число свободных электронов на один атом, е- заряд электрона, а0 - радиус Бора.
Знак /•'"[ ] означает оператор функционального преобразования по теореме Бриджмэна.
Известно, что по формуле Лапласа у^2 представляется в виде
(3)
_ /п _ М/ или с учётом Р-у~
РзР'
-> Уа 1
VI- = —--(4)
1 _ V.,
Обозначим как фактор связи.
С другой стороны, нагревание приводит к увеличению числа свободных электронов и это приводит к изменению структуры ближнего порядка металлических расплавов. Иначе говоря, в расплавленном состоянии разрушается элементы анизотропии в ближнем порядке, тем самым возникает электронная и ионная подсистема. Рост числа свободных электронов, металлизируя связи, приводит к уменьшению сжимаемости. Поэтому для сжимаемости металлов можно привести формулу Я.И.Френкеля [1]:
No2, 2003 г.
43
где г - межионное расстояние, А - постоянная Маделунга, :* - число свободных электронов на один атом, е - заряд электрона. Для удобства дальнейшего анализа формулу (4) с учётом ионного объёма у = — /-3 представим следующим образом 6
ßs ~
432 Гг
4я- Az*2e2 '
Переходя от Д, к ^ , можем записать
1 4я Az*2e1
1 ,,, 1 ,г Поскольку 77 = rW= Y
432 KV 4 Kz^e1
(5)
(6)
предполагая мультиплика-
: :вность множителеи
г 1 ] И
1_=УА А ■JS
приравнивая jtи
1 Ra0 4я _„2 2
z*VF
lar
, можно установить
Ra0 ptr
216 V ■
(7)
Таким образом, можно считать установленной связь между «итосто--нной Маделунга. Это говорит о том, что при больших плотностях веще-:гва упругие волны проявляют квантовые свойства, не говоря уже э фон: н-фононных взаимодействиях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гитис М.Б., Михайлов И.Г. Распространение звука в жидких металлах. // Акустический журнал-1966,-Т. 12,-№2,- С. 145.
2. Новиков И.И., Рощуплин В В., Тренин Ю. С. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ,- М.: ИВТ АН СССР, 1981№6,- С. 65-98.
3. Blairs S., Toasoo U. II J. ¡norg. nucl. ehem. 1980. V.42. Р. 1555.
4. Регель А.Р., Глазов В.М. Периодический закон и физические свойства электронных расплавов,- М.: Наука, 1978 - 307 с.
5. Букетов Е.А., Малышев В.П. Термохимия и строение внешних электронных :лоёв элементов. 1. Уточнение правила термохимической логарифмики. // Журн физ. химии - 1967.-№5,-С. 1057-1064.
