О периодической группе Шункова, насыщенной центральными расширениями конечных 2-групп посредством группы l 3(2 n) quote Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математика и ее приложения в космической отрасли

УДК 512.54

А. А. Дуж, К. А. Филиппов Красноярский государственный аграрный университет, Россия, Красноярск

О ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ГРУППЕ ШУНКОВА, НАСЫЩЕННОЙ ЦЕНТРАЛЬНЫМИ РАСШИРЕНИЯМИ КОНЕЧНЫХ 2-ГРУПП ПОСРЕДСТВОМ ГРУППЫ /,3(2")*

Пусть Я - множество групп. Будем говорить, что группа О насыщена группами из Я, если любая конечная подгруппа из О содержится в подгруппе группы О, изоморфной некоторой группе из Я. В работе доказывается, что периодическая группа Шункова, насыщенная группами из множества Я = {Ь3(д) х 1п | п = 1, 2, ...}, где 1п - прямое произведение п экземпляров групп порядка 2, д = 2 - фиксированное число, является локально конечной.

Ранее авторами изучались периодические группы Шункова, насыщенные центральными расширениями групп 1п посредством группы Ь2(2к). В данной работе продолжены исследования в этом направлении.

Напомним, что группа О называется группой Шункова, если для любой конечной подгруппы И с О в фактор-группе ЫО(Н)/Н любые два сопря-

женных элемента простого порядка порождают конечную группу.

Пусть 22 - группа порядка 2 и 1п - прямое произведение п экземпляров группы 22.

Доказана следующая теорема: бесконечная периодическая группа Шункова О, насыщенная группами из множества Я, локально конечна и изоморфна Ь3(д) х1, где I - бесконечная группа периода 2.

A. А. Duzh, K. А. Filippov Krasnoyarsk State Agrarian University, Russia, Krasnoyarsk

ABOUT SHUNKOV'S PERIODIC GROUP SATED WITH THE CENTRAL EXPANSIONS OF FINAL 2-GROUPS BY MEANS OF GROUP L3(2n)

Let R - a set of groups Let's say, that group G is saturatedwith the groups from R, if any final subgroup from G is in a subgroup's group G, isomorphic to some group from R. In the work it is proved, that Shunkov's periodic group, saturated with groups of set R = {L3(q) xIn | n = 1, 2, ...}, , where In - direct product n copies of groups of an order 2, q = 2 - the fixed number, is locally final.

© Дуж А. А., Филиппов К. А., 2010

УДК 51-37

С. С. Карчевский Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск

А. А. Кузнецов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ПОСТРОЕНИЕ БЕРНСАЙДОВЫХ ГРУПП ПРИ ПОМОЩИ СУПЕРКОМПЬЮТЕРА

Описывается программа для кластерной вычислительной установки, при помощи которой на оборудовании ИКИТ СФУ ведется построение группы В (2,5). Приводятся основные результаты работы программы.

Проблема Бернсайда является обширной задачей современной математики, поэтому опишем задачу построения одного частного случая, а именно дву-порожденной группы периода пять, исключительно с точки зрения программиста. Имеется алфавит А = {0, 1} и две верхнетреугольные матрицы а и Ь порядка 66.

Слову 0 из алфавита А поставлена в соответствие матрица а, а слову 1 - матрица Ь. Любому составному слову ставится в соответствие матрица, равная произведению матриц, соответствующих элементам слова. Говорят, что два слова являются соотношением, если матрицы этих слов равны. Множество В слов длины п называется объектом.

*Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект 2.1.1/3023) и гранта РФФИ (проект 09-01-00717-а).