О пересчете кривых нагружения с ниспадающей ветвью в диаграмме Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.4

С. А. Шамрай, С. Л. Степанов

О ПЕРЕСЧЕТЕ КРИВЫХ НАГРУЖЕНИЯ С НИСПАДАЮЩЕЙ ВЕТВЬЮ В ДИАГРАММЕ а-8

Проведен анализ графика кривой упрочнения с ниспадающей ветвью. Показан алгоритм пересчета кривой упрочнения с учетом частичного разрушения материала.

В справочной литературе при описании механических характеристик конструкционных материалов часто встречается графики кривых упрочнения с ниспадающей ветвью диаграммы а - е, что соответствует разупрочнению материала (или его частичного разрушения). Ниже предлагается подход к пересчету кривых упрочнения с учетом частичного разрушения материала, основанный на работах [1-2].

Пусть в результате экспериментальных исследований получена диаграмма а - е (рис.1. а).

Р и с. 1. Кривая упрочнения: а — ниспадающая ветвь; б — ниспадающая ветвь, продолженная аппроксимацией; в — кривая упрочнения при пересчете с учетом трещины

Будем предполагать следующую модель поведения образца (плоский образец шириной 2г, толщиной — 1, рис. 2): а) на первом этапе при ее [0; е** ] материал полосы дефор -

мируется однородно; б) в конце первого этапа внутри образца образуется макротрещина и однородное деформирование образца становится невозможным, поэтому при ее [е**;е]

материал полосы деформируется неоднородно вдоль изолированных линий скольжения. При этом разупрочнение материала объясняется уменьшением эффективной площади поперечного сечения образца.

Алгоритм пересчета. Пусть дан график ниспадающей ветви (рис. 3). Продолжим линию аппроксимацией по параболе (рис. 4 и рис. 1, б), тогда, определяя по графику еА и е** и предполагая, что нам известно I*, из

Р и с. 2. Деформирование материала

формулы e:

= ln f =

/o

ln11-y

тающие характеристики V» = 1 - exp(-eA ) x exp( e**), y** =1 - exp(-e**)

5* = 1*_!0ioo%,

/o

получаем недос-

lo = /* • exp(-eA ),

/** = lo x

-/o

5** —

Р и с. 3. Кривые упрочнения при растяжении отожженного алюминия с диаметром зерна d3 = 15o мкм; (+22) °C (Kriol Hugo, Macherauch Eckard)

/o

Предположим, что lo = 5,65 •yFo (ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытания на растя-

жение. Пункт 1.8.). Тогда г0 = 1° 2 . Из соотношения /** • г** = 10 • г0 имеем г** = .Далее по

25,65 I**

формулам, приведенным в монографии [1] (§ 2.7. Определение констант разрушения на основе

10 7 5 1 2 /А

5 2,5 А /

/ \

' \

40 45 є"Єр 55 £л є,%

Р и с. 4. Ниспадающая ветвь, продолженная аппроксимацией

Р и с. 5. Кривые упрочнения при растяжении отожженного алюминия с диаметром зерна = 150 мкм или температуре +22 °С с учетом частичного разрушения материала

испытаний плоских образцов), определяем пластические константы разрушения E**, E*,

W**, W*.

На отрезке времени, когда l е [l**; l*], появляется еще одна эффективная характеристика: ширина ref = r - rtr, где r — текущая половина ширины пластины; rtr — половина ширины трещины. При l = /** имеем ref = r** = r, а при l = l* — ref = 0 .

Соответственно эффективная площадь поперечного сечения пластины принимает значение: Fef = 1 • 2 • ref = 1 • 2 • (r - .

Сделаем перерасчет кривой упрочнения относительно эффективной площади: так как

P

Fef ® 0, а напряжение течения вычисляется по формуле s5 = —, то при данном деформи-

Fef

рующем усилии P напряжение течения s5 будет не уменьшаться, а увеличиваться. Соответственно получаем график представленный на рис. 5 (или рис. 1, в).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Хромов А. И., Козлова О. В. Разрушение жесткопластических тел. Константы разрушения. — Владивосток: Дальнаука, 2005. — 159 с.

2. Пластические константы разрушения: Учеб. пособие / О. В. Козлова, А. П. Наумкин, А. И. Хромов, С. А. Шам-рай. — Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2005. — 52 с.

Поступила 5.07.2006 г.

УДК 539.3 С. Л. Степанов

ИССЛЕДОВАНИЕ СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

Рассматриваются вопросы разрешимости и сходимости решения неоднородных уравнений Фред-гольма второго рода с логарифмическим ядром, возникающих в задачах механики разрушения при моделировании пластических эффектов у вершин трещин с использованием подходов теории жесткопластического тела.

Для плоского напряженного состояния известно модельное представление пластических областей у вершин трещины как узких, вытянутых вдоль линии трещины зон, в которых действуют постоянные напряжения, равные пределу текучести р(х) = а8. Такое модельное представление называется моделью Леонова-Панасюка-Дагдейла или КРТ-моделью (КРТ — критическое раскрытие трещины). Использование в задачах механики разрушения для сквозных и несквозных трещин (царапин) некоторых решений теории жесткопластического тела приводит к граничным условиям, в которых в пластических зонах и на контуре трещины вместо известного распределения напряжений р(х) = а(х) задается связь между напряжениями в пластических зонах и на берегах трещины и смещениями этих берегов в виде: