Расчет релаксации остаточных напряжений в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического изделия в условиях ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

Механика деформируемого твердого тела

УДК 539.376 + 621.787 В.П. Радченко, М.Н. Саушкин

РАСЧЕТ РЕЛАКСАЦИИ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОВЕРХНОСТНО-УПРОЧНЕННОМ СЛОЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ИЗДЕЛИЯ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ

Решена задача восстановления полей остаточных напряжений и пластических деформаций в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического образца по схеме сложного напряженного состояния после процедуры поверхностно-пластического деформирования. Дан метод решения краевой задачи о релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненном слое цилиндрического изделия при его ползучести. Проведены результаты численных расчетов и выполнен детальный анализ рассматриваемых задач.

1. Постановка задачи. Ужесточение температурно-силовых условий работы конструктивных элементов и проблемы увеличения времени их эксплуатации приводят к развитию различных методов повышения долговечности деталей машин. Одним из таких методов является метод поверхностного пластического деформирования при нормальных и умеренных температурах, в результате применения которого в поверхностном слое детали возникают сжимающие остаточные напряжения. Наличие в поверхностном слое сжимающих остаточных напряжений обуславливает повышение сопротивления (в частности, усталости, трещиностойкости и т.д.) элементов конструкций, т.к. зарождение и развитие дефектов происходит, как правило, с поверхности изделий. Однако условия эксплуатации и реологические свойства материала оказывают существенное влияние на состояние упрочненного слоя: под действием нагрузок в результате ползучести цилиндрического образца происходит изменение величины остаточных напряжений [1-3].

В связи с изложенным, в настоящей работе ставятся следующие задачи:

1) разработать феноменологический метод восстановления полей остаточных напряжений и деформаций по схеме сложного напряженного состояния после применения поверхностного пластического упрочнения для цилиндрического образца;

2) разработать метод описания релаксации остаточных напряжений в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического изделия на фоне ползучести самого цилиндрического образца.

2 Методика восстановления напряженно - деформируемого состояния в поверхностно

- упрочненном слое цилиндрического изделия. Предположим, что в результате применения метода поверхностного пластического упрочнения в поверхностном слое цилиндрического образца наведены остаточные напряжения таким образом, что касательные остаточные напряжения либо отсутствуют, либо они являются малыми по сравнению с нормальными напряжениями. Вводя стандартную цилиндрическую систему координат r, в, z, обозначим через sTees,

sr.es, szes окружное, радиальное и осевое остаточные напряжения (соответственно) в упрочненном слое цилиндрического образца.

Из этих напряжений экспериментально определить достаточно просто и надежно удается

только sTees [4-5]. Поэтому в работе рассматривается задача о вычислении напряжений sTres(r) и sZes (r), а также остаточных пластических деформаций с помощью информации об измеренном напряжении sqes(r).

Из уравнения равновесия

j res

rds—+sr;s = sqes (1)

dr

можно установить необходимые в дальнейшем свойства функций о^е8( г) и а ^(г), а именно, что эпюра напряжений а^ г) должна быть самоуравновешенной:

} оГ(г^г = } -0. (гаГ(г))=0, (2)

о о аг

где а — радиус цилиндрического образца. Для получения (2) было использовано условие а геч = 0, которое означает, что цилиндрический образец находится в естественном ненагру-

I г=а

женном состоянии.

Учитывая условие (2), из уравнения равновесия (1)

для аг можно получить выражение

-I ове8(z) dz.

(3)

Формула (3) позволяет вычислить аг (г) по измеренным значениям функции а^еБ( г)

Если обозначить

lim о^\г )=о q ,

то нетрудно показать, что и

1® оr(r) = оQ.

r ® Q

(4)

(5)

Из формул (1)-(5) следует, что эпюры напряжений

Р и с. 1. Схематические эпюры оста- °Т(Г) и °'Г(Г) Должны выглядеть так, как это схема-

w res res

точных напряжений sв и s r .

тически изображено на рис. 1.

Величина а^(г) может быть вычислена лишь с учетом остаточных пластических деформаций.

Пусть компоненты тензора полной деформации цилиндрического образца е0, приобретенные в результате поверхностного упрочнения, представлены в виде

е0 = е, + я, (, = ж*), (6)

где е0 — тензор упругих деформаций, я, — тензор остаточных пластических деформаций.

Процесс наведения в материале остаточных деформаций может быть организован по-разному. Если, например, бомбардировать поверхность изделия большим числом микрошариков по нормали к поверхности (радиус шарика значительно меньше радиуса цилиндрического образца), то деформации будут наводиться так же, как в полупространстве, т.е.

Я в = Я* • (7)

С помощью условия несжимаемости при пластическом деформировании

Я* + Яв + Яг = 0

и гипотезы (7) легко установить, что

Яг

qe = qz =-

Подставляя в уравнение совместности деформаций

2

de

аг

соотношение (6) и учитывая (8), можно получить уравнение для окружной компоненты:

(8)

(9)

dq

+ 3qq = eQ - r

de Q

- e в

(10)

аг аг

Входящие в (10) упругие деформации нетрудно выразить через остаточные напряжения из закона Гука:

EeQ =s r

-L.l^res . —res\ 77 Q ~res ^J^res , ^.res\

" V\S9 +sz ), Ee9=S9 -ns r +sz )

где V — коэффициент Пуассона, Е — модуль Юнга для рассматриваемого материала.

r

В/ л л \ res res

соотношениях (11) наряду с уже известными напряжениями sв и sr входит неизвестная величина s zes. Для ее определения требуется ввести дополнительное предположение, в качестве которого принимается гипотеза плоских сечений для цилиндрического образца. Иными словами, считается, что плоские поперечные сечения цилиндрического образца до упрочнения остаются плоскими и после упрочнения, что характерно для не слишком коротких цилиндров. При этом очевидно

e0(r) + qz (r) = e0 (e0 = const, r e[0; a]). (12)

Условие (12) может нарушаться лишь вблизи свободных торцов цилиндра.

Выражая е0 через напряжения подобно (11) и выполняя соответствующие преобразования, из (12) можно получить

szes(r) = E (e0 - qz (r)) + V (sres(r) + sqes(r)). (13)

С помощью (13) из соотношений (11) можно исключить s

res

z

Ee0 = (1+V)

Ee0 = (1+V)

(1 -V )s

(1 -V )sqe s-vs,

Vs

res res

- Ev (e0 - qz),

- EV (e0 - qz}

C учетом (8) и (14) уравнение (10) можно записать в виде:

3

= &,

rdqq +.

dr 1 + V

где

s(r) - st

E

в (r) - r_

E

(1 -V) dspS(r)-V ds »(r)

dr

dr

Общее решение дифференциального уравнения (15) выглядит следующим образом:

2-V

qq (r) =■

1

3

A+V

I z '+V g (z)dz + C

(14)

(15)

(16)

(17)

Поскольку при поверхностном упрочнении пластические деформации наводятся лишь на небольшой глубине, то в окрестности точки г = а можно ввести следующую гипотезу: Пт Яв (г) = 0. Нетрудно показать, что в этом случае в (17) С = 0. И тогда, подставляя (16) в (17),

г ®0

получаем

qq (r) = -

1 - 2v

r 2-V

-Jz^ [sres(z) + 2sqes(z)]dz -

E (1 + V )r1

-1 [(1 - V)sqes (r) - vsrres (r) - (1 - 2v)s0 ^

E

(18)

Теперь можно полностью восстановить поля остаточных пластических деформаций: согласно (18) вычисляется Яв, а затем в соответствии с (8) — Яг и Яг.

Для определения последней неизвестной величины а ге;!(г), согласно (13), достаточно найти е Это можно сделать исходя из условия нулевого суммарного осевого усилия, действующего на образец:

Jrszes (r) dr = 0.

e

= ^2 J r f qz (r) - E [s [r) + srqre (r)]

n *> H

dr.

Из последнего условия легко находится выражение для ег :

2 а ^

|г Яг (г) - „

а“ 0 I Е

Вычислив согласно (19) величину е °, можно в соответствии с (13) однозначно определить функцию а “(г).

(19)

3. Расчет полей остаточных напряжений и пластических деформаций в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического изделия. Изложим теперь методику определения

полей остаточных напряжений и деформаций в явном виде на основании экспериментальной информации. Для этой цели необходимо

иметь аппроксимацию напряжения агв&Б(г), которое, как отмечалось выше, может быть определено опытным путем. В качестве примера на рис. 2 представлены характерные экспериментальные данные для компоненты

напряжений авеБ( г) (отмечены точками),

возникающего в поверхностно упрочненном слое цилиндрического образца из сплава ЖС6-КП [6]. Анализ экспериментальных данных показывает, что для аппроксимации этих данных можно использовать соотношение

Р и с. 2. Эпюры остаточных напряжений аХд* (г) (сплав ЖС6-КП): сплошная линия — расчет по модели; точки — экспериментальные данные [6].

Р и с. 3. Расчетная эпюра остаточных напряжений агге8(г) (сплав ЖС6-КП) в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического образца

гг/8, МПа

-1000

5 10 !5 — 20

/г-10'

Р и с. 4. Расчетная эпюра остаточных напряжений а*е8 (г) (сплава ЖС6-КП) в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического образца

Р и с. 5. Расчетные значения осевой, окружной и радиальной пластических деформаций (сплав ЖС6-КП) в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического образца

(

oвes(r) = о о - о і exp

(a - r) b2

2 Л

(2Q)

где а0, а1 и Ь — параметры, подлежащие определению. Обозначим через а * экспериментальное значение <оГе8(г) при г = а, а через г0 — значение глубины слоя к = а - г, при котором экспериментальные значения ОТ(к0) = а™(а-г0) = 0. Другими словами, экспериментальная зависимость удовлетворяет условиям

а?\ = а *, (21)

1г=а

а?\ = 0, (22)

(23)

Используя (20) и (21), получаем

о о - о! = о *,

а из (20) и (22) для отношения о 0/ о 1 имеем оо/ о 1 = exp(-(ro/ b )2).

(24)

Учитывая, что соотношение (20) должно удовлетворять (2), то подставляя (20) в (2) и выполняя необходимые операции интегрирования, находим для s0/sх другое выражение вида

s0/sx = ъ4п erf (a/b)/2a, (25)

где erf( x) = I exp(-12 j dt.

4n 0

Теперь из (24), (25) получаем уравнение для определения b:

exp(-(r0/ b )2 )= bjn erf (a/b )/ 2a, (26)

которое решается численно. Зная величину b и подставляя (23) в (24), находим величину

exp(-(ro/b )2)- 1

(27)

r=a-r

И, наконец, из (23) определяем а0 = а * +а1. Таким образом, все параметры а0, а 1, Ь в

аппроксимации (20) определены.

Имея представление а^Г08 (г) вида (20), для а ^( г) из (3), получаем

а Г (г) = а 0 - а і

ь4Р

2г

егА(а/Ь) - егл

a - г

Ь

(28)

Таким образом, задача определения всех остаточных напряжений и пластических деформаций в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического изделия решена полностью.

На рис. 2. точками представлены экспериментальные значения компоненты остаточных

напряжений агв&Б(г), а также их расчетные значения (сплошная линия), вычисленные по аппроксимации вида (20), для цилиндрического образца радиуса а = 3.76 • 10-2 из сплава ЖС6-КП (параметры аппроксимации: г0 = 1.6 • 10-3 м, а* = -1000 МПа, а0 = 18.7 МПа, а1 = 1018.7 МПа,

Ь = 0.75 • 10-3м). На рис. 3 и 4 приведены расчетные значения компонент а^(г) и аZes(г) (соответственно) в упрочненном слое для рассматриваемо образца. На рис. 5 представлены распределения остаточных пластических деформаций в поверхностно-упрочненном слое, полученные расчетным путем согласно предложенной методике.

4 Методика расчета процесса релаксации напряжений в поверхностно - упрочненном слое цилиндрического изделия при ползучести. В данном пункте предлагается метод расчета процесса релаксации остаточных напряжений в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического образца при продольном растягивающем усилии в условиях ползучести (см. рис. 6). В силу того, что толщина поверхностного слоя мала по сравнению с радиусом цилиндрического образца, то упрочненный слой не оказывает существенного влияния на жесткость и деформируемость самого цилиндра и поэтому его можно представить себе "наклеенным" на цилиндр и деформирующимся с ним в режиме "жесткого" нагружения под действием силы F (г).

Таким образом, для достижения решения поставленной задачи необходимо иметь решение соответствующей краевой

задачи о неупругом деформировании цилиндра при растягивающей нагрузке F (г). Неформализованным моментом здесь является выбор соответствующей модели неупругого деформирования и разрушения материала, из которого изготовлен цилиндрический образец.

В качестве основной реологической модели в настоящей работе используется модель, предложенная и апробированная в работах [7-8]. Основной ее вариант в одноосном случае имеет вид:

е (г) = е(г) + ep (г) + р (г);

а (г),

Р и с. 6. Схема растяжения поверхностно-упрочненного цилиндрического образца.

(а(і) - а ) > ер (і),

е(і) = ■ .

Е

0, а (і) < апр,

Єр(і) = > Iі[а(а(і)-апрЬ -еР(і)]

[ 0, а(а(і) - аПр )Иі < ер (іX

р(і)=X ик(і)+ X ик(і)+м(і);

к к

ик(і) = Лк к (а(і Vа *Г - ик(і)];

1 Іьк(а(і Vа *)Пі - Vк(1)], Ьк(а(іVа *)П2 > Vк(іX

(29)

(30)

пр

а (і) > а

(31)

пр

V к (і) = -

м(і) = с(а(і)/а *)п

0 Ьк (а(іVа *)2 < Vk(і);

а (і) = а 0(і )(1 + ю (і));

сс (і) = а (а0 (і) о (і) р (і) + у (ер (і) о (і )е р (і).

(32)

(33)

(34)

Здесь е — полная деформация; е и ер — упругая и пластическая деформации соответственно; р — деформация ползучести; и, V, ^ — вязкоупругая, вязкопластическая и вязкая составляющие деформации р соответственно; о0 и о — соответственно номинальное и истинное напряжения; Е — модуль Юнга; Як, ак, Ьк, с, п2, т1, о *— константы модели, при помощи которых описываются первая и вторая стадии ползучести материала и ее обратимая после разгрузки часть; у и а — параметры модели, контролирующие процессы разупрочнения

материала на пластической деформации и деформации ползучести соответственно; а, п1, Я — константы, описывающие диаграмму мгновенного деформирования при пластичности; о пр — предел пропорциональности.

Детальный анализ экспериментальных данных [7,8] показал, что в общем случае у = у (ер) и а = а (о0), и для них можно использовать степенные аппроксимации вида

где аА и тА — константы материала.

Необходимой информацией для определения параметров модели (29)-(35), (37) и критерия разрушения (36) является диаграмма упругопластического деформирования и серия стационарных кривых ползучести вплоть до разрушения. Методика определения параметров на основании экспериментальных данных изложена в работах [7,8]. Там же приведены основные эффекты, которые описывает модель (29)-(37), а также ее преимущества по сравнению с существующими одномерными теориями.

На основе обобщения одноосных соотношений (29)-(37) строится феноменологическая модель неупругого деформирования и разрушения материала при сложном напряженном состоянии со скалярным параметром поврежденности (О . Основной вариант определяющих соотношений имеет вид [9]:

(35)

(36)

(38)

(39)

(40)

(42)

(43)

иг1 ({) = Х ик ({^

к

Vvv (t) = ^Lvkw (t),

vkvv (t) = (i+m к) "v (t) - m к (fiii (t) + b 2k2 (t) + b зкз (t))

bk =

Hvv

(s 1

1к bk *

10 0

0, .•••Kvv

П2 -1

- b kvv (t)

[•Kvv > 0,

> 0;

°v = 0 j(1+w);

W = g(E2 )°„4ij + a(S0 )kijpij •

(46)

(47)

Здесь е .., е., д.., р. — полная, упругая, пластическая деформации и деформация ползучести

ij ij ij соответственно; и

v,

ij ij

W ■

вязкоупругая, вязкопластическая и вязкая составляющие де-

формации ползучести; о., о. — соответственно компоненты истинного и номинального тензоров напряжений; Е, т — упругие константы материала; Е2, S, 50 — соответственно интенсивности тензоров пластической деформации, истинных и номинальных напряжений;

1, а, п, — константы модели, описывающие диаграмму мгновенного упругопластического

деформирования; опр — предел пропорциональности; 1к, ак , Ьк, с, п2, т,, о *— константы

модели, при помощи которых описывается первая и вторая стадия ползучести материала и ее обратимая после разгрузки часть; т к, т к — коэффициенты Пуассона для обратимой и необратимой компонент деформации ползучести; Ьд , Ьк — соответственно активные пластические и вязкопластические деформации, которые можно было бы наблюдать при отсутствии пуассо-новского сужения материала; у (Е2 ) и а (£ 0) задаются степенными аппроксимациями вида

у(Е2 ) = у, • Е?2, а(5о ) = а1 • 50”3, (48)

где у,, т2, а,, т3 — константы модели, контролирующие процессы разупрочнения материала при пластической деформации и деформации ползучести соответственно; (О — скалярный параметр поврежденности. В формулах (38)-(45) использованы следующие обозначения:

B =

• sign

3

1

\

0

2 Kvv - 2 0

V У

О = 011 + О 22 + 0 33

(49)

Расчет пластической ер и вязкопластической V. деформаций осуществляется в главных

осях, поэтому суммирования по индексу V в формулах (40), (45), (49) не выполняется. Очевидно, что при записи (38)-(47) использовалась гипотеза соосности тензоров напряжений и деформаций. Модель (38)-(47) описывает процесс неупругого деформирования с изотропным разупрочнением.

Для прогнозирования времени разрушения материала 4 используется критерий разрушения энергетического типа вида [8,9]

W(t* ) = j

* °vdep . 'Г0udPu

AP

+

= 1,

(50)

0 о А* (50 )

где Ар и А*с (50) имеют тот же смысл, что и для соотношения (33), причем А* также задается формулой (37) с заменой о0 на интенсивность 5 0.

Таким образом, построение модели (38)-(47) для описания неупругой деформации при сложном напряженном состоянии и критерия разрушения (50) не требует дополнительных экспериментальных затрат, так как все параметры модели определяются по результатам одноосных испытаний. В частности, в работах [7-9] приведены константы используемой модели для ряда материалов.

Следует отметить, что согласно (40)-(41) пластические деформации описываются такими

же по структуре уравнениями, как и вязкопластическая компонента V деформации ползучести

(45), т.е. также развивается по времени. При этом величина 1 много больше шах|Як} и скок

рость деформации пластичности на порядок выше скорости деформации ползучести. При таком

67

VV

*

3

1

предположении за то время, когда пластическая деформация при заданном тензоре напряжений достигнет, согласно (40)-(41), асимптотического значения, накопленная деформация ползучести за это же время будет пренебрежимо малой по сравнению с пластической деформацией, т.е. р . (г) много меньше ер (г). Такой подход к описанию пластических деформаций соответствует

так называемым эндохронным теориям пластичности [10,11]. Обоснованность применения такого подхода приведена в [9]. Соотношения (40)-(41) задают вариант теории пластичности без поверхности пластичности. Это позволяет ценой незначительных погрешностей свести задачу упругопластического деформирования к задаче ползучести.

Для построения модели релаксации остаточных напряжений введем в рассмотрение следующие гипотезы.

1) Поскольку напряжения о^ и о^ за пределом тонкого поверхностного слоя малы, можно считать, что деформирование образца внешней осевой силой Е(г) происходит в целом так же, как если бы упрочненного слоя не было. Это означает, что полную осевую деформацию цилиндрического образца е г (г) можно рассчитывать по напряжению о °(() = Е (г)/(ла2) в соответствии со схемой одноосного напряженного состояния (29)-(36). Реологические деформации ег (г) и ев (г) одноосного цилиндрического образца, возникающие за счет пуассоновского сужения материала вычисляются на основании схемы сложного напряженного состояния (38)-(50) при о г (г) = о0(г) и о г = ов = 0.

2) В процессе поверхностно-пластического деформирования вторичные пластические деформации не возникают, а наведенные пластические деформации не оказывают влияния на процесс развития деформаций ползучести.

Для анализа продольных, радиальных и окружных деформаций в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического образца, обратимся к схеме, изображенной на рис. 6. Здесь штриховкой условно выделена сердцевина образца, растягиваемая силой Е (г), в которой остаточные напряжения практически отсутствуют. Тонкий упрочненный поверхностный слой, как уже было сказано, можно представить "наклеенным" на эту сердцевину и деформирующимся вместе с ней. Другими словами, кинетику напряженно-деформированного состояния в поверхностном слое можно считать независимо, считая что он (поверхностно-упрочненный слой) деформируется в режиме "жесткого" нагружения при заданных значениях ег (г), ег (г) и ев (г), определяемых одноосной ползучестью цилиндрического образца.

На основании изложенного компоненты полной деформации в поверхностно-упрочненном слое можно представить в виде:

е. (0 + е 0 = дг (г) + еГ(г, г) + р-(г, г) + ер Гек(г, г) (г = Гд^). (51)

Здесь ег (г)— полная деформация цилиндрического образца, рассчитываемая с помощью определяющих уравнений для одноосного напряженного состояния (29)-(36), е0— величина полных остаточных осевых деформаций после процедуры поверхностного пластического деформирования, определяемая соотношением (12); д (Г) — компоненты остаточных пластических

деформаций, определяемые согласно методике предыдущего пункта; еггея(г, г)— компонента упругих деформаций, рггея(г, г) — компонента деформации ползучести и ер Гея(г, г) — компонента пластических деформаций, рассчитываемые согласно схеме сложного напряженного состояния на основании (35)-(50). При этом величины е^ея(г, г), р^Чг, г) и ергея(г, г) рассчитываются

геэ / \ геэ / \ геэ / \

через напряжения ог (г,г), ов (г,г), о (г,г) в поверхностном слое.

Для вычисления осевой компоненты деформации ег в (51) используется одноосная моделью неупругого деформирования при о (г) = о 0(г) = Е (г )/(ла2). Поперечные деформации цилиндрического образца ег (г), ев (г), возникающие за счет пуассоновского сужения, рассчитываются на основании формул

е. (г) = -V - 0.5 ер (г) - п'п2 (г) - V"^ (г) - 0.5^ (г) (г = вГг), (52)

Е

где V — коэффициент Пуассона в упругой области, V1 и V"— коэффициенты Пуассона для обратимой и и необратимой V компонент деформации ползучести (соответственно).

Для обоснования процедуры вычисления напряжений при релаксации перепишем равенства (51) в следующем виде

в™ (г, О - gi (г, 0 - /г (г, г) (г - Г ,в, 2), (53)

где введены функции

gi(г, г) = £i(г) + £ °(г) - дг (г),

/г (г, г) = рГ (г, г) + вр ге* (г, г) г = (^).

Выражая упругие деформации вггея через напряжения аггея в поверхностном слое по закону Гука, из (52) получаем

а гек (г, г) - уа 2" (г, г) - уав" (г, г) = Е^г (г, г) - /г (г, г)],

- уа ™ (г, г) + а ™ (г, г) - уа™ (г, г) = е[ (г, г) - /2 (г, г)],

- уа ™ (г, г) - уа 2" (г, г) + а™ (г, г) = е[ (г, г) - /в (г, г)], откуда

а ™(г Л - Аг (г, ^) + у Аг (г, ^) + А (г, *) + Ав (г, ^) (54)

аг (Г, п 1 + у у (1 + у)(1 - 2у) , (54)

где введены функции Аг (г, г) - Е\§1 (г, г) - /г (г, г)] (г - г, в, г).

Соотношения (54) позволяют следить за процессом релаксации остаточных напряжений в упрочненном слое при неупругом реологическом растяжении цилиндрического образца. При этом задача решается численно "шагами" по времени.

5 Примеры расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического изделия при ползучести. В качестве иллюстрации предложенной методики был просчитан процесс релаксации напряжений для цилиндрического образца радиуса а - 3.76 • 10-2м из сплава ЭИ-698 при Т - 700" С при нескольких режимах нагружения. Параметры моделей (29)-(33) и (35)-(40) взяты из работы [9] и приведены в табл. 1 и табл. 2.

Т а б л и ц а 1

Значения параметров моделей (29)-(33) и (35)-(40) для описания деформации пластичности сплава ЭИ 698 при Т=700 С

а пр, МПа Е 105, МПа а, МПа « П1 /1, МПа 1 А*, МДж/м3 т2

500.3 1.52 1.18 10-7 1.995 3.77 -10-3 284.3 0

Т а б л и ц а 2

Значения параметров моделей (29)-(33) и (35)-(40) для описания деформации ползучести сплава ЭИ 698 при Т=700" С

а *, МПа к 1 к, ч- ак х10-4 Ьк х10-4 с х10-5 «2 т1 а1, МПа щ т3 а1, МПа тА тА

490.5 1 0.2 2.96 4.44 2.51 2.9 10.96 9.56 103 -2.03 12.2 0

Характер перераспределения остаточных напряжений а^(г, г) и ав*(г, г) с течением времени (параметры аппроксимации: г0 -1.6 • 10 -3 м, а *--600МПа, а0 - 611.58 МПа,

а 1 -11.58МПа, Ь - 0.8 • 10-3м) по глубине поверхностно - упрочненного слоя цилиндрического образца в ненагруженном состоянии (^(г) - 0) показан на рис. 7 и 8, соответственно.

Для остаточных напряжений а 2^ (г, г) имеет место тот же характер перераспределения, что и для авек(г, г).

Рис .7. Эпюры остаточных напряжений О ^ (г, 7) в процессе релаксации для цилиндрического образца (сплав ЭИ-698, Т — 700* С) при Г — 0. Метки: 70 -7 — 0 ч, 72 - 7 = 2 ч, 74 - 7 = 4 ч, 76 - 7 = 6 ч,

78 - 7 = 8 ч, 710 - 7 = 10 ч

-200

-400

^80

^40

-600

' (7$*, МПа

И [ Г п Г 1 г и

2 4 6; 8 1 10 12 из, м

/

Ж\

1 Чооу 1

[ 1. 1 1 |_

Рис .8. Эпюры остаточных напряжений (г, 7) в процессе релаксации для

цилиндрического образца (сплав ЭИ-698, Т — 700* С) при Г = 0. Метки: 70 - 7 = 0 ч,

10 - 7 = 10 ч,

80

760 - 7 — 60 ч,

\сг

500 1000 1500 2 000 Ь, ч

— — ГГГё

На рис.9 показаны кривые релаксации

Р и с. 9. Кривые релаксации остаточных напряжений О ™ (а, 7 ), ОХд* (а, 7 ),

О2 (а, 7) на по-

верхности упрочненного слоя цилиндрического

образца (сплав ЭИ-698, Т — 700* С) в процессе релаксации при Г — 0.

А ег

)

/

Г- "^

Р и с. 10. Расчетная кривая ползучести цилиндрического образца (сплав ЭИ-698, Т — 700* С) при растягивающей нагрузке О — Г/ (Ра2) — 300 МПа

остаточных

напряжений

5 (а, г),

О в (а, 7), О2 (а, 7) на поверхности упрочненного слоя.

Для решения задачи о релаксации остаточных напряжений в упрочненном слое цилиндрического образца при действии растягивающей нагрузки (Г Ф 0) необходимо иметь информацию об изменении осевой компоненты тензора деформации во времени е 2 (7).

В качестве примера на рис. 10 показано изменение осевой деформации е 2 (7) во времени, полученное при решении задачи о неупругом одноосном деформировании цилиндрического образца при растягивающей нагрузке О — Г/ (Ра2) — 300 МПа согласно одноосной реологической модели (29)-(33).

На рис. 11 представлены кривые релаксации остаточных напряжений

Огге8(а, I), О™ (а, I), О^ (а, I) на поверхности упрочненного слоя цилиндрического образца г — а при растягивающей нагрузке О — Г/ (па2) =300 МПа.

г

Р и с. 11. Кривые релаксации остаточных напряжений О ^(а, 7), О ^ (а, 7), О ^(а, 7) на поверхности упрочненного слоя цилиндрического образца (сплав ЭИ-698, Т — 700* С) в процессе релаксации при нагрузке О — Г/ (па2) — 300 МПа

Рис .13. Эпюры остаточных напряжений О ^(г, 7) в процессе релаксации для цилиндрического образца (сплав ЭИ-698, Т — 700* С) при растягивающей нагрузке О — Г/ (па 2) — 300. Метки: 7-0 - 7 — 0 ч,

I

10

г

300

1500

7 — 10 ч,

7 —1500 ч

г

100

Рис. 12. Эпюры остаточных напряжений О гге8(г, 7) в процессе релаксации для

цилиндрического образца (сплав ЭИ-698,

Т — 700* С) при растягивающей нагрузке О — Г/ (па2) — 300. Метки: 7 0 - 7 — 0 - 0, 0 ч,

710 - 7 — 10 ч, 7100 - 7 — 100 ч, 7300 - 7 — 300 ч,

71500 - 7 —1500 ч

На рис. 12-14 представлена эволюция остаточных напряжений О^(г, 7), О^(г, 7) и

О ^ (г, 7) по радиусу от времени при той же нагрузке О — Г/ (па2) — 300 МПа.

Следует отметить, что решенная в данной работе задача в упрощенном варианте реологической модели материала (не учитывались пластическая деформация и третья стадия ползуче-

эаботе [12]. Основное упрощение касалось того, что поскольку (( О г™ (г) после процесса поверхностного пластического деформи-

сти) рассматривалась в

|оГ (г) « |оГ (г) и \оГ (г)

рования, то считалось, что эти условия верны и в условиях ползучести цилиндрического образца. Поэтому в расчетах кинетики остаточных напряжений [12] при ползучести полагалось, что

О(г)» 0 и радиальное напряжение в модели (38)-(50) не учитывалось.

а#™, МПа 3 настоящей работе показано, что на-

пряжением О ^( г) пренебрегать нельзя, поскольку в процессе ползучести в поверхностно упрочненном слое оно существенно увеличивается по модулю и асимптотически

приближается к значению огв&Б(г) (см.

рис. 11 и 12).

Таким образом, в работе получены следующие результаты.

1. Разработана методика восстановления полей остаточных напряжений и пластических деформаций после поверхностного пластического деформирования цилиндрического образца по известной эмпирической зависимости для О в™ (г) .

2. Разработан метод расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненном слое цилиндрического образца на фоне ползучести самого конструктивного элемента (цилиндрического образца).

3. Выполнен обстоятельный численный анализ задач восстановления напряженно-деформированного состояния после поверхностно пластического деформирования и релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненном слое при ползучести цилиндрического образца. Показано, что

компонента остаточных напряжений О ^е8( г) в процессе релаксации при ползучести становится величиной одного порядка с компонентой ов68 (г) и что пренебрегать ею в расчетах нельзя.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Папшев Д.Д. Технологические методы повышения надежности и долговечности деталей машин поверхностным упрочнением. Куйбышев: КуАИ, 1983. 79 с.

2. Агишев Б.М., Еланцев А.А. Применение методов поверхностного пластического деформирования для повышения усталостной прочности дисков компрессоров авиационных ГТД //Проблемы прочности. 1977. № 3 С. 114—116.

3. Цейтлин В.И., Колотникова О.В. Релаксация остаточных напряжений в деталях турбины ГТД в процессе эксплуатации //Проблемы прочности. 1980. С. 46-49.

4. Гликман Л.А., Тэхт В.П. Влияние температуры и продолжительности нагрева на снятие остаточных напряжений в аустенитной стали //Котлотурбостроение .1948. № 2. с.1 2-16.

5. Егоров В.И., Митряев К.Ф., Краморовский Б.И. Релаксация остаточных напряжений в жаропрочных сталях и сплавах //Исследование обрабатываемости жаропрочных и титановых сплавов. Сб. трудов Куйбышев: КуАИ, 1978. С.90-96.

6. Гриневич Е.В., Колотникова О.В. Исследование полей остаточных напряжений при поверхностном упрочнении цилиндрических изделий // Прочность и долговечность элементов конструкций. Сб. трудов Куйбышев: КПТИ. 1983. С. 88-97.

7. Радченко В.П. Энергетический вариант одноосной теории ползучести и длительной прочности //ПМТФ. 1991. № 4. С. 172-179.

8. Радченко В.П., Кичаев Е.К. Феноменологическая модель и критерий разрушения металлов при одноосном напряженном состоянии //Проблемы прочности. 1991. № 11. С. 13-19.

9. Радченко В.П. Математическая модель неупругого деформирования и разрушения металлов при ползучести энергетического типа //Вест. СамГТУ Серия: Физико-математические науки. Вып. 4. 1996. С. 43-63.

10. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Эндохронные теории пластичности: основные положения, перспективы развития // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 1. С. 161-168.

11. Мосолов А.Б. Эндохронная теория пластичности. М.: Институт проблем механики АН СССР—1988.—с. 44.

12. Радченко В.П., Павлова Г.А Индивидуальное прогнозирование напряжений в поверхностно-упрочненном слое изделия при ползучести // Надежность и неупругое деформирование конструкций. Сб. трудов Куйбышев: КПтИ. 1990. С. 59-68.

Рис .14. Эпюры остаточных напряжений О в^Б (г, 7) в процессе релаксации для цилиндрического образца (сплав ЭИ-698, Т — 700* С) при растягивающей нагрузке О — Г/ (па2) — 300. Метки: 7 0 - 7 — 0 - 0, 0 ч,

710 - 7 —10 ч,

71500 - 7 —1500 ч

7100 - 7 —100 ч,

7300 - 7 — 300 ч,