CC BY
53
______ УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И
Т о м VI 197 5
№ 3
УДК 532.54/55.011.55.011.6 532.525.011.55.011.6
О НЕРАВНОВЕСНОМ ТЕЧЕНИИ В ОБРАТНОМ СОПЛЕ ЛАВАЛЯ
Рассматривается задача о влиянии неравновесности колебательных степеней свободы молекул на одномерное сверхзвуковое течение в сужающемся канале. Установлено, что сжатие потока сопровождается неравновесным возбуждением колебаний, а последующее расширение —замораживанием при высоких значениях колебательной температуры. При этом значительно возрастает энтропия потока. Установлено также, что релаксационные процессы сильно влияют на величину минимального сечения трубки тока, через которое сможет пройти заданный расход газа.
1. Одномерное сверхзвуковое течение совершенного газа в сопле Лаваля при отсутствии вязкости, диффузии и теплопроводности является обратимым. Иначе говоря, применив обратное сопло Лаваля, такое течение можно изэнтро-иически затормозить до исходных значений параметров торможения.
В действительности картина течения в сужающемся канале значительно осложняется наличием скачков уплотнения, пограничным слоем и их взаимодействием [1]. Однако по мере повышения скорости потока, кроме указанных диссипативных явлений, сжатие может сопровождаться возбуждением внутренних степеней свободы молекул газа, а именно возбуждением колебаний, диссоциации, химических реакций. Обладая большой энергоемкостью, эти процессы будут значительно влиять на газодинамические параметры течения [2]. Именно поэтому представляет (интерес задача о неравновесном течении в сужающемся канале.
2. Рассмотрим одномерное сверхзвуковое течение идеального двухатомного газа с колебательной релаксацией в канале переменного сечения. Возбуждение колебательных степеней свободы молекул будем учитывать на основе модели гармонического осциллятора. В этом случае система уравнений движения редактирующего газа имеет вид:
А. В. Чирихин
(О
¿£к
<1х
ек (Т) ек
(2)
их
ек(т) — ехр (0/7’) — 1
, 1ёрх = а(в/Т)1/3 — Ь,
(3)
где р — плотность, р — давление, Т — статическая температура, и — скорость, А — площадь трубки тока, ср — теплоемкость, % — газовая постоянная, ек — колебательная энергия, Л — энтальпия, 9 — характеристическая температура колебаний, х — время релаксации, а и Ь — константы (для азота 0 = 3340 К, а = 3,211, ¿> = 8,466 [3]). Форма канала задавалась уравнением
* \2
(4)
где Л* и /"* — соответственно площадь и радиус критического сечения, 2Ф — угол асимптотического конуса, I — константа. Система уравнений (1) — (4) приводилась к безразмерному виду стандартным путем, а затем решалась численно на ЭЦВМ Методом конечных разностей. При этом система (1) сводилась к одному дифференциальному уравнению, которое связывало изменение скорости с изменениями площади и колебательной энергии. Это уравнение заменялось затем следующим разностным соотношением:
К+1 + тмя+1 +8 = °;
% + з
—5— + (»-!)
й1п А
йх
и
7 = 3 (% - 1) (ек п
+
к «+!> 2 Д (к, — 1)
2
йх ” \Ло вкп 2
Л 1п ^„+1
йх ^0 ~ е* «+!) +
- (* +
»«=(*- 1) (Ао-««»+!)“*•
(5)
Уравнение колебательной релаксации (2) аппроксимировалось неявной разностной схемой, заимствованной из работы [4]:
Д . Д
'К/! Т и_ т_ 5 [*К (Тп), ек л] + (1 ~ 5) и т ~ вк (Тп + д
ск га + 1
71 + 1 П+1
1 + 0-5)
и
П+1 "«+1
где Д — безразмерный шаг, 5 = 0,4.
3. Расчет неравновесного течения в сужающемся канале строился следующим образом. Предварительно, по заданным значениям р0 и Т0 — давления и температуры торможения, рассчитывался равновесный поток в сверхзвуковом сопле с критическим сечением Ах0. Параметры этого потока в сечении Аь равном входному сечению сужающейся части канала, использовались'в качестве начальных при расчете неравновесного течения. В процессе расчетов при фиксированных длине канала 21, входном сечении Аг и начальных значениях параметров (при фиксированных р0, Т0 и Л*0)> варьировалось критическое сечение канала Л*.
Расчеты показали, что минимальная величина критического сечения сужающегося канала Л*т1п, через которое удается пропустить заданный расход
О*о (О* о = /(Ро> То. ^*о))> должна быть больше Л*0- Так, на фиг. 1 показана зависи-Л*„,,„
""" от давления р0 при Т0 = 4000 К для течений азота. В связи
мость а, =
*тт
А% о
с дискретным варьированием величины критического сечения, эта кривая получена с некоторой погрешностью (не превышающей 4%). Как видно, аш(п может быть значительно больше единицы, что говорит о сильном влиянии релаксационных процессов на величину минимального сеченйя трубки тока, через которое удастся пропустить заданный расход газа.
На фиг. 2 приведены примеры распределения статической температуры Т (сплошные линии) и температуры колебаний Тк (пунктир) по оси сужающегося канала с Л* = 2Л*0 ПРИ температуре торможения 7’0 = 4000К и двух значениях давления ра = 10® и 107 Па. Штрих-пунктиром показано распределение температуры в случае равновесного течения (индекс е). Величина входного сечения
Фиг. 3 ’
7___Ученые записки № 3 97
сужающейся части канала А\ рассчитывалась по начальному значению статической температуры Т = 300 К, а его длина составляла 48 калибров Л* 0- В качестве характерного размера использовался радиус г*0. равный 1 мм.
Из представленных результатов следует, что в сужающейся части канала может существовать обширная зона, на протяжении которой колебания остаются практически замороженными при начальном значении температуры. В области критического сечения происходит резкое возбуждение релаксационных процессов, которые затем замораживаются в расширяющейся части канала.
В результате параметрических расчетов были получены зависимости температуры замораживания колебаний Tf (сплошные линии) и приращения энтропии потока (пунктир), которые представлены на фиг. 3 как функции давления
р0 для двух значений а: а = аш1п и а = 2. Таким образом, при течении в сужающейся части канала может происходить сильное возбуждение внутренних степеней свободы молекул с последующим замораживанием в них при расширении значительного количества энергии. Этот процесс сопровождается возрастанием энтропии потока, которое на порядок больше приращения энтропии при неравновесном течении в сопле [б]. Отмеченные явления обуславливают значительное изменение газодинамических параметров в окрестности критического сечения канала.
В заключение следует сказать, что полученные результаты в известной степени будут иметь место и для реальных условий течения, например в воздухозаборниках ГПВРД.
Автор выражает благодарность В. Г. Гурылеву за полезное обсуждение работы. •
ЛИТЕРАТУРА
1. Липман Г. В., Рошко А. Элементы газовой динамики. М., Изд. иностр. лит., 1960.
2. А г а ф о н о в В. П., В е р т у ш к и н В. К., Г л а д к о в А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М., „Машиностроение“, 1972.
3. Phinney R. Nondlmensional solutions of flous with vibrational relaxation. AIAA J., vol. 5, N 2, 1967.
4. Камзолов В. H., Пкрумов У. Г. Расчет неравновесных течений в соплах. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1966, № 6.
5. Погребная Т. В., Полянский О. Ю. К расчету гипер-звуковых неравновесных течений в соплах с возбужденными колебательными степенями свободы. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1973, № 3.
Рукопись поступила 301X1 1973 г.
