Колебательная релаксация углекислого газа в течениях расширения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ И А Г И Т о м XI 1980

М 5

УДК 532.525.011.55.011.6

КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА В ТЕЧЕНИЯХ РАСШИРЕНИЯ

В. Н. Комаров

Исследуются процессы келебательной релаксации при течении углекислого газа в соплах. Проводится сравнение газодинамических характеристик неравновесного потока, полученных с использованием кинетической модели, которая учитывает релаксацию всех мод молекулы С02. с соответствующими характеристиками, полученными по упрошенным кинетическим моделям. Анализируется влияние разброса значений вероятностей основных каналов энергообмена на газокинетические параметры потока.

1. Выполненные в последние годы работы по исследованию течени й с коле бательной релаксацией в смесях газов СОг — N2—Н20 и др. дали возможность сделать конкретные выводы об эффективности используемых кинетических моделей [1]. Решение различных задач современной газовой динамики требует, однако, более детального исследования кинетики колебательного энергообмена в чистом углекислом газе, который является рабочим веществом некоторых существующих газодинамических установок [2]. При этом особую роль приобретают теоретические работы, поскольку релаксационные процессы в С02 являются более сложными, чем это предполагается при обработке экспериментальных результатов.

Большинство используемых кинетических моделей предполагает установление больцмановского распределения внутри каждой из мод молекулы С02, являющихся гармоническими осцилляторами, и, следовательно, существование колебательных температур всех типов колебаний. Самой простой является кинетическая модель, предполагающая равенство всех температур мод молекулы СО:. При этом релаксационные процессы описываются линейным кинетическим уравнением Ландау — Теллера (модель /). Несколько более сложной является модель Андерсона (модель 2), где вводятся температура асимметричных колебаний Т3 и единая температура для симметричных и деформационных колебаний Г,г = 7\ = 7"2-В этой модели не учитывается колебательно-колебательный междумодовый энергообмен.

Эффекты колебательно-колебательного энергообмена учитываются в более сложных моделях:

модель 3 предполагает существование всех температур мод молекулы СОг, учитывает переходы только между самыми низшими колебательными уровнями [3);

модель 4 предполагает существование температур Т3 и Т,3, учитывает многоквантовые переходы между высоковозбужденными колебательными уровнями различных мод [1, 4];

модель 5—то же, что и модель 4, но ТхфТ^ [5, 6].

Наиболее подробной является модель, которая учитывает каждый колебательный уровень и переходы между ними отдельно (уровневая кинетика, модель 5). Пример использования такой модели дается в работе [7], в которой уровни, связанные в результате резонанса Ферми, объединяются. Однако для полного решекия задачи в рамках этой модели нет надежных сведений о вероятностях переходов между всеми колебательными уровнями молекулы С02.

Для диапазона температур 7"<2000К в качестве основных берутся следующие реакции:

С09(01‘0) + С02^С02(000 0)+СО:, (1)

С02 (00" I) + СО, СО» (111 0) + С02. (2)

СОа (00° 1) + СО. С02 (031 0) + СО;, (3)

СО; (10« 0) + СО, ;=* со, (02° 0)4- СО;. (4)

Анализ имеющихся в литературе данных по вероятностям каналов релаксации (1) — (4) показывает, что для рассматриваемого температурного диапазона расхождение в величинах вероятности колебательно-поступательного обмена деформационной моды (Я?;) составляет примерно порядок. Наиболее точно известна суммарная величина вероятности релаксации уровня (00° 1) (Р^-) по всем каналам энергообмена. В данной работе каналы энергообмена (2) и (3) разделяются с помощью ЯЗЯ-теории [8]. Отличие значений Рг.,, от Р^ находится в пределах порядка величины. Данные по вероятностям Рф обмена энергией между симметричными и деформационными колебаниями молекулы СО; отличаются на несколько порядков [1]. С учетом разброса значений вероятностей основных каналов энергообмена имеют место следующие соотношения:

р1 ~ Рщ ^ Рт » рр™^ Л* <5а >

Р> ~Р*( ^ рп ^ Р* » Р-* ^ Р„; (56)

Р< ~ РМ ^ Рп » Р* » (5в)

здесь Р, — вероятности поступательно-поступательного обмена, Р#, — вероятности поступательно-вращательного обмена, Рт — вероятности резонансного вну-тримодового обмена.

Соотношения (5) соответствуют случаю равновесия по поступательным, вращательным и внутримодовым колебательным степеням свободы при наличии медленно протекающих процессов поступательно-колебательного и междумодо-вого колебательно-колебательного обмена [9]. Исключение составляет процесс междумодового обмена энергией между симметричными и деформационными колебаниями, который можно отнести как к быстрым, так и медленным процессам в зависимости от того, какие из известных данные по вероятностям Рф берутся.

Соотношения (5а) и (56) соответствуют кинетическим моделям 5 и 4. Какая из этих моделей более правомерна, должен показать анализ на основании строгих квантовомеханических расчетов Рф с учетом ферми-резонанса и наиболее подробной уровневой кинетики. Тем не менее на практике при обработке экспериментальных результатов наиболее часто используют упрощенные кинетические модели, поэтому возникает необходимость определения их областей применимости.

В данной работе для конкретных начальных условий—температура торможения Г0 = 1500К, давление торможения р0= 10« Па — исследуется влияние выбора различных кинетических моделей /—5 и системы вероятностей энергообмена на газодинамические характеристики и колебательные температуры неравновесного потока в осесимметричном гиперболическом сопле.

2. Метод решения системы одномерных газокинетических уравнений дан в работе (6). Решения получены для сопл с полууглом асимптотического конуса в дозвуковой части сопла 91=45° и сверхзвуковой—^=15°. Диапазон изменения

радиуса минимального сечения сопла г*=0,01 -+-1 см. Обезразмеривание газодинамических параметров проводится по формулам

"“Кг/Уо * Р 2?0Я„ ’ ¡>о ’ 7 Г0 ’ ’ (6)

где и —скорость, р—давление, ¡> — плотность, Т ~ температура, площадь поперечного сечения сопла, Н— энтальпия; индекс .0* относится к параметрам торможения, индекс . * * относится к параметрам в минимальном сечении сопла.

На рис. I и 2 сплошной линией приведены зависимости газодинамических параметров и колебательных температур от площади поперечного сечения сопла

для случая /-, = 0,1 см ^параметр р0= 4-10& Па ), полученные при использовании кинетической модели 5. Выражение для вероятностей переходов взяты из работы [3] (система вероятностей переходов 1). Равновесные распределения газодинамических параметров снабжены индексом е. Равновесные и неравновесные распределения плотности близки друг другу (так, например, в сечении F=l(P

величина ——в ” = 1,7% j и графически не различаются. В области больших

величин F наблюдается значительное различие между всеми колебательными температурами, которое можно объяснить следующим образом. В данном случае имеет место передача колебательной энергии от первой моды ко второй, причем

7»> Tt.

Как указано в работе [6], отличие Т2 от Tt тем больше, чем больше отличается Т1 от Т и чем меньше величина поступательной температуры. Поскольку вероятность процесса (2), ответственного за увеличение энергии симметричной моды, значительно меньше вероятности опустошения уровня (1(К0) за счет быстрого процесса обмена между симметричной и деформационной модой, то происходит уменьшение Г, вдоль оси сопла. Температура Т2 вдоль оси сопла растет за счет обмена энергией с уровнями (10«0) и (ШИ) и относительно слабой дезактивации деформационных колебаний (Рф >/*„,, Pvv>>Pvl во всем рассматриваемом диапазоне 7"). Температура Т3 .замораживается* значительно быстрее температур 7"i и То (последние являются .замороженными* при значении /^5-ГО3), поскольку величины Рт>, описывающие релаксацию колебательного уровня (ОО'Ч ) в области низких температур, малы.

Штриховыми линиями на рис. 1 и 2 обозначены распределения газодинамических параметров и колебательных температур, полученных с использованием кинетической модели 5 и данных по вероятностям переходов работы (3J за исключением вероятностей Pvt И Р„- работы [10] (система вероятностей переходов 2).

На рис. 2 штрихпуиктирной линией обозначены распределения колебательных температур, найденные с использованием кинетической модели 4 и системы вероятностей переходов 1. Распределения колебательных температур существенно ближе относительно друг друга, а »замораживание* потока происходит значительно быстрее, чем при использовании кинетической модели -5 и той же самой системы вероятностей переходов. Соответствующие распределении газодинамических параметров близки друг другу (см. табл. 1, составленную для случая /-*=0,1 см, где указаны относительные разности р, р, и, Т, полученные по кинетическим моделям 4 и 5 для некоторых значений/-') и графически не различаются.

Пример сравнения результатов расчетов по кинетическим моделям 3 и 5, но для другого режима течения в соплах приведен в работе [6].

Рассмотрим влияние разброса значений вероятности переходов между симметричными и деформационными колебаниями. Анализ показывает, что для всех имеющихся в литературе данных по величине Яф при температурах 7‘~1200-+-1500 К, которые реализуются в до-и околозвуковых частях сопла, где процессы неравновесности влияют главным образом на формирование температур внутренних степеней свободы, имеют место соотношения

Рф1РIf РфIPw (vs) !• (7)

Здесь V, и V. — частоты 1-й и 2-й моды молекулы СОа соответственно. При использовании теоретических значений Яф и P:tV согласно SS/Z-теории без учета ангармоничности колебаний, соотношения (7) имеют место и в сверхзвуковой части сопла (см. таол. 2, где приведены также теоретические отношения вероятностей дезактивации 1-й и 2-й моды к вероятности Р.,,).

При использовании значений Яф Таблица 1 работы |3], которые относятся к группе наибольших из известных значений вероятности переходов между симметричными и деформационными колебаниями, и теоретических значений Pw в сверхзвуковой части сопла, где значения Т малы, соотношения (7) переходят в соотношения

рOf IPvv (^l) 1» Рф IPw (’’г) ~ I • (8)

F Sp I ~р\' Др . % 1 Ьи I ! — 1 •% Д Г т . И

101 0,03 0,025 0,04 0,055

10-' 0,22 0,065 0,08 0.15

103 3,56 0,05 0,04 3,44

Соотношения (8) в общем случае необходимо рассматривать как условия квазиравновесия между колебательными температурами 7\ и Г3. Иными словами неравенство Г, ф Г2, если оно выполнялось в околозвуковой части сопла, должно сохраниться к в сверхзвуковой части сопла. Для рассматриваемых течений все это может иметь место при учете реальных эффектов ангармоничности и требуется осторожность при использовании выводов работы (11) относительно взаимосвязи между Г, и Тп.

Таблица 2

Го. К р„, Ы1Р» Рп (Уг)/Яф Рт 0*1 )1Р1|> Рог (Уз)1Р>>1>

300 10-5 1.2 4,25103 1,7-10*

1000 3-10—» 2,1-103 10‘ 410*

На рис. 3 ¡приведены зависимости поступательной и колебательных температур от величины /% полученные с использованием кинетической модели

5 и системы вероятностей переходов 2. Сплошные и штрихпунктирные кривые получены соответственно для значений Яф н Яф = Яф10~3. Величина Рф взята из работы [3]. С уменьшением Рф разность температур Г,— Г2 увеличивается и может стать больше нуля, запас колебательной энергии уменьшается и поток становится более равновесным.

Как было показано, в сопле могут реализоваться все соотношения (5), каждое для своего температурного диапазона. Имеются попытки упростить кинетику путем замены одного из кинетических уравнений условием квазиравновесия между температурами симметричных и деформационных колебаний

ЛЧ| Л-».

где ч, =, в, = (А — постоянная Планка, к — константа Больцмана).

]0—»Ученые записки» .4« о

Рис. 3

145

При этом предполагается, что соотношения (5в) выполняются для всего температурного диапазона. В рассматриваемом случае введение указанных упрощений не вполне оправдано (см. штриховые линии рис. 3).

На рис. 4 и 5 приведены зависимости газодинамических характеристик и колебательных температур от величины Я, полученные с использованием кинетической модели 5 и системы вероятностей переходов 1 для различных значений параметра г*(г*= 1 см — сплошные линии, г, = 0,1 см — штрихпунктир-ные линии, л* =0,01 см —штриховые линии). С уменьшением г, увеличивается различие между колебательными температурами, а поток становится более .замороженным*.

Интересно отметить поведение колебательных температур для значения /■* = 1 см ра = 40• 10г- Па-см^. Как видно из рис. 5, значения Ті фактически

Рис. 4

Рис. 5

не отличаются друг от друга вплоть до сечения ґ = 10! (в сечении .замораживания" разброс значения Т составляет менее 100 К). Это позволяет в практических целях использовать вместо сложной кинетической модели 5 наиболее простую кинетическую модель I с единой для всех мод колебательной температурой (расходимость значений газодинами-

Таблица 3

ческих параметров в сечении .замораживания“, полученных по моделям 1 и 5, составляет 1%).

В табл. 3 даны относительные разности значений давлений и температур в некоторых сечениях сопла, полученные при использовании кинетических моделей 1 и о для двух значений г, =0,1 и 0,01 см. Во всех случаях значения Дв/р и Ди/и не превышают 1%.

Таким образом, в диапазоне

Р° |^^^0?4-10& Па см для определения значений газодинамических параметров р, р, и, Т и в диапазоне р„ ^

__ 72

^40-105Па-см для определения колебательных температур неравновесного потока рассматриваемого класса сопл со степенью расширения 10а с хорошей степенью точности можно использовать кинетическую модель /.

см 0,1 0,01

F 101 10= 103 10« Юз 103

Др_ Р . % 0,11 0,53 3,6 0.15 1,27 23

Д Т т , Н 0,02 0,41 3.5 0,31 1.49 22,5

ЛИТЕРАТУРА

1. Лосев С. А. Газодинамические лазеры. М., .Наука*, 1977.

2. Е в т ю х и н Н. В., Лосев С. А., Макаров В. "Н., Павлов В. А., Я л о в и к М. С. Исследование колебательной дезактивации молекул углекислого газа при охлаждении потока в сверхвуко-вом сопле. .Ж. прикладной механики и технической физики-, 1973, .V? 6.

3. Генералов 11. А., Козлов Г. И., Селезнева И. К.

Об инверсии заселенности молекул СО; в расширяющихся потоках газа. .Ж. прикладной механики и технической физики*, 1971, № 5.

4. Munjee S. A. Numerical analysis of gasodynamics laser mixture. „Phys. of Fluids*, vol. 15, N 3, 1972.

5. Бирюков А. С., Г о p д и e ц Б. Ф. Кинетические уравнения релаксации колебательной энергии в смеси многоатомных молекул. Препринт ФИАН СССР, № 32, 1972.

6. Егоров Б. В., Комаров В. Н. Расчет инверсии заселенностей и коэффициента усиления релаксирующей смеси газов при течении в соплах. В сб. .Проблемы физической газовой динамики*. Труды ЦАГИ, вып. 1656, 1975.

7. Евсеев Г. А., Калюжный В. В., Ким Л. Е. Исследование колебательно-неравновесного расширения смеси СО^ — N»—Н^О. ,Физика горения и взрыва“, т. 13, № 4, 1977.

8. Егоров Б. В., Комаров В. Н. Исследование кинетических процессов обмена колебательной энергии в смесях CO.. — N-. Труды ЦАГИ, вып. 2043, 1980.

9. Кузнецов В. М., Козлов В. Ф. Некоторые модели физической аэродинамики. .Численные методы механики сплошной среды“, т. 9, Л& 2, 1978.

10. Бирюков А. С., Кулагин Ю. А., Шелепин Л. А. О влиянии галогеноводородов' на кинетику физических процессов в газодинамическом С02 лазере. .Журнал технической физики*, т. 47, вып. 2, 1977.

11. Ликальтер А. А. О релаксации симметричной моды колебаний молекул СО,. .Ж. прикладной механики и технической физики', 1975, Л» 3.

Рукопись поступила I0j/V 1979 г.