О моделировании вязких гиперзвуковых течений в аэродинамических трубах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том I

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И 1970

№ 4

УДК 533.6.011.8

О МОДЕЛИРОВАНИИ ВЯЗКИХ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ В АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБАХ

В. С. Галкин, В. С. Николаев

На основе расчетных данных, полученных методом, изложенным в работах [1] и [2], рассмотрен вопрос о влиянии различных критериев подобия на аэродинамические характеристики пластины, расположенной под малым углом атаки, на режиме взаимодействия ламинарного пограничного слоя с гиперзвуковым невязким потоком. Проведен анализ вопросов моделирования натурных условий в аэродинамических трубах. Даны рекомендации по пересчету экспериментальных аэродинамических характеристик на натурные для случаев, когда неодинаково сразу несколько критериев подобия.

При обтекании тел потоком газа низкой плотности аэродинамические характеристики тел зависят не только от газодинамических критериев подобия, но также от целого ряда критериев, связанных с влиянием вязкости и теплопроводности на все поле течения около тела, с условиями взаимодействия молекул газа с поверхностью тела и т. п. Такие режимы обтекания, реализующиеся при гиперзвуковых полетах летательных аппаратов на больших высотах, крайне сложны для моделирования в аэродинамических трубах.

В настоящее время благодаря использованию перерасширенных струй удалось получить в низкотемпературных вакуумных трубах течения в широком диапазоне основного критерия подобия при гиперзвуковой стабилизации [3]

р __ Роо «00 L

0 ~^ ’ 0>

где Роо, «оо, L, [j.0 — соответственно плотность и скорость набегающего потока, характерный размер тела (для пластины ее длина) и коэффициент вязкости, вычисленный при температуре торможения набегающего потока Т0. Этот диапазон включает в себя режим вязкого гиперзвукового взаимодействия (большие числа Re0), режим течений, близких к свободномолекулярным (малые числа Re0),

и так называемый переходный (промежуточный) режим течений разреженного газа.

Однако в низкотемпературных трубах, где величина Т0 близка к комнатной, не осуществляется моделирование по ряду других важных критериев подобия. Аэродинамические характеристики

Т

могут существенно зависеть от температурного фактора tw = ~^- >

‘ о

где Тт — температура поверхности тела, и от параметра 7, входящего в закон зависимости коэффициента вязкости р. от температуры Т (например, ~\ = гп, если ^ — Тт).

В связи с этим возникают вопросы о степени влияния различных критериев подобия на аэродинамические характеристики тел, о пересчете экспериментальных данных на натурные при несовпадении критериев подобия, наконец, о выборе аэродинамической трубы, позволяющей наилучшим для данного объекта образом моделировать условия натурного обтекания. Из-за сложности уравнения Больцмана дать достаточно полный ответ на эти вопросы для переходного режима затруднительно, поэтому необходим соответствующий анализ для предельных случаев малых и больших чисел Ке0.

Вопрос о пересчете экспериментальных данных на натурные для течений, близких к свободномолекулярным, рассмотрен в монографии [4]. При больших Не0 естественно рассматривать режим течений вблизи границы применимости механики сплошной среды*, т. е. режим вязких гиперзвуковых течений, где влияние уменьшения Роо проявляется лишь в усилении влияния вязкости и теплопроводности на все поле возмущенного течения. При этом максимальное влияние на аэродинамические характеристики величины ^ оказывают в случае тонкого тела под малым углом атаки. Если влияние того или иного критерия подобия на суммарные аэродинамические коэффициенты тонких тел мало, то оно, вообще говоря, будет еще меньше в случае „толстых“ тел. Именно поэтому в данной работе рассматривается случай обтекания пластины, расположенной под малым углом атаки а, на режиме взаимодействия ламинарного пограничного слоя с гиперзвуковым невязким потоком. Используемые расчетные данные получены методом, описанным в работах [1] и [2], при тех же предположениях относительно термодинамических свойств газа и т. д.

Безразмерные местные и суммарные аэродинамические харак-

ме вязких гиперзвуковых течений термодинамически совершенного газа определяются критериями подобия

Здесь сх, су — коэффициенты сопротивления и подъемной силы,, отнесенные к длине пластины и скоростному напору набегающего потока; Рг — число Прандтля, х — отношение удельных теплоем-

* Как показывают имеющиеся в опубликованных работах данные, на этом режиме, во всяком случае при скоростях меньше или порядка первой космической, эффекты реального газа незначительны и воздух можно рассматривать, как термодинамически совершенный газ.

теристики пластины при угле атаки

(2)

костей, Моо — число М набегающего потока. На режиме гипер-звуковой стабилизации (/С0^>1) аэродинамические характеристики не зависят от К0. В условиях испытаний в аэродинамических трубах £„,^1, в натурных условиях 1. Для гелия в широком

интервале температур х = 5/3, Рг = 0,68, [х~Т0’647 (т = 0,647). Для воздуха х --= 1,4, Рг = 0,7 зависимость коэффициента вязкости от Т имеет вид

^•10®

н -сек м2

= 0,1755- Г0-833 ехр — 0,167 [(1 п Г — 5,403)2 + 0.172]1/2. (3)

В этом случае ^ = Т0. Формула (3) получена путем аппроксимации с погрешностью 1—2% данных по (¿(7) из работ [5] и [6]*. При Т < 150° К, согласно работе [5], ^ — Т, т. е. т = 1, при Г>400°К значение т близко к 0,67. Значение т = 0,67 („большие“ Т0) реализуется в натурных условиях, случай т— 1 („малые“ Т0) ближе к условиям опыта в вакуумных трубах без подогрева газа в фор-камере.

Отметим, что при больших Т значения Рг и /га для гелия и воздуха весьма близки и различие аэродинамических коэффициентов тел обусловлено различием значений х [при фиксированных величинах остальных критериев (2)].

В данной работе не используется приближенный закон подобия Ченга [8], который хорошо коррелирует (сближает) данные по 1, однако дает недостаточную корреляцию по tw [1, 2].

О МОДЕЛИРОВАНИИ НАТУРНОГО ОБТЕКАНИЯ В ВАКУУМНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБАХ

Рассмотрим вопрос о прямом моделировании натурных условий в аэродинамических трубах на режиме вязких гиперзвуковых течений (в случае пластины, расположенной под малым углом а). Под прямым моделированием подразумевается возможность непосредственного „переноса“ экспериментальных данных на натурные условия. Это возможно тогда, когда все критерии подобия в трубе и натуре совпадают или когда отличие одного или даже нескольких критериев подобия приводит к практически несущественным различиям в аэродинамических характеристиках.

При прямом моделировании должны выдерживаться одинаковыми критерии подобия К0 и х, не связанные с влиянием вязкости (и, конечно, значения основного критерия подобия а2 ]/ Re0 или Re0 при сильном взаимодействии). Для анализа роли остальных критериев подобия ч, tw наиболее характерна область сильного взаимодействия (a2 ]/Re0 -»0). Действительно, при увеличении a2l/Re0 влияние вязкости на аэродинамические характеристики уменьшается, соответственно уменьшается и влияние критериев подобия, обусловленных вязкостью (см. ниже). Следовательно, если реализуется прямое моделирование на режиме сильного взаимодействия, то оно, подавно, будет выполняться на режимах умеренного и слабого взаимодействия. Поэтому здесь рассмотрим

* При Г>-2000оК из графиков работы [6] брались значения ¡j. для больших значений давления, когда эффекты реального газа несущественны. Отметим, что данные [6] для ¡j-(T) хорошо согласуются с результатами работы [7].

только режим сильного взаимодействия, причем ограничимся анализом основых суммарных (с учетом обеих сторон пластины) аэродинамических коэффициентов: коэффициента сопротивления сх(> и производной коэффициента подъемной силы по углу атаки при

а — 0 с' — . Здесь схо дается теорией сильного взаимодей-

у° \ da. /0

ствия нулевого порядка, когда сх не зависит от а, а с'уй — теорией сильного взаимодействия первого порядка, так как члены нулевого порядка для давления на обеих сторонах пластины одинаковы и при вычислении подъемной силы взаимно уничтожаются.

Результаты расчетов сх0, с'у0 с использованием формулы (3) для р(Т) приведены на фиг. 1 и 2. На фиг. 1 представлены зависимости сх 0 Reo/4 и Су о Reo/4 от критериев tw и j = Т0 ( teq = ~y~ ,

Teq—температура теплоизолированной пластины). На фиг. 2 приведены графики, показывающие относительное отличие сх 0 и су о от соответствующих значений при „натурном“ m = 0,67 (при этом условно принимаем Т0 = оо), в зависимости от tw при различных Т0.

Величина Дтс*0 вычисляется по формуле '

л _____ СЖ0(Т0)-СХ0(*>)

,f\___Ь -r-f-______| - Т Схо(°°) ’

аналогично определяется и ^с' Значение Т0= 0 условно соответствует случаю m— 1. Сравнение проводится при одинаковом чис-го\—/А-------Гу * ■__. ле Re0.

схв Не У J77=/ OJ7

-Z f4

/ t

уШ. Jo2

■C¿aKi

-^7

ъПцй

то

Фиг. I

2000 Г0[°К]

Фиг. 2

Интересно отметить, что влияние Т0 на с'уо, существенно меньше, чем на коэффициент давления [2].

Анализ зависимостей на фиг. I и 2 показывает, что для обеспечения прямого моделирования необходимо весьма строго выдерживать равенство значений критерия tw. Так, сравнительно небольшое отличие в ^ (^ н = 0,05, ^ т = 0,15) приводит к разнице в величинах сх и су более 10% [индекс „н“ относится к условиям^ гиперзвукового полета в атмосфере (Г0 = ос), индекс „т“ к условиям в аэродинамической трубе].

Существенным является и критерий •£. Данные, представленные на фиг. 1 и 2, позволяют ответить на вопрос, до каких зна-

чений надо увеличивать температуру газа в форкамере Т0, чтобы обеспечить моделирование натурных условий с приемлемой для практических целей степенью точности. Так, нагрев газа в форкамере до Г„^2000°К обеспечивает моделирование натурных значений сх и су с ошибкой Д<4% при т >0,05.

ПЕРЕСЧЕТ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ НА НАТУРНЫЕ

В связи с большими трудностями осуществления прямого моделирования в аэродинамических трубах неизбежно встает вопрос о методике пересчета результатов эксперимента на натурные условия, о введении соответствующих поправок, которые могут быть получены из результатов параметрических расчетов обтекания простейших тел. Продемонстрируем в наиболее наглядной форме степень влияния всех существенных критериев подобия (К0, х, ч) на суммарные аэродинамические коэффициенты пластины сх, су во всей области взаимодействия от сильного до слабого и сформулируем правила пересчета экспериментальных данных на натурные. При этом, конечно, предполагаем, что основной критерий- подобия а31/ Ке0 в условиях полета и аэродинамической трубы одинаков. При изменении этого критерия аэродинамические коэффициенты могут меняться на несколько порядков и нельзя говорить о каких-либо поправках и пересчете. В то же время неполное подобие по критериям К0, X, tw, у может приводить к ошибкам от нескольких процентов до нескольких десятков процентов, и пересчет можно трактовать как введение некоторых поправок.

Анализ представленного ниже графического материала позволяет до проведения эксперимента выяснить степень близости ожидаемых экспериментальных и натурных аэродинамических характеристик, а при наличии нескольких экспериментальных установок оценить, какая из них больше подходит для конкретного эксперимента, т. е. в каком случае придется вводить меньшую поправку. Например, в вакуумных низкотемпературных трубах, работающих на воздухе, число М и, следовательно, К0 сравнительно невелики, а в гелиевых трубах близки к натурным. Так как поправки по К0 могут быть больше поправок по х, эксперимент в гелиевой трубе может оказаться предпочтительнее эксперимента в низкотемпературной вакуумной трубе.

На фиг. 3—7 представлены результаты расчетов относительных отличий (поправок) в процентах величин сх/а3 и с^о? от их „опорных“ значений в зависимости от а2|/Не0 при различных К0, х, tw, ч (т=\ и 0,67).

На фиг. 3 и 4 опорными являются величины сх/а3 и су/а2 в условиях гиперзвуковой стабилизации (К0 = ос) при х=1,4:

* . с(К0)-с(оо)

л--------с(^)----•

Здесь и ниже с равняется либо сх/а.3, либо су/а2.

На фиг. 5 и 6 в качестве опорных выбраны значения с при

с(*в)-с(*„)

тС =-----7Г(Г~)- (/С0= ОО, X— 1,4).

Г/о] âû

0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 20 u2-\fÏÏFa

Фиг. 3

0

-20

-M

ft\c¿

--- Л7 = Qâ? /57=/ ce^i/ÏÏë„=0

<3)f —■*. %] V W5 I

J.OS 0,1 ÛJ 0,5 1 2 5 10 20 K2YÂë„

V >£*J m=0,6? д?=/ кгъЩ=0

_ . ^Sf 15 0, 05 "0,02

Аы(Су/<Х!)[°/о]

На фиг. 7 опорными являются значения с при „натурном“ т = 0,67, ^=-1ед, /<0 = 00, х = 1,4:

Д -¡с-

с (т = 1) — с (0,67) с (0,67)

*=т)-‘(М) с (1,4)

Величины Акс, Дтс вычислены при фиксированных значениях -- А - * ‘ Дус характеризуют влияние

ТИ 0,67 И 1. ВеЛИЧИНЫ Д/С с, Дщ,С* — лириин. рги^ш! олллплс Ко, от (т. е. ч) соответственно. Отличие данных для гелия от данных для воздуха при К0 = оо характеризуется величиной Д* (здесь учитывается сделанное выше замечание о близости Рг и т гелия и воздуха при больших значениях Т).

20

о

-20

1 **< "ь—/

_ /о

— &(Сх/(хЭ) [%]--------

л (¿^/£*0/%/--------а.1/л~ев- =»

Фиг. 7

Итоговая формула для пересчета экспериментальных данных на натурные имеет следующий вид:

с ___________СтП + Д*)н(1 + Дд,)н______ д = ,

н (1 + Д/г)т(1 + Д№)т(1 + Дт)т (1 + Дх)т •

Здесь под с понимается либо сх/а3, либо су/а2 при одинаковом значении критерия подобия а2 ]/Ие0 для аэродинамической трубы и для натуры. В натурных условиях ш = 0,67, случай т— 1 в первом приближении соответствует условиям испытаний в низкотемпературных вакуумных трубах. Для получения более точного значения Дтст следует Д.¡с, определенное по фиг. 7, умножить на Дт с (Т 0)

д » взятое по фиг. 2 (сильное взаимодействие).

Степень влияния К о в натурных и экспериментальных условиях (см. фиг. 3 и 4) существенно различна. Это объясняется, в основном, различием в величинах с ростом tw резко увеличивается толщина пограничного слоя, гиперзвуковая стабилизация наступает при меньших значениях К0. Если в трубе или в полете значительно отличаются от на фиг. 3 и 4, то для уточнения величин (1 + Дй)„ и (1 + Д*)т можно использовать линейную интерполяцию по tw между значениями этих величин (см. фиг. 3 и 4) при = 0,05 (т = 0,67) и tw = teq (т= 1). Проверка на ряде примеров подтвердила правомерность такой интерполяции.

Основное внимание в статье было уделено анализу поправок для §хису в связи с тем, что аэродинамическое качество и положение Центра давления значительно более консервативны к изменениям Ко, *, С т [1, 2].

Сформулированные правила пересчета можно использовать и для тонких профилей, а также, по-видимому, и для крыльев (при вычислении числа Ие,, для крыла в качестве характерной длины можно брать среднюю хорду).

ЛИТЕРАТУРА

1. Галкин В. С., Жбакова А. В, Николаев В. С. Аэродинамические характеристики пластины под углом атаки в вязком гиперзвуковом потоке. „Изв. АН СССР. МЖГ“, 1969, № 1.

2. Галкин В. С., Жбакова А. В., Николаев В. С. Аэродинамические характеристики пластины под углом атаки в вязком гиперзвуковом потоке и вопросы моделирования в вакуумных аэродинамических трубах. Труды ЦАГИ, вып. 1187, 1970.

3. Гусев В. H., Коган М. H., Перепухов В. А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока. „Ученые записки ЦАГИ“, т. I, № 1, 1970.

4. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М., .Наука“,

1967.

5. Fiore A. W. Viscosity of air. J. of Spacecraft and Rockets, v. 3, № 5, 1966.

6. КибардинЮ. A., Кузнецов С- И., Любимов A. H., Шумяцкий В. Я. Атлас газодинамических функций при больших скоростях и высоких температурах воздушного потока.М., Госэнерго-издат, 1961.

7. Севастьянов Р. М., Здункевич М. Д. Таблицы теплофизических свойств воздуха и азота в диапазоне температур от 100 до 5000—15000°К. Труды ЦАГИ, вып. 922, 1964.

8. Cheng H. K., Hall J. G., üolian Т. C., Hertzberg A. Boundary-layer displacement and leading-edge effects in high-teraperature hypersonic flow. J. Aerospace Sei., v. 28, № 5, 1961.

Рукопись поступила 9/ÍX 1969 z.

Ну,

4'i i.:.' Ото.

no ¡-.i-

II .

'H1

3-* Ученые записки № 4