CC BY
42
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И
Том VII 197 6
М 3
УДК 533.6.011.8
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В ПЕРЕХОДНОЙ ОБЛАСТИ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ПОТОКА
В. И. Гусев, Т. В. Климова, В. В. Рябов
Экспериментально при гиперзвуковых скоростях потока исследованы аэродинамические характеристики тел простой формы в переходной области, лежащей между областью свободномолекулярных течений и областью течений газа как сплошной среды. Выявлены основные закономерности изменения этих характеристик при изменении основных критериев подобия.
Основные закономерности гиперзвукового обтекания тел в переходной области при изменении основного критерия подобия числа Рейнольдса Не0, в котором коэффициент вязкости вычисляется по температуре торможения, были выявлены экспериментально в работах [1—3] благодаря использованию сильно недорас-ширенных струй.
В режиме гиперзвуковой стабилизации для соблюдения подобия помимо основного критерия подобия Ке0 необходимо выдерживать постоянным ряд других параметров [1]. В случае термодинамически совершенного газа к ним, в частности, относятся: температурный фактор tw — Tw|T0 (где Т0 и Тт — соответственно температуры торможения и поверхности тела), отношение удельных теплоемкостей ? и показатель степени п в выражении зависимости коэффициента вязкости от температуры ^ — Тп. Исследованию влияния этих критериев на аэродинамические характеристики тел простой формы в переходной области и посвящена настоящая работа. Аналогичные теоретические исследования в области гиперзвуковых вязких течений сплошной среды имеются в работах [4—6], в переходной области — в работах [7, 8].
1. Приводимые ниже экспериментальные результаты были получены в сильно недорасширенных струях. Испытания проводились с различными газами (гелий, аргон, воздух, азот, углекислый газ) при двух значениях температуры торможения 7’0 = 295 К и 950 К. Для получения гиперзвукового потока использовались
осесимметричные звуковые сопла с различными радиусами критических сечений г*. Уровень полного давления /?о<8000 Па был ограничен производительностью откачивающей системы. Внешнее давление Ра^Рй.
Перерасширенная область течения в струе, пригодная для проведения в ней экспериментальных [исследований, ограничена
;Ч Л е0=2,Ь6 / /
/ ✓ >* -а
г -
ч У г' Д С
Л
/ *
£ Г1
А 1 *М = 7,5 • 3,0 О 10,7
г / 5
г/ 1
А А У
1 А Г <
" !Л // г « N !
V V 'Л г <
i. V" < —■
Г '- 1 м "7,5-10,7
10,7 1 5 и г"
и
\^Л 1_______________—_________—[_1———1_
О 10° 20° 30° ос
Фиг. 1
положением переднего фронта замыкающего скачка уплотнения (диска Маха). Его координата х+ при />о = А>/Рв>1 и конечных значениях числа Ие* определялась по методике работы [9]. По ней же оценивалось влияние вязкости на течение вдоль оси струи в той ее части, где оно эквивалентно одномерному. Для этого были использованы полученные в работе [10] при различных значениях п и у асимптотические зависимости для параметров потока при Л<^Л+.
В экспериментах отклонение течения от невязкого оказалось существенным для одноатомных газов. Прежде всего это обнаруживается в распределении числа М вдоль оси струи. Что же касается плотности и скорости, то для них это влияние было незначительным для всех газов. Поэтому при всей последующей обработке экспериментальных данных основной критерий подобия Ке0 и скоростной напор вычислялись по параметрам невязкого течения, полученным методом характеристик.
2. При безграничном возрастании числа М течение вблизи тела фиксированной формы стремится к некоторому предельному состоянию. Для некоторых тел это состояние может быть достигнуто при сравнительно умеренных значениях числа М. Об этом свидетельствуют многочисленные точные решения, а также экспе-
риментальные данные об обтекании таких тел, полученные при больших значениях числа Рейнольдса.
При малых значениях числа Рейнольдса такие сведения отсутствуют. В связи с этим при различных значениях числа М были исследованы аэродинамические характеристики ряда тонких тел при постоянных значениях основных параметров подобия: Ие0, ^ю, п, 7. Результаты этих исследований для пластины, относительная толщина которой £// = 0,06, приведены на фиг. 1. Испытания проводились в гелии (7 = 5/3) ири температурном факторе £„,= 1 (Т о = 295 К). Выбор гелия в качестве рабочего газа объясняется постоянством показателя степени л = 0,64 в исследованном диапазоне изменения температур. На фигуре приведены зависимости основных аэродинамических коэффициентов от угла атаки а. При вычислении сх, су, Ке0 в качестве характерного линейного размера принималась длина модели, в качестве характерной площади — площадь ее в плане.
Проведенное исследование подтверждает принцип независимости гиперзвуковых течений от числа М в переходной области. Наибольшие отклонения от асимптотических значений, соответствующих предельному переходу М -> оо, наблюдаются для коэффициента сопротивления пластины при малых углах атаки, когда основной параметр подобия при обтекании тонких тел /С = Ма становится недостаточно большим. Об этом свидетельствуют и приведенные на фиг. 1 расчетные данные, соответствующие свободномолекулярному режиму обтекания (пунктирные линии). Из этих же исследований следует, что аналогично гиперзвуковым течениям сплошной среды принцип независимости от числа М в переходной области для затупленных тел будет справедлив при меньших значениях числа М, чем для тонких тел. Следует отметить также отмечавшееся ранее в работе [1] превышение в переходной области коэффициента подъемной силы пластины над соответствующими значениями в свободномолекулярном течении. Аналогичное увеличение коэффициента сопротивления пластины наблюдается лишь при малых углах атаки.
3. Перейдем к рассмотрению вопроса о влиянии отношения удельных теплоемкостей газа 7 на особенности гиперзвукового обтекания тел в переходной области. Очевидно, что при проведении таких исследований необходимо, чтобы при изменении 7 остальные параметры подобия оставались постоянными. По этой причине исключаются из рассмотрения, например, такие пары газов, как гелий и азот, азот и углекислый газ. При различных значениях 7 у этих газов существенно разнятся зависимости коэффициента вязкости от температуры. Приемлемой с этой точки зрения становится пара аргон—азот.
Результаты экспериментальных исследований в этих газах приведены на фиг. 2. На ней представлены зависимости от числа Ие0 коэффициентов сопротивления клина с углом раствора 20=40°, установленного под нулевым углом атаки, и круглого диска, установленного нормально к набегающему потоку. При вычислении сх и Ие0 в качестве характерной площади принималась площадь миделя модели, в качестве линейного размера — длина для клина и диаметр модели для диска.
В свободномолекулярной области (Ие0 0) с увеличением отношения удельных теплоемкостей возрастание сопротивления
4 — Ученые записки
49
тел, температура поверхности которых близка к температуре торможения = 1), связано с вкладом в сопротивление импульса от отраженных молекул. О степени этого возрастания можно судить яю приведенным на фиг. 2 свободномолекулярным предельным значениям. Аналогичная зависимость выявляется и в эксперименте гари Ке0<ЧО. По мере увеличения числа Ке0 это влияние уменьшается. При Ие0 -+оо в случае диска оно будет обратным. Об этом
Л г, Не
— N.
Лп Не
■к,
7 О 7
* О Дд
V не
о Л Г д Ы2 г Не • Яг А Ы2 ■ воздух х С0г
диск
\нлин^2в = Ь0°
До
А
г Одо
ч*.
М2 —
Аг, Не
І0
Фиг. 2
100 Пе„
свидетельствуют приведенные на фиг. 2 значения коэффициента сопротивления диска при числе М=оо, определенные с помощью формулы Релея,
Сопротивление тонких тел в режиме гиперзвуковой стабилизации при Ие0 оо будет пропорционально (? -і- 1).
Некоторые исследования были проведены в воздухе. Однако, как и следовало ожидать, изменений в результатах эксперимента после такой замены обнаружено не было (см. фиг. 2).
В экспериментах с клином еще раз был подтвержден принцип независимости гиперзвуЬовых течений от числа М в переходной области. При различных значениях числа М экспериментальная зависимость коэффициента сопротивления клина сх от числа Не0 оставалась одной и той же.
В дальнейшем в режиме гиперзвуковой стабилизации исследовались основные закономерности изменения аэродинамических
характеристик тел в зависимости от закона изменения коэффициента вязкости от температуры. При степенной аппроксимации наиболее приемлемой парой рабочих газов для этой цели оказались гелий и аргон. При Т ^300 К показатели степени п у этих одноатомных газов приблизительно постоянны и заметно отличаются друг от друга (лАг>«Не) [11]. Следует отметить, что
показатель степени п в законе \х^~-Тп однозначно связан с показа-
1 2
телем « в степенном законе взаимодеиствия молекул _ 1 •
Для максвелловских молекул 5 = 5 и « = 1.
Испытания в этих газах были проведены с клином (20 = 40°), и диском при температурном факторе tw=\ (Т0 = 295К). Результаты исследований представлены на фиг. 2 и указывают на незначительное увеличение сопротивления с увеличением показателя ■степени п. В области вязких гиперзвуковых течений это влияние может стать обратным [4].
В эксперименте очень часто изменению одного параметра подобия сопутствует изменение других. В нашем случае, например, этого можно было ожидать при исследовании в таких газах, как гелий и азот, воздух и углекислый газ. Увеличение отношения удельных теплоемкостей 7 у этих пар газов сопровождается уменьшением показателя степепи п в законе р. — Тп. При точности, которая была достигнута в эксперименте, выявить закономерности такого взаимного влияния параметров подобия на аэродинамические характеристики не удается. Однако важно то, что это влияние невелико, а полученные экспериментальные данные, построенные по основному параметру подобия Не0, хорошо согласуются между собой.
4. Рассмотренный выше вопрос об одновременном влиянии нескольких критериев подобия на аэродинамические характеристики тел становится особенно существенным при проведении испытаний в воздухе. Связано это с тем, что закон изменения коэффициента вязкости от температуры зависит от уровня значений последней. При степенной аппроксимации ^ — Тп показатель степени п близок к единице при низких температурах и приближается к 0,67 при высоких. Поэтому испытания в воздухе при различных уровнях температуры торможения всегда будут сопровождаться изменениями двух критериев подобия и га. Следует отметить, что такое же изменение этих критериев будет при пересчете экспериментальных данных, полученных в низкотемпературных аэродинамических трубах, на натурные.
Результаты исследований, проведенных в воздухе с целью выяснения взаимного влияния и п на аэродинамические характеристики конуса (20 = 30°) и пластины (^// = 0,1), приведены на фиг. 3—6. На них представлены зависимости основных аэродинамических характеристик от числа Ие0 при фиксированных значениях угла атаки а и различных значениях температурного фактора
При вычислении сх, су, Ие0 в качестве характерного линейного размера принималась длина модели, в качестве характерной площади — площадь пластины в плане и площадь миделя конуса.
При 1^Не0^;100 испытания проводились в вакуумной аэродинамической трубе по той же, что и ранее, методике при двух значениях температуры торможения воздуха Т0 = 295 К и 950 К. В горячем режиме при 7'0 = 950К в зависимости от режима обте-
• -• Конус-, в =15°-, ос=15°
• • 0 0 • • о п °ТЬЇ/Тд = 1,0 —. 0,5 'TJT0*0,1
О ,ы
10а 10і 102 103 10* Пе0
Фиг. З
I ч • II 15°-, а=15°
! I • • • о • о °» С* 0 О " m *4г —^ г„ /т0=1,о 0,5 /т0* у
ю° іо1 ю2 ю3 іо* лєр
• О о Пластина; t/L = 0J;k=2Q°
о •° \ О о °T„/T0 = t,o —0,5 *TJTo«0,1
h ** к
10 1 10° 101 10г 103 Re0
Фиг. 5
Пластина ■ t/l = 0, /; ос -20° I
О о 0 о °. 0 0 Tjro-1,0 0,5 'TJT0*OJ
• • о
• • ь
"к
1lf1 10° 101 102 103 Reg
кания температура моделей изменялась от 400 до 500 К (/ш = = 0,42 -г- 0,53).
При Йео^ЮО экспериментальные исследования проводились в гиперзвуковой аэродинамической трубе с электродуговым подогревателем, описание которой дано в работе [12]. Число М в этих экспериментах изменялось от 11 до 13, температурный фактор
— от 0,09 до 0,15.
На этих же фигурах даны предельные теоретические значения характеристик, соответствующие свободномолекулярной области и области сплошной среды. Первые были получены для диффузного отражения при единичных коэффициентах аккомодации, вторые — по теории Ньютона. Свободномолекулярные значения были рассчитаны при числе М = 10 и в силу гиперзвуковой стабилизации не изменялись при отклонении экспериментальных значений числа М от расчетного. В области вязких гиперзвуковых течений экспериментальные данные для конуса сравниваются с теоретическими [13].
Как видно из приведенных данных, эксперимент охватывает практически всю переходную область. Полученные в разных условиях аэродинамические характеристики, построенные в зависимости от основного параметра подобия Не0, хорошо согласуются между собой.
С увеличением температуры торможения потока использование сильно недорасширенных струй в аэродинамическом эксперименте становится особенно целесообразным при малых значениях числа Не0. Влияние на аэродинамические характеристики других критериев подобия, таких как tw и п, при увеличении температуры торможения удается выявить не при всех условиях. Заметным оно становится для тех аэродинамических характеристик, для которых существен вклад нормального к поверхности тела импульса. Это, например, относится к величине подъемной силы пластины и конуса в области, примыкающей к свободномолекулярн'ой. Разница здесь становится заметной. Следует обратить внимание на отмечавшееся ранее в работе [1] немонотонное изменение аэродинамических характеристик в переходной области (в частности, подъемной силы конуса) и возможное существенное превышение их над свободномолекулярными предельными значениями (например, подъемной силы пластины).
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусев В. Н., Коган М. Н., Перепухов В. А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока. „Ученые записки ЦАГИ“, т. I, № 1, 1970.
2. Гусев В. Н., Климова Т. В., ЛипинА. В. Аэродинамические характеристики тел в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока. Труды ЦАГИ, вып. 1411, 1972.
3. Гусев В. Н., Никольский Ю. В., Черникова Л. Г. Теплообмен при гиперзвуковом обтекании тел разреженным газом. „Тепло- и массоперенос", т. 1, 1972.
4. Галкин В. С., Ж б а к о в а А. В., Н и к о л а е в В. С. Аэродинамические характеристики пластины под углом атаки в вязком гиперзвуковом потоке и вопросы моделирования в вакуумных аэродинамических трубах. Труды ЦАГИ, вып. 1187, 1970.
5. Провоторов В. П. Обтекание затупленного осесимметричного конуса гиперзвуковым потоком вязкого газа. Труды ЦАГИ, вып. 1208, 1970.
6. Толстых А. И. Аэродинамические характеристики охлажденного сферического затупления в гиперзвуковом потоке слаборазреженного газа. „Изв. АН СССР. МЖГ“, № 6, 1969.
7. Шахов Е. М. Метод исследования движений разреженного газа. М., „Наука", 1974.
8. Ерофеев А. И., Перепухов В. А. Расчет обтекания пластины бесконечного размаха потоком разреженного газа. „Ученые записки ЦАГИ”, т. 7, № 1, 1976.
9. Г у с е в В. Н. О влиянии вязкости в струйных течениях. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 1, № 6, 1970.
10. Freeman N. С., Kumar S. On Ihe solution of the Navier— Stokes equations for a spherically symmetric expanding flow. J. Fluid Mech., vol. 56, 1972.
11. Голубев И. Ф. Вязкость газов и газовых смесей. М., Физ-матгиз, 1959.
12. Красильщиков А. П., Носов В. В. Результаты систематических экспериментальных исследований аэродинамических характеристик круговых конусов в вязком гиперзвуковом потоке. Труды ЦАГИ, вып. 1341, 1971.
13. Прово торов В. П. Гиперзвуковое обтекание конуса под малым углом атаки на режиме слабого взаимодействия. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 4, № 4, 1973.
Рукопись поступила 20/ V 1975
