CC BY
7МЕТОДОЛОГИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УДК 37.02:51:929Колмогоров
001: 10.24412/2079-9152-2023-60-16-23
О ДИДАКТИКЕ И МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ (воспоминания о А.Н. Колмогорове)
Аннотация. Анализируется деятельность в науке и образовании нашего соотечественника, великого ученого России, крупнейшего математика XX века, Андрея Николаевича Колмогорова, гения из Туношны (поселка в Ярославской области, где родился А.Н. Колмогоров). Рассматриваются некоторые вехи его педагогического наследия, включающего открытие физико-математической школы-интерната при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова, а также внедрение методических новаций в практику преподавания математики.
Ключевые слова: наука, школа, университет, математика, методика, А.Н. Колмогоров.
Для цитирования: Русаков, А.А. О дидактике и методике преподавания математики (воспоминания о А.Н. Колмогорове) / А.А. Русаков // Дидактика математики: проблемы и исследования. - 2023. - Вып. 4 (60). - С. 16-23. DOI: 10.24412/2079-9152-2023-60-16-23.
Писать о великом человеке, которым является Андрей Николаевич Колмогоров, нелегко.
В 1654 г. В. Паскаль выразил эту мысль так: «Одинаково порицаю и берущих на себя задачу восхвалять человека, и видящих в нем только унизительные стороны, а равно и тех, которые думают лишь, как бы развлечь его; одобрять же могу только с воздыханием ищущих истины» [4, с. 22].
В данной статье мне и хотелось бы выступить в роли автора, жизненный и творческий путь которого связан с выдающимся ученым и человеком (фото 1), о котором у меня сохранились в большом объеме материалы, не опубликованные ранее.
Какое мы сохраняем педагогическое наследие выдающегося ученого и педагога А.Н. Колмогорова? Чтобы ответить на этот вопрос, хочу остановиться на некоторых событиях моей жизни, которые тесно переплетены с биографией великого Мастера.
Русаков Александр Александрович,
доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор, Президент Академии информатизации образования
e-mail: vmkafedra@yandex.ru г. Москва, РФ
Великий русский ученый, один из крупнейших математиков двадцатого столетия, достойно признанный едва ли не всеми авторитетными научными сообществами мира - член Национальной Академии наук США и американской Академии искусств и наук, член Нидерландской Королевской академии наук и Академии наук Финляндии, член Академии наук Франции и Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина», член Международной академии истории наук и национальных академий Румынии, Венгрии и Польши, почетный член Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского математического общества, почетный член Международного статистического института и Математического общества Индии, иностранный член Американского философского и Американского метеорологического обществ; лауреат самых почетных научных премий: премии П.Л. Чебышева и Н.И. Лобачевского Академии Наук СССР, Международной премии фонда Бальцана и Международной премии фонда Вольфа, а также Государственной и Ленинской премий, награжденный семью Орденами Ленина и Золотой медалью Героя Социалистического Труда.
Считаю себя научным внуком Андрея Николаевича Колмогорова, так как моим научным руководителем по диссертации «Точечные процессы и выходы за уровень реализаций гауссовских процессов» [6; 7] был ученик Андрея Николаевича профессор Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, лауреат государственной премии СССР Беляев Юрий Константинович [15].
Мой трудовой путь начинался с должности младшего научного сотрудника (на 0,25 ставки) в лаборатории А.Н. Колмогорова (межфакультетская лаборатория статистических методов, возглавляемая Андреем Николаевичем разделилась на три лаборатории и я стал сотрудником лаборатории теории вероятностей под руководством профессора Ю.К. Беляева).
С мая 1977 года по рекомендации А.Н. Колмогорова я пришел работать учителем математики в школу-интер-
Фото 1 -Колмогоров Андрей Николаевич
(25.04.1903 - 20.10.1987)
Академик Андрей Николаевич Колмогоров сам себя просто называл профессором Московского университета.
нат № 18 физико-математического профиля Главного управления образованием г. Москвы при Московском государственном университете (ныне СУНЦ МГУ - школа им. А.Н. Колмогорова). В то время методическим объединением математиков школы руководил Андрей Николаевич (см. рис. 1).
Более тридцати лет я работал в школе А.Н. Колмогорова. В это же время мною была защищена и докторская диссертация «Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных детей на основе реализации идей А.Н. Колмогорова» как часть педагогического наследия Андрея Николаевича [8].
То есть, весь мой трудовой и творческий путь связан с колмогоровской тематикой, подробно описанной, например, как в сборнике статей «Колмогоров в воспоминаниях» [14], так и в моих изданиях [11; 12; 13].
РСФСР
Министерство вросэездни) МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ОТДЕЛ НАРОДНОГО ОБРАЗОВАН'
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ Л> 18
« >-<.
Справка
р
Настоящая справка дана тов. 1 ^.
ЬЛ -¿.Ь-К С. 4* «—
-н
Москва, Г-357, Давыдково кап ул., к Телефон:
что ок... действительно работает в спецшколе-интернате № 18
при МГУ в должкост:;_.*у < -■—^ *
с Xе) С С) Сы> " *Ч я * НЗ ° ' ' ^ й
ГТЗ
«• Директор спеишколы-'"5 интерната М 18:
4 Секретарь
уС
МГУ (ф.) 1152—69—1000
Рисунок 1 - Справка А.А. Русакова
Хочу отметить, что сюда можно включить и многолетнюю дружбу, и плодотворное сотрудничество с учеником №1 Андрея Николаевича академиком РАН Сергеем Михайловичем Никольским, который работал у меня на кафедре высшей математики в начале 2000-х, и с которым некоторые методические идеи А.Н. Колмогорова относительно решения задач математического анализа мы описали в учебном пособии для школьников «Избранные главы и задачи математического анализа» [5].
Двадцать лет назад (2003 г.), когда проводили конференцию, приуроченную к 100-летнему юбилею А.Н. Колмогорова, я активно участвовал в её организации, входя в секретариат конференции (рис. 2).
Констатировано, что помимо математики, где А.Н. Колмогорову принадлежат классические достижения не менее чем в двух десятках областей, Андрей Николаевич получил не оставшиеся незамеченными результаты в физике, механике,
геофизике, океанологии, теории стрельбы; с большим интересом и проникновением в суть дела занимался биологией и стиховедением, а в ранние годы написал выдающуюся работу по истории [14]. Андрей Николаевич оставил миру научное наследие можно сказать необъятное (см., например, [14; 15; 16]).
В это же время к 100-летию со дня рождения А.Н. Колмогорова издательство «Наука» выпустило большое юбилейное издание в трех книгах под общим названием «КОЛМОГОРОВ»:
Книга I: «Истина - благо». Колмогоров. Биобиблиография. В нее включены материалы к биографии А.Н. Колмогорова и обновленная и выверенная библиография [1].
Книга II: «Этих строк бегущих тесьма». Избранные места из переписки А.Н. Колмогорова и П.С. Александрова [2].
Книга Ш: «Звуков сердца тихое эхо». Колмогоров. Из дневников [3].
Данные издания стали настольными книгами учеников и продолжателей научного наследия великого ученого.
(Т8)
Рисунок 2 - Информационный листок конференции, посвященной 100-летнему юбилею со дня рождения А.Н. Колмогорова
Научная школа А.Н. Колмогорова не прекращает своего существования. Только среди прямых учеников в настоящее время 18 академиков Российской академии наук.
Последователи научных идей академика А.Н. Колмогорова инициировали проведение различных научных мероприятий и в 2023 году. Научная и педагогическая общественность широко отмечает 120-летний юбилей академика Академии наук СССР, академика Академии педагогических наук СССР, гениального ученого, естествоиспытателя, математика Андрея Николаевича Колмогорова.
Наиболее значимыми мероприятиями 2023 года явились:
- XIX региональная научно-практическая конференция «Владикавказские Колмогоровские чтения» (Владикавказский государственный университет; апрель 2023, г. Владикавказ);
- конференция «Колмогоров-120» (Математический институт им. В.А. Стек-лова Российской академии наук; апрель 2023, г. Москва);
- международная конференция «Колмогоров - 120» (Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; апрель 2023, г. Москва);
- цикл мероприятий в Сколково (Инновационный центр Сколково; фев-ральапрель 2023, г. Москва);
- ХХШ Колмогоровские чтения, посвященные 120-летию со дня рождения академика А.Н. Колмогорова (Специализированный учебно-научный центр Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова - школа А.Н. Колмогорова; май 2023, г. Москва);
- международная научно-практическая конференция, посвященная 120-летию со дня рождения академика А.Н. Колмогорова (Тихоокеанский государственный университет; май, г. Хабаровск):
- международная ежегодная научно-практическая конференция «Информатизация образования - 2023» (И0-2023), посвященная 120-летию со дня рождения академика А.Н. Колмогорова (июнь 2023, г. Волгоград);
- международная научно-практическая конференция «Наставничество в математике и математическом образовании» 17-е Колмогоровские чтения, посвященные 120-летию со дня рождения академика А.Н. Колмогорова, (Вятский государственный университет; сентябрь, г. Киров);
- XXII Международная конференция «Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: современные проблемы, приложения и проблемы истории», посвященная 120-летию со дня рождения академика А. Н. Колмогорова и 60-летию со дня открытия школы-интерната №18 при МГУ им. М.В. Ломоносова (сентябрь 2023, г. Тула);
- празднование 60-летия со дня открытия школы-интерната №18 Главного управления образованием г. Москвы, при МГУ им. М.В. Ломоносова в Большом зале Дворца культуры МГУ (2 декабря 2023)и др.
Разнообразие проведенных мероприятий позволяет констатировать тот факт, что научное наследие А.Н. Колмогорова в различных областях знаний живет и активно развивается.
Педагогические инновации А.Н. Колмогорова. Приблизиться к сколь-нибудь полному описанию педагогического наследия Андрея Николаевича невозможно, тем более в одной статье.
Остановлюсь на одном из самых, на мой взгляд, выдающихся событий в области образования, которое Андрей Николаевич воплотил в жизнь, - это организация физико-математической школы-интернат при МГУ им. М.В. Ломоносова.
Отмечая своё шестидесятилетие в 1963 году и присвоение высокого звания Героя Социалистического Труда «За выдающиеся заслуги в области матема-
тики», Андрей Николаевич Колмогоров высказал замечательную идею об организации физико-математического интерната при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова.
В этом же году по инициативе ведущих ученых страны - академиков А.Н. Колмогорова, И.К. Кикоина, И.Г. Петровского и других, при МГУ имени М.В. Ломоносова была создана физико-математическая школа-интернат № 18 (ФМШ № 18). С самого начала организаторы и энтузиасты (среди энтузиастов прежде всего были организаторы Новосибирской ФМШ) идеи повышенного физико-математического образования ставили перед собой, в качестве основной задачи, поиск и воспитание одаренной молодежи, ориентированной на естественные науки.
Так сложилось, что многие из организаторов школы постепенно отошли от нее, а Андрей Николаевич до конца своей жизни был бессменным председателем Попечительского совета школы, руководителем методического объединения математики школы, учителем математики и наставником ее учащихся. Членами попечительского совета в начале существования школы являлись ректор МГУ И.Г. Петровский, академик П.С. Александров обязательно входил в состав совета директор ФМШ № 18.
Создание физико-математической школы-интерната при МГУ - уникальный педагогический эксперимент по целенаправленной работе с одаренными детьми. Становление и развитие школы-интерната - это практическая реализация педагогических идей А.Н. Колмогорова по отбору, воспитанию и обучению одаренных школьников.
В дальнейшем ФМШ № 18 была преобразована в Специализированный учебно-научный центр (факультет) - школа-интернат имени А.Н. Колмогорова Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (СУНЦ МГУ).
Наиболее полно об идеях и педагогической практике в ФМШ №18, а ныне
<Ж>
(с 1989 г.) СУНЦ МГУ имени М.В. Ломоносова - школа имени А.Н. Колмогорова, мною написано в работах [9; 10; 11]. Необходимо сказать и о продуктивности работы ФМШ №18, любимого детища А.Н. Колмогорова, которая в 2023 году отметила свое 60-летие.
Например, остановимся на выпуске только одного класса школы: выпускник первого выпуска школы Абрамов Александр Михайлович теперь член-корреспондент Российской академии образования, один из его одноклассников -Алексеев Валерий Борисович, заведующий кафедрой факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова, другой - Ваничкин Владимир Иванович, заведующий кафедрой геометрии Астраханского педагогического института, а Нехорошев Николай Николаевич и Кукушкин Андрей Серафимович - профессора Миланского и Мюнхенского университетов, соответственно. Архипов Геннадий Иванович - ведущий научный сотрудник Математического института РАН, профессор механико-математического факультета МГУ, Ивлев Борис Михайлович - автор учебника «Алгебра и начала анализа», завуч в ФМШ № 18 при МГУ.
Среди выпускников школы насчитывается 19 академиков РАН, некоторые из них директора ведущих институтов РАН. Все они считают себя учениками Андрея Николаевича Колмогорова.
Другое событие, которое мне хочется представить, касается методического наследия Андрея Николаевича, его новаторских приемов, обеспечивающих качественное преподавание математики.
Начну с одного события. В мае 1978 года, в г. Донецк прибыла комиссия Министерства просвещения во главе с академиком АН УССР Б.В. Гнеденко, в состав которой входил и я. Одной из целей комиссии являлось знакомство с творчеством и работой педагога-новатора Виктора Федоровича Шаталова (позднее
Народный учитель СССР (1990), почетный доктор Академии педагогических наук Украины) (фото 2).
Фото 2 - Шаталов Виктор Федорович
Меня сразу направили в школу к В.Ф. Шаталову, где мы с ним познакомились. Было много бесед об обучении в школе, о преподавании математики, использовании методики опорных сигналов в обучении школьников. Одно из достижений В.Ф. Шаталова - 100% поступление учащихся в Вузы (как и в ФМШ №18). Очень горжусь его доверием, провел несколько уроков математики в его классах.
Поделился с Виктором Федоровичем тем, что в ФМШ №18 на уроках математики мы с В.Н. Дубровским так же используем опорные сигналы. На кружке «Математические олимпиады», которым мы с Б.М. Ивлевым руководили в ФМШ № 18, постоянно использовали методические приемы «Листки». Все это методические приемы, которые ввел А.Н. Колмогоров, то есть это явление присущее методическому объединению математики, руководителем которого долгое время был А.Н. Колмогоров в ФМШ № 18 при МГУ им. М.В. Ломоносова.
Учителя методического объединения математики А.Н. Колмогорова, использовали еще в 70-е годы методические приемы «Листки». Андрей Николаевич после каждой лекции в школе
раздавал листки учителям, которые вели за его лекцией практику.
Ныне этот инновационный методический прием используется многими учителями математики России.
Заключение. Все меньше остается на земле людей, которые имели честь личного рукопожатия с Андреем Николаевичем. У автора, научной и педаго-
гической общественности, большинства преподавателей, учеников и выпускников СУНЦ МГУ (ФМШ №18) есть традиция - 25 апреля, в день рождения Андрея Николаевича посещать его могилу на Новодевичьем кладбище, возлагать цветы и просить вдохновения в собственных научных изысканиях (фото 3).
Фото 3 - Профессор Русаков Александр Александрович, профессор Чубариков Владимир Николаевич на могиле А.Н. Колмогорова (25 апреля 2023 г, слева на право)
1. Колмогоров: Юбилейное издание: в 3-х книгах /Ред.-сост. А.Н. Ширяев. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2003. Кн. 1: Истина - благо [Текст]: Биобиблиография / ред.-сост. А. Н. Ширяев ; подгот. текста Н. Г. Химчен-ко. - 2003. - 379 с.
2. Колмогоров : Юбилейное издание: в 3-х книгах / Ред.-сост. А.Н. Ширяев. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2003. Кн. 2: Этих строк бегущих тесъма.... : Избр. места из переписки А. Н. Колмогорова и П. С. Алесандрова / ред.-сост. А. Н. Ширяев ; подгот. текста Н.Г. Химченко. - 2003. - 670 с.
3. Колмогоров : Юбилейное издание: в 3-х книгах / Ред.-сост. А.Н. Ширяев. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2003. Кн. 3: Звуков сердца тихое эхо: Из дневников. - 2003 (ППП Тип. Наука). - 230 с.
4. Мысли о религии. Перевод с фр. С. Долгова. - 2-е изд. - Москва : Типография Товарищества Н.Д. Сытина, 1902. - С. 22-27.
5. Никольский, С. М. Избранные главы и задачи математического анализа : учебное пособие / С.М. Никольский, А.А. Русаков. -Москва : ИЦПИ МГУ им. М.В. Ломоносова, 2008. -101 с.
6. Русаков, А. А. Точечные процессы и выходы за уровень реализаций гауссовских процессов : специальность 01.01.05 «Теория вероятностей и математическая статистика» : автореферат диссертации . кандидата физико-математических наук / Русаков Александр Александрович. - Москва, 2001. -14 с.
7. Русаков, А. А. Предельная теорема для числа выходов за высокий уровень огибающей гауссовского стационарного случайного процесса / А.А. Русаков // Успехи математических наук. - 2003. - № 12. - С. 162-165.
8. Русаков, А. А. Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных детей на основе реализации идей А.Н. Колмогоров : специальность 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика)» : диссертация ... доктора педагогических наук / Русаков Александр Александрович. - Москва, 2006. - 375 с.
9. Русаков, А. А. Реализация идей А.Н. Колмогорова в обучении и преподавании математики и информатики / А.А. Русаков // Современные информационные технологии и ИТ-образование : сборник докладов II Международной научно-практической конференции (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 18-21 декабря 2006 г.) / Под ред. В.А. Сухомлина ; отв. ред. Е.Н. Никулина. - Москва : МАКС Пресс, 2006. - С. 234-243.
10. Русаков, А. А. Творческая лаборатория. Методическая система обучения математически, творчески одаренных детей в колмогоровской школе-интернат. Монография / А.А. Русаков. - Москва, 2006. - 71 с.
11. Русаков, А. А. Теория и практика непрерывного математического образования на основе реализации идей А.Н. Колмогорова / А.А. Русаков // Математика. Образование : материалы XV международной конференции.
- Чебоксары : Изд-во Чуваш. ун-та, 2007. -С. 33-36
12. Русаков, А. А. Идеи А.Н. Колмогорова в профессиональном становлении современного учителя математики и информатики / А.А. Русаков //Информатизация образования : Труды научно-практической конференции МГГУ им. М.А. Шолохова, 2008. - С. 43-50.
13. Русаков, А. А. Физико-математический интернат имени А.Н. Колмогорова: становление и развитие, научно-методические проблемы / А.А. Русаков // Вестник Елецкого государственного университета им. А.И. Бунина. Вып. 17: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). -Елец : ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - С. 133-148.
14. Ширяев, А. Н. Колмогоров в воспоминаниях : сборник статей / Редактор составитель А.Н. Ширяев. - Москва : МЦНМО, 2023. - 576 с.
15. Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове : сборник статей / сост. Н. Х. Розов; под ред. В. М. Тихомирова. - Москва : ФАЗИС, МИРОС, 1999. - 256 с.
16. Kolmogorov in Perspective, American Mathematical Society / L.M.S., (History of Mathematics, v. 20.), 2000.
ABOUT DIDACTICS, METHODS OF TEACHING MATHEMATICS
Rusakov Alexandr,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, President of the Academy of Informatization of Education
Moscow, Russian Federation
Abstract. The article analyzes the activities in science and education of our compatriot, the great scientist of Russia, the largest mathematician of the XX century, Andrei Nikolaevich Kolmogorov, a genius from Tunoshna (the village in the Yaroslavl region, where A.N. Kolmogorov was born). Some milestones of his pedagogical legacy are considered, including the opening of the physics and mathematics boarding school at the Lomonosov Moscow State University, as well as the introduction of methodological innovations into the practice of teaching mathematics.
Keywords: science, school, university, mathematics, methodology, A.N. Kolmogorov.
For citation: Rusakov, A. (2023). About Didactics, Methods of Teaching Mathematics (memories of A.N. Kolmogorov). Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. No. 4 (60), pp. 1623. (In Russ., abstract in Eng.). DOI: 10.24412/2079-9152-2023-60-16-23.
Статья поступила в редакцию 20.11.2023
<и>
