CC BY
39
УДК 51(07): 372.851 А.А. РУСАКОВ
доктор педагогических наук, профессор, кафедра ОП-5, Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики E-mail:vmkafedra@yandex.ru
UDС 51(07): 372.851 A.A. RUSAKOV
Doctor of Pedagogics, Professor, Department of OP-5, Moscow State Technical University of Radioengineering,
Electronics and Automation E-mail:vmkafedra@yandex.ru
О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ КОНЦЕПЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ON TEACHING MATHEMATICS IN THE CONDITIONS OF IMPLEMENTATION OF THE CONCEPT
OF MATHEMATICAL EDUCATION
В результате обсуждения в различных сообществах (в том числе и за рубежом) «Концепции развития математического образования» в РФ предлагаются новые подходы к преподаванию математики. В статье акцентируется внимание на современное видение как самой науки математики, так и на новую дидактику в ее преподавании.
Ключевые слова: математическое образование, дидактика, информационные технологии, математическая деятельность.
As a result of discussions of «Concept of development of mathematical education» in Russia by various communities (including abroad) new approaches to teaching mathematics are offered. The article focuses on a modern vision of both the science of mathematics, and a new didactic in her teaching.
Keywords: mathematics education, didactics, information technology, mathematical operations.
Научно-методический совет (НМС) по математике Минобразования России - это государственно-общественный орган, осуществляющий координацию деятельности научно-педагогической общественности образовательных учреждений, направленной на развитие содержания математического образования, его научно-методического обеспечения и на повышение качества математической подготовки школьников, абитуриентов, студентов, аспирантов [1]. Работой НМС руководили такие выдающиеся ученые, как академики Андрей Николаевич Колмогоров и Андрей Николаевич Тихонов.
В 2000 году в Великих Татрах (Словакия) НМС организовал и провел конференцию «Образование, наука и экономика в вузах на рубеже тысячелетий», председателем организационного и программного комитетов был великий русский математик и педагог академик Сергей Михайлович Никольский, 30 апреля 2015 года ему исполнилось бы 110 лет [2]. В материалах Международной научной конференции «Образование, наука и экономика в вузах на рубеже тысячелетий» опубликованы результаты личных исследований в России, СНГ и за рубежом члена НМС профессора Московского университета В.М.Тихомирова, позволившие ранжировать цели математического образования, которые по своей практической значимости группировались вокруг следующих тем:
• интеллектуальное развитие,
• ориентация в окружающем мире,
• формирование мировоззрения,
• физкультура мозга,
• подготовка к будущей профессии,
• подготовка в вуз.
Примерно так представляют себе цели математического образования отечественные учителя, математики, педагоги, деятели просвещения, хотя в развитых странах Запада на первое место ставят подготовку к профессии.
25 сентября 2012г. на заседании Научно-методического совета по математике Министерства образования и науки РФ, в который входят представители ведущих вузов России (зав. кафедрами математики, проректоры, профессора), с докладом «К разработке концепции математического образования РФ. Почему математика нужна каждому?» выступил академик Алексей Львович Семенов. Основной вывод его выступления, текста его Доклада Совету при Президенте Российской Федерации по науке и образованию в том, что мы на пути создания фактически во многом новой отечественной системы получения и воспроизводства знаний, необходимой для решения задач национального развития РФ. Анализ мирового опыта развития математического образования позволяет выделить три его важные тенденции [3]:
• понимание необходимости математического образования для всех людей (и в том числе для всех школьников и студентов) и широкая постановка соответствующих исследований (в том числе педагогических,
© А.А. Русаков © A.A. Rusakov
что привело к появлению значительного числа новых базовых и альтернативных учебников по математике);
• стремление к включению общеобразовательных математических курсов в учебные планы на всех ступенях общего и профессионального образования;
• глубокая дифференциация математической подготовки студентов вузов и школьников.
Делегация Академии информатизации образования в составе президента Ваграменко Я. А., ректора ПГУ им. Т.Г. Шевченко Берила С.И., главного учёного-академика секретаря президиума АИО профессора Русакова А.А. была приглашена весной 2014 года Институтом математики и информатики Болгарской академии наук на 43-ю Весеннюю международную конференцию Союза болгарских математиков.
Рис. 1. Академики А.Л. Семенов (Россия) и Б.Х. Сендов (Болгария) обсуждают проблемы развития математического образования (март 2013 г.).
Болгарские ученые осуществляют национальную программу информатизации образования, во многом ориентированную на западные традиции, однако проявляют большой интерес к нашему российскому опыту. И вообще, все то, что касается России, по-прежнему воспринимается там с большой заинтересованностью, сохраняется дух принадлежности к единому славянскому миру.
Мы о многом беседовали с выдающимся ученым, бывшим ректором Софийского университета, президентом Болгарской академии наук, председателем национального парламента, крупным математиком Благовестом Христовичем Сендовым, книги которого широко издавались в России, в том числе учебник по математическому анализу, написанный вместе с ректором МГУ им. Ломоносова В. А. Садовничим. Конференция состоялась в г. Боровец, где автор статьи выступил с пленарным докладом. Был организован и хорошо работал круглый стол «Концепции развития математического образования», который проходил под руководством академика РАН, академика и члена президиума РАО А. Л. Семенова, ректора МПГУ. В недрах самой математики (после работ Н. Бурбаки в 1960-70г.) сейчас вновь существенно переоценивается понятие о ее предмете, об исходных и всеобщих его признаках. Это обстоятель-
ство тесно связано с определением природы самой математической абстракции, способов ее выведения, т.е. с логической стороной проблемы, которую нельзя не учитывать при обсуждении уже реализации1 «Концепции развития математического образования» (и естественно при создании учебного предмета по математике и информатике). Подчеркнем, что в июле 2014 года для ее реализации Минобрнауки России создало Координационную группу, которую возглавил Министр образования и науки Российской Федерации Д.В. Ливанов.
Из активной дискуссии участников круглого стола в г. Боровец, а среди них были представители 7 стран, акцентируем внимание, учитывая утвержденный план мероприятий Министерства образования и науки Российской Федерации, на следующем.
1. Всякий объект информационных технологий проектируется в первую очередь как математический объект. Более того, материальный объект все чаще проектируется сначала в цифровой форме, затем из цифровой формы создается экранный и одновременно материальный образ (трехмерная печать - прототипирование).
2. Математическое образование и математическая деятельность включают сферу прикладной математики и информатики. В частности, создание средств и инструментов ИКТ является прежде всего математической деятельностью.
3. Информационная, цифровая цивилизация, экономика, основанная на знании, требуют новых видов и уровней математической грамотности, культуры и компетентности как от профессионалов в области математики и информатики, так и от простых граждан.
4. Сознательное владение компьютерной техникой также невозможно без математических знаний.
5. Самая важная, сложная и проблемная область цифровых технологий при изучении математики - применение цифровых образовательных ресурсов. Более простая часть - информационные источники, в первую очередь открытый банк заданий, затем учебные тексты (учебники и т.д.).
Нам хорошо известны автоматизированные Пакеты программ электронного тестирования с последующей автоматической проверкой результатов тестирований. Здесь есть еще достаточное количество проблем, наверное, прежде всего связанных с разнообразием видов теста (а значит, и формы ответа), с развитием информационного ресурса эти Пакеты будут совершенствоваться. В современных условиях последовательного увеличения нагрузки преподавателя вуза остро стоит проблема автоматизации всего учебного процесса, и здесь уже есть различные наработки. И неспециалист сознает и понимает, что не всякий ответ математической задачи может быть сегодня проверен с помощью программных средств, а с проверкой и сопровождением самого хода решения трудности могут быть не-
1 Приказ №765 Минобрнауки России от 3.04.2014 г. Об утверждении плана мероприятий Министерства образования и науки Российской Федерации по реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г.
преодолимыми. Большая и кропотливая работа требует пересмотра и ревизии лекционных курсов и комплектов задач к ним, позволяя автоматизировать процесс обучения математике.
Педагогическая наука серьезно отстает от практики. Методологической, дидактической проблемой является формирование принципов составления учебных заданий, например по математике, с выполнением требований:
• автоматической проверки решения задачи;
• автоматического сопровождения при решении задачи (говорят об интерактивности Пакета);
• достижением нужного уровня понимания [4];
• сохранением прежнего качества подготовки по математике.
Вспоминая о великом математике, академике АН СССР, академике АПН СССР А.Н. Колмогорове, которого по праву мы называем создателем физико-математической школы-интерната №18, хочется напомнить следующее. В середине 70-х годов прошлого столетия на методическом объединении математиков ФМШ №18(СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова), как мне, тогда еще студенту, казалось в шутку (есть же самоучитель игры на баяне), а тогда всерьез дискутировался вопрос о создании самоучителя по математике. Эта тема для обсуждения пришла от А.Н. Колмогорова, быть может, как следствие его высказывания: «Мои способности к математике к этому времени уже в значительной мере проявились. Я решал трудные задачи, а в теории ушел много дальше школьных программ. Высшую математику изучал по статьям в энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона, что не слишком легко, так как статьи эти имели не учебный характер, а, скорее, справочный. Но оформленная мысль стать математиком, исследователем, самому делать в математике серьезные открытия, продвигать математическую науку вперед, пришла не сразу. Скорее всего, в шестнадцать лет» (распространенное высказывание: Колмогоров выучил математику по энциклопедии).
Рис. 2. В «Русском центре» ПГУ им. Т.Г. Шевченко, октябрь 2014.
Декан физико-математического факультета Стамов И.Г., профессор Русаков А. А., президент Академии информатизации образования Ваграменко Я. А.
Методические наработки в процессе создания «Самоучителя по математике» известны, существуют и реализуются, особенно в практике дистанционного обучения. Метод проб и ошибок не самое лучшее решение проблемы. Методология систематизации задач в усло-
виях сформулированных требований, с учетом включения в методическую систему обучения закономерностей интеллектуального и духовного развития личности трудная, но решаемая задача.
В октябре 2014 года мы продолжили обсуждение реализации концепции математического образования на конференции Приднестровского государственного университета имени Т.Г. Шевченко (г. Тирасполь ПМР) в «Русском центре» Коллектив научно-исследовательской лаборатории «Дидактика математики» ПГУ им. Т.Г. Шевченко ознакомил сотрудников лаборатории с результатами исследования, которое проводилось согласно плану по следующим направлениям.
V Изучение теоретических основ определения качества математического образования.
V Исследование математической подготовки на уровне начальной школы.
V Исследование математического образования на уровне основной школы.
V Исследование управленческих проблем математического образования развивающей направленности.
V Математическое образование одаренных учащихся и студентов.
V Математическое моделирование при обучении решению текстовых задач.
V Формирование универсальных учебных действий и исследовательских компетенций.
V Проблемы оценки качества математического образования.
V Разработка концептуальных требований к качеству математического образования.
Об актуальности темы исследования говорит хотя бы тот факт, что наметилась тенденция снижения качества образования, которая выявилась ещё при первых контрольных замерах учебных достижений учащихся начальной и основной школ. Исследования лаборатории «Дидактика математики» социально значимы и открыты, они доступны через наши публикации [5], [6], [7], а рекомендации по использованию моделирования размещены на сайте сотрудника лаборатории с открытым доступом.
Среди принципов математического образования особое место занимает один из кардинальных вопросов: должен ли соблюдаться в вопросах математического образования принцип свободы или оно в значительной мере должно использовать элементы принуждения? Академик РАН В.В. Козлов, считает что азы точных наук нужны каждому: «Учеба в школе - это в принципе не такое уж приятное дело. Скажу жестче; любая школа содержит некий элемент насилия, поскольку ребят заставляют изучать то, к чему у многих из них душа не лежит» (газета Известия 22.01.2010). Старшее поколение помнит, что в Советское время государство контролировало все стороны жизни каждой личности и образование было единым для всех, учились все по единым учебникам, единым предметам, и возможность выбора сводилась к минимуму. Очевидно, однако, и то, что человеку необходимо предоставить возможность выбора. Но без
определённого стимулирования к получению образования массовое образование невозможно. Необходимо именно стимулирование, создание такой атмосферы в обществе, когда образованность, широта взглядов были бы среди основных критериев оценки личности. Видные академики учёные-математики России (А.Н. Тихонов, С.М. Никольский) считали естественным, чтобы в начальной и частично в основной школе свобода выбора была несколько ограничена и чтобы обучение в значи-
тельной мере было единым, но чтобы каждому была понятна его необходимость и разумность, а далее могло бы идти ветвление и «многоуровневость».
Наряду с принципом свободы в вопросах образования рекомендуется руководствоваться принципом разумного консерватизма, включающего в себя преемственность с взвешенным учётом положительного опыта, накопленного отечественным математическим образованием.
Библиографический список (References)
1. http://www.cso-nms.ru
2. Rusakov A. The First Student of academician Andrey Nikolaevich Kolmogorov// Springer International Publishing Switzerland 2015, Mathematics, Volume 116, 2015. Pp.125-153.
3. Rusakov A.A. The Academy of Informatization of Education for the development of domestic and international educational space // Informatization of Education and Science №4 (24) / 2014. Pp.119-127.
4. Rusakov A. A., Lungu K.N. Understanding as a pedagogical category. ISBN 978-1-927480-57-1 // Science, Technology and Higher Education: materials of the international research and practice conference, Westwood, Canada, December, 11-12 2012, 2012 / Westwood, Canada, 2012. Pp. 34-39.
5. Rusakov A.A. Gaydarzhi G.H. Theoretical and methodological aspects of the design concept of mathematical education // ISSN 1310-2230 Mathematics and Informatics. Bulgarian Journal of Educational Researh and Practice, Volume 57 Number April 2014. Pp.492-502.
6. Rusakov A.A. Methodological aspects of the implementation of the concept of mathematical education in building the information society // Proceedings of the VIII International Scientific Conference "Improving mathematics education - 2014: Problems and Solutions" PMR, Tiraspol, 15-18 October 2014, the publishing house of the Transdniestrian State University 3300 Tiraspol str. Mira 18. Pp. 35- 44.
7. Rusakov A. On the self-learning activities of university students// ISSN 1313-3330 Proceeding of the 43 Spring conference of the Union Bulgarian mathematicians, Borovetz, april 2-6, 2014. Pp.211-217.
