Андрей Николаевич колмогоров Текст научной статьи по специальности «История и археология»

2009

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Математика. Механика. Информатика Вып. 3(29)

УДК 51(092)

Андрей Николаевич Колмогоров

(К 105-летию со дня рождения)

А. Е. Малых, В. И. Данилова

Пермский государственный педагогический университет, 614000, Пермь, ул. Сибирская, 24

Представлены биография выдающегося ученого, академика, профессора государственного университета им. М.В.Ломоносова Андрея Николаевича Колмогорова, а также сведения о его научной и учебно-методической деятельности.

Андрей Николаевич родился 25 апреля 1903 г. в Тамбове. Его мать Мария Яковлевна умерла через несколько часов после рождения сына, и Андрей был усыновлен ее старшей сестрой Верой Яковлевной Колмогоровой. Отец Николай Матвеевич Катаев до революции был агрономом, затем чиновником земледелия, а после революции -сотрудником Народного Комиссариата земледелия. Погиб в 1919 г.

Раннее детство Андрей провел в родовом имении Туношне, на берегу Волги в Ярославской губернии. Вера Яковлевна с сестрами устроила в туно-шенском доме " маленькую школу", в которой занималась с десятком детей разного возраста по "новейшим ре-

© А. Е. Малых, В. И. Данилова, 2009

Дом в Тукошне

.Чклрс« Кслжчиссв в 5 эст

цептам педагогики". Издавался семейный ский журнал "Весенние ласточки", где ленький Андрей заведовал математическим отделом. Радость научного открытия он познал в 5-6 лет, подметив следующую закономерность:

1=12; 1+3=22; 1+3+5=32, ... .

В 1910 г. он с матерью переехал в Москву. Жили они там на проценты с капитала, полученного по наследству. После революции мать работала библиотекарем, делопроизводителем, а с 1929 г. жила на иждивении Андрея Николаевича до своей смерти в 1951 г. В Москве Андрей поступил в одну из частных гимназий, основанную Евгенией Арнольдовной Репман, в которой обучались вместе мальчики и девочки.

Круг его интересов в этот период был очень широк: естественные науки, история, социология, шахматы, политическая жизнь. В возрасте 14 лет он изучил дифференциальное и интегральное исчисления. В 1918 - 1920 гг. в тяжелое и голодное время Андрей устроился библиотекарем, а заодно и истопником в железнодорожном составе, курсировавшем по маршруту Казань - Екатеринбург.

Летом 1920 г. без всяких испытаний, хотя он и сожалел об этом, так как два года готовился к ним, получил справку об окончании школы. При выборе профессии Андрей испытывал колебания: мечтал стать лесничим, увлекали его история, математика. Но в те годы техника воспринималась как более серьезное и необходимое занятие по сравнению с чистой наукой. Поэтому он поступил на физико-математический факультет МГУ и одновременно на металлургический факультет Менделеевского химико-технологического института. Но вскоре интерес к математике перевесил сомнения.

С 1920 г. вся его дальнейшая жизнь была связана с МГУ. В студенческую пору потребность в дополнительном заработке к стипендии привела девятнадцатилетнего юношу на работу в Потылихинскую опытнопоказательную школу Наркомпроса СССР (Потылиха - улица Москвы). Андрей преподавал в ней математику и физику. Школа сыграла важную роль в жизни Колмогорова. Он писал, что в те времена каждый класс выбирал себе классного руководителя. У него был любимый класс, и молодой учитель был твердо уверен в том, что выберут именно его. Однако узнал, что выбрали физкультурника. Этот факт способствовал тому что, имея слабое здоровье, Андрей Николаевич стал закаляться, ходить на лыжах, научился хорошо плавать и в 1924 г. организовал свой первый поход со школьниками в Крым. С тех пор летние походы стали важной составной частью его жизни.

Кроме учебы в МГУ с 1922 г. под руководством Николая Николаевича Лузина и Вячеслава Васильевича Степанова Андрей стал заниматься научными исследованиями и к окончанию университета имел около 15 опубликованных работ по теории функций действительного переменного. В 1925 г. он был оставлен в аспирантуре, продолжая под руководством Н.Н. Лузина заниматься прежней тематикой и параллельно совместно с Александром Яковлевичем Хинчиным работать в области теории вероятностей, ставшей впоследствии его основной узкой специальностью. По окончании аспирантуры Андрей Николаевич стал научным сотрудником НИИ математики и механики МГУ. По совместительству в 1929 - 31 гг. он заведовал кафедрой математики в пединституте им. К.Либкнехта. В 1930 - 31 гг. был в 9-месячной командировке в Германии (вместе с П.С.Александровым, тесная дружба и научное сотрудничество с которым связывала

А.Н.Колмогорова на протяжении более 52 лет), а также во Франции.

С 1931 г. АН. Колмогоров -профессор МГУ, заведующий кафедрой теории вероятностей, а с 1933 по 1939 и с 1950 по 1953 г. -директор научного института математики и механики при МГУ. В 1939 г. Андрей Николаевич был избран действительным членом АН СССР. С этого времени он работал в Математическом Институте АН СССР и был академиком-секретарем ее физико-математичес-кого отделения. В период с 1948 по 1953 г. три раза ездил за границу на съезды математиков в Венгрию и Польшу.

В 1942 г. он женился на Анне Дмитриевне, той самой Ане Егоровой, с которой тремя десятилетиями ранее учился в одном классе Московской гимназии.

Первый муж ее Ивашев-Мусатов Сергей Николаевич был приговорен к лишению свободы на 20 лет. ЖСМ1 ЛШфСА I

От этого брака у нее есть сын О.С.Ивашев-Мусатов (род. 1927). Братьев, сестер и детей у Андрея Николаевича не было.

Широта, многогранность научных ин-

Области научной деятельности А.Н.Колмогорова

| метеорология |стиховедение |история | классическая механика |гидродинамика | теория динамических систем) | транспортные развязки

тересов и знаний Андрея Николаевича имеет мало прецедентов. Их спектр - от метеорологии до теории стиха. Последней посвящено 11 работ; их оценили видные филологи, а Д.С.Лихачев согласился быть ответственным редактором посмертного сборника, составленного из этих работ. Сам А.Н. Колмогоров выступал официальным оппонентом по стиховедческой докторской диссертации М.Л. Гаспарова, ныне академика. К какой бы области знания он ни прикоснулся, она получала новый импульс развития и не могла изучаться без учета Колмогоровского вклада в нее. В своих ранних студенческих работах Андрей Николаевич проявил себя как историк. Он занялся анализом землевладения в Новгородской земле XV века. Исследования начал в 17,5 лет и закончил в неполных 19.

В известной монографии Абрахама и Марсдена "Основания механики" галерея портретов крупнейших ученых в области классической механики, открывающаяся портретом Архимеда, включает портрет Колмогорова.

В 40-е гг. Андрей Николаевич обратился к новой науке - теории турбулентности жидкостей и газов, в которой его открытия вошли в золотой фонд исследований по естественным наукам. Он создал и развил концепции локальной изотропности турбулентных потоков при больших числах Рейнольдса. Опубликованные им статьи этой тематики немногочисленны и невелики по объему. Однако они оказали огромное влияние как на все дальнейшее развитие теории, так и на поста-

новку экспериментальных исследований широких классов турбулентных течений.

Доклад Андрея Николаевича "Общая теория динамических систем и классическая механика" на Международном математическом конгрессе (1954 г., Амстердам) охарактеризован как важная историческая веха в развитии науки. В работах этого периода по теории динамических систем, возмущений условно-периодических движений было положено начало методу KAM (Колмо-горов-Арнольд-Мозер), считающемуся одним из крупнейших достижений математики XX в. Метод КАМ сдвинул с мертвой точки одну из основных проблем небесной механики об устойчивости систем, подобных Солнечной. Было доказано, что в массивном множестве начальных данных возможно вечное существование трех тел, двигающихся по законам небесной механики, не ведущее к распаду. Метод КАМ играет важную роль в так называемой нелинейной механике; он позволил Владимиру Игоревичу Арнольду и Андрею Николаевичу решить ряд проблем, неподвластных многим выдающимся математикам, механикам, астрономам.

Исследуя устойчивость квазипериодичности в задаче трех тел, применив разработанные А.Н. Колмогоровым методы, В.И. Арнольд сумел доказать существование достаточно большого "массива" устойчивых ее решений. Полученные им результаты имеют, в частности, прямое отношение к вопросу об устойчивости Солнечной системы.

Необычайную широту и практическую направленность интересов Андрея Николаевича иллюстрирует его письмо в журнал "Строительство Москвы", посвященное проблеме транспортных развязок столицы.

И все же основной сферой деятельности Колмогорова была математика.

Научный старт Андрея Николаевича был стремительным. В своей первой работе 18-летний юноша заложил начала общей теории специальных операций над множествами.

Работы 20-х гг. по математической логике входят в число фундаментальных. В известной хрестоматии ван Хейеноор-та "От Фреге до Гёделя", посвященной математической логике, находится английский перевод статьи 22-летнего Андрея Николаевича, которую автор характеризовал как "первое систематическое изучение интуиционист-

ской логики". Эта статья была также первой отечественной статьей по логике, содержащей собственно математические результаты, и стала существенным вкладом ученого в теорию доказательств.

В 1922 г. 19-летний ученый получил один из замечательных результатов всей своей жизни: построил почти всюду расходящийся ряд Фурье. Эта студенческая работа сразу сделала его известным всему математическому миру.

В конце 30-х гг. он построил общую теорию интеграла и меры множеств в евклидовом пространстве.

В то же время была написана знаменитая работа по теории дифференциальных уравнений совместно с Иваном Георгиевичем Петровским и Николаем Семеновичем Пискуновым. В ней был получен принципиальный результат о бегущей волне.

Решение 13 - й проблемы Д.Гильберта о суперпозициях было получено в 1956 г. Колмогоровым совместно с В.И.Арнольдом. Андрей Николаевич не только установил возможность представления любой непрерывной функции от произвольного числа переменных в виде суперпозиции непрерывных функций трех переменных, но и выдвинул идеи, позволившие его ученику

В.И.Арнольду (тогда третьекурснику) понизить в этом результате количество переменных с трех до двух и тем самым окончательно решить указанную проблему. Заметим, что при этом ответ оказался противоположным тому, который ожидал сам Д. Гильберт. Уже в следующем году Андрей Николаевич усилил результат В.И.Арнольда, показав, что любую

Дом и Комаровкс

непрерывную функцию от произвольного числа переменных можно представить в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и единственной функции двух переменных - функции сложения з(х,у)=х+у.

С 1924 г. на протяжении 40 лет Колмогоров занимался теорией вероятностей , завоевав положение безусловного лидера в этой науке. Его книга "Основные понятия теории вероятностей", написанная в 30летнем возрасте, вошла в золотой фонд этого раздела математики наряду с классическими мемуарами ЯЛ Бернулли и П.С. де Лапласа. В ней, в частности, была построена общепринятая ныне аксиоматика теории вероятностей. Она определила дальнейшие пути развития науки, общепризнанным главой которой является Андрей Николаевич. В 1956 г. Колмогоров доказал теорему из классической теории вероятностей о том, что совокупность безгранично делимых законов равномерно близка к "n-делимым" распределениям, т.е. представимым суммой п одинаковых слагаемых.

Теорию экстраполяции случайных процессов Андрей Николаевич построил в конце 30-х гг. Параллельно с ним, но чуть позже, она была создана Норбертом Винером, считавшим ее одним из своих важных достижений.

Тогда же появилась знаменитая совместная работа Израиля Моисеевича Гельфанда и Андрея Николаевича Колмогорова, где бы-

Математика

теория множеств

математическая логика

теория функций

теория вероятностей

#

теория экстраполяции случайных процессов

теория банаховых пространств

математическая статистика

история математики

топология

функциональный анализ

теория информации

общая теория сложности конструктивных объектов

ли обозначены первые контуры будущей грандиозной теории банаховых пространств .

Исследования 30-х гг. в области ма-тематич еской ст ати стики привели Андрея Николаевича к созданию теории марковских случайных процессов с непрерывным временем; он развил теорию стационарных процессов; решил ряд вопросов экстраполяции и интерполяции таких процессов; выяснил связь между теорией случайных процессов и теорией гильбертовых пространств; сформулировал многие задачи теории случайных процессов на языке функционального анализа; доказал основополагающий результат о скорости сходимости эмпирической функции распределения к истинной. Ученый сформулировал также необходимые и достаточные условия применимости закона больших чисел. В первые послевоенные годы Колмогоров разработал основы теории статистического контроля продукции и создал теорию ветвящихся процессов, напоминающих цепную реакцию.

Результаты исследований Андрея Николаевича по топологическим проективным геометриям позволяют назвать его одним из основоположников топологической алгебры. Большую роль сыграл цикл его работ по алгебраической топологии, где он ввел (одновременно с американским математиком Джеймсом Уэдде-лом Александером) одно из важнейших в топологии понятий когомологической группы. В общей топологии ему принадлежит вклад в теорию отображений. А.Н. Колмогоров дал первый пример открытого отображения повышающейся размерности.

В области функционального анализа Андрей Николаевич определил понятие линейного топологического пространства и нашел критерий его нормируемости, давая импульс новой его ветви - теории топологических векторных про-

стран ств.

Колмогоров заложил новые направления и в теории информации. Ему принадлежит существенный вклад не только в формирование ее как строгой математической науки, но и построение оснований теории информации на ином, отличном от предложенного Клодом Эл-вудом Шенноном, фундаменте.

Одним из последних по времени достижений Андрея Николаевича было создание общей теории сложности конст-

руктивных объектов, сформировавшейся ныне в отдельную главу современной математики. Формализация интуитивного представления о сложности объекта и легла в основу предложенного им алгоритмического построения оснований теории информации. Она позволяет изложить на новом языке основные законы теории вероятностей и даже дать строгое математическое определение индивидуального случайного объекта.

Предложенная А.Н. Колмогоровым периодизация развития математики принята исследователями истории математики как основополагающая. Разработка этой темы и другие вопросы, ей сопутствующие, отражены в публикациях, а также книге "Математика в ее историческом развитии".

Андрею Николаевичу принадлежат многочисленные работы по применению математических методов в военном деле. В годы Великой Отечественной войны по заданию Главного артиллерийского управления армии Колмогоров выполняет сложнейшие исследования в области баллистики и механики и, используя свои же результаты по теории вероятностей, дает определение наивыгоднейшего рассеяния снарядов при стрельбе.

Десятилетний период 1953-1963 гг. занимает особое место в творчестве ученого по невероятной, неслыханной интенсивности исследовательской деятельности. Это было время надежд и творческого подъема.

С молодыми педагогами

А.Н. Колмогоровым были выдвинуты фундаментальные идеи; заложены основы новых научных направлений; решены великие проблемы; созданы новые методы. В этот же период он был окружен огромным числом новых учеников и молодых исследователей. Для большинства из них контакты с ученым оказали решающее влияние на всю их творческую жизнь. На семинарах в университете,

дома в Москве, в Комаровке - загородной даче - Андрей Николаевич обсуждал с ними, а также многими другими специалистами из разных областей знаний широчайший спектр научных проблем. Следует заметить, что многие замечательные идеи Андрей Николаевич излагал им в устной форме и притом в узком кругу единомышленников. Сформулировав их, он больше не возвращался к ним, оставляя другим возможность идти дальше, к новым идеям, областям знаний, обживать уже завоеванное пространство.

Если работы А.Н. Колмогорова в области

математики и ее приложений уже давно получили мировую известность и признание, то по-иному складывалась судьба его педагогического наследия. Эта область деятельности ученого занимала главное место в последний период жизни и творчества. К ней он относился с полной ответственностью, щедро вкладывая в нее всю свою энергию. Его талант творца проявился в создании математических школ; новых печатных изданий по школьной математике; авторских коллективов, работающих над реформой математического образования. В 1966 г. он становится действительным членом Академии педагогических наук СССР.

Андрей Николаевич был не только одним из организаторов и инициатором летних математических школ, но и определил их характер, самым активным образом работая в них. Начиная с августа 1963 г., когда в подмосковном поселке Красновидово на базе отдыха МГУ появилась такая школа, до 1979 года. Андрей Николаевич преподавал также в летней школе Крымской Малой академии наук (1965) и в летней школе на Рубском озере (1968).

А Н.Колмогоров. П С. Александров. О Н Найда

Сама идея физико-математических школ зародилась в Сибирском отделении АН СССР. Круг работы каждой определялся личностью руководителя: все четыре существовавшие тогда школы при Новосибирском, Московском, Ленинградском и Киевском университетах отличались как по содержанию курсов, методам работы, так и по укладу жизни. ФМШ-интернат № 18 для одаренных ребят при МГУ, открытая 2 декабря 1963 г., занимает особое место в жизни Андрея Николаевича Колмогорова. Он создал ее, вдохнул в нее жизнь. Он был научным руководителем этой школы, читал многочисленные курсы, вел кружки и обычные уроки; проводил музыкальные и поэтические вечера, ходил с ребятами в походы; возглавлял попечительский совет школы, добивался необходимого финансирования, заботился о библиотеке. За 40 с

лишним лет школу окончило около 5300 учащихся. Многие из них защитили к настоящему времени кандидатские, десятки - докторские диссертации, есть члены-корреспонденты и академики.

С воспитателями в одной ю по« дож

С учащимися ФМШ

В январе 1970 г. вышел первый выпуск журнала "Квант", затем появились книги серии "Библиотечка "Кванта". Инициаторами их создания были Исаак Константинович Кикоин, который руководил физическим, и А.Н. Колмогоров - математическим разделами "Кванта". Добиться такого издания было непро-

Главный редактор - академик И.К.Кикоин.

Первый заместитель главного редактора -академик А.Н.Колмогоров

сто. Тем более важно, что им удалось настоять также на ряде особых условий, в частности, хорошем полиграфическом исполнении журнала, повышенных гонорарах для авторов и др.

Около трех десятилетий Колмогоров активно выступал за дифференциацию знаний на старшей ступени обучения в школе, расширение сети специализированных классов. Его заслуга состоит в том, что он наполнил идею новым конкретным содержанием. С середины 60-х гг. Андрей Николаевич возглавил

Учебники А.Н.Колмогорова

исследования по совершенствованию всей системы школьного математического образования в СССР. Большое внимание в этой области уделялось созданию программы по математике, работа над которой заняла около трех лет и проходила в несколько этапов. С 1970 г. А.Н. Колмогоров включился в разработку школьных учебников, дав согласие стать их автором и редактором. Было подготовлено несколько вариантов учебников, со-

ответствующих программе 1968 г., которые были новыми для учителей, и поэтому в течение всего периода перехода на новое содержание курса математики в каждой области и крае страны действовала система переподготовки преподавателей.

Андрея Николаевича отличала чрезвычайная многогранность охвата знаний, стремление к самосовершенствованию, созидание себя как личности, гармонически развитой духовно и телесно. Телесная культура для него была такой же неотъемлемой частью, как поэзия и музыка, архитектура и живопись, а также другие виды искусств. Мало сказать, что он имел обширные и глубокие знания в каждом из них. В стихах и музыкальных произведениях, зданиях, картинах и

скульптурах он видел необходимые условия нормального человеческого бытия.

Физическую культуру (а не спорт) он считал необходимым компонентом общечеловеческой культуры. По

его словам, самим спортом он не занимался никогда. Физическим же упражнениям уделял не меньше времени, чем математическим занятиям, приобщая к ним своих учеников.

Павел Сергеевич Александров отмечал, что за несколько дней до своего 60-летия Андрей Николаевич со своими учениками совершил 5-часовое лыжное путешествие по снегу, воде и земле, после чего искупался в снегу. А за месяц до 70-летия в марте он купался в горном озере Севан, разложив одежду на заснеженных камнях. Последний факт подтвердил и Владимир Андреевич Успенский - в настоящее время заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов МГУ. Ближе к 80 годам, теряя зрение, Андрей Николаевич мучился не столько этим, сколько тем, что перестает видеть лыжню.

Заметим еще, что в 1969 и 1971 гг. А.Н. Колмогоров принял участие в двух экспедициях в качестве заместителя начальника по

научной работе и руководителя гидрофизического отдела. Они были организованы Институтом океанологии им. П.П.Ширшова АН СССР и проводились на научно-исследовательском судне "Дмитрий Менделеев".

Основную общественную работу он выполнял в Московском математическом обществе, являлся его почетным членом (1953), а многие последующие годы - президентом. Руководил обзорной секцией и был ответственным редактором журнала "Успехи математических наук" (с 1946 по 1954), издаваемого обществом.

Лауреат премии Фонда Э. Бальцана,

Герой Социалистического Труда, 1963 г.

А.Н.Колмогоров с 1938 г. - редактор математического отдела I издания Большой Советской Энциклопедии; член главной редакции II БСЭ (1954) и III издания Малой Советской Энциклопедии.

В мировой науке для признания достижений ученых в тех научных дисциплинах, которые не охватываются Нобелевскими премиями, были учреждены премии Э.Бальцана. Высшей оценкой вклада А.Н.Колмогорова в мировую науку явился тот факт, что он стал первым лауреатом премии Фонда Бальцана по математике (1963). Андрей Николаевич - лауреат самых почетных научных премий: имени П.Л.Чебышева и Международной премии имени Н.И.Лобачевского Академии наук СССР, Международной премии Фонда Вольфа.

Многие авторитетные научные сообщества мира считали за честь признать

А.Н.Колмогорова своим членом. Он - иностранный член Национальной Академии наук

США, Американской Академии искусств и наук; иностранный член Нидерландской Королевской Академии наук и Академии наук Финляндии; член Академии наук Франции и Германской Академии естествоиспытателей "Леопольдина"; почетный член Международной Академии истории наук; почетный член национальных Академий Румынии, Венгрии и Польши; почетный член Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского Королевского общества; член Международного статистического института; почетный член Индийского статистического общества в Калькутте и математического общества Индии; иностранный член Американского философского и Американского метеорологического обществ; почетный доктор Парижского и Стокгольмского университетов.

Андрей Николаевич - лауреат Ленинской и Государственной (Сталинской) премий; награжден семью орденами Ленина и золотой медалью Героя Социалистического Труда.

С годами интерес к жизни и творчеству академика Андрея Николае.. Награды А Н. Колмогорова

вича Колмогорова,

называвшего себя "просто профессором Московского университета", не ослабевает. Его ученики и последователи чтят память об ученом, дела которого, преданность науке и Родине могут служить примером еще многим и многим поколениям.

Список литературы

1. Арнольд В.И. Об А.Н. Колмогорове /

B.И.Арнольд // Колмогоров в воспоминаниях / ред. состав. А.Н.Ширяев. М., 1999.

2. Абрамов А.И. О педагогическом наследии

А.Н. Колмогорова / А.И.Абрамов // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове: сб. статей. М.: ФАЗИС, МИРОС, 1999.

C.99-147.

3. Вавилов В.В. Школа математического творчества / В.В.Вавилов // Математика в школе. 2005. №2. С.2-8.

4. Демидов С.С. Андрей Николаевич Колмогоров - историк математики / С.С.Демидов // Вопросы истории естествознания и техники. 2003. №3. С.88-94.

5. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии / А.Н.Колмогоров; под ред.

В.А.Успенского. М.: Наука, 1991. 224 с.

6. МонинА.С. Колмогоровские рейсы / А.С. Монин // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове: сб. статей. М.: ФАЗИС, МИ-РОС, 1999. С.77-85.

7. Семенович А.Ф. О методических концепциях А.Н.Колмогорова / А.Ф.Семенович, Р.С. Черкасов // Математика в школе. 1998. №2. С.2- 8.

8. Сосинский А. Колмогоров и "Квант" / А.Сосинский // Квант. 2003. №3. С. 9-11.

9. Тихомиров В.М. Вопросы естествознания

в творчестве А.Н.Колмогорова / В.М.Ти-хомиров // Вопросы истории естествознания и техники. 2003. №3. С.82-87.

10. Тихомиров В.М. Гений, живший среди нас

/ В.М.Тихомиров // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове: сб. статей. М.: ФАЗИС, МИРОС, 1999. С.49-76.

11. Ширяев А.Н. Жизнь в поисках истины (К 100-летию со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова) / А.Н.Ширяев // Природа. 2003. №4. С.36-53.

12. http://www.kolmogorov.info/

13. http://ru.wikipedia.org/wiki/

14. http://www.rubricon.com/

To 105-years of member of the Russian academy of sciences A.N. Kolmogorov

A. E. Malykh, V. I. Danilova

Perm State Pedagogical University, 614000, Perm, Sibirskaja st., 24

The brief biography of eminent scientist, Academician, professor of Lomonosov State University and the information on his scientific and school - methodical activity are published in this paper.