CC BY
14
О ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ УПРУГИХ, вязких и ПЛАСТИЧЕСКИХ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЙ В СВОБОДНОМ КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ
В.К. МУСАЕВ, д-р техн. наук, профессор Российский университет дружбы народов, Москва
Представлены результаты исследований для одной задачи. Сейсмическое воздействие моделируется в виде плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда. Поставленная задача решается с помощью численного моделирования уравнений математической теории упруго-вязко-пластичности при нестационарных динамических воздействиях [1-9].
Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. За основные неизвестные в узле конечного элемента приняты: при решении двумерной плоской динамической задачи теории упруговязкопластич-ности два упруговязкопластических перемещения и две скорости упруго-вязкопластических перемещений. В качестве дополнительных переменных принимаются начальные напряжения в центре конечного элемента. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Для аппроксимации по пространственных переменным применяются треугольные и прямоугольные конечные элементы первого порядка.
Рассмотрим задачу о воздействии плоской продольной упруговязко-пластической волны на свободное круглое отверстие. В прямоугольной декартовой системе координат рассматривается плоская область, в которой задано круглое отверстие.
Начальные условия приняты нулевыми, что соответствует отсутствию упруговязкопластических (упругих) перемещений и скоростей упруговязкопластических (упругих) перемещений при ? = 0. В сечении на расстоянии 1.9Н (рис. 1) при 0<л<10 (n = t/Лt) скорость упруго-вязко-пластического (упругого) перемещения и изменяется линейно от 0 до Р-сг0/(рСр ) ((Р = сг0 /(рСр )(а0 = -50МПа(-500кгс/ см2)), а при
п > 10 й = Р, Контур круглого отверстия АВСБ предполагается свободным от нагрузок при I > 0.
Граничные условия для контура ЕРвН при О0 и = у = и = у = 0. Отраженные волны от контура ЕРСН не доходят до исследуемых точек при 0 < п < 260.
Расчеты проведены при следующих исходных данных:
Н = 0,1 %м; А? = 0,14-Ю-5 с; Е = 0,72-105 МПа (ШЛО6кгс/см2);
V = 0,3; р - 0,275-104кг/мг (0,215Л0'5 кгс-с2 /см4);
„-1
Ср =5Шм/с; К - 50МПа (500кгс/ смг ); у = 500с" .
Исследуемая расчетная область имеет 1536 узловых точек. Контур круглого отверстия аппроксимирован 28 узловыми точками,
30,2 Н
30,2 Н-
Рис. 1. Постановка задачи для свободного круглого отверстия
На рис. 2 показано изменение упруговязкопластического (упругого) контурного напряжения <тк ((<тК =сгк /|сг0\) в точке 1 во времени г/ А1: 1
- результаты упруго-вязко-пластического решения; 2 - результаты упругого решения.
Многократная суперпозиция прямых, отраженных и дифрагированных упруговязкопластических (упругих) волн приводит к концентрации сжимающего упруговязкопластического (упругого) контурного напряжения аё в окрестности точки 1.
Максимальной величины сжимающее упруговязкопластическое (упругое) контурное напряжение а& достигает в точке 1 почти за три прохода фронтом продольной волны диаметра круглого отверстия и равно аК =-2,00 (ак =-2,64).
Графики показывают, что пластические деформации снижают максимальный коэффициент концентрации сжимающего упруговязкопластического контурного напряжения ак на контуре круглого отверстия. Осциллирующий вид упуговязкопластического контурного напряжения обусловлен влиянием упруговязкопластических волн разгрузки от свободного контура круглого отверстия.
68
\ v
\
» ^^ -r ^ m ■
Рис. 2. Изменение упруговязкопластического (упругого) контурного
напряжения сгк в точке 1 во времени t/At на контуре свободного круглого отверстия при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда
Время решения упруго-вязко-пластических задач по сравнению с упругими увеличивается в среднем в 2,4 раза.
Кусочно-линейная аппроксимация начального участка при воздействии типа функции Хевисайда уменьшает осцилляции результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.
Методика, алгоритм, комплекс программ и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области динамического расчета инженерных конструкций и сооружений при ударных, взрывных и сейсмических упру-говязкопластических воздействиях.
Литература
1. Мусаев В. К. Решение задачи дифракции и распространения упругих волн методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 4. - С. 74-78.
2. Мусаев В.К. Дифракция продольной волны на круглом и квадратном отверстиях в упругой среде // Тезисы докладов конференции по распространению упругих и упругопластических волн. - Фрунзе: Фрунзенский политехнический институт, 1983. - Ч. 1. - С. 72-74.
3. Musayev V.K. Structure design with seismic resistance foundations // Proceedings of the ninth European conference on earthquake engineering. -Moscow: TsNIISK, 1990. - V. 4-A. - P. 191-200.
4. Musayev V.K. Testing of stressed state in the structure-base system under non-stationary dynamic effects // Proceedings of the second International con-
ference on recent advances in geotechnical earthquake engineering and soil dynamics. - Sent Louis: University of Missouri-Rolla, 1991. - V. 3. - P. 87-97.
5. Мусаев B.K. Численное решение волновых задач теории упругости и пластичности // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия прикладная математика и информатика. - 1997. - № 1. - С. 87-110.
6. Мусаев В.К. Решение волновой задачи теории упруговязкопластич-ности для областей сложной формы // Пленарные доклады и тезисы выступлений Международного симпозиума «Партнерство во имя жизни -снижение риска чрезвычайных ситуаций, смягчение последствий аварий и катастроф». - М.: ВНИИ ГОЧС, 1998. - С. 209.
7. Мусаев В.К. Динамическая концентрация напряжений в тоннелях различного профиля при упруговязкопластических сейсмических воздействиях // 3-я Российская конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (тезисы докладов). - М.: Госстрой России, 1999.-С. 56.
8. Мусаев В.К. Численное моделирование безопасности подводного подземного подкрепленного круглого отверстия при нестационарных динамических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях.-2000.-Вып. 5.-С. 191-197.
9. Мусаев В.К. Моделирование нестационарных пластических процессов в сложных геотехнических системах // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. - 2005. - № 1. - С. 60-69.
ON NUMERICAL MODELLING ELASTIC, VISCOUS, AND PLASTIC WAVES OF PRESSURE IN THE FREE ROUND APERTURE
V.K. Musayev
Given clause considers the basic results about numerical modelling a problem about interaction of wave loadings with investigated object. The purpose of clause is to show interaction of a flat elastic, viscous and plastic wave with a free round aperture. The planimetric pressure in a characteristic point of a free round aperture is resulted.
