CC BY
12
более 5% относительно уровня задаваемой нагрузки в сечении 0 = 0°, что соизмеримо с погрешностью вычислений.
Таблица 4
Напряжения в пластине, вычисленные с помощью метода конечного элемента
Номер узла 1 5 41 45 79 83
-1,029 0,1082 Л ¿CO/1 UjOw'Z.-r 0,0992 -0,9438 -0,0321
-0,8253 -0,03264 -0,7855 0,0399 -0,6017 -0,00339
Сравнивая процедуры решения задачи с помощью метода малого параметра и метода конечного элемента можно сделать вывод о том, что применение первого метода в данном случае рациональнее в силу его универсальности и простоты расчетов.
Литература
1. Абовский Н.П. Управляемые конструкции/ Н.П. Абовский. - Красноярск: Крас-ГАСА, Í998. -433с.
2. Ковырягин М.А. Решение задач по определению напряженно-деформированного состояния двухсвязных подкрепленных пластин в виде, удобном для регулирования/ М.А. Ковырягин // Вестник СГТУ, №1, Вып.1, 2007. - Саратов, СГТУ, 2007. - С.20-26.
3. Смирнов А.Ф. Строительная механика. Динамика и расчет сооружений/ А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Н.Н. Шапошников, Б.Я. Лащеников. - М.: Стройиздат, 1984.-415с.
4. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений/ И.С. Град-штейн, И.М.Рыжик. - М., Физматгиз. - 1971. - 415с.
ON ACCURACY OF STRESS-STRAIN STATE ANALYSIS OF NON-CIRCULAR RINGS AND DOUBLE-CONNECTED PLATES WITH APPLICATION OF METHOD OF SMALL PARAMETER
M.A.Koviriagin
The author showed the advantage of a small parameter method in congruence with a method of forces and finite element method by setting a problem of stress-strain state.
Hb 4b
О МОДЕЛИРОВАНИИ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ ВЗРЫВНОЙ ВОЛНЫ НА
СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ
МУСАЕВ В.К., д-р техн. наук, профессор Российский университет дружбы народов, Москва
Рассматриваются вопросы численного моделирования задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости. Задача решается с помощью метода конечных элементов в перемещениях. Приводятся напряжения в характерных точках около полуплоскости.
Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.
Численное моделирование волновых воздействий на некоторые объекты рассмотрены в работах [1-4].
Рассмотрим задачу о воздействии сосредоточенной взрывной волны (рис. 3) перпендикулярной свободной поверхности упругой полуплоскости (рис. 1).
В точке В перпендикулярно свободной поверхности АБС приложено упругое нормальное напряжение а д, которое при 0 <п< 10 (п - (/ А() изменяется линейно от 0 до 5, а 10 < п < 20 от Р до 0 (Р = а0, а0 = 0,1 МПа (1 кг/см2)).
Граничные условия для контура СБЕА при / > 0 и - V = и = \> = 0 . Отраженные волны от контура СИЕА не доходят до исследуемых точек при 0 < п < 200 . Контур АБС свободен от нагрузок, кроме точки В, где приложено сосредоточенное упругое нормальное напряжение а 6.
Расчеты проведены при следующих исходных данных:
Н = Ах = Лу, М = 1,393-Ю^с; £ = 3,15-104МПа(3,15-105кгс/см2); V-0,2; /9-0,255-Ю4 кг/м3 ( 0,255-10~5кг-с2/см4,); Ср =3587м/с; С, = 2269м/с.
Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных.
Результаты расчетов о взаимодействии сосредоточенного упругого нормального напряжения на поверхности упругой полуплоскости получены в точках А1- АЮ и 51-510 (рис.2).
Для примера на рис. 4-6 приводится изменение упругого контурного напряжения ак (ак ~сгк 1\сгй\) во времени п в точках А1-АЗ, находящихся на
свободной поверхности упругой полуплоскости.
Для примера на рис. 7-9 приводится изменение упругого нормального напряжения а х (ах - ах /|сг0|) во времени п в точках 51 - 53 , находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости.
Растягивающее упругое контурное напряжение <УК от точки А\ до точки АЮ изменяется от значения ак =0,136 до значения ак =0,153 . Сжимающее упругое контурное напряжение <тк от точки А\ до точки АЮ изменяется от значения ак = -0,23 до значения ак = -0,243.
Растягивающее упругое нормальное напряжение а х от точки 51 до точки 510 изменяется от значения ах =0,087 до значения ах =0,094. Сжимающее упругое напряжение ах от точки 51 до точки 510 изменяется от значения
ах = -0,137 до значения ах - -0,148 .
о,
?0Н 15.5Н
---ч
в
||||||||| В1 В2 БЗ В4 В5 В6 В7 В8 В9
ВЮ
Рис. 1. Постановка задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости
Рис. 2. Точки, в которых приводятся упругие напряжения во времени
Значение максимального растягивающего упругого нормального напряжения ах по сравнению со значением максимального растягивающего упругого контурного напряжения ак уменьшается в 1,628 раза.
Значение максимального сжимающего упругого нормального напряжения ах по сравнению со значением максимального сжимающего упругого контурного напряжения ак уменьшается в 1,642 раза. Отсюда можно сделать вывод, что с глубиной происходит резкое уменьшение напряжения.
0,02
„ - 0.04
0 - 0,06
-0,08
- 0,1 1-1
40 80 120 160 200
I / Л г
Рис. 3. Воздействие типа дельта функции
0,1
0,1
- 0,2
0,3
/
40 80 120 160 200
< / Л ^
Рис. 4. Изменение упругого контурного напряжения ак во времени / / А1 в точке А\
0.1
- 0,1
0,3
40 80 120 160 200
I /4 I
Рис. 5. Изменение упругого контурного напряжения ак во времени tlAt в точке А2
0,0*
у*
О 40
120 160
0,1
- 0,1
0,2
- 0,3
/
/ Л
/ \ Л Л, \А 1аа ЛД,
\ (V М ГУ«
40 80 120 160 200
Рис. 6. Изменение упругого контурного напряжения ак во времени / / ¿1/ в точке АЗ
_
0,05 0 0.05 - 0,1 - 0 И
1
/
/ ,1 V Л Л/и ,ЛЛ лЛ/
"ч г V V У» 'V V
40 80 ( 20 160 200 ( /М
Рис. 7. Изменение упругого нормального Рис. 8. Изменение упругого нормального напряжения а' во времени ? / в напряжения ах во времени ? / Аг
точке В\
в точке В2
0,05
- 0,05
- 0,1
w
Литература
1. Мусаев В.К. Применение метода конечных элементов к решению плоской нестационарной динамической задачи теории упругости// Механика твердого тела. - 1980. - № 1. - С. 167.
2. Мусаев В.К. Решение задачи дифракции и распространения упругих волн методом конечных элементов// Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 4. - С. 74-78.
3. Мусаев В.К. Решение задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в упругой полуплоскости// Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Межд. научно-практической конференции. Вып. IX. - Ростов-на-Дону: РГСУ, 2007. - С. 274-280.
4. Мусаев В.К. Решение задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости// Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Межд. научно-практической конференции. Вып. IX. - Ростов-на-Дону: РГСУ, 2007.-С. 281-287.
160
Рис. 9. Изменение упругого нормального напряжения а х во времени ? / /М в точке ВЪ
ON MODELLING THE CONCENTRATED BLAST WAVE ON THE FREE SURFACE OF ELASTIC FLOORPLANE
V.K. Musayev
Questions of numerical modelling of a problem on influence of the concentrated blast wave on a free surface of elastic floorplane are considered. The problem is solved by means of a method of final elements in displacements. Pressures in characteristic points nearby to a floorplane are resulted.
-0- -0-
ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ДЕФЕКТОВ НА СВОЙСТВА НАГРУЖЕННЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ В АГРЕССИВНОЙ СРЕДЕ
Н.М. ЖУПОВ, д.т.н. А.Р. НУРГАЛИЕВ, м.н.с.
Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН
Введение. Известно, что многие сооружения и конструкции работают в агрессивных средах, которые оказывают отрицательное влияние на техническое состояние металлоконструкций и, в общем, на их техническую безопасность. В процессе коррозионного износа происходит изменение геометрических и механических характеристик. Кроме того, процесс коррозии, как экзотермический процесс, приводит к повышению температуры в среде и появлению зон термических неоднородностей, что является фактором нарушения экологического равновесия. То есть процесс коррозии имеет технический и экологический аспекты. В связи с этим изучение явления коррозии металлов поможет предотвратить техногенные и экологические катастрофы. Несмотря на большое внимание
