CC BY
28
УДК 539.3
О ПРОГНОЗИРОВАНИИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ УНИКАЛЬНЫХ СООРУЖЕНИЙ
В.К. Мусаев
Кафедра промышленной экологии и безопасности жизнедеятельности Российского университета дружбы народов 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на систему сооружение-фундамент-основание. С помощью метода конечных элементов определяется напряженное состояние сооружений с основанием при нестационарных динамических нагрузках. Применяется волновая теория сейсмостойкости, которая является наиболее перспективной и универсальной. Приводятся результаты численного решения задач о сейсмостойкости сооружений с основанием. Основание моделируется в виде упругой полуплоскости.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА
Для решения двумерной (плоское напряженное состояние) динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями используем метод конечных элементов в перемещениях. Постановки, численные методы, технология программных комплексов и анализы результатов решения динамических задач рассмотрены в работах [1-24]. Волновая постановка задачи позволяет моделировать распространение продольных, поперечных, дифрагированных, конических и Рэлеевских волн. Используя метод конечных элементов, получим приближенное значение уравнения движения в теории упругости
нФ+кф = д,
Ф|М=Ф0, Ф1м=Фо, (1)
где:
Н — диагональная матрица инерции;
К - матрица жесткости;
Ф - вектор узловых упругих перемещений;
Ф - вектор узловых упругих скоростей перемещений;
Ф - вектор узловых упругих ускорений;
К - вектор внешних узловых упругих сил.
Соотношение (1) - система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями. Таким образом, с помощью метода конечных элеменетов в перемещениях линейную задачу с начальными и граничными условиями привели к линейной задаче Коши (1). Интегрируя уравнение (1) конечноэлементным вариантом метода Галеркина, получим явную двухслойную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек
Фг+1=Ф1.+ДШ-,(-КФ).+Л(),
— ^' Ф. = ф . + д«Ь.
где Д1 - шаг по временной координате.
Проведено аналитическое исследование сходимости и устойчивости явных двухслойных конечноэлементных линейных схем для внутренних узловых схем на различных шаблонах.
На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ на алгоритмическом языке Фортран-90 для персональных электронных вычислительных машин типа 1ВМ РС. Для конечноэлементной аппроксимации исследуемой
области при изменении шага по пространственным координатам и при сложной граничной поверхности применяются треугольные конечные элементы, а в остальных случаях приме, няются прямоугольные конечные элементы. В настоящее время имеются стандартные об. ласти, из которых можно конструировать реальные сложные задачи в виде системы “Сооружение-фундамент-основание”
РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ
Представлены результаты исследований для шести задач. Сейсмическое воздействие моделируется в виде плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда. С по. мощью интеграла Дюамеля исследовано влияние формы модельного сейсмического воздей. ствия на величину контурного напряжения.
1. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на Кур. псайскую плотину с основанием. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на рас. стоянии 2,3ц (рис. 1) при 0 < п < 25 скорости упругих перемещений й и v изменяются линейно от 0 до й = Р sin а и V = Р COS а, а при й = Р sin а и v = Р cos а. Контур плотины HIJABCDE (кроме точки £>) предполагается свободным от нагрузок при t > о u = v = ii = v — 0. Отраженные волны от контура EFJH не доходят до исследуемых точек при 0 < п < 2000. Расчеты проведены при следующих исходных данных:
Н = 115 м; At = о,742 • 10‘3 с; Е = 0,36 • 104МПа; (0,36 • 105кгс/см2);
v= 0,36; р = 0,122 • 104 кг/м3 (0,122 • 10'5 кгс ’ с2/см4); ср = 1841 м/с.
Исследуемая расчетная область имеет 953 узловых точек. Курпсайская плотина аппрок. симирована 224 узловыми точками.
Рис. 1 Изменение упругого контурного напряжения аА в точке 1 во времени / на контуре Курпсайской плотины при воздействии плоской продольной упругой волны типа полупе.
риода синусоиды при X / Н — 3
На рис. 1 показано изменение контурного напряжения <зк в точке 1 во времени I по. лученное с помощью интеграла Дюамеля при воздействии типа полупериода синусоиды при X/ Н — 3 (X - длина волны);
1 - результаты численного решения, полученные МКЭ в перемещениях [5; 6, 14];
2 - результаты численного решения, полученные смешанным МКЭ [5, 6, 14].
Расхождение для максимального упругого контурного напряжения составляет 5 % .
2. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на анди. жанскую плотину с основанием. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на рас.
стоянии 2,4Н (рис. 2) (Н = Ю8 м) ПРИ 0 - п - 20 скорость упругого перемещения й изменяется линейно от 0 до Р, а при п > 20 й = Р. Контур плотины FGHABC (кроме точки G) предполагается свободным от нагрузок при t > о- Граничные условия для контура CDEF при t>0 u = v-ii = v — 0. Отраженные волны от контура CDEF не доходят до исследуе. мых точек при 0 < п < 470. Исследуемая расчетная область имеет 930 узловых точек.
3. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на плотину Койна с основанием. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,5н (рис. 3) (н = ЮЗ м) ПРИ 0 <п< 25 скорости упругих перемещений м и v изменяются линейно от 0 до й = Р sin (X и v = Р cos а, а при п > 25 й = Р sin а, и v = Р cos CL Контур плотины IJKABCDEF (кроме точки Е) предполагается свободным от нагрузок при t > о. Граничные условия для контура FGHI пРи t>0 u = v — u = v = 0. Отраженные волны от контура FGHI не доходят до исследуемых точек при 0 < п < 600. Исследуемая расчетная область имеет 522 узловые точки. Выполненное исследование динамического напряженно, го состояния показало, что результаты численных исследований соответствуют характеру разрушений, наблюдаемых в плотине Койна после землетрясения.
А В А
Рис. 2.
Постановка задачи для системы «сооружение-основание» (Андижанская плотина)
Рис. 3.
Постановка задачи для системы «сооружение-основание» (плотина Койна)
4. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение - фундамент - основание (дизель - генераторное сооружение Крымской атом, ной станции). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии
2,35Н (рис. 4) (Н = 11,5 м) при 0 < п, < 10 скорости упругих перемещений М, и V,
изменяются линейно от 0 до м, = Р> ята и V, = Р1 С05а (Р1 — о0 /(р,Ср1)
(1 = 2,3)), а при П1 > ю й' = Р: ша и V, = Р1 со^ а . Граничные условия для контура
ЕРвНи при I > 0 г^/ — = й, - V, = 0. Отраженные волны от контура ЕРСНО не Доходят
до исследуемых точек при 0 < п, < 4000. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 - АВСЬМК; 2 - СБЕ-рикмЬ; 3 - 1РСН). Исследуемая расчетная область имеет 781 узловую точку.
112,611 _______________________________________________________Ц И
Рис. 4. Постановка задачи для Крымской атомной станции
5. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение - фундамент - основание (пятиэтажное здание в г. Джамбуле). Начальные ус. ловия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 2Н (Н = 15,5 м) (рис. 5) при 0 <
п, < 10 скорости упругих перемещений й2 и V2 изменяются линейно от 0 до
й2 - Р2 sin а и v2=P2 cos а (Р2 =а0 /(рСр2); ад = 0,25МПа(2.5кгс /см2) - давле.
ние на фронте волны для восьмибального землетрясения), а при п, > і о й2 = Р2 sin а и
v2 = Р2 cos а. Граничные условия для контура HIJK ПРИ t>0 U2=v2=ii2=v2=0. Отраженные волны от контура HIJK не доходят до исследуемых точек при 0 < n, < gOOO. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 - ABCDEF; 2 - GHIJKFED). Исследуемая расчетная область имеет 572 узловые точки.
Рис. 5. Постановка задачи для пятиэтажного здания в г. Джамбуле
6. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на подвод, ное подземное подкрепленное круглое отверстие. Начальные условия приняты нуле, выми. В сечении на расстоянии 2 55ц (рис. 6.) при 0 < п, < 10 скорость упругих перемеще.
ний ы, изменяется от О до Р; =ст0 /(РіСрі)), а при П1 > ю йі =РІ (і = 2,3). Внутренний контур подкрепленного круглого отверстия А,.д4 предполагается свободным от нагрузок при і > 0. Граничные условия для контура А9-А13 ПРИ і > 0
иі = V. = їі, = V, = 0 (і = 2,3)- Отраженные волны от контура А9-А13 не Доходят до исследуемых точек при 0 < п, < 2ООО. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений ( 1 - А9-А11А14 (вода); 2 - А5_ АвАмАп-Аіз (груит); 3 - Аі-Ав (подкрепление)). Исследуемая расчетная область имеет 487 узловых точек. Результаты расчетов показали, что максимальное сжимающее контурное напряжение получено в окрестности точки 1.
А10 еп «Т
1 1,6 Н 1 “2
5< Аи >н 1 ^ 0,1 Н н а8 а7 “3
А12 Ь—2,55Н-Ч
Рис. 6 Постановка задачи для подводного подземного подкрепленного круглого отверстия
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ численных результатов показывает, что при решении задач о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда (модельное сейсмическое воздействие)на систему сооружение-фундамент-основание получены хорошие результаты. Выполненное исследование динамического напряженного состояния показало, что резуль. таты численных исследований соответствуют характеру разрушений, наблюдаемых в пло. тине Койна после землетрясения. Сравнение с результатами другого численного решения показало их хорошее совпадение, что позволяет сделать заключение о физической досто. верности результатов численного решения.
ЛИТЕРАТУРА
1 Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на плотину Койна // Строи, тельство и архитектура. - 1990. - № 6. - С. 70-72.
2. Мусаев В.К. Решение задачи дифракции и распространения упругих волн методом ко. нечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 4. - С. 74-78.
3 Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на плотину треугольного профиля // Строительство и архитектура. - 1990. - № 9. - С.72-74.
4 Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на Курпсайскую плотину // Строительство и архитектура. - 1990. - № 12. - С. 69-71.
5. Musayev V.K. Structure design with seismic resistance foundations // Proceedings of the ninth European conference on earthquake engineering. - Moscow: TsNIISK, 1990. - V. 4-A. - P 191-200.
6. Musayev V.K. Testing of stressed state in the structure-base system under non-stationary dynamic effects // Proceedings of the second International conference on recent advances in geotech-nical earthquake engineering and soil dynamics. - Sent Louis: University of Missouri-Rolla, 1991. -V. 3.-P. 87-97.
7. Мусаев B.K. Моделирование безопасности системы “Сооружение-грунт-вода-воздух” при природных и техногенных воздействиях // Тезисы докладов третьего Международного конгресса “Защита”. Секция 7. Методы решения региональных проблем экологической безопасности потенциально опасных объектов. - М.: ГАНГ, 1998. - С. 11-12.
8. Мусаев В.К. Математическое моделирование и прогнозирование безопасности сооружений с окружающей средой при природных и техногенных нестационарных динамических воздействиях // Пленарные доклады и тезисы выступлений Международного симпозиума “Партнерство во имя жизни - снижение риска чрезвычайных ситуаций, смягчение последствий аварий и катастроф. - М.: ВНИИ ГОЧС, 1998. - С. 208.
9. Мусаев В.К. Некоторые вопросы реализации волновой теории сейсмостойкости для системы «Сооружение-фундамент-основание” // 3-я Российская конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (тезисы докладов). - М.: Госстрой России, 1999. - С. 51.
10. Мусаев В.К. Упругие волны напряжений в массивных бетонных плотинах различного профиля на однородном основании // 3-я Российская конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (тезисы докладов). - М.: Госстрой России,
1999.-С. 57.
11. Musayev V.K. Problem of the building and the base interaction under seismic loads // Proceedings of the 12th World Conference on Earthquake Engineering. 2741. - Auckland: University of Canterbury, 2000. - P. 1-6.
12. Мусаев В.К. Математический мониторинг системы “Сооружение-фундамент-грунт-вода-воздух” при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях // Материалы всероссийской научно-технической конференции “Проблемы прогнозирования, предотвращения и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций”. - Уфа: НИИБЖД РБ, 2000. - С. 79-80.
13. Мусаев В.К. Математический мониторинг защиты окружающей среды от сейсмических воздействий // Международный экологический симпозиум “Перспективные информационные технологии и проблемы управления рисками на пороге нового тысячелетия” в рамках научных чтений “Белые ночи-2000”. Материалы докладов. - СПб.: МАНЭБ, 2000. -
С. 410-411.
14. Мусаев В.К. Научно-прикладные основы снижения рисков и создания систем защиты населения и территорий от ЧС природного и техногенного характера. Отчет о научно-исследовательской работе по государственному контракту с Министерством науки и технологий Российской Федерации на 2000 год К® 802-8(00)-П от 14 января 2000 года. - М.: ВНИИ ГОЧС, 2000. - 186 с.
15. Мусаев В.К. Определение безопасности здания с основанием при воздействии ускорения землетрясения Эль-Центро // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. -
2000.-Вып. 2.-С. 141-146.
16. Мусаев В.К. Численное моделирование безопасности системы “дымовая труба-фундамент-основание” при сейсмических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. -2000. - Вып. 3. - С. 60-66.
17. Мусаев В.К. Моделирование безопасности плотин с основанием при сейсмических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. - 2000. - Вып. 4. - С. 112-117.
18. Мусаев В.К. Численное моделирование безопасности подводного подземного подкрепленного круглого отверстия при нестационарных динамических воздействиях // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. - 2000. - Вып. 5. - С. 191-197.
19. Мусаев В.К. О математическом мониторинге защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в детерминированной постановка // Оценка и управление природными рисками. Материалы Общероссийской конференции “РИСК-2000”. - М.: Анкил, 2000. - С. 420-424.
20. Мусаев В.К. Численное моделирование волн напряжений в подземном трубопроводе // Влияние сейсмической опасности на трубопроводные системы в Закавказском и Каспийском регионах. Материалы Международного симпозиума. - М.: ВНИИ ГОЧС, 2000. - С. 277.
21. Мусаев В.К. О математическом мониторинге безопасности уникальных сооружений с окружающей средой в детерминированной постановке // Научно-практическая конференция “Экологические аспекты энергетической стратегии как фактор устойчивого развития России”. Тезисы докладов. - М.: Ноосфера, 2000. - С. 67-69.
22. Мусаев В.К. Определение сейсмического напряженного состояния системы “Жилое здание-многослойное основание” с помощью численного моделирования // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы VIII Международной конференции. - М.: РГГУ, 2000. - С. 345-347.
23. Мусаев В.К. Системы мониторинга и прогнозирования чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера // Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России. 4-я научно-техническая конференция, посвященная 300-летию инженерного образования в России. Тезисы докладов. Секция 7. Проблемы промышленной и экологической безопасности и страхования рисков. - М.: РГУ нефти и газа, 2001. - С. 13.
24. Мусаев В.К. Вычислительный эксперимент в задачах сейсмостойкости различных зданий с фундаментом и сложным грунтовым основанием // IV Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию с международным участием (тезисы докладов). - М.: ПОЛТЕКС, 2001. - С. 121.
ABOUT FORECASTING OF SEISMIC SAFETY OF UNIQUE FACILITIES V.K.Musayev
Department of Industrial Ecology and safety of habitability,
Peoples’ Friendship University of Russia,
6, Miklukho-Maklaya St., Moscow, 117198, Russia
The problem about effect of a flat longitudinal elastic wave at a system facility as base-foundation is considered. With the help of a finite element method the state of stress of facilities with the basis is determined at non-steady dynamic loads. The wave seismic theory is applied, which is the most perspective and universal one. The outcomes of a numerical solution of problems about seismic stability of facilities with the basis are resulted. The basis is modeled by the way of elastic half-plane.
Мусаев Вячеслав Кадыр оглы (p. 1950) окончил Горьковский инженерно-
строительный институт в 1972 г., доктор технических наук, профессор кафедры Промышленной экологии и безопасности жизнедеятельности РУДН, академик международной академии экологии и природопользования. Автор более 170 научных работ в области численного моделирования уникальных объектов с окружающей средой на природные и техногенные нестационарные процессы.
V.K.Musayev (b. 1950) graduated from Gorky engineering and construction Institute in 1972. DSc, Professor of of an Industrial Ecology and Safety of Habitability Department of Peoples’ Friendship University of Russia, academician of International Academy of an Ecology and Management of Nature. Author more then 170 scientific activities in the field of a numerical modeling of unique objects with an environment on natural and technogenic non-steady processes.
