CC BY
17
О МОДЕЛИРОВАНИИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ
В.К. МУСАЕВ, д-р техн. наук, профессор Российский университет дружбы народов, Москва
Рассмотрена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости. Задача решается с помощью численного моделирования уравнений волновой теории упругости. Приводятся значения напряжений на контуре упругой полуплоскости.
В работах автора, например в статьях [1-8], рассмотрены решения динамических задач при волновых сейсмических воздействиях. Пусть от точки В параллельно свободной поверхности ЛВС (рис. 1) приложено нормальное давление ох, которое при 0 < п < 10 (п = t / Лt) изменяется линейно от 0 до Р, при
п > 10 равно Р (Р = с0 = 0,1 МПа).
Граничные условия для контура CDEЛ: при £ > 0 имеем и = V = и = V = 0. Отраженные волны от контура CDEЛ не доходят до исследуемых точек при 0 < п < 200 . Контур ЛВС свободен от нагрузок, кроме точки В.
Расчеты проведены при следующих исходных данных:
Н = Лх = Лу; Л1 = 1,393 • 10 -6 с; Е = 3,15 • 104 МПа; V = 0,2; р = 0,255-104кг/м3; Ср = 3587 м/с; С3 = 2269 м/с .
Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Результаты расчетов были получены в точках Л1 - Л10 и В1 - В10 (рис. 2).
Для примера на рис. 4-6 показано изменение контурного напряжения ск(ск = ск /|с0|) во времени п в точках Л1 - Л3 , находящихся на свободной поверхности упругой полуплоскости. Для примера на рис. 7-9 представлено изменение упругого нормального напряжения сх (сх = сх /|с0|) во времени п в точках В1 - В3 , находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости. Упругое контурное напряжение ск в исследуемых точках является
сжимающим. Контурное напряжение ок от точки А\ до точки А\ 0 изменяется от значения -1,138 до значения -1,157 в пределах времени от п = 43 до п = 61. Увеличение значения контурного напряжения <ук связано с наложением упругих плоских продольных и дифракционных волн.
Нормальное напряжение дГх в исследуемых точках является сжимающим. Напряжение сгх от точки В\ до точки Ш0 изменяется от значения -1,093 до значения -1,108 в пределах времени от п = 44 до п = 61. Увеличение значения нормального напряжения сх связано с наложением упругих плоских продольных и дифракцион-
15.5Н
12ПН
1">1Н
Рис. 1. Постановка задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны параллельной свободной поверхности упругой полуплоскости
ных волн. Значение максимального упругого нормального напряжения ах по сравнению со значением максимального упругого контурного напряжения ак уменьшается в 1,044 раза.
0,5 н
Al А2 A3 A4 AS А6 А7 А8 А9 А10 III I I I I I I I
III I I I I
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
I I
B8 B9
I—и—I—H4- H—UH-1* h-4- I и -U-U-l
ß
\
=F
H
Рис. 2. Точки, в которых приводятся упругие напряжения во времени Упругое нормальное напряже- 0
ние <jv в точках от точки В1 до
точки В10 является очень маленьким. Растягивающее упругое нормальное напряжение äv от точки
В\ до точки В\ 0 изменяется от значения 0,015 до значения 0,017.
Сжимающее упругое нормальное напряжение <rv от точки В\ до
точки В\ 0 изменяется от значения - 0,027 до значения - 0,028 .
Упругое касательное напряжение т в точках от точки В\ до
точки B10 является маленьким. Растягивающее упругое касательное напряжение т от точки B1 до точки B10 изменяется от значения 0,006 до
значения 0,011. Сжимающее упругое касательное напряжение тху от точки B1
до точки B10 изменяется от значения т = -0,021 до значения т = -0,026 .
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0
40
160
80 120 t/At
Рис. 3. Воздействие типа функции Хевисайда
200
Рис. 4. Изменение упругого контурного напряжения сгк во времени t / At в точке
Л и т е р а т у р а
1. Musayev V.K. Testing of stressed state in the structure-base system under non-stationary dynamic effects // Proceedings of the second International conference on recent advances in geotechnical earthquake engineering and soil dynamics. - Sent Louis: University of Missouri-Rolla, 1991. - V. 3. - P. 87-97.
t I м
t / д t
Рис. 6. Изменение упругого контурного напряжения ск во времени t / ЛХ в точке Л3
t I м
Рис. 7. Изменение упругого нормального напряжения сх во времени Х / ЛХ в точке В1
2. Мусаев В.К. Численное решение волновых задач теории упругости и пластичности // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия прикладная математика и информатика. - 1997. - № 1. - С. 87-110.
3. Мусаев В.К. Математическое моделирование и прогнозирование безопасности сооружений // Вопросы мелиорации. - № 1-2. - 1998. - С. 94-96.
4. Мусаев В.К. Математическое моделирование и прогнозирование безопасности сооружении с окружающей средой при природных и техногенных нестационарных динамических воздействиях // Пленарные доклады и тезисы выступлений Международного симпозиума «Партнерство во имя жизни - снижение риска чрезвычайных ситуаций, смягчение последствий аварий и катастроф». - М.: ВНИИ ГОЧС, 1998. - С. 208.
t / At
Рис. 9. Изменение упругого нормального напряжения сх во времени t / At в точке B3
в задаче без полости
5. Мусаев В.К. Некоторые вопросы в области разработки методики и решения практических задач при нестационарных волновых воздействиях// Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение: Т38. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону: РГСУ, 2003. - С. 407-412.
6. Мусаев В.К. Постановка задачи и реализация алгоритма решения нестационарной упругой волновой задачи математической теории упругости// Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение: Т38. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону: РГСУ, 2003. - С. 416-422.
7. Мусаев В.К. Решение задачи о нестационарной безопасности сложных геотехнических систем с помощью вычислительного эксперимента// Тезисы докладов XLI Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики. - М.: РУДН, 2005. - С. 32-33.
8. Мусаев В.К. Решение задачи о распространении плоских продольных сейсмических волн в упругой полуплоскости// Техносферная безопасность, надежность, качество, энерго и ресурсосбережение: Т38. Материалы Межд. научно- практ. конференции. Выпуск IX. - Ростов-на-Дону: РГСУ, 2007. - С. 264-269.
ON MODELLING THE SEISMIC WAVE OF THE PARALLEL FREE SURFACE ELASTIC TO THE FLOORPLANE
V.K. Musayev
The problem of influence of a flat longitudinal seismic wave of a parallel free surface elastic to a floorplane is considered. The task in view is solved by means of numerical modelling the equations of the wave theory of elasticity.
Pressure on contour elastic to a floorplane is resulted.
