Новый взгляд на теорию оптимального портфеля Марковица Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ТЕОРИЮ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ МАРКОВИЦА

е. м. якУхный,

ведущий специалист ОАО АкБ «Приморье»

Предсказание финансовых временных рядов — необходимый элемент любой инвестиционной деятельности. сама идея инвестиций — вложения денег сейчас в целях получения дохода в будущем — основывается на идее прогнозирования будущего. соответственно, предсказание финансовых временных рядов лежит в основе деятельности всей индустрии инвестиций — всех бирж и внебиржевых систем торговли ценными бумагами. Прогнозирование стоимости ценных бумаг—достаточно сложный процесс, на который влияет огромное количество не зависящих от человека факторов. Поэтому требуется разрабатывать математические модели и информационные технологии для того, чтобы как можно максимально сократить человеческий фактор в принятии инвестиционных решений. системы, основанные на искусственном интеллекте, позволят обработать намного больший объем информации, оценить влияние всех возможных факторов, сократить время принятия решения.

При принятии решения о формировании инвестиционного портфеля каждый инвестор выполняет определенную последовательность действий. для начала выбираются интересующие активы. как только спектр возможных вариантов вложения выбран, проводятся комплексный анализ эмитентов, рыночной ситуации, технический анализ, анализ возможных потерь или рисков, варианты хеджирования и т. д. итогом данной работы станет окончательно утвержденный набор финансовых активов, пропорции вложения и уровни открытия позиций. Этим данным и будет в дальнейшем соответствовать портфель ценных бумаг.

для того чтобы повысить эффективность процесса формирования инвестиционного портфеля, необходимо упростить этап анализа. Человеку достаточно сложно адекватно оценить влияние тех или иных макро- и микроэкономических показателей на дальнейшее поведение цен на рынке. нередки случаи, когда одни из самых профессиональных аналитиков делают ошибочные прогнозы,

а в большинстве случаев их рыночные обзоры очень сильно «размыты» или же содержат различные альтернативы дальнейшего развития. кроме того, результаты анализа необходимо обработать и определить виды финансовых активов, в которые стоит инвестировать, а также пропорции вложений денежных средств.

согласно проведенному статистическому, а также визуальному анализу можно сделать вывод о наличии тесных взаимосвязей между различными секторами финансовых рынков. В последнее время достаточно широко исследуется феномен глобализации рынков, у получившейся структуры нет регулирующей ее организации и она не зависит от политических взглядов глав отдельных государств. Это самоорганизующаяся система, в которой незначительные изменения в одних показателях приводят к значительным изменениям в других. Осуществить анализ всей поступающей информации и дать адекватную оценку текущей ситуации на мировом рынке достаточно сложно и в некоторых случаях практически невозможно. например, если в текущий момент времени движение фондового рынка определяется в большей степени ценами на природные ресурсы, то, скажем, через месяц этот фактор уйдет на второй план и инвесторы будут больше внимания уделять ситуации на американских рынках. для того чтобы более качественно и всеобъемлюще оценить дальнейшие перспективы российского фондового рынка, необходимо использовать математический аппарат, который сможет учесть все возможные варианты дальнейшего развития событий и все факторы, влияющие в текущий момент на рынок. таким инструментом могут быть нейронные сети.

Предлагается следующий алгоритм принятия решений о формировании инвестиционного портфеля, который в своей структуре будет иметь два основных блока: первый блок выполняет задачу прогнозирования дальнейшего поведения стоимости финансовых активов, а при помощи второго блока определяют структуру портфеля.

36

финансы и кредит

для целей прогнозирования предлагается использовать аппарат нейронных сетей, которые достаточно адекватно оценивают зависимости одних наборов данных от других, и они способны на основе входящих данных делать достаточно правдоподобные прогнозы.

Второй блок системы будет работать, основываясь на принципах вероятностной модели оптимального портфеля. В результате работы нейросе-тей мы получим по несколько прогнозов будущих возможных цен для каждого актива, которые и будут входящими данными для решения задачи нахождения необходимой структуры вложений. После того как будут получены значения нескольких вариантов прогноза, им следует присвоить определенные веса. для этого необходимо ввести систему рейтинга каждой сети, которая позволит отсеять неадекватные и повысить вес сетей, дающих стабильно правильные прогнозы.

итак, предложенная система принятия решений по инвестированию средств имеет следующие этапы:

1. Определение входящих данных.

2. Прогнозирование цен с использованием нейронных сетей.

3. Применение системы поддержания актуальности сетей.

4. Формирование оптимального портфеля.

итак, разберем каждый этап работы системы.

Все входящие данные определяются показателями, так или иначе влияющими на стоимость финансовых активов. их можно разделить на несколько основных групп. В первую группу входят непосредственно исторические данные движения цен рассматриваемых активов. точно сказать, влияет ли явно стоимость акций в прошлом на их оценку в будущем, однозначно нельзя. Хотя одним из постулатов технического анализа и является то, что вся история повторяется и все внешние факторы, как новостные, так и фундаментальные, уже заложены в текущую стоимость. Основными показателями исторических данных являются максимальная цена, минимальная цена, цена открытия, цена закрытия, дата торгов, объем торгов.

Во вторую группу входят показатели, непосредственно влияющие на текущую стоимость акций. Это цены на природные ресурсы: нефть, металлы, сырье, и т. д., цены соответствующих американских депозитарных расписок, а также значения индексов российских фондовых бирж ММВБ и РТС и т. д.

Второй этап подразумевает построение прогнозов при помощи нейронных сетей. искусствен-

ная нейронная сеть — это математическая модель, а также устройства параллельных вычислений, представляющие собой систему соединенных и взаимодействующих между собой простых процессоров (искусственных нейронов). такие процессоры обычно довольно просты, особенно в сравнении с процессорами, используемыми в персональных компьютерах.

каждый процессор подобной сети имеет дело только с сигналами, которые он периодически получает, и сигналами, которые он периодически посылает другим процессорам. и, тем не менее, будучи соединенными в достаточно большую сеть с управляемым взаимодействием, такие локально простые процессоры вместе способны выполнять довольно сложные задачи.

Понятие возникло при изучении процессов, протекающих в мозге при мышлении, и при попытке смоделировать эти процессы. Полученные модели называются искусственными нейронными сетями (инс).

нейронные сети не программируют в привычном смысле этого слова, они обучают. Возможность обучения — одно из главных преимуществ нейронных сетей перед традиционными алгоритмами. технически обучение заключается в нахождении коэффициентов связей между нейронами. В процессе обучения нейронная сеть способна выявлять сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение. Это значит, что, в случае успешного обучения, сеть сможет вернуть верный результат на основании данных, которые отсутствовали в обучающей выборке.

итак, подготовки нейронной сети к работе подразумевает несколько шагов:

♦ сбор данных для обучения сети;

♦ подготовка и нормализация входящих данных;

♦ выбор топологии сети;

♦ экспериментальный подбор характеристик сети;

♦ экспериментальный подбор параметров обучения;

♦ обучение;

♦ проверка адекватности обучения.

По окончании обучения для каждого вида активов будет разработано несколько различных сетей с различными структурами, входными данными, алгоритмами обработки данных, различной эффективностью. для того чтобы отобрать наиболее эффективные и вывести в дальнейшем из системы ошибочные, не актуальные на данный момент сети, необходимо ввести систему рей-

Финлнсы и кредит

37

тингов, которая, с одной стороны, будет весами прогнозных цен в теории оптимального портфеля Марковица (следующий этап формирования оптимального портфеля), а с другой, даст возможность эффективно управлять сетями.

Первоначально каждой сети дают равный рейтинг, выраженный в процентах. Эта величина определяет степень доверия к прогнозам данной сети, а также вес прогноза в вероятностной модели оптимального портфеля. Предположим, вначале мы имеем пять нейронных сетей, вес каждой из них равен 20 %. Затем, рассчитав прогнозные цены и сверив их с реальными данными, мы уменьшаем величину веса ошибочных сетей и пропорционально распределяем выбывшие веса между сетями, давшими правильные прогнозы. Если вес сети достигнет в итоге 0, данную сеть исключают из системы и вводят новую.

В результате предложенной схемы рейтинга нейронных сетей, участвующих в генерации прогнозных величин, мы получим систему, которая будет достаточно адекватно отражать текущую рыночную ситуацию. Ведь не секрет, что со временем нейронные сети перестают выдавать эффективные прогнозы и утрачивают свою ценность.

Для того чтобы сохранить целостность системы и внести в нее новые дополнения или улучшения, нет надобности полностью изменять ее основу, достаточно просто ввести новую нейронную сеть, которая будет содержать в себе эти улучшения.

Также предложенная структура принятия решений по формированию инвестиционного портфеля позволяет сочетать в себе не только прогнозы обученных нейронных сетей, но и может учитывать прогнозы, основанные на техническом или фундаментальном анализе, или прогнозные цены различных аналитических агентств, присутствующих в достаточно большом количестве.

Теория Марковица, или, как ее еще называют, «портфельная теория», посвящена основной проблеме, с которой сталкивается каждый инвестор: «Как вложить капитал, чтобы получить максимальный доход с минимальным риском?» Хотя такая постановка проблемы не совсем корректна, поскольку требования максимизации дохода и минимизации риска являются конкурирующими друг с другом, она ясно указывает на два обстоятельства. Во-первых, инвестор при выборе инвестиционной стратегии учитывает два фактора, или, как еще говорят, критерия: доходность инвестиций и их риск. Во-вторых, при прочих равных условиях инвестор стремится минимизировать риск либо максимизировать доход.

Модель выбора оптимального портфеля можно описать следующим образом.

Имеется некоторый рынок активов. Совокупность активов, обращающихся на рынке А. Отдельный актив будем обозначать строчной буквой а:

А = {сa, a an}.

Множество всевозможных прогнозов обученных нейронных сетей — состояний рынка обозначим через S, а отдельное состояние будем обозначать строчной буквой s или буквой с индексом

, s2,..., sk,...

Каждому состоянию s припишем некоторую вероятность (в рассматриваемой методике формирования инвестиционного портфеля роль вероятности наступления состояния рынка играет рейтинг сети в системе поддержания актуальности системы) — неотрицательное число p (s). При этом будем считать выполнимым следующее условие:

X p(s) = 1.

se S

Если R — случайная величина, заданная на дискретном вероятностном пространстве <S, p >, то ее математическим ожиданием называется число, определяемое выражением:

E[ R]:=X R(s) ■ p(s).

se S

Математическое ожидание часто называют средним значением случайной величины — оно представляет собой число, вокруг которого «группируются» значения случайной величины.

В теории Марковица математическое ожидание есть формальный аналог понятия «ожидаемая доходность».

следующей важнейшей характеристикой случайных величин является дисперсия, которая характеризует «степень отклонения» (разброс) случайной величины от ее среднего значения. Ее также называют (особенно в финансовой литературе) вариацией.

Дисперсия задается выражением:

V[R] := E[R - E[R]]2.

иными словами, это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее среднего значения.

из определения дисперсии видно, что она имеет размерность квадрата размерности величины R. для того чтобы использовать в качестве меры разброса характеристику той же размерности, вместо дисперсии часто используют среднеквадратичное, или стандартное, отклонение:

= #[R] .

В модели Марковица дисперсия, или, что по существу то же самое, стандартное отклонение служит мерой риска актива. При этом принимается важное соглашение, состоящее в том, что инвестор при принятии инвестиционных решений основывается лишь на упомянутых двух характеристиках активов и их портфелей: ожидаемой доходности, представляемой математическим ожиданием, и риске, представляемом дисперсией. Такой подход получил в англоязычной финансовой литературе название «mean-varianceapproach» (mean — среднее, variance — вариация, дисперсия). Следует отчетливо понимать, что упомянутое соглашение есть постулат портфельной теории Марковица.

Выбор двух количественных характеристик, или критериев — ожидаемой доходности и риска, — делает задачу выбора оптимальной стратегии инвестирования двукритериальной. Если эта стратегия состоит в инвестировании всего капитала лишь в актив одного вида, то необходимо, чтобы он был наилучшим сразу по двум этим критериям, т. е. обладал наибольшей доходностью и наименьшим риском.

Допустим, что инвестору доступен не весь «рынок» , а только его часть, включающая лишь активы а2 и а3. В этом случае нельзя выбрать «наилучший» актив сразу по двум критериям, если, например, актив а2 обладает более высокой доходностью (10 %), чем актив а3 (7,5 %), но зато и большим риском (15 и 11,45 % соответственно). Допустим, что инвестора удовлетворяет любая доходность из диапазона 7,5 — 10 %, но совершенно не устраивает столь большой риск имеющихся активов. В этом случае инвестор вместо выбора одного актива, скорее всего, составит портфель из них, стремясь, по возможности, «диверсифицировать» (перераспределить) риск в целях уменьшения его количественной оценки. степень возможности такой диверсификации зависит от характеристики, служащей мерой связи (в вероятностном статистическом смысле) между случайными величинами, представляющими доходности активов. Речь идет о ковариации. Для любых двух случайных величин R, и R2, определенных на вероятностном пространстве <S,p>, эта характеристика определяется следующим образом:

cov(R, R) = X (R (s) - mRi )(R (s) - ^) • p(s).

seS

На ковариацию «оказывают влияние» не только связь между величинами R1 и R2, но и их дисперсии. Для того чтобы выделить меру собственно связи

между случайными величинами, прибегают к нормированию ковариации. Такая нормированная величина называется коэффициентом корреляции:

^(Я,, Я2)

cor(R1, R2) = -

В отличие от ковариации, которая может принимать любые значения, коэффициент корреляции по абсолютной величине всегда меньше 1:

\сог(Я,,Я2 )| < 1.

Отрицательная корреляция между доходнос-тями активов дает возможность строить портфель со значительно меньшим риском, нежели каждый из составляющих его активов.

Портфель — это набор активов (акций, облигаций и т. д.). Простейший способ описания портфеля состоит в указании его состава, т. е. количества активов того или иного вида, входящих в портфель. В таком случае задание портфеля сводится к указанию количества единиц каждого вида активов, входящих в портфель.

так, если

А= {а^а^..., an}

— полный перечень активов рынка, то портфель можно задать, указав набор (вектор):

П = (X,, х2 Хп X

где x¡ обозначает относительный вес каждого актива а, входящих в портфель.

Портфель активов сам является своеобразным «составным» активом. Поэтому к нему применимы все характеристики, которые определены для активов. Так, доходность портфеля за период Т вычисляют по формуле:

ц1 - ц0

где V0 — начальная, а IV1 — конечная стоимость портфеля.

Указанное определение позволяет вывести соотношение между реализованной доходностью портфеля и реализованными доходностями активов этого портфеля:

где г;. — доходность актива а..

Из этой формулы следует аналогичное соотношение между доходностями портфеля и активов и в рамках принятой модели, т. е., если мы рассматриваем их как случайные величины. Тогда:

Я = хЯ + хЯ +... + хЯ .

П 11 2 2 п п

гп = x,r, + xr +... + x r .

п 11 2 2 n n

Это соотношение позволяет получить уже вероятностные (ожидаемые) характеристики портфеля, с использованием аналогичных характеристик активов.

Так, применяя свойство линейности математического ожидания, получим:

Е[Яп] = х,Е[Л,] +... + хпЕ[Я ],

т. е. ожидаемая доходность портфеля есть линейная комбинация ожидаемых доходностей активов с коэффициентами, равными весам этих активов в портфеле.

Применяя оператор дисперсии к обеим частям равенства, получим формулу расчета риска портфеля:

V[Л ] = ^хх осу(Л, Л).

¡, ]=1

Полученные равенства и свидетельствуют о том, что ожидаемая доходность портфеля есть линейная форма от его компонент, тогда как его риск или дисперсия есть квадратичная форма от компонент портфеля. Таким образом, мы имеем два критерия оценки выбираемых портфелей:

1) линейный — доходность;

2) квадратичный — риск. Желательно значение первого сделать как можно большим, а второго — как можно меньшим.

Наличие двух критериев значительно осложняет выбор оптимального портфеля, поскольку, улучшая значение одного критерия, мы, как правило, ухудшаем значение другого. Имеется несколько подходов к решению задачи выбора портфеля с наличием нескольких критериев.

Первый подход состоит в отказе от нахождения одного «наилучшего» решения по всем критериям, поскольку такого решения может не существовать. Вместо этого ищут так называемые эффективные, или неулучшаемые, решения. В этом случае любое другое решение, лучшее по одному критерию, будет обязательно хуже по другому.

Второй подход основан на выборе главного критерия, по которому будет осуществляться оптимизация. Остальные критерии используются для задания критериальных ограничений. Так, считая главным критерием риск, можно поставить задачу его минимизации при условии, что доходность выбираемых портфелей будет не ниже требуемого значения. Это последнее условие и есть критериальное ограничение. Можно было бы поставить задачу максимизации доходности при риске, не превышающем некоторый заданный уровень. Таким образом,

из нескольких критериев оставляют один, и такая задача может иметь единственное решение.

Третий подход состоит в задании некоторого суперкритерия с помощью однозначной функции от всех имеющихся критериев. Это может быть, например, линейная комбинация данных критериев с весами, отражающими относительную важность критериев. В экономике такую функцию от критериев-параметров часто называют функцией полезности. Ее цель — возможность осуществления выбора в тех случаях, когда значения критериев не позволяют этого сделать, например, при сравнении двух эффективных решений. В частности, для задачи выбора портфеля функцию полезности можно представить в виде:

А

и(х) = Е(х) -- V(х),

где А — положительное число. В этом случае увеличение доходности при неизменном риске приводит к увеличению полезности, так же, как и уменьшение риска при неизменной доходности. Если же меняются оба критерия, то увеличение или уменьшение полезности зависит от отношения их изменений. При этом параметр 9 показывает важность для инвестора фактора риска по сравнению с доходностью. Чем меньше 9, тем на больший риск готов пойти инвестор для данного увеличения доходности, и, наоборот, чем больше 9, тем менее он склонен к риску. Таким образом, значение этого параметра, задаваемого инвестором, характеризует его склонность (или несклонность) к риску.

В процессе подготовки предложенной модели к работе было обучено не менее 80 различных нейронных сетей, из которых было выбрано по пять для каждого из рассматриваемых активов. Основным критерием выбора подходящих нейросетей служил параметр, определяющий отношение угаданных прогнозов к общему их числу. За угаданный прогноз принимали величину, которая совпадала с реальным направлением движения рынка. Отбор прошли нейронные сети, у которых данный параметр был строго больше 50 %.

В результате работы нейронных сетей были получены прогнозы на каждый из рассматриваемых активов (таб. 1). Применив систему поддержания актуальности методики, зададим начальные веса каждому из прогнозов, так как на текущем этапе данные прогнозы были первыми, то веса каждой из нейронных сетей будут одинаковыми, т. е. равными 20 %. В дальнейшем, в зависимости от количества верных прогнозов, данные веса будут меняться. Пересмотр весов проводят каждый раз при формиро-

40

финансы и кредит

Таблица 1

прогнозы стоимости акций

Компания цена на 01.01.2007, в руб. прогноз на 01.02.2007, в руб

ГМКНорНик 4 399,99 4 530,19 4 573,82 4 610,99 4 571,35 4 520,98

Газпром 284,50 284,50 310,18 272,82 292,81 298,02

Лукойл 211,99 2 285,15 2119,17 2 128,37 2 184,80 2 169,68

РАО ЕЭС 31,16 31,72 32,63 32,50 32,16 32,00

Сбербанк 87 379,99 79 404,18 74 965,20 91 472,51 92 201,95 91 294,77

Таблица 2

предполагаемые доходности и их веса

доходность ГМКНорНик Газпром лукойл рАО ЕЭС Сбербанк

Прогнозные доходности и их веса 2,96 0,20 5,00 0,20 8,20 0,20 1,81 0,20 -9,13 0,20

3,95 0,20 9,02 0,20 0,34 0,20 4,72 0,20 -14,21 0,20

4,80 0,20 -4,11 0,20 0,78 0,20 4,30 0,20 4,68 0,20

3,89 0,20 2,92 0,20 3,45 0,20 3,21 0,20 5,52 0,20

2,75 0,20 4,75 0,20 2,73 0,20 2,71 0,20 4,48 0,20

«поиск решения.». Поиск решений является частью блока задач, который иногда называют анализ «что-если» (процесс изменения значений ячеек и анализа влияния этих изменений на результат вычисления формул на листе). Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура, взаимодействуя с группой ячеек, прямо или косвенно связана с формулой в целевой ячейке. Для того чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. для того чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки. Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки.

Данный инструмент позволяет сократить объем обрабатываемой информации путем полного исключения процесса рассмотрения различных вариантов портфелей, так как конечный результат работы будет определять единственный оптимальный портфель, характеризующийся максимальным значением функции полезности. Функция полезности определяет отношения инвестора к двум основным параметрам портфеля: 1) риску; 2) доходности.

Таблица 4

Ковариация доходностей активов

Компания ГМКНорНик Газпром лукойл рао еэс Сбербанк

ГМКНорНик 0,549643 -1,87137 -1,31974 0,622507 0,977479

Газпром -1,87137 18,50496 1,879722 -0,54191 -25,0444

Лукойл -1,31974 1,879722 7,855688 -2,7334 -3,59133

РАО ЕЭС 0,622507 -0,54191 -2,7334 1,118154 -0,91

Сбербанк 0,977479 -25,0444 -3,59133 -0,91 68,53238

вании оптимального портфеля, в рассматриваемом примере один раз в месяц.

используя полученные прогнозы, рассчитаем предполагаемые доходности активов, которые определяются отношением разности прогнозируемой и текущей цен к текущей цене (табл. 2).

Следующим этапом рассчитаем предполагаемую доходность активов и риск по ним. Для расчета доходности применим формулу расчета средневзвешенной доходности согласно установленным весам, риском же будем считать среднеквадратичное отклонение предполагаемых доходностей. Полученные результаты приведены в табл. 3.

Таблица 3 Ожидаемая доходность и риск активов

Компания Ожидаемая доходность риск

ГМКНорНик 3,670 0,829

Газпром 3,518 4,809

Лукойл 3,099 3,134

РАО ЕЭС 3,349 1,182

Сбербанк -1,731 9,256

Рассчитаем таблицу ковариации (табл. 4). В MS Excel данный расчет можно осуществить, используя встроенную надстройку «Анализ данных».

Дальнейший расчет оптимального портфеля будут проводить, используя встроенную функцию

А В С □ I Е Р с

1 Наименование Пропорции

2 ГМКНорНик 0.35 Ожидаемая доходность 3.4384 41.2613

3 Газпром 0.12 Риск 0.2609

4 Лукойл 0.18 Отношение к риску 0.5

5 РАО ЕЭС 0.35 Функция полезности 3.4214

6 Сбербанк 0.00

7 1

8 I I

рис. 1. Определение оптимального портфеля

Рассмотрим подробнее процесс нахождения структуры оптимального портфеля (рис. 1).

Ячейки В2 — В6 определяют пропорции вложений в каждый из рассматриваемых активов. Соответственно ячейка В7 является суммой пропорций вложений и равняется всегда 1. Ожидаемую доходность (ячейка F2), риск (ячейка F3), функция полезности ^5) рассчитывают по соответствующим формулам. Отношение к риску — коэффициент, необходимый для расчета функции полезности, характеризующий отношение инвестора к риску. Чем больше этот коэффициент, тем более осторожен (т. е. менее склонен к риску) инвестор.

Условия поставленной задачи предполагают стремление функции полезности ^5) к максимуму, для того чтобы получить оптимальные значения доходности и риска при заданном значении отношения к риску ^4). Изменяя ячейки В2 — В6, программа определяет такие пропорции вложений в

активы, при которых функция полезности стремится к максимуму. Ограничения — это ограничения модели. Например, в приведенном примере мы задали ограничения максимального вложения в 35 % от общей инвестируемой суммы. Затем доля вложения должна быть строго больше нуля, т. е. короткие позиции не используют. и, наконец, обязательное ограничение на размер суммы пропорций вложения, она должна быть равна 1. После запуска программы будут подобраны такие пропорции, которые удовлетворяют заданным значениям.

Представленная методика была апробирована на данных с 1 января 2000г по 1 января 2007г., оттестирована на реальных данных с 1 января 2007 г по 1 ноября 2007г. и показала достаточно хорошие результаты.

итак, пропорции вложений, рассчитанные по приведенной методологии, на каждый из рассматриваемых периодов приведены в табл. 5, а переоценка портфелей и расчет их доходностей — в табл. 6 и 7 (начальная сумма вложения принималась равной 1 млн руб.).

Как видно из представленных расчетов, на конец рассматриваемого периода доходность портфеля составила 37,80 % годовых, что в несколько раз превышает ставку рефинансирования (10 %) и

Таблица 5

пропорции вложений за рассматриваемый период

Компания пропорции вложений

янв фев Март Апр Май Июнь Июль Авг Сент Окт

ГМКНорНик 0,35 0,08 0,35 0,35 0,35 0,35 0.35 0,35 0,35 0,35

Газпром 0,12 0,17 0,00 0,05 0 0,13 0.35 0,35 0,35 0,35

Лукойл 0,18 0,35 0,30 0,25 0,25 0,35 0.30 0,26 0,17 0,24

РАО ЕЭС 0,35 0,14 0,35 0,29 0,35 0,09 0 0,04 0,13 0,06

Сбербанк 0 0,26 0 0,06 0,05 0,08 0 0 0 0

Таблица 6

переоценка портфеля и его доходность (январь — май 2007 г.)

переоценка и доходность январь февраль Март Апрель Май

Переоценка портфеля, руб. 1 000 219,61 1 016 210,28 1 100 693,25 1 078 486,25 1 032 513,09

Прирост портфеля за один месяц, % 0,02 1,60 8.31 -2,02 -4,26

Прирост портфеля за весь период, % 0,02 1,62 10.07 7,85 3,25

Доходность портфеля, в % год 0,26 9,73 40.28 23,55 7,80

Таблица 7

переоценка портфеля и его доходность (июнь — октябрь 2007 г.)

переоценка и доходность Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь

Переоценка портфеля, руб. 1 108 527,39 1 159 886,70 1 120 503,72 1 185 831,43 1 314 980.97р.

Прирост портфеля за один месяц, % 7,36 4,63 -3,40 5,83 10,89 %

Прирост портфеля за весь период, % 10,85 15,99 12,05 18,58 31,50

Доходность портфеля, в % год. 21,71 27,41 18,08 24,78 37,80

Таблица 8

переоценка индексного портфеля и его доходность (январь — май 2007 г.)

переоценка и доходность январь февраль Март Апрель Май

Переоценка портфеля, руб. 958 900,47 966 814,44 1 007 180,32 1 007 071,05 926 328,88

Прирост портфеля за один месяц, % -4,11 0,83 4,18 -0,01 -8,02

Прирост портфеля за весь период, % -4,11 -3,32 0,72 0,71 -7,37

Доходность портфеля, в % год -49,32 -19,91 2,87 2,12 -17,68

Таблица 9

переоценка индексного портфеля и его доходность (июнь — октябрь 2007 г.)

переоценка и доходность Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь

Переоценка портфеля, руб. 987 398,02 1 037 483,35 998 943,76 1 077 984,52 1 156 687,06

Прирост портфеля за один месяц, % 6,59 5,07 -3,71 7.91 7.30

Прирост портфеля за весь период, % -1,26 3,75 -0,11 7,80 15,67

Доходность портфеля, в % год -2,52 6,43 -0,16 10,40 18,80

Таблица 10

переоценка портфеля, составленного из равных долей вложений, и его доходность (январь — май 2007 г.)

переоценка и доходность январь февраль Март Апрель Май

Переоценка портфеля, руб. 1 000 351,50 1 016 856,26 1 061 218,58 1 050 937,97 987 721,17

Прирост портфеля за один месяц, % 0,04 1,65 4,36 -0,97 -6,02

Прирост портфеля за весь период, % 0,04 1,69 6,12 5,09 -1,23

Доходность портфеля, в % год 0,42 10,11 24,49 15,28 -2,95

Таблица 11

переоценка портфеля, составленного из равных долей вложений,

и его доходность (июнь — октябрь 2007 г.)

переоценка и доходность Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь

Переоценка портфеля, руб. 1 071 689,96 1 114 954,06 1 056 529,71 1 106 106,09 1 185 500,75

Прирост портфеля за один месяц, % 8,50 4,04 -5.24, 4,69 7,18

Прирост портфеля за весь период, % 7,17 11,50 5,65 10,61 18,55

Доходность портфеля, в % год 14,34 19,71 8,48 14,15 22,26

ставки по межбанковскому кредиту (7 — 8 %). Для того чтобы более качественно произвести оценку предлагаемой методики, следует оценить ее по отношению к общему движению фондового рынка за данный период времени, т. е. с системой «купил и держи». Для этого оценим изменения индексного портфеля (на основе значений индекса РТС) за данный период (табл. 8 и 9) и изменение переоценки портфеля, составленного из равных пропорций рассматриваемых активов (табл. 10 и 11).

На рис. 2 изображены графики, показывающие динамику изменения стоимости портфелей. Достаточно хорошо видно, что предложенная методика практически сразу дает гораздо больший прирост, чем другие, а также менее подвержена падениям рынка, что говорит о достаточно высокой эффективности системы и целесообразности ее применения на практике.

литература

1. Касимов Ю. Ф. Основы теории оптимального портфеля ных бумаг / Ю. Ф. Касимов — М.: ФИЛИНЪ, 1998. — 140 с.

1 350 000.00р. 1 300 000.00р. 1 250 000.00р. 1 200 000.00р. 1 150 000.00р. 1 100 000.00р. 1 050 000.00р. 1 000 000.00р. 950 000.00р. 900 000.00р.

¥

Динамика стоимости портфелей

-Переоценка портфеля, составленного из

равньк долей вложеннй Переоценка ивдексного портфеля

-Переоценка портфеля, рассчитанного по

предложенной методике

Г

С?

Период

рис. 2. Стоимости оцениваемых портфелей.

цен-

2. Кац Д. Энциклопедия торговых стратегий / Д. Кац; Д. МакКормик — М.: АЛЬПИНА Паблишер, 2002 — 385 с.

3. Якимкин В. Как управлять капиталом / В. Якимкин // Валютный спекулянт. 2002. № 5(31) С. 48 — 51.

4. Заенцев И. В. Нейронные сети: основные модели / И. В. Заенцев. Воронеж: ВГУ, 1999. 76 с.