CC BY
208
<fla.Ha.puH.
ПОРТФЕЛЬНОЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ В КОММЕРЧЕСКОМ БАНКЕ
Многие коммерческие банки в настоящее время имеют достаточно большой объем свободных средств, которые можно как инвестировать в различные виды деятельности, так и направить на приобретение ценных бумаг. При инвестировании в ценные бумаги банк, как и любой другой инвестор, преследует различные цели.
В последние десятилетия использование портфельной теории значительно расширилось. У нее имеется немало противников, однако влияние этой теории не только в академических кругах, но и в практической деятельности, в том числе в России, постоянно растет. Все большее число инвестиционных менеджеров и управляющих инвестиционными фондами применяют ее методы на практике.
Портфели ценных бумаг коммерческих банков являются частью взаимосвязанной системы портфелей более высокого уровня. Функционирование всей системы портфелей подчинено интересам обеспечения устойчивости и рентабельности института, обеспечения устойчивости всей финансовой системы. Вышесказанное определяет выбор темы данной работы.
Портфельное инвестирование
Основные принципы формирования портфеля инвестиций. Инвестиционный портфель — это определенная совокупность финансовых инструментов и реальных инвестиционных проектов, позволяющая реализовать разработанную инвестиционную стратегию предприятия при имеющихся ограничениях (объем свободных денежных средств, временной горизонт инвестирования, допустимый уровень инвестиционного риска). Портфель, хотя и состоит из отдельных инвестиционных объектов, является целостным объектом управления.
Процесс формирования инвестиционного портфеля связан с подбором определенной совокупности объектов для осуществления инвестиционной деятельности. Современная портфельная теория исходит из того, что инвесторы могут вкладывать средства не в один, а в несколько объектов, целенаправленно формируя тем самым некую
совокупность объектов инвестирования (инвестиционный портфель). Причем эта совокупность обладает теми инвестиционными качествами, которые недостижимы с позиции отдельного инвестиционного объекта, а возможны лишь при их сочетании [2].
Портфель представляет собой определенный набор из корпоративных акций, облигаций с различной степенью обеспечения и риска, а также бумаг с фиксированным доходом, гарантированным государством, т. е. с минимальным риском потерь по основной сумме и текущим поступлениям. Теоретически портфель может состоять из бумаг одного вида, а также менять свою структуру путем замещения одних бумаг другими.
Основная задача портфельного инвестирования - улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны исключительно при их комбинации.
Только в процессе формирования портфеля достигается новое инвестиционное качество с заданными характеристиками. Таким образом, портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске [1].
Доходность портфеля за период можно вычислить по формуле:
Гр = (^ - W0)/W0, (1)
где гр - доходность портфеля за определенный период времени, %; Ш0 - стоимость портфеля в начале периода, руб.; Ж1 - стоимость в конце периода, руб.
Управление портфелем коммерческого банка заключается в поддержании баланса между ликвидностью и прибыльностью. Сумма принадлежащих банку ценных бумаг непосредственно связана с умением банка управлять ценными бумагами и зависит от размера банка.
Ликвидность ценной бумаги можно оценить по агрегированному показателю ликвидности:
^ = (МыМаЛ)/(РаЛ /Рш -1)2, (2)
где ЬА - агрегированный показатель ликвидности ценной бумаги;
- количество заявок на покупку и продажу соответственно, шт.; Ръи Рак- средняя цена покупки и продажи соответственно, руб.
Методики формирования оптимальной структуры портфеля
На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них основано на методике Марковица. Он впервые предложил матема-
тическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 г., за что позднее был удостоен Нобелевской премии по экономике.
Модель Марковица. По этой модели определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций [7].
В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.
Математическое ожидание дохода по ценной бумаге г (тг) рассчитывается следующим образом:
т (3)
]=1
где Яг - возможный доход по ценной бумаге I, руб.; Рц - вероятность получение дохода; п - количество ценных бумаг.
Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому, чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеивания
является среднеквадратическое отклонение:
= ^ЕР(Я-т.)2 . (4)
В отличие от вероятностной модели, параметрическая модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.
Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами: ожидаемой доходностью
п
тр = Е хт, (5)
г=1
где X - доля общего вложения, приходящаяся на ценную бумагу г; т, - ожидаемая доходность ценной бумаги г , %; тр - ожидаемая доходность портфеля, %,
и мерой риска - среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения
=І£ І XXъ, (6)
V і=1 І=1
где ар - мера риска портфеля; а,- ковариация между доходностями і-й и ,-й ценных бумаг; Хі и X, - доли общего вложения, приходящиеся на і-ю и,-ю ценные бумаги; п - число ценных бумаг портфеля.
Ковариация доходностей ценных бумаг (а,) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:
О, = Р,° О,, (7)
где р, - коэффициент корреляции доходностей ценных бумаг і и ,; а, а, - стандартные отклонения доходностей ценных бумаг і и'.
Индексная модель Шарпа. В 1960 г. Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Для избежания высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел Р-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.
Рі = Ом 1 ОМ, (8)
где аім - ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпами роста рынка; а м - дисперсия доходности рынка [4].
Показатель в характеризует степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бумаги превышает изменение рынка в целом.
В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Как правило, за такой фактор берется значение какого-либо индекса. Зависимость доходности ценной бумаги от индекса описывается следующей формулой:
Г = аі + Рагі + є,і , (9)
где г - доходность ценной бумаги і за данный период; г1 - доходность на рыночный индекс I за этот же период; агі - коэффициент смещения; в а - коэффициент наклона; є іІ - случайная погрешность.
Уравнение (9), записанное без случайной погрешности, является уравнением линейной регрессии. Параметр в поэтому является коэффициентом регрессии и может быть определен по формуле:
р=(пЕ ху - Е х Е ) /(пЕ х2
I=1 I=1 I=1 /=1
п
п
п
г=1
п
Е X 1)2= (10)
где хг - доходность рынка в период времени г; у1 - доходность рынка в период времени г; п - количество периодов.
По Шарпу показатель а (его также называют сдвигом) определяет составляющую доходности бумаги, которая не зависит от движения рынка:
Случайная погрешность е показывает, что индексная модель Шарпа не очень точно объясняет доходности ценной бумаги. Разность между действительным и ожидаемым значениями при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности.
Случайную погрешность можно рассматривать как случайную переменную, которая имеет распределение вероятностей с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, вычисляемым по формуле:
Истинное значение коэффициента в ценной бумаги невозможно установить, можно лишь оценить это значение. Его оценка, полученная по методу наименьших квадратов, меняется во времени из-за ошибок выборки. Стандартная ошибка в есть попытка оценить величину таких ошибок:
Аналогично стандартная ошибка для а дает оценку величины отклонения прогнозируемого значения от «истинного»:
п
п
(11)
г=1
г=1
(12)
(13)
о.
5
(14)
5
Для характеристики конкретной ценной бумаги используются и другие параметры. Я2, или коэффициент детерминации, равен квадрату коэффициента корреляции цены бумаги и рынка. К2меняется от нуля до единицы и определяет степень согласованности движения рынка и бумаги.
ґ Ч2
К2 =
хіУі -Ё X- Ё У,-
і=1
і=1
2\ґ / ч 2 Л
п ( п '
пЁ УІ -| Ё У і
і=1
і=1
/
(15)
Если Я равен единице, то бумага полностью коррелирует с рынком; если равен нулю, то движение рынка и бумаги абсолютно независимы.
Одно из свойств коэффициента в портфеля заключается в том, что он представляет собой среднее взвешенное в коэффициентов входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги. Выражение для вычисления коэффициента в портфеля выглядит следующим образом:
в РМ =Ё *іР і
(16)
Ошибки показателей в и а определяются ошибкой регрессионной модели. В первую очередь они зависят от глубины расчета.
На различных стадиях развития рынка (растущий, падающий) для достижения лучшего эффекта можно воспользоваться комбинациями коэффициентов, представленных в табл. 1.
Таблица 1
Комбинации коэффициентов регрессионного анализа
і =1
На покупку На продажу
Падающий рынок Растущий рынок в < 0, в < 1, а < 0, Я2 ^ 0 в > 0, в > 1, а < 0, Я2 ^ 0 в > 0, а > 0, Я2 ^ 0 в < 0, а > 0, Я2 ^ 0
На западных рынках значения а, в, Я2 регулярно рассчитываются для всех ценных бумаг и публикуются вместе с индексами. Пользуясь этой информацией, инвестор может сформировать собственный портфель ценных бумаг. На российском рынке профессионалы постепенно тоже начинают использовать а-, в-, Я2-анализ.
Формирование и оптимизация портфеля ценных бумаг
(на примере АБ «Дорожник»)
В настоящее время акционерный банк «Дорожник» временно прекратил операции по купле-продаже ценных бумаг (акций и облигаций). Это связано с приходом нового акционера - Урало-Сибирского банка, который является одним из наиболее динамично развивающихся институтов и работает сегодня по международным стандартам. Для выхода на эти стандарты в банке «Дорожник» проводится реорганизация. Однако в дальнейшем планируется возобновить работу с ценными бумагами в полном объеме.
Была поставлена задача осуществить выбор и обоснование методики по формированию портфеля ценных бумаг и провести практические расчеты, связанные с его созданием на примере построения портфелей облигаций и акций. Исходя из этого, будет предложен портфель ценных бумаг, принципиальное значение которого состоит в обосновании применения математических методов к формированию портфеля ценных бумаг.
Рынок акций является трудно предсказуемым, так как колебания курсов на нем могут достичь большого размаха. Таким образом, работа с акциями может принести как значительные убытки, так и большую прибыль. Поэтому применение математических моделей к портфелю акций является наиболее интересным с точки зрения получения оптимального портфеля, приносящего доход.
Наряду с доходностью и риском банк уделяет большое внимание ликвидности. Хотя доходность по ГКО/ОФЗ находится на относительно низком уровне, они являются высоколиквидными ценными бумагами. Ликвидность портфеля акций также достижима путем отбора соответствующих ценных бумаг. Исходя из вышеназванных причин, для включения в состав совокупного портфеля ценных бумаг были выбраны акции и государственные облигации.
Формирование оптимальной структуры портфеля государственных облигаций. Для этого будем использовать параметрическую модель Марковица. Эта методика оптимизирует структуру портфеля ценных бумаг на основе статистической информации.
В качестве периода накопления информации примем период с
01.10.2005 г. по 29.03.2006 г., который разобьем на 26 периодов длинной в одну неделю, т. е. значения показателей будем фиксировать каждую неделю периода накопления информации. Оптимальная структура портфеля формируется на апрель 2006 г.
Торги по государственным ценным бумагам происходят на ММВБ.
Для включения в портфель были отобраны ОФЗ 26001, ОФЗ 27002-27014, ОФЗ 28001 (итого 15 наименований). Примем эти цен-
ные бумаги в качестве исходных для формирования оптимальной структуры портфеля государственных ценных бумаг. Исходные данные взяты из фактических биржевых котировок на ММВБ за период с
01.10.2005 г. по 29.03.2006 г. Для решения задачи нахождения оптимальной структуры портфеля государственных облигаций по модели Марковица используются следующие шаги:
• нахождение математического ожидания и дисперсии эффективной доходности каждой облигации;
• нахождение ковариаций между эффективными доходностями каждой пары облигаций;
• определение структуры и местоположения эффективного множества;
• выбор приемлемого соотношения доходности и риска;
• нахождение доли инвестиций ^ в каждую облигацию.
Рассмотрим поочередно все шаги решения.
Параметрическая модель Марковица допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды.
Математическое ожидание эффективной доходности каждой облигации (г.) вычисляется следующим образом:
Г = 1/т, 07)
г=1
где ги - эффективная доходность облигации /' в период времени г, %,
I = 1,..., 15; г - номер периода диапазона накопления информации, г = 1, ., 26; Т - длительность периода накопления информации.
Стандартное отклонение эффективной доходности облигации /' (стг) определяется по формуле:
ст. =1/т£(ги - Г). (18)
г =1
Результаты вычисления математического ожидания и стандартного отклонения эффективной доходности каждой ценной бумаги представлены в табл. 2.
Ковариация (а-) между эффективными доходностями облигаций /' и - определяется по формуле:
О- = 1Т Е (Гг - Г )(- - Г ), (1 9)
г=1
где ги и г-г - эффективные доходности соответственно облигации I и -в период времени г, %; г и г- - соответственно математические ожидания эффективных доходностей облигации I и-, %.
Математическое ожидание и стандартное отклонение эффективной доходности облигаций
1 Облигация Показатель
Математическое ожидание, % Стандартное отклонение
1 ОФЗ 26001 16,52 1,014
2 ОФЗ 27002 14,28 0,906
3 ОФЗ 27003 14,37 0,885
4 ОФЗ 27004 14,58 0,718
5 ОФЗ 27005 14,49 0,836
6 ОФЗ 27006 14,75 0,799
7 ОФЗ 27007 14,84 0,746
8 ОФЗ 27008 15,26 0,721
9 ОФЗ 27009 15,31 0,688
10 ОФЗ 27010 15,40 0,666
11 ОФЗ 27011 15,60 0,852
12 ОФЗ 27012 16,42 1,121
13 ОФЗ 27013 16,20 0,957
14 ОФЗ 27014 16,09 0,906
15 ОФЗ 28001 16,33 1,010
Следующий этап в определении оптимальной структуры портфеля - построение эффективного множества (рис. 1). Это множество было построено при помощи метода линейного программирования. При заданном значении доходности портфеля, рассчитанной по формуле (5), минимизировалась величина риска, т.е. стандартного отклонения портфеля, полученного при помощи формулы (6).
Доходность, %
Рис. 1. Эффективное множество портфелей ОФЗ
Оптимальный портфель облигаций, таким образом, имеет структуру, представленную на рис. 2.
Рис. 2. Структура оптимального портфеля ОФЗ
Риск портфеля, согласно формуле (6) и рис. 2, составит величину ор = 0,52.
Количество видов облигаций в портфеле составляет восемь, что является достаточным для диверсификации портфеля. Найденная структура оптимального портфеля облигаций в дальнейшем будет использоваться при составлении общего портфеля ценных бумаг АБ «Дорожник».
Формирование оптимальной структуры портфеля акций. Для формирования портфеля акций будем использовать синтез сразу нескольких моделей. За основу примем модель оценки финансовых активов, которая использует рыночный портфель, содержащий все обращающиеся на рынке ценные бумаги. На практике, однако, в связи с тем, что точно определить структуру рыночного портфеля не удается, используют рыночный индекс. Поэтому величину в, определенную с помощью рыночной модели Шарпа, несмотря на концептуальное различие, принимают в качестве оценки в в модели оценки финансовых активов.
Рыночный портфель в модели оценки финансовых активов является тождественным «касательному» портфелю в модели Тобина с безрис-
ковым активом. Поэтому «касательный» портфель будем рассчитывать при помощи алгоритма Элтона-Грубера-Падберга, который применим к модели Тобина и значительно упрощает вычисления. За безрисковую ставку примем доходность оптимального портфеля государственных облигаций, рассчитанную в предыдущем параграфе.
Для рассмотрения были отобраны наиболее ликвидные акции российского фондового рынка. Ликвидность была оценена по формуле расчета агрегированного показателя ликвидности (формула (2)). Результаты сведены в табл. 3. Напомним, что зависимость доходности ценной бумаги от доходности индекса описывается формулой (9).
Таблица 3
Список акций, выбранных для рассмотрения
Название эмитента Тикеры (P - привилег.) Агрегированный показатель ликвидности
РАО «ЕЭС России» EESR, EESRP 227 605,01
«Сибнефть» SIBN 203 570,47
«ЛУКОЙЛ «Нефтяная компания» LKOH 196 121,68
«Сургутнефтегаз» SNGS, SNGSP 96 896,89
"Ростелеком» RTKM, RTKMP 73 545,84
ОАО Сахалинморнефтегаз SKGZP 63 956,49
«Мосэнерг» MSNG 59 818,43
«Сбербанк России» SBER 30 339,70
«Норильский никель» ГМК GMKN 11 928,16
«Татнефть» TATN 2 945,06
Значения регрессионных показателей в и а зависят от глубины расчета, т.е. от размера временного ряда значений доходностей рыночного индекса и рассматриваемой ценной бумаги. Была выбрана глубина расчета показателей равная 6 месяцам (с 1.10.2005 г. по
29.03.2006 г), при этом доходности рассчитывались исходя из средневзвешенных ежедневных цен. Если в течение дня сделок по конкретной бумаге заключено не было, то средневзвешенная цена рассчитывается по формуле:
P = (min(best _ bid) + max(best _ ask ))/2, (20)
где best bid и best ask - функции лучших котировок на покупку и продажу соответственно.
Параметры регрессионной модели рассчитывались по формулам (10) -(15). Математическое ожидание рассчитывалось как среднеарифметическое на основе исторических данных. Результаты сведены в табл. 4.
Таблица коэффициентов
в а Я2 СКО ошибки Ошибка в Ошибка а Математическое ожидание доходности, % в месяц
ЕЕЯЯ 0,496 0,0025 0,148 0,025 0,095 0,0023 11,6
0,705 0,0001 0,022 0,024 0,095 0,0023 9,1
ЬКОЫ 0,481 0,0011 0,151 0,023 0,089 0,0021 8,5
ЯБЕЯ 0,840 0,0080 0,065 0,027 0,104 0,0025 28,1
ТЛТК 0,581 0,0007 0,070 0,020 0,078 0,0019 8,8
МЯКО 0,471 0,0000 0,079 0,023 0,088 0,0021 6,0
ЯТКМ 0,714 0,0038 0,087 0,021 0,081 0,0019 17,2
амта 0,661 0,0008 0,060 0,025 0,097 0,0023 9,9
Я1БК 0,698 0,0065 0,041 0,033 0,128 0,0031 23,0
0,936 -0,0010 0,128 0,013 0,051 0,0012 9,4
ЕЕЯЯР 0,310 0,0082 0,007 0,092 0,358 0,0086 21,9
ЯКОЯР 0,555 0,0009 0,202 0,019 0,074 0,0018 8,9
ЯТКМР 0,508 0,0059 0,039 0,025 0,098 0,0023 19,4
Коэффициент в предоставляет информацию о том, как прибыль по акции изменяется в соответствии с динамикой рыночной прибыли. Положительное значение в-коэффициента означает тенденцию акций повышаться в том же направлении, что и рынок; отрицательное значение в указывает на тенденцию движения против рынка. Показатель в больше единицы определяет акцию, которая проявляет тенденцию в пропорциональном отношении изменяться в большей степени, чем рынок. Доход по ней повышается еще больше в момент общего повышения доходности рынка и падает в большей степени в момент общего снижения дохода рынка. в-коэффициент меньше единицы характеризует акцию, доход по которой менее изменчив, чем рынок.
Найдем теперь структуру оптимального портфеля акций с помощью пятишагового алгоритма Элтона-Грубера-Падберга. Для проведения расчетов необходимо задать безрисковую доходность. За безрисковую ставку примем ожидаемую доходность портфеля ОФЗ, рассчитанную в предыдущем разделе и равную 16% годовых. Хотя в рассчитанном портфеле государственных облигаций присутствует доля риска, с некоторыми допущениями доходность по нему можно принять в качестве безрисковой.
На рис. 3 отражена структура рассчитанного портфеля акций.
Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как средневзвешенное математических ожиданий доходности входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов взяты доли инвестиций, приходящихся на эти бумаги. Прогнозируемая доходность портфеля тр составит 26,6% в месяц (горизонт прогнозирования).
ькои
ЕЕЯІІР
7%
ЯІБМ
13%
ЕЕЯІ
18%
ЯБЕИ
15%
ЯМОЯР
5%
ТАШ
9%
0%
6%
5%
Рис. 3. Структура оптимального портфеля акций
в-коэффициент портфеля представляет собой средневзвешенное в коэффициентов входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиции в эти бумаги (формула 5). Таким образом, совокупный в-коэффициент полученного портфеля врМ равен 0,676, что свидетельствует об относительно невысокой степени риска.
Формирование оптимальной структуры совокупного портфеля ценных бумаг
Определение оптимальных портфелей государственных облигаций и акций недостаточно для составления конечного портфеля ценных бумаг. Необходимо также решить в каких пропорциях будут инвестироваться средства в эти портфели.
Для определения этих пропорций воспользуемся моделью Марковица, примененной при нахождении оптимального портфеля облигаций. Для решения задачи нахождения оптимальной структуры совокупного портфеля ценных бумаг по модели Марковица будем использовать те же шаги, которые делались при составлении портфеля облигаций ранее.
Для составления ковариационной матрицы необходимо рассчитать среднеквадратическое отклонение доходности портфелей и коэффициент корреляции между ними (табл. 5).
Ковариации рассчитаны на основе формулы (7). Результаты сведены в табл. 6. Ковариации портфеля облигаций и портфеля акций равны среднеквадратическому отклонению, возведенному в квадрат, то есть дисперсии этих портфелей.
Исходные данные для оптимизации совокупного портфеля
Наименование параметра Портфель облигаций Портфель акций
Математическое ожидание доходности, % в месяц Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции между портфелями 1,333 0,071 26,600 36,802
0,168
Таблица 6
Ковариационная матрица
Портфель облигаций Портфель акций
Портфель облигаций 0,00497 0,43710
Портфель акций 0,43711 1354,38
На основе полученных данных можно построить эффективное множество портфелей (рис. 4). Так как банки являются организациями, не склонными к большому риску, то искомая точка должна находиться в левой части кривой - с меньшим риском. Начиная с некоторого момента, кривая приобретает все более пологий вид, что свидетельствует о том, что при дальнейшем увеличении доходности риск увеличивается нарастающими темпами. Поэтому за оптимальный портфель для данного инвестора целесообразно принять, например, портфель с доходностью 15,2%. Таким образом, в данном портфеле удельный вес облигаций составляет 45%, а акций - 55%.
Доходность,
Рис. 4. Эффективное множество совокупных портфелей
Количество облигаций для покупки рассчитывается по формуле: К, = йгБ/Р%N , (22)
где К, - количество ценных облигаций, шт.; ^ - доля портфеля, занимаемая облигацией; £ - сумма средств, инвестируемая в портфель, руб.; Р% - цена облигации, в % от номинала; N - номинал облигации, руб. Данные для расчета и результаты сведены в табл. 7.
Таблица 7
Расчет количества облигаций для покупки
Облигация Доля инвестиций Сумма инвестируемых средств, руб. Номинал, руб. Цена на 01.04.02, % от номинала Количество, шт.
ОФЗ 26001 0,183 411750 1000 95,38 456
ОФЗ 27004 0,018 40500 10 100,23 4063
ОФЗ 27005 0,126 283500 10 98,95 28364
ОФЗ 27007 0,027 60750 10 97,79 6248
ОФЗ 27008 0,030 67500 10 96,57 7116
ОФЗ 27009 0,044 99000 10 96,66 10385
ОФЗ 27010 0,031 69750 10 95,36 7386
ОФЗ 27012 0,540 1217250 10 91,76 137922
Итого 1,000 2250076 201940
Так как количество облигаций округлялось до целого, сумма инвестируемых средств немного отличается от первоначальной. Таким образом стоимость портфеля облигаций на 01.04.2006 г. составляет 2250076,42 руб.
Для определения количества акций, включаемых в портфель, необходимо их цены перевести в рубли, так как котировки акций в РТС выражены в долларах США. Курс доллара США на 01.04.2006 г., установленный ЦБ РФ, составлял 31,1192 рубля. Количество акций в портфеле определяется аналогично облигациям, но в знаменателе берется рыночная цена в рублях без номинала. В табл. 8 отражены результаты расчетов.
Аналогично облигациям, количество акций округлялось до целого. Таким образом, стоимость портфеля акций на 01.04.2006 г. составляет 2728379,39 руб.
Расчет количества акций для покупки в портфель
Акция Доля инвестиций Сумма инвестируемых средств, руб. Цена на 01.04.2006 Количество, шт.
в долларах США в рублях
ЕЕЯЯР 0,016 44000 0,12 3,83 11781
ЯТКМР 0,155 426250 0,71 21,93 19468
ЯБЕЯ 0,188 517000 138,05 4295,94 120
ЯІБК 0,099 272250 1,69 52,44 5200
ЯТКМ 0,136 374000 1,26 39,26 9513
ЕЕЯЯ 0,059 162250 0,16 5,05 32130
ЬКОЫ 0,032 88000 14,58 453,77 193
ЯКОЯР 0,010 27500 0,22 6,78 4066
ТЛТК 0,009 24750 0,68 21,31 1135
Итого 1,000 2728379 86649
Анализ результатов формирования портфеля ценных бумаг.
Формирование портфелей ценных бумаг требует также оценки результатов. Оптимальная структура портфеля формировалась на апрель 2006 г. Оценим, как изменилась стоимость портфеля государственных облигаций и портфеля акций за период расчета.
Рост стоимости портфеля государственных облигаций за апрель 2006 г. составил 0,55%. Доходность к погашению облигаций на 01.04.2006 г. составила 15,78%, а на 30.04.2006 г. - 15,89%, что ниже ожидаемой доходности 16%. Наибольший вклад в рост стоимости портфеля внесла ОФЗ 27012, имеющая наибольшую долю в портфеле облигаций и показавшая наибольший рост среди остальных ОФЗ (табл. 9).
Таблица 9
Расчет изменения стоимости портфеля ОФЗ
Облигация Коли- чество, шт. Цена, руб. Стоимость, руб. Изменение стоимости
01.04.06 30.05.06 01.04.06 30.05.06 в руб. в %
ОФЗ 26001 456 953,80 955,00 434932 435480 547 0,13
ОФЗ 27004 4063 10,02 10,03 40723 40760 36 0,09
ОФЗ 27005 28364 9,90 9,92 280661 281342 680 0,24
ОФЗ 27007 6248 9,78 9,80 61099 61217 118 0,19
ОФЗ 27008 7116 9,66 9,70 68719 69039 320 0,47
ОФЗ 27009 10385 9,67 9,71 100381 100879 498 0,50
ОФЗ 27010 7386 9,54 9,57 70432 70654 221 0,31
ОФЗ 27012 137922 9,18 9,25 1265572 1275916 10344 0,82
Итого 201940 2322523 2335291 12768 0,55
Рост стоимости портфеля акций за апрель 2005 г. составил 14,7%. Ожидаемая доходность портфеля акций за месяц была 26,6%. Фактическая доходность портфеля меньше ожидаемой в 1,8 раза (табл. 10).
Таблица 10
Расчет изменения стоимости портфеля акций
Акция Коли- чество, шт. Цена, руб. Стоимость, руб. Изменение стоимости
01.04.06 30.05.06 01.04.06 30.05.06 в руб. в %
ЕЕЯЯР 11781 3,83 3,93 45121 46299 1178 2,6
ЯТКМР 19468 21,93 23,5 426933 457498 30564 7,2
ЯБЕЯ 120 4295,94 5329,73 515512 639567 124054 24,1
ЯІБК 5200 52,44 57,63 272688 299676 26988 9,9
ЯТКМ 9513 39,26 46,22 373480 439690 66210 17,7
ЕЕЯЯ 32130 5,05 4,71 162256 151332 -10924 -6,7
ЬКОЫ 193 453,77 556,46 87577 107396 19819 22,6
ЯКОЯР 4066 6,78 6,94 27567 28218 650 2,4
ТЛТК 1135 21,31 25,46 24186 28897 4710 19,5
Итого 86649 2728208 3127908 399700 14,7
Общая стоимость портфеля на 01.04.2006 г. составила 5050731 руб., на 30.04.2006 г. - 5463199 руб. Абсолютное значение прироста равно 412468 руб. Темп прироста стоимости портфеля составил 8,17%, что ниже ожидаемого значения (15,2%) в 1,86 раза (табл. 11).
Динамика стоимости совокупного портфеля ценных бумаг за апрель 2006 г. представлена на рис. 6. Она практически полностью идентична динамике стоимости портфеля акций. Это объясняется тем, что колебания цен акций намного превышали колебания цен облигаций. Это еще раз подтверждает, что государственные облигации менее рискованны и поэтому приносят низкий доход.
Таблица 11
Результаты составления портфеля
Финансовый актив Стоимость, руб. Прибыль за период
01.04.2006 30.04.2006 в руб. %
Облигации 2322523 2335291 12768 0,55
Акции 2728208 3127908 399700 14,65
Портфель 5050731 5463199 412468 8,17
Стоимость общего портфеля, тыс.руб.
Рис. 6. Динамика стоимости совокупного портфеля за апрель 2006 года
Исторический максимум стоимости совокупного портфеля ценных бумага, как и портфеля акций, наблюдался 24.04.2006 г. и на эту дату стоимость портфеля составила 5541,506 тыс. руб.
Таким образом, можно сделать вывод, что применение математических моделей не означает гарантированных результатов. Однако, несмотря на неточность прогнозов, модели оптимизации структуры портфеля ценных бумаг, помогают достичь приемлемого уровня доходности и риска и сохранить средства, по крайней мере, при растущем рынке. Анализ проводился в период роста рынка акций, и именно они влияли на стоимость общего портфеля. Принимая решение о стиле, методе, модели инвестирования необходимо соотнести генерируемые затраты и приобретаемые выгоды.
Литература и информационные источники
1. Алехин Б. Ликвидность и микроструктура рынка государственных ценных бумаг //Рынок ценных бумаг. 2001. №20.
2. Жарковская Е.П. Банковское дело. Учеб. 3-е изд. М.: Омега-Л, 2005.
3. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Изд. 1-е. М.: Научно-техническое общество им. акад. С.И. Вавилова, 2005.
4. Быльцов С.Ф. Настольная книга российского инвестора. Учеб. практ. пособие. СПб.: Бизнес-Пресса, 2000.
5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики. Учеб. М.: ИНФРА-М, 1998.
6. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М.: Филинъ, 1998.
7. Лялин ВА., Воробьев П.В. Рынок ценных бумаг. Учеб. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.
8. Официальный сайт Банка России, www.cbr.ru
9. Официальный сайт Московской Межбанковской Валютной биржи. www.micex.ru.
10. Официальный сайт Фондовой биржи РТС, www.rts.ru.
