CC BY
0
УДК 691.328
doi 10.24411/2221-0458-2024-35-47
НОВЫЙ ПОДХОД К РАСЧЁТУ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ, НАХОДЯЩИХСЯ В СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Эренчин А.О.1, Опбул Э.К.1,2 1 Тувинский государственный университет 2Петербургский государственный университет путей сообщения Императора
Александра I
A NEW APPROACH TO CALCULATING THE STRENGTH OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES UNDER OPERATION
A.O. Erenchin 1, E.K. Opbul12 1 Tuvan State University, Kyzyl 2Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University
В статье предложен новый подход к расчёту прочности конструктивных элементов зданий и сооружений, находящихся в стадии эксплуатации. Как правило, при обследовании зданий и сооружений необходимо произвести поверочные расчёты с целью оценки их технического состояния. При этом изначально выявляют величину действующей нагрузки, фактические геометрические размеры, инструментально определяют прочностные характеристики материалов, а также существующие дефекты. Перечисленные искомые параметры могут быть использованы для расчёта прочности и надёжности конструкций путём использования деформационного метода расчета. Для реализации деформационного метода должны быть известны изгибающий момент от внешней нагрузки, геометрические размеры и параметры армирования элемента. Деформационный метод расчёта позволяет не только определить прочность, но и также проследить все стадии работы конструкции, начиная от упругой, упругопластической и до разрушения. Приводится пример расчёта прочности железобетонного прогона, выполнено сравнение результатов.
Ключевые слова: обследование; конструкция; прочность; напряжение; критерий прочности; усилие; диаграммный метод; итерация
The article proposes a new approach to calculating the strength of structural elements of buildings and structures under the operation. As a rule, when inspecting buildings and structures, it is necessary to carry out verification calculations in order to assess their technical condition. At the same time, the magnitude of the effective load, the actual geometric dimensions are initially revealed, and the strength characteristics of materials, as well as existing defects, are instrumentally determined. The listed required parameters can be used to calculate the strength and reliability of structures by using the deformation method of calculation. To implement the deformation method, the bending moment from the external load, geometric dimensions and reinforcement parameters of the element must be known. The deformation method of calculation allows not only to determine the strength, but also to trace all stages of the structure's operation, starting from elastic, elastoplastic and to destruction. An example of calculating the strength of a reinforced concrete girder is given, and the results are compared.
Keywords: examination; design; strength; stress; strength criterion; effort; diagrammatic method; iteration
Введение
Прочностью конструкций принято считать их способность, не разрушаясь, сопротивляться внешним воздействиям. Расчёт прочности конструкций относится к первой группе предельных состояний. Если условие прочности не выполняются, то сначала увеличивают жёсткость за счёт увеличения высоты поперечного сечения или принимают более высокий класс бетона, редко класс арматуры, только тогда можно переходить к расчёту второй группы предельных состояний.
Цель исследования - предложить новый подход к расчёту прочности изгибаемых железобетонных конструкций, находящихся в стадии эксплуатации.
Новизна работы заключается в следующем. В момент обследования технического состояния строительных конструкций, в поверочных расчётах прочности и надёжности используется деформационный метод, при котором за критерием прочности принимается суммарное внутреннее усилие от напряжений.
Известно [1, 2], что под надёжностью строительных конструкций, эксплуатируемых зданий и сооружений понимается их способность выполнять заданные проектом функции в течение требуемого промежутка времени. В случае обеспечения надёжности конструкции, численные значения внутренних усилий от действующих
нагрузок, а также напряжения и деформации (прогибы, перемещения) в опасных сечениях, раскрытие трещин не должны превосходить предельно-допустимые
значения, установленные действующими нормами. Основными базисными переменными при расчёте конструкций [3], находящихся в стадии эксплуатации являются свойства строительных материалов, внешние нагрузки,
геометрические размеры и так далее прочее.
Одним из основных критериев надёжности конструкций является вероятность безотказной работы на некотором отрезке времени, его называют ещё функцией надёжности, которая определяется по формуле:
Q(t) = 1-P(t), где P(t) - вероятность отказа. Согласно работе профессора А.М. Масленникова [3], «если соединить законы механики с правилами теории вероятностей, то с помощью базисных переменных можно теоретически определить вероятность наступления состояний отказа, и такой путь доступен при следующих условиях:
А) Известна исчерпывающая статистическая информация о базисных переменных;
Б) Имеются математически сформированные законы механики, определяющие связи между воздействием и
внутренним сопротивлением (несущей способности) конструкции.
В) Определено предельное состояние, к которому относится вероятность отказа».
При расчёте надёжности конструкций с использованием теории вероятностей и математической статистики потребуется выполнения достаточно большого количества лабораторных испытаний, и, следовательно, потребуется большое количество образцов. Последнее вызывает определенную трудность, если здание находится в стадии эксплуатации.
При обследовании железобетонной балки, прочность бетона может быть определена с помощью неразрушающего метода контроля или с отбором образцов-кернов из растянутой зоны с последующим бетонированием места отбора керна новым бетоном. Класс, количество и диаметр арматуры (прочность) могут быть определены визуально при вскрытии защитного слоя бетона, отбором куска арматуры из сжатой зоны и из ненапряженных участков конструкции, с последующим бетонированием новым бетоном. При этом надо понимать, что все эти операции возможны только в ограниченных условиях и количестве.
В предлагаемой работе в качестве критерия прочности конструкции принята суммарная величина внутренних усилий,
возникающих от действия внешних нагрузок. Поскольку по результатам визуального и лабораторного исследований определяются численное значение действующей нагрузки, геометрические размеры конструкции, параметры армирования, прочностные характеристики материалов, то становится возможным использование деформационного метода расчёта для определения внутренних усилий в конструкции.
Таким образом, ниже представлена методика расчёта прочности (надёжности) конструкции, находящегося в стадии эксплуатации, на примере железобетонного прогона.
Методика исследования Алгоритм итерационного расчёта для определения напряжений [4-14].
А) Определяется центр тяжести
приведенного сечения:
Уо =
(1)
Б) Находят приведённый статический момент:
^ = 1ЛЫУЫ + (2)
где Лы, А^ - площадь сечения соответственно i -го малого участка (слоя) бетона и г'-й арматуры; уы, у^ - расстояния от крайнего растянутого волокна соответственно до центра тяжести '-го
малого участка бетона и г'-й арматуры, а-коэффициент приведения арматуры в бетон.
В) Площадь сечения приведённая:
=2ЬЫ + (3)
где Ьы, - соответственно, ширина и высота (толщина) '-го бетонного малого участка.
Г) Определение положения нейтральной линии (НЛ) для -й итерации:
_ S£bi^biУbi+Sgs,i^siУsi (4)
Уо]' ¿ы+ЕЯ^ ' (4)
где - модули деформации
бетона и арматуры.
Д) Кривизна элемента при -й
итерации:
1 _ м _ м
Г; = EIred = I ^(Уы^+Е
(5)
где Уы = Уоу-Уы, Уs i =У0]--ysi - плечо пары сил, соответственно для малых участков бетона и арматуры, ] = 1....П - номер итерации.
Е) Условие, когда заканчивается итерационный цикл:
Г! Т; 1
6 = 1 11-1 ■ 100% < 0,1%.
(6)
Ж) Определение деформаций, при установленной максимальной кривизне
элемента (——):
^_/,тах
1 ' 1 ' гп\
% = — ■ Уы; ^ = — ■ Уs i. (7)
З) Определение напряжений и модулей деформаций в бетоне в
2
1
зависимости от диаграммы деформирования (класса В20), представленной на рисунке 1.
При сжатии:
0 < £bi < 150 ■ 10 5: = const =
£ь = 27500МПа,
ebi
МПа.
(8)
150 ■ 10-5 < £bi < 350 ■ 10-5: Е^ =
= 115 МПа,
£bi ^bi
о-ы = Дь = 11,5 МПа. (9) При растяжении:
0 < £bti < 8 ■ 10-5: ^bti = Яь =
27500 МПа,
°bti =
bt ■
gbti 810-
МПа.
09 МПа.
ebti
8 ■ 10-5 < ebti < 15 ■ 10'
abti = flbt = 0,9 МПа.
5
10)
£bti =
(11)
Рис. 1. Зависимость «а — £» для бетона класса В20
И) Определение напряжений и модулей деформаций в арматуре согласно рисунку 1 (класса А300):
0 < £si < 1,4 ■ 10-3: Я; = £s = 2
105 МПа,
^si = ■ 7s" = 280
£S1
F .
■—^ МПа, (12)
1,4-10 3 ' v /
Rs 280 . . „ „-3
где = i = 2105 = ■10 3.
1,4 ■ 10-3 < £si < 25 ■ 10-3: Е^ =
3.
^ = — МПа,
£si £si
а. = р = 280 МПа.
(13)
5
сг„, МПа
280 \ Ю3 -25 —1.4
/ ж 1 I / / 1 / / Ш я Г Ъс ■
\Л 25 - 280
сгх, МПа
Рис. 2. Зависимость «о — £» для арматуры класса А300
К) Определение внутреннего усилия [5-8]:
МезЮ = 1 ^Ы¿ыУы + 1 ^А^У' ^ Мл-
Практические исследования
Согласно работе [15] для поверочных расчётов железобетонного прогона учитывались следующие расчетные параметры, которые были выявлены после инструментального обследования.
Поперечное сечение имеет размеры Ь = 20 см, h = 50 см, Ы = 46,5 см; бетон класса В20 с расчетными сопротивлениями Яъ = 11,5 МПа и Ды = 0,9 МПа, Еъ = 27500 МПа;
(14)
арматура класса А300, количество и диаметр равны: 4018 с = 10,17 см2 и расчётным сопротивлением Я5 = = 280 МПа, Е3 = 2 ■ 105 МПа; по результатам подсчёта нагрузок на прогон действует внешний изгибающий момент МеХета = 135 кНм. Из-за сильной загруженности прогона не была вскрыта сжатая арматура прогона.
Поверочный расчёт, выполненный в [15] обнаружил, что условие прочности не выполняется. Ниже представлен результат расчёта:
М1 = 114,79 < Mextemal = 135,0
internal ежегпш >
кНм - следовательно, прогон требует усиления.
Ниже представлен апробация предлагаемого деформационного метода
для расчёта прочности железобетонного прогона под нагрузкой.
На рисунке 3 представлено поперечное сечение железобетонного прогона с разбиением на малые участки. Также на рисунке 1 даны все необходимые численные размеры сечения малых участков. Итерационные расчёты произведены на программе Excel.
Рис. 3. Геометрические размеры железобетонного прогона и разбивка поперечного сечения на
малые участки
В таблице 1 представлены исходные данные для итерационного расчёта.
Таблица 1 - Исходные данные для расчёта
i П_ bi У- bi b_i A_bi У- si
см см см см2 см
1 2.6 1.3 20 52
2 1.8 3.5 20 25.83 3.5
3 4.56 6.68 20 91.2
4 4.56 11.24 20 91.2
5 4.56 15.8 20 91.2
6 4.56 20.36 20 91.2
7 4.56 24.92 20 91.2
8 4.56 29.48 20 91.2
9 4.56 34.04 20 91.2
10 4.56 38.6 20 91.2
11 4.56 43.16 20 91.2
В таблице 2 представлен фрагмент первой итерационной процедуры.
Таблица 2 - Фрагмент первой итерации в программе Excel
i У- M A_bi Е_ЫЛ' У- si A_si E_siAl y_oj у_Ыл' y_siA' . Чм> £_bi a_bi £_SÎ a_si
см см2 МПа см см2 МПа см см см МПа МПа
1 1.3 52 2.75E+04 23.11 22.41 2.09E-05 4.69E-04 0.00
2 3.5 25.83 2.75E+04 3.5 10.17 2E+05 20.21 20.21 4.23E-04 0.00 4.23E-04 84.643
3 6.68 91.2 2.75E+04 17.03 3.57E-04 0.00
4 11.24 91.2 2.75E+04 12.47 2.61E-04 0.00
5 15.8 91.2 2.75E+04 7.91 1.66E-04 0.00
6 20.36 91.2 2.75E+04 3.35 7.02E-05 0.79
7 24.92 91.2 2.75E+04 -1.21 -2.53E-05 -0.19
8 29.48 91.2 2.75E+04 -5.77 -1.21E-04 -0.93
9 34.04 91.2 2.75E+04 -10.33 -2.16E-04 -1.66
10 38.6 91.2 2.75E+04 -14.89 -3.12E-04 -2.39
11 43.16 91.2 2.75E+04 -19.45 -4.07E-04 -3.12
12 47.72 91.2 2.75E+04 -24.01
В таблице 3 представлен фрагмент заключительной шестой итерационной процедуры.
Таблица 3 - Фрагмент шестой итоговой итерации, полученной на программе Excel
Arbi Е_ЫЛ' A_si E_siAl У_о] у_Ыл' y_siл' /r_j 1 £_bi <r_bi £_Si a_si
1 см2 МПа см2 МПа см см см МПа МПа
1 52 0.00 E+00 29.09 1.79E-03 0.00
2 25.83 0.00 E+00 10.17 2E+05 26.89 26.89 1.65E-03 0.00 1.65E-03 280
3 91.2 0.00 E+00 23.71 1.45E-03 0.00
4 91.2 0.00 E+00 19.15 1.18E-03 0.00
5 91.2 0.00 E+00 14.59 1Л о LU 8.95E-04 0.00
6 91.2 0.00 E+00 (Л m 10.03 6.15E-04 0.00
7 91.2 0.00 E+00 о т 5.47 ^ ID 3.36E-04 0.00
8 91.2 1.75E+04 0.91 5.57E-05 0.97
9 91.2 1.47 E+04 -3.65 -2.24E-04 -3.29
10 91.2 1.47 E+04 -8.21 -5.04E-04 -7.39
11 91.2 1.47 E+04 -12.77 -7.84E-04 -11.50
12 91.2 1.47 E+04 -17.33 -1.06E-03 -15.60
На шестой итерации наступило справедливость условия (6), равное:
i i г i r i 1
8 = J 1J-1 ■ 100% < 0,1%.
rj-i
С учётом численных значений формуле (14) произведём расчёт прочности напряжений, полученных в результате железобетонного прогона. итерационных процедур (см. рис 6), по
М2 internal = Z + Z =
= 91,2 ■ (9,7 ■ 0,91 + 32,9 ■ 3,65 + 73,9 ■ 8,21 + 115 ■ 12,77 + 156 ■ 17,33) + +2800 ■ 10,17 ■ 26,89 = 1213298,323кг ■ см = 121,33кН ■ м
М2 . — М1. 121 33 —11479
А = —sterna-internal 100% = 121,33 114,79 х 100% = 5,69%.
М1 114,79
internal
Выводы:
1. Численное сравнение результатов расчётов с отклонением, равное 5,69%, показывают адекватность обеих методов.
2. Для практического применения предлагаемого деформационного метода
для поверочных расчётов конструкций, находящихся в стадии эксплуатации, необходимо проведение более обширных исследований в теоретическом и практическом направлениях.
Библиографический список
1. ГОСТ 27751 - 2014. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения. - Москва: Издательство стандартов, 2014. - 16 с.
2. ГОСТ 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения. - Москва: Национальный стандарт, 2010. - 24 с.
3. Масленников А.М. Риски возникновения природных и техногенных катастроф: учеб. пособие / А.М. Масленников -Санкт-Петербург : СПбГАСУ, 2008. - 165 с.
4. Морозов В.И. Расчет изгибаемых сталефиброжелезобетонных элементов по нелинейной деформационной модели с использованием опытных диаграмм деформирования сталефибробетона / В. И. Морозов, Э. К. Опбул // Вестник гражданских инженеров - Санкт-Петербург : СПбГАСУ, 2016г., № 5, с. 5155.
5. Опбул Э. К. Нелинейно-итерационный расчет прочности сталефиброжелезобетонных элементов с использованием опытных диаграмм деформирования материалов / Э. К. Опбул, Д. А. Дмитриев, А. А. Ведерникова // Вестник гражданских инженеров - Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 2017 г., № 1 (60), с. 79-91.
6. СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Москва, 2004.
7. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 (с изменениями №№ 1, 2). Москва.: Минстрой России, 2013.
8. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения (к СП 52-101-2003). -Москва.: ОАО ЦРИИПромзданий, 2005. -166 с.
9. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин // Высшая школа 1995, 705 с.
10. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999, 512 с.
11. Байков В. Н. Железобетонные конструкции / В. Н. Байков, Э. Е. Сигалов // Общий курс. Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. - Москва.: Стройиздат, 1985. - 728 с.
12. Бондаренко В. М. Примеры расчета железобетонных и каменных конструкций / В. М. Бондаренко, В. И. Римшин // Учебное пособие. - Москва.: Высш. шк., 2006. - 504 с.
13. Кувалдин А. Н. Примеры расчета железобетонных конструкций зданий / А. Н. Кувалдин, Г. С. Клевцова // Учебник. Расчеты элементов конструкций гражданских и промышленных зданий. Изд. 2-е перераб. и доп. Москва : Стройиздат, 1976, 288 с.
14. Мандриков А. П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учеб. пособие для строит. техникумов по спец. «Промышленное и гражданское строительство». - Москва : Стройиздат, 1979. - 419 с.
15. Андрианов, К. А. Расчет усилений конструкций перед реконструкцией и капитальным ремонтом: учебное пособие / К. А. Андрианов, В. И. Леденев, И. В. Матвеева. - Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012 - 112 с. - 100 экз. - ISBN 8-978-5-8265-1104-6.
References
1. GOST 27751 - 2014. Nadezhnost' stroitel'nykh konstruktsiy i osnovaniy. Osnovnye polozheniya [Reliability of building structures and foundations. The main provisions]. Moscow, Publishing House of Standards, 2014. 16 p. (In Russian)
2. GOST 27751-88. Nadezhnost' stroitel'nykh konstruktsiy i osnovaniy. Osnovnye polozheniya [Reliability of building structures and foundations. The main
provisions]. Moscow, Publishing House of Standards, 2014. 24 p. (In Russian)
3. Maslennikov A.M. Riski vozniknoveniya prirodnykh i tekhnogennykh katastrof: ucheb. Posobie [The risks of natural and man-made disasters: studies. manual]. Saint-Petersburg, SPbSUAC, 2008. 165 p. (In Russian)
4. Morozov V.I., Opbul E. K. Raschet izgibaemykh stalefibrozhelezobetonnykh elementov po nelineynoy deformatsionnoy modeli s ispol'zovaniem opytnykh diagramm deformirovaniya stalefibrobetona [Calculation of bent steel-reinforced concrete elements accordReliability of building structures and foundations. The main provisionsing to a nonlinear deformation model using experimental diagrams of deformation of steel-fiber concrete]. Vestnik grazhdanskikh inzhenerov [Journal of Civil Engineers]. Saint-Petersburg : SPbSACU, 2016, no. 5, p. 51-55. (In Russian)
5. Opbul E. K., Dmitriev D. A., Vedernikova A. A. Nelineyno-iteratsionnyy raschet prochnosti stalefibrozhelezobetonnykh elementov s ispol'zovaniem opytnykh diagramm deformirovaniya materialov [Nonlinear iterative calculation of the strength of steel-reinforced concrete elements using experimental diagrams of deformation of materials]. Vestnik
grazhdanskikh inzhenerov [Journal of Civil Engineers]. Saint-Petersburg : SPbSACU, 2017, no. 1, p. 79-91. (In Russian)
6. SNiP 52-01-2003 Betonnye i zhelezobetonnye konstruktsii. Osnovnye polozheniya [Concrete and reinforced concrete structures. The main provisions. Updated version of SNiP 52-01-2003 (with amendments No. 1, 2)]. Moscow, 2004. (In Russian)
7. SP 63.13330.2012. Betonnye i zhelezobetonnye konstruktsii. Osnovnye polozheniya. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP 52-01-2003 (s izmeneniyami № 1, 2) [Concrete and reinforced concrete structures. The main provisions]. Moscow, Minstroy Rossii, 2013. (In Russian)
8. Posobie po proektirovaniyu betonnykh i zhelezobetonnykh konstruktsiy iz tyazhelogo betona bez predvaritel'nogo napryazheniya (k SP 52-101-2003) [Manual on the design of concrete and reinforced concrete structures made of heavy concrete without prestressing (to SP 52-101-2003)]. Moscow,TsRIIPromzdaniy, 2005, 166 p. (In Russian)
9. Aleksandrov A. V., Potapov V. D., Derzhavin B. P. Soprotivlenie materialov [Resistance of materials]. Vysshaya shkola Publ., 1995, 705 p. (In Russian)
10. Feodosyev V. I. Soprotivlenie materialov [Resistance of materials]. N. E. Bauman MSTU, 1999, 512 p. (In Russian)
11. Baykov V. N., Sigalov E. E. Zhelezobetonnye konstruktsii. Obshchiy kurs. Uchebnik dlya vuzov. 4-e izd., pererab. [ Reinforced concrete structures. General course. Textbook for universities. 4th ed., reprint.]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1985. 728 p. (In Russian)
12. Bondarenko V. M., Rimshin V.I. Primery rascheta zhelezobetonnykh i kamennykh konstruktsiy. Uchebnoe posobie [Examples of calculation of reinforced concrete and stone structures. Textbook]. Moscow, Vysshaya shkola, 2006. 504 p. (In Russian)
13. Kuvaldin A. N., Klevtsova G. S. Primery rascheta zhelezobetonnykh konstruktsiy zdaniy. Uchebnik. Raschety elementov konstruktsiy grazhdanskikh i promyshlennykh zdaniy. Izd. 2-e pererab. i dop. [Examples of calculation of reinforced concrete structures of buildings. Textbook. Calculations of structural elements of civil and industrial buildings]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1976, 288 p. (In Russian)
14. Mandrikov A. P. Primery rascheta zhelezobetonnykh konstruktsiy: Ucheb. posobie dlya stroit. tekhnikumov po spets. «Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo» [Examples of calculation of reinforced concrete structures: Textbook for
builders. technical schools on spec. "Industrial and civil engineering"]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1979, 419 p. (In Russian) 15. Andrianov K. A., Ledenev V. I., Matveeva I. V. Raschet usileniy konstruktsiy pered
rekonstruktsiey i kapital'nym remontom: uchebnoe posobie [Calculation of structural reinforcements before reconstruction and major repairs: textbook]. Tambov, Tambov St. Tech. Univ. Publ., 112 p. (In Russian)
Эренчин Аяс Олегович, магистрант, ФГБОУ ВО «Тувинский государственный университет», г. Кызыл, Россия, е-mail: erenchinayas@gmail.com
Опбул Эрес Кечил-оолович, кандидат технических наук, заведующий лабораторией, ФГБОУ ВО «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I», г. Санкт-Петербург, доцент, ФГБОУ ВО «Тувинский государственный университет», г. Кызыл, Россия, е-mail: fduecnufce@mail.ru
Erenchin Ayas Olegovich, Master's student, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, e-mail: erenchinayas@gmail .com
Opbul Eres Kechil-oolovich, Candidate of Technical Sciences, Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University, Associate Professor, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, e-mail: fduecnufce@mail.ru
Статья поступила в редакцию 02.02.2024
