CC BY
22
УДК 539.2
НОВЫЙ ГЛАДКИЙ НЕЛОКАЛЬНЫЙ МОДЕЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ
ПРОСТЫХ МЕТАЛЛОВ
О. В. Крисько, В. М. Силонов, Т. В. Скоробогатова, Д. П. Бокарев
(.кафедра физики твердого тела) E-mail: sols333@phys.msu.ru
Предложен новый гладкий нелокальный модельный потенциал простых металлов, формфак-тор которого свободен от нефизических осцилляций.
Модельные потенциалы широко применяются для описания физических свойств металлов [1-3]. Наиболее часто используемым является квазилокальный модельный потенциал Хейне-Абаренкова-Ани-малу [4, 5]. Был предложен ряд локальных модельных потенциалов [6-10]. К недостаткам большинства из этих потенциалов можно отнести наличие у их формфакторов нефизических осцилляций. Лишь у формфакторов локальных модельных потенциалов [10] отсутствуют нефизические осцилляции. Однако в работе [10] учет нелокальных эффектов не проводился.
В настоящей работе предлагается гладкий нелокальный модельный потенциал иона простого металла (ГНМП). В основе введения гладкого модельного потенциала лежат следующие положения:
1) функция, описывающая гладкий потенциал, и ее производные не должны иметь особенностей при любых г;
2) решения уравнения Шрёдингера для свободного иона с ГНМП должны совпадать с собственными значениями внешнего электрона в поле истинного потенциала иона (с экспериментальными значениями термов);
3) волновая функция внешнего электрона, получающаяся в результате решения уравнения Шрёдингера с ГНМП, должна совпадать с волновой функцией кулоновского потенциала при г > Яа, где Яа — радиус атома;
4) формфактор ГНМП должен иметь аналитическое выражение;
5) формфактор ГНМП не должен иметь нефизических осцилляций в обратном пространстве, которые при расчетах для металлов и сплавов обусловливают плохую сходимость характеристик, связанных с суммированием по векторам обратной решетки [11]. Этим требованиям удовлетворяет следующий потенциал:
F(r) = f>(r),
где
1
2 7 ( 2 7 Щг) =---[Ме)--. ^
V w г ; [1 + ir/Rm)2f>
(1)
(2)
е — энергия рассеивающегося электрона в поле свободного иона, I — орбитальное квантовое число, Z — валентность иона, г — расстояние от центра иона в прямом пространстве, Rm — параметр, характеризующий радиус модельной сферы, Ai(e) — параметр, характеризующий глубину потенциальной ямы ГНМП для каждого I, К — целочисленная степень, вариация которой позволяет переходить от ступенчатого потенциала Хейне-Абаренкова-Ани-малу к гладкому потенциалу. В выражении (2) можно выделить локальную, независящую от е и I, и нелокальную, зависящую от е и I, части. Для случая простого металла, как и в [12], положим все Ai для I > 2 равными С = А2. Тогда (2) запишем в виде суммы локальной и нелокальной частей
V(r) = VL(r) + VNL(r),
(3)
где
т^ / ч 22 22
VL(r) =--+ —
с
Г Г [l + (r/Rm)if [\ + (rlRmf]K'
(4)
2
1
1 + (r/Rmf]K
Pu (5)
Для описания физических свойств металлов и сплавов необходим переход от атома к кристаллу. Матричный элемент ГНМП можно также представить в виде суммы локальной и нелокальной частей
{к + ц\Ук(г, Я)|к> = Вк(д) + ¿^(к, к + Ч;Е), (6) где
оо
Г> / \ ^ [-, г ( чЭтдг 2
\1 3 дг
о
Разбивая Уь,к на сумму двух членов: одного, имеющего аналитический вид, и другого — в виде интеграла, берущегося лишь численно, запишем:
ВМ = тЬ[-В1 ,к{ч) + В2,к{ч% (7)
4тгZ
где для степени К = 4
Bi, 4(g) = 1 + ЗХ + ЗХ2 + Х4),
9bZ
-f?2 4 = X
sin t
(1+í2)'
rdt, X = qll.
Нелокальная часть формфактора ГНМП для случая степени К = 4 имеет вид
/- (к. к + q; Е) =
íT
х ¿[21 + 1] [Ai (Е) - C]D¡(к, к + q)P; (cos ©),
(8)
1=0
где © — угол между векторами к и к + q
dAi(E)
Al(E) = Al(EF)
dE
E—Ер
где Ер — энергия электрона на уровне Ферми, отсчитанная от дна зоны проводимости металла. Вводя обозначения Ь = |к + сз_| - Ят, а = |к| • Ят, Я = Ь^ а, 5 = 6 +а, следующие интегралы:
оо
D¡(k,k + q) = ^ J
3i(at)ji(bt)
(1 + t2)4
можно взять аналитически. Тогда
t dt
£>o(k, k + q) = ¿ (/°(Ä) - f(S))
Di(k, k + q) =
D2(k, k + q) =
(abf
[(.f1(S) + abf°(S))--{fHV + abfiR))]
TT
192'
(ab)3
{f*(R)-abfHR))
D0(k, k + q),
TT
192
где /°(ж) = e-x(15 + 15® + 6ж2 + ж3), /^ж) = = е-ж(105 + 105ж + 45ж2 + 10ж3 + ж4), /2(ж) = = е-ж(945 + 945ж + 420ж2 + 105ж3 + 15ж4 + ж5).
Таким образом, как видно из выражений (7) и (8), в отличие от формфакторов типа Хейне-Аба-ренкова-Анималу, матричные элементы ГНМП не содержат тригонометрических функций, зависящих от вектора рассеяния. Матричные элементы ГНМП с ростом вектора рассеяния убывают по экспоненциальному закону и не содержат нефизических оецил-ляций. Численное решение уравнения Шрёдингера с предложенным в этой работе ГНМП показало, что сформулированные в начале статьи условия соблюдаются. Методика получения параметров ГНМП с использованием спектроскопических данных свободных ионов и уравнения Шрёдингера будет приведена в следующей работе.
Литература
1. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. Физика химической связи. М., 1983.
2. Достижения электронной теории металлов / Под ред. П. Цише, Г. Леманна. М., 1984.
3. Силонов В.М. Введение в микроскопическую теорию твердых растворов. М., 2005.
4. Abarenkov I. V., Heine V. // Phil. Mag. 1965. 12. P. 529.
5. Animalu A.O.E., Heine V. // Phil. Mag. 1965. 12. P. 1249.
6. Ashcroft N.W. Ц Phys. Lett. 1966. 23. P. 48.
7. Yamada Y. // Phys. Stat. Sol. (b). 1980. 102, N 2. P. 629.
8. Moriarty J.A. // Phys. Rev. B. 1970. 1, N 4. P. 1363.
9. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. М., 1968.
10. Краско Г.Л., Гурский З.А. // Письма в ЖЭТФ. 1969. 9, № 10. С. 596.
И. Займан Дж. Вычисление блоховских функций. М., 1973. 12. Heine V., Abarenkov I. // Phil. Mag. 1964. 9. P. 451.
Поступила в редакцию 20.09.05
