CC BY
7Sciences of Europe # 86, (2022)
57
НОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ СОСТОЯНИЙ КРИВОЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА С КРУЧЕНИЕМ
Шарин Ю.А.
Уральский Государственный Университет
Екатеринбург
NEW EQUATIONS FOR DETERMINING THE EIGENSTATES OF A CURVED SPACE WITH
TORSION
Sharin Y.
Ural State University Ekaterinburg
Аннотация
В рамках предложенного ранее варианта объединения гравитации и электромагнетизма на основе четырехмерного криволинейного пространства с кручением представлены новые уравнения для определения обладающих массой, электрическим зарядом и магнитным полем собственных состояний пространства, а так же для поиска космологических решений.
Abstract
Under the previously proposed variant of gravity and electromagnetism unification on the basis of a four-dimensional curved space with torsion, new equations are presented to determine the eigenstates of space with mass, electric charge and magnetic field, as well as to search for cosmological solutions.
Ключевые слова: криволинейное пространство, кручение, космологические решения.
Keywords: curvilinear space, torsion, cosmological solutions.
В статье представлено исследование свободных от внешнего воздействия, то есть, собственных состояний криволинейного пространства с кручением.
Предложенный в [1-2] подход дает возможность в рамках классической теории поля включить гравитацию и электромагнетизм в единую геометрическую схему.
Рассмотрим четырехмерное пространство сиг-
Г -1( g
Tikl — „ I > +
),
2 & &k &
а тензор кручения Bm имеет вид
Biki— О
dw,. dw.
)wi
ydxk дх где вектор wt — u — (xAj
(2)
(3)
A,.
натуры (— + + +), со связностью
Likl — Tikl + Bikl
(1)
где Тш - связность, согласованная с метрикой
gik
вектор-потенциал электромагнитного поля, а - коэффициент, обеспечивающий правильную физическую размерность, Щ - некоторый вспомогательный вектор.
Для построения уравнений, описывающих свободные состояния криволинейного пространства с кручением, выберем действие в виде
В = ЦЦ (2МЩЯЛёк + Б1к1Бт Щ^1^3
% = ) 1, к = 0,1,2,3 '
Вариация действия (4) по компонентам вектора
где Rik - тензор Риччи риманова пространства
дТ" R, — ik
дТ,
дх" дх
k ik "m im k" '
Wi и тензора gik приводит к уравнениям
(5)
Rt — ZiLR — Щ T
2
ik
/-TTik i\ 4ж(х .i
(Hlkwlw1) —-J
(6)
"
с
<
Бсюп^ of Бигоре # 86, (2022)
58
где
я = Як§1к
СМ, С?,
Н =
1к = дхк дх1
с4 1
к
Т =
= а I
4жу ищ
(Н1пн: -^НптН™)мУ +1 ммкНптН"т + ищкЯ
тпт\_,,,/
1
4
2
(7)
Г = сМ — НптНпт
пт
8жа
с - скорость света, у - гравитационная постоянная, точка с запятой обозначает риманову производную со связностью (2).
Определим массу т и электрический заряд q свободного состояния криволинейного пространства с кручением
т =
1 Д[ Тоо^йаЛ 2ах3
4 = 1Ш ^о^Ш^х'дх 2дх3 Ё = ёе^) 1, к = 1,2,3
(8)
Уравнения (6) можно переписать в виде
Як - ^гЯ = Л
2 щи
(Н,„Нкп - ^НН™)??1 +1 ммкННп
V г п к ^ пт У I ^ г к пт
(Н'к?М );к = 1 МгНптН
и,ик Я ищ1
(9)
В случае щщ = — 1 система (9) имеет решение для состояния свободного криволинейного пространства с кручение, обладающего отличной от нуля массой, электрическим зарядом и магнитным полем.
В случае НЛ ^ 0 во всем пространстве и
ищ1 = — 1 второе уравнение из (9) становится тривиальным, а первое принимает вид
Як — Ё^Я = ищЯ.
(10)
Как показано в [3-4] уравнение (10) имеет решения для открытой и закрытой космологических моделей Вселенной.
Литература
1. Шарин Ю.А. Физическая интерпретация криволинейного пространства с кручением// Журнал «Известия вузов. Физика.» - 1990,- №10,- с. 5962.
2. Шарин Ю.А. Электрон - как собственное состояние криволинейного пространства с круче-нием//Журнал «Известия вузов. Физика.» - 1998,-№5, - С. 56-60.
3. Шарин Ю.А. Космология криволинейного пространства с кручением // Журнал «Известия вузов. Физика.» - 1999,- №11, - С. 72-74.
4. Шарин Ю.А. Скрытая масса во Вселенной и кривизна пространства// Журнал «Известия вузов. Физика.» - 2002,- №11, - С. 85-87.
пт
