CC BY
7ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД СВОБОДНОГО КРИВОЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА С
КРУЧЕНИЕМ
Шарин Ю.А.
Уральский Государственный Университет
Екатеринбург
ELECTRIC CHARGE OF THE FREE CURVILINEAR SPACE WITH TORSION.
Sharin Y.
Ural State University Ekaterinburg
АННОТАЦИЯ
В рамках классической теории поля предложен вариант объединения гравитации и электромагнетизма на основе четырех мерного криволинейного пространства с кручением. Выявлена связь электромагнитного поля с кручением пространства, предложена физическая интерпретация скалярной кривизны пространства как плотности массы материи. Предложена схема, в которой все частице-подобные состояния пространства, обладающие электрическим зарядом, должны иметь одно и то же значение заряда, равное элементарному электрическому заряду.
ABSTRACT
Under the classical field theory, a variant of combining gravity and electromagnetism based on a four-dimensional curved space with torsion is proposed. The connection of the electromagnetic field with the torsion of space is revealed, a physical interpretation of the scalar curvature of space as the density of matter mass is proposed. A scheme is proposed in which all particle-like states of space with an electric charge should have the same charge value equal to an elementary electric charge.
Ключевые слова: криволинейное пространство, кручение, скалярная кривизна, плотность массы, электрический заряд.
Keywords: curvilinear space, torsion, scalar curvature, density of mass, electric charge.
В статье представлено исследование свободных от внешнего воздействия, то есть, собственных состояний криволинейного пространства с кручением.
1. Геометрическая интерпретация электромагнитного поля
Предложенный в [1] подход дает возможность в рамках классической теории поля включить гравитацию и электромагнетизм в единую геометрическую схему.
1.1. Уравнение движения.
Рассмотрим уравнением движения частицы с массой т и электрическим зарядом q в гравитационном и электромагнитном полях
cU'
+ Г,ики1 =
q
2 Flkuk,
(1)
cS " mc2 где S =-JX'X' - интервал, Тш - связность, со
гласованная с метрикой \
1 С
2
F = A
cX A
cX"
л + ^ki'
cX"
cg"i ) ck1 ''
(2)
- тензор электромагнитного
поля, А - вектор-потенциал электромагнитного поля, щ - вектор скорости пробной частицы, обладающий свойством ищ' = —1.
Путем тождественных преобразований уравнение (1) может быть приведено к виду
си1
cS
+ T!,u"ui + B'muu = 0
где
_ 1 dwi
Bl" = 2(ax" q
cw,,
cx1
)ul
(3)
(4)
w, = u -
mc
A
Уравнение (3) можно рассматривать как уравнение геодезической линии в пространстве со связностью
L'"i = Ц" + B1" ■
(5)
Отметим, что благодаря тому, что тензор Вм анти симметричен по первой паре индексов, связность Ьм также согласована с метрикой.
Введенная Картаном [2] антисимметричная по второй паре индексов часть связности, называемая
тензором кручения Сш, связана с тензором Вш
соотношениями
Ci"i = 2 (B'"i B'i" ) Bi"i = Ci"i + C"ii + Ci"i
(6)
Таким образом, движение заряженной частицы в гравитационном и электромагнитном полях
можно рассматривать как движение по геодезической линии в криволинейном пространстве с кручением вида (6).
1.2. Уравнения поля.
Прежде чем перейти к уравнениям поля сделаем одно замечание. В уравнении движения щ является вектором скорости пробной частицы. В уравнениях поля - это некий вспомогательный вектор (обладающий свойством ищ1 = —1), который
нужен только для перехода к переменным, использующимся в теории Максвелла Д = Р(щ — ) ,
где Р - коэффициент, обеспечивающий правильную физическую размерность, а геометрия пространства определяется метрикой gik и вектором wi
Для построения уравнений, описывающих свободные состояния криволинейного пространства с кручением, выберем действие в виде
° = ЯЯ (^Л** — ВШБШ
(7)
8 = 8 гк )
где Яцс - тензор Риччи риманова пространства
Вариация действия (7) по компонентам и ;
Я, = ^
¿Г
. р-пр-т р^рт к 1к пт 1т кп '
(8)
¿Хп 5к
е - элементарный электрический заряд, q -электрический заряд криволинейного пространства с кручением.
приводит к уравнениям
' 8к п- 4жГ 2 с ■
р — = ■ут
Н1к к = — / с
где введены следующие обозначения
(9)
я =
т = —
т1к
Н 1к = Р(
5щ
1
5хк ¿х1
)
/ = р(с)сщг
8жу Р2q wlw
(Н,пНкП —^НптНпт ) — р
(т) 2 W1Щ
(10)
р( т) = с
4жу
Я
Р) =
Ря_
2же
Я
у - гравитационная постоянная, точка с запятой обозначает риманову производную со связностью (2).
Первое уравнение из (9) представляет собой обобщенное уравнение Эйнштейна для гравитационного поля, второе уравнение является обобщенным уравнением Максвелла, рт играет роль плотности массы, а р(с) играет роль плотности электрического заряда.
Определим массу т и электрический заряд q свободного состояния криволинейного пространства с кручением
т =
1 с с
11 ¿х0 {{{р( т)48¿Л 2ах3
(11)
1 / \ q = -11 ¿х0 |||рс) ^ах'ах 2ах
где х - характерное для данного состояния "время жизни", которое должно определяться одновременно с поиском решения уравнений (9).
Из определений (10), (11) следует выражение
для коэффициента Р =
с2 е
2у т
Уравнения (9) можно переписать в виде
Як — = —
Ь1к± = 2 ^ЯЩ1
1
2q щщ
1 (КК —^кКтЬпт ) —
4
щщ'
Я
(12)
где К =
5
5Щ
5
■. Из (13) видно, что урав-
нения поля не зависят от коэффициента Р. 2. Стационарное центрально-симметричное решение.
Рассмотрим свободное состояние криволиней-
и вектор не зависящими от времени, тогда
1 7 о
— I ¿х = 1, а "время жизни" такого состояния
Г"Т *
сх
можно считать равным бесконечности.
Введем следующие обозначения (полагая
ного пространства с кручением, полагая метрику gik °стальные комп°ненгы равными нулю)
4
с
е
2
е
<
е
о
g 22 = Г 2 ^
g33 = r 2eл sin2 9
#00 = —е §11 = е w0 = е1 х1 = (с!, г, ф)
причем, функции V, X, 1 - зависят только от г. Тогда уравнения (12) сводятся к системе
и + + 2v' — X Ч ' + 2v'2 + '2 — 2Х '(V ' + 1Л') + ' V ' е 1 '2 _ е^ — 1
(13)
4
q 4
у ' + / 2v/' + /'2 e х 2 _ ex-/- 1
r
4
q4
r
.'2
v '-X Ч2/ - + e X _п
v + /л +---+-----= o
r
г f
2
q2
(14)
e [X " + 2X + X (2х '-v'-X' + 2/)] + 2v" + 4/ + 4(v'-Â' + 3/) + q r 2 r
+ v '2 + 3/ '2 - vx ' - 2/'X ' + 2/' v ' = 4
ex-/-1
штрих обозначает производную по r. Система (14) имеет решение
v = -X = -/
c2 e
A =Д1 - щ) = ---[1 -
2/ m
к r + ro
] (18)
ev =
eX =
r + rf
0
r
К r + ro У
(15)
г0 - константа интегрирования. Подставив решение (15) в определение массы (11), получаем
2ут
(16)
ro =■
c
Тогда выражения для гравитационного потенциала
c ,, ч /т
¥ = -—(1 + goo) = -
2
r + r
(17)
o
соответствует закону всемирного тяготения Ньютона. Отклонение от этого закона становится заметным только вблизи центра симметрии на расстоянии порядка Г0. Для электрона, например,
Г ~ 10 55 см, что означает практическую невозможность экспериментальной проверки такого отклонения.
Выражение для электрического потенциала
будет иметь правильную асимптотику на бесконечности только при условии
q = e, (19)
то есть для соответствия электрического потенциала закону Кулона все стационарные центрально-симметричные решения уравнений (12), не зависимо от величины массы, должны обладать одним и тем же электрическим зарядом, равным элементарному заряду.
Заключение Из предложенного в статье подхода следует, что требование выполнения закона Кулона приводит к необходимости, чтобы все частице-подобные (стационарные центрально-симметричные) состояния свободного криволинейного пространства с кручением обладали одним и тем же электрическим зарядом, равным элементарному заряду.
Литература
1. Шарин Ю.А. Электрон - как собственное состояние криволинейного пространства с круче-нием//Журнал «Известия вузов. Физика.» - 1998,-№5, - с. 56-60.
2. Cartan E.// Compt. Rend. Acad. Sci. (Paris). -1922, Vol. 174, p. 437-593.
r
r
2
r
q
r
r
