НОМЕНКЛАТУРА ТЕХНИЧЕСКОГО ОСНАЩЕНИЯ СПАСАТЕЛЬНЫХ ФОРМИРОВАНИЙ: МЕТОДИКА РАНЖИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ (ВНУТРИИ МЕЖГРУППОВОЕ РАНЖИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО ВАЖНОСТИ) Текст научной статьи по специальности «Математика»

/46 "Civil SecurityTechnology", Vol. 16, 2019, No. 2 (60) УДК 355.58: 351.86

Civil defense. Local defense

Номенклатура технического оснащения спасательных формирований: методика ранжирования технических объектов (внутри- и межгрупповое ранжирование технических объектов по важности)

ISSN 1996-8493

© Технологии гражданской безопасности, 2019

А.В. Костров, Ю.А. Онищенко Аннотация

Является продолжением статей авторов [1, 2]. Рассматривается вычислительная процедура внутри- и межгруппового ранжирования технических объектов по важности на основе использования понятия «типовой объект» при определении номенклатуры технического оснащения сил гражданской обороны.

Ключевые слова: векторная норма; весовой коэффициент; обобщенный показатель важности; технический объект; математическая типизация объектов; матрица весовых коэффициентов; шкала измерений; свойства обобщенных показателей; типовой объект; типовой объект группы.

The Nomenclature of Technical Equipment of Rescue Units: a Methodology for Ranking of Equipment Items (Intra- and Inter-group Ranking by Importance)

ISSN 1996-8493

© Civil Security Technology, 2019

A. Kostrov, Y. Onishchenko

Abstract

This is a continuation of articles [1, 2] of the same authors. It addresses the computational procedure of intra-and inter-group ranking by importance based on the concept of 'typical item' when defining the nomenclature of the technical equipment of civil defense forces.

Key words: vector norm; weight; overall index of importance; item of equipment; mathematical typing of items; weighting matrix; measurement scale; properties of overall indices; typical item; typical group item.

Статья поступила в редакцию 18.04.2019.

Гражданская оборона. Местная оборона «Технологии гражданской безопасности», том 16, 2019, № 2 (60)

Ранжирование технических объектов (ТО), а также групп ТО при определении номенклатуры технического оснащения сил гражданской обороны может проводиться на основе нормирования их обобщенных показателей с использованием показателя типового технического объекта (ТТО).

В ряде работ используется понятие «ТТО». Однако ни в одной из них нет строгого определения указанного понятия, которое может быть использовано при ранжировании объектов*. Следовательно, для рассматриваемых ТО не определены количественные показатели, характеризующие совокупность их основных свойств, необходимых для ранжирования объектов.

Понятие «типовой технический объект группы» (далее — ТТОГ) опирается на представление его определяющих (основных) свойств количественными показателями (критериями). Для этого используются методы типологии, позволяющие расчленить или сгруппировать системы технических объектов на основе идентификации их свойств и различий. В типологии различаются эмпирические и теоретические методы расчленения и группирования объектов [3].

В основе эмпирических методов лежат количественная обработка и обобщение опытных данных, фиксация устойчивых признаков сходства и различия, систематизация и интерпретация полученных результатов. Теоретические методы предусматривают построение идеальной гипотетической модели объекта, представляющей обобщенное выражение признаков последнего. Эти методы опираются на представление объекта как системы функционально связанных существенных и несущественных элементов. Это обусловливает определение структурных уровней объекта, вычленение системообразующих связей и функций.

Если эмпирические методы в большей степени используются для «физической» типизации (типологии по Данилевскому, Шпенглеру [3]), при которой в качестве мерной единицы (типового объекта) выступает реальный (физический) объект, то теоретические методы наиболее адекватны «математической» (абстрактной) типизации, предусматривающей построение некоторого идеального (гипотетического) мерного объекта (типология по Веберу [4]).

В рамках сформулированной задачи ранжирования технического объекта группы (далее — ТОГ) использована методология математической типизации объектов. Количественной основой математической типизации в рассматриваемом случае служит информационная матрица группы объектов, записанная в [1] под номером (1). Далее ее обозначение — матрица «[1] - (1)». Ее строки представляются как векторы. В качестве компонент этих векторов, например, при определении группы образцов средств преодоления разрушений и механизации дорожных работ — инженерных машин разграждения (ИМР),

приняты следующие частные показатели технических объектов: рЦ' — мощность двигателя, кВт; р(2 — техническая производительность при выполнении

земляных работ, м3/ч; р( -1— количество навесного обо-(1) П3 3 (1) рудования, шт.; р^ — вместимость ковша, м3; р^ —

максимальная скорость движения, км/ч.

Порядок расположения частных показателей в строке матрицы [1] - (1) не имеет принципиального значения. Очевидно, что более важные частные показатели ТО получат более высокие приоритеты (показатели важности).

Введенное множество частных показателей р(1' может быть дополнено другими частными показателями, характеризующими важность ТО, например для ИМР: наибольшая глубина отрываемых котлованов; полная масса машины; численность экипажа и др. Дополнение указанного множества другими частными показателями не вызывает существенных трудностей. Главное здесь — чтобы дополнительно вводимый показатель был измеримым или вычисляемым (имел меру).

Некоторые из введенных частных показателей могут быть «раздроблены» на более мелкие частные показатели. Например, показатель р() может быть представлен несколькими показателями в виде технической производительности: при прокладке колонных путей; при устройстве проходов в лесных завалах; при устройстве проходов в каменных завалах.

Наибольшую информативность о ТО вектор [1] - (1) доставляет при условии полной некоррелированности

(независимости) составляющих р(1 Обеспечить та-

(1)

кую независимость показателей р^ весьма сложно. В принципе уровень коррелированности показателей р(1' может быть оценен качественно. Но для этого необходимы специальные исследования.

Типовой ТО группы — среднестатистический объект, ¡-я составляющая вектора частных показателей которого рассчитывается по формуле:

р(1 )= — Хр), 1 = 1, т, j = 1, п, 1 = 1, Ь . (1)

т 11

Величина р(1' есть оценка математического ожидания (среднего значения) ¡-го частного показателя объекта рассматриваемой группы. Имея (1), вектор частных показателей ТТОГ 1-й группы, можно представить, как:

- (1) Р =

- (1) - (1) - (1) - (1)■ Р1 ' Р2 ..... Р1 ..... Рп

1 V (1) 1 V (1) 1 V (1)

— ^Ря .....— ^Ру .....—

т,

т,

т,

(2)

В качестве обобщенного показателя важности ТТОГ может быть принят один из рассмотренных в [2]

* Понятие «типовой объект» широко используется в военной науке. Например, в сухопутных войсках под «типовым объектом» понимают минимальное подразделение, обладающее некоторыми стандартными боевыми возможностями. К таким подразделениям относят: мотострелковую или танковую роту, артдивизион, батарею ПВО, командный пункт и др. В военно-воздушных силах типовой объект определяется как расчетный объект, представляющий собой минимальную совокупность подразделений живой силы, военной техники и (или) сооружений, организационно и (или) функционально связанных между собой (имеющих военное значение).

показатели (6) или (7). Предполагается, что матрица (2) [2] определена и является одной и той же для всех /-х технических объектов группы (для всех векторов р^. В этом случае обобщенный показатель (6) [2] для ТТОГ представляется в виде:

Q

(1)

а показатель (7) [2] — в виде:

а

- (1). -j 1

j = I n

(3)

(i)

<i)

hiи «py\21, j=1,- (4)

1/2

Скалярные обобщенные показатели (3), (4) могут быть приняты в качестве масштабных (мерных) единиц при количественной оценке (ранжировании) важности ТОГ.

Безразмерный коэффициент важности В /-го ТОГ представляет собой отношение обобщенного показателя важности /-го ТОГ к обобщенному показателю важности ТТОГ (3) (или (1)):

В,

(1) _

4? Уn а) pa)

" Уn ¿->j =1 (1) - о) al> Pj

i = 1, m, j = 1, n, 1 = 1, L.

(5)

B« =

(6)

Из определения коэффициентов (5) и (6) следует, что чем больше величина этих коэффициентов, тем больше важность оцениваемого объекта. Важность ТТОГ равна единице

ющих важность, большую важности ТТОГ, В( > 1, а для объектов с важностью меньшей, чем важность ТТОГ, В( ^ < 1. Наименьшее значение В( ^ равно нулю (соответствует важности «нулевого» объекта).

Таким образом, расстановка ТО в списке по важности с использованием того или иного показателя состоит в выполнении таких операций, как:

1) определение коэффициентов В( ^ для всех mt (всех ТОГ);

2) отыскание ТОГ, для которых выполняется условие max. В(^ (перебор множества В(\ i = 1, щ и выделение максимального), а также присвоение номера один (№ 1) ТОГ, для которого выполняется указанное условие;

3) исключение из множества ТОГ объекта, для ко-

rW • i—

торого выполняется условие max. В| , i = I, щ;

4) отыскание ТОГ, для которого выполняется условие max.. В(\ i = 1, щ — 1 и присвоение этому ТОГ в списке номера два (№ 2).

Подобные операции повторяются (m ! - 1) раз (ТОГ с наименьшим значением В^ ^ присваивается порядковый номер m7). Таким образом, процедура ранжирования технических объектов в группе оказывается замкнутой.

Подобным образом осуществляется межгрупповое ранжирование технических объектов по важности. В соответствии с постановкой задачи [1] задано L — число групп технических объектов, подлежащих ранжированию. Для каждой из этих групп определена информационная матрица [1] - (1).

Для различных групп число n, определяющее количество компонент (частных показателей отдельного объекта группы) в векторе [2] - (1), принимается неизменным. Последнее объясняется тем, что в принятом смысле указанное множество частных показателей «полно» характеризует важность объектов различных групп.

Число же m / (количество объектов в отдельной группе) может принимать различные значения при ранжировании групп по важности. Математически это определяется различным числом (m) строк в матрице [1] - (1).

Таким образом, имеется совокупность матриц:

к = 1, m

(тк - число объектов в к-й группе, I — номер группы, I = 1, L, L- число групп). Для каждой из указанных матриц (групп) задана соответствующая диагональная скалярная матрица весовых коэффициентов:

К]

L J Jn:

п. (7)

Из выражения матрицы (7) следует, что один и тот же}-й параметр для любого /-го объекта (р(1') имеет один и тот же весовой коэффициент аР (/ =]). Весовые коэффициенты удовлетворяют условиям:

«С ...= 1.

Матрица [1] - (1) позволяет: 1) определить важность отдельного показателя р(1 -1 матрицы [1] - (1) с учетом его весового коэффициента а^ (/ = /); 2) привести показатели р(1' к единой мере (размерности).

Если умножить матрицу [1] - (1) на матрицу (7), получится «взвешенная» информационная матрица (8) 1-й группы:

Гражданская оборона. Местная оборона «Технологии гражданской безопасности», том 16, 2019, № 2 (60)

/49

Рп ) p2I)«Ii)

Р1) a(1)

Fmk -1и11

М)

!mk 11

pna22 p22a22

Рп) а)

г mk -12 22

Рп) а1)

Hm. 2 22

г1n nn

p^a«

2n nn

Р w a

Fm, -in" 22

pm) 2a«

г m,n2 nn

. (8)

Требуется расположить группы объектов в порядке убывания их важности.

Сформулированная задача недоопределена: не указан критерий, по которому предстоит выполнить ранжирование групп объектов.

В качестве такого критерия важности, имея «взвешенные» информационные матрицы групп (ВИМГ), примем квазинорму матрицы (8), т.е. функцию с вещественными значениями, определенную на множестве матриц, к которому принадлежит и матрица (8). Квазинорма отличается от введенной в математике нормы матрицы тем, что последняя определяется для квадратных матриц. В нашем случае матрица (8) может быть прямоугольной (тк ф п). Однако структурно (функционально) квазинорма имеет такое же выражение, что и обычная норма матрицы.

Для одной и той же матрицы существует несколько норм. Более подходящими для практического использования являются такие нормы (квазинормы), которые просто определяются в зависимости от матричного аргумента (в частности — от элементов матрицы). В этом смысле такой нормой является евклидова норма (или норма Фробениуса [3]), определяемая по формуле:

N,

п

(i У

={z : z

(1) |2

1/2

(9)

В (9), для краткости записи введено промежуточное обозначение в = Р^ } (для а^ принимается i = ]).

Далее, в качестве подобной же квазинормы может быть принята функция вида:

N,

п

( У

П .1 \в

(1)

(10)

Можно показать, что нормы (9) и (10), как функции, являются гладкими, в том смысле, что «малые»

изменения в значениях их элементов |д(1) | приводят к «малым» изменениям величины самой нормы.

В математике введены также нормы Гельдера (/»-нормы), которые расширяют понятие евклидовой нормы. Они определяются как функции вида:

N

п

(1 )■

М ч'} р,р * 1. с«

При р = 2 норма (11) превращается в норму (9), т. е. евклидову норму.

Если элемент рв' интерпретировать как взвешенную величину важности (например, производительность ТО), характеризуемую частным показателем (/'-го объекта по его¡-му показателю 1-й группы), то норма

(9) характеризует суммарную среднюю производительность 1-й группы объектов. Величина же нормы

(10) определяет суммарную абсолютную производительность 1-й группы объектов.

По-видимому, наиболее простой и удобной, в вычислительном отношении, является норма (10).

По определению, каждая из указанных норм представляет собой положительную величину.

Если важность 1-й группы объектов оценивать по величине их производительности, то межгрупповое ранжирование объектов по важности может быть выполнено таким же образом, как и ранжирование объектов внутри группы. Алгоритм ранжирования групп объектов (внутригрупповое ранжирование) таким образом состоит из следующих операций:

1) для всех I = 1, определяется квазинорма, например, (10);

2) из всех групп объектов отыскивается такая, для которой выполняется условие: тах; N (((1']); этой группе технических объектов присваивается № 1;

3) группа объектов с номером один исключается из ранжируемой совокупности групп;

4) среди оставшихся групп объектов определяется группа, для которой выполняется условие тах; N ]), I = 1, т -1; этой группе присваивается номер два (№ 2).

Подобные операции повторяются т - 1 раз. Группа объектов с наименьшим значением квазинормы получит номер т (№ т). На этом процедура внегруппового ранжирования заканчивается.

Таким образом, упорядочивается по обобщенному показателю важности заданная совокупность множества групп технических объектов (ТО) при определении номенклатуры технического оснащения сил гражданской обороны.

Литература

1. Костров А. В., Онищенко Ю. А. Номенклатура технического оснащения спасательных формирований: методика ранжирования технических объектов (постановка задачи) // Технологии гражданской безопасности. 2018. № 4(58). С. 80-83.

2. Костров А. В., Онищенко Ю. А. Номенклатура технического оснащения спасательных формирований: методика ранжирова-

ния технических объектов (обоснование обобщенных критериев) // Технологии гражданской безопасности. 2019. № 1. С. 4852.

3. Костров А. В. Методика внутри- и межгруппового ранжирования объектов экономики и территорий // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. 1995. Вып. 9. С. 36-61.

4. WeberM. MetodoloqischeSchrifften.— Fr/M.— 1968. (30).

Сведения об авторах

Костров Анатолий Васильевич: к. т. н., с. н. с., ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), вед. н. с. науч.-исслед. центра. 121352, Москва, ул. Давыдковская, 7. e-mail: [email protected] SPIN-код — 3101-5157.

Онищенко Юрий Анатольевич: ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ),

с. н. с. науч.-исслед. центра.

121352, Москва, ул. Давыдковская, 7.

е-mail: [email protected]

SPIN-код — 2024-3051.

Information about the authors

Kostrov Anatoly V.: PhD in Technical Sciences, Senior Researcher, All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies, Leading Researcher of the Research Center. 7 Davydkovskaya, Moscow, 121352, Russia. e-mail: [email protected] SPIN-scientific — 3101-5157.

Onischenko Yuriy A.: All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies, Senior Researcher of the Research Center.

7 Davydkovskaya, Moscow, 121352, Russia. e-mail: [email protected] SPIN-scientific — 2024-3051.

Издания ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ)

Авторы, название URL

Воронов С.И. и др. Проблемы безопасности жизнедеятельности (в сфере образования). I Научно-практическая конференция. Москва, 20 октября 2016 г. Материалы конференции http://elibrary.ru/item.asp?id=27562600

Качанов С.А. и др. Стратегия развития системы-112 в Российской Федерации. Монография. 2-е изд., перераб. и доп. http://elibrary.ru/item.asp?id=27408544

Акимов В.А. и др. Глобальные и национальные приоритеты снижения риска бедствий и катастроф. Монография http://elibrary.ru/item.asp?id=27562706

Историческое и культурное наследие в системе МЧС России. Памятники архитектуры и мемориальные ценности https://elibrary.ru/item.asp?id=29103188

Аюбов Э.Н. и др. МЧС России в борьбе с чрезвычайными ситуациями http://elibrary.ru/item.asp?id=27613062

Аюбов Э.Н. и др. Природные угрозы http://elibrary.ru/item.asp?id=27613013

Аюбов Э.Н. и др. Техногенные угрозы. Гидродинамические и транспортные аварии http://elibrary.ru/item.asp?id=27612998

Аюбов Э.Н. и др. Техногенные угрозы. Радиационные и химические аварии http://elibrary.ru/item.asp?id=27612987

Аюбов Э.Н. и др. Социальные угрозы http://elibrary.ru/item.asp?id=27613407

Аюбов Э.Н. и др. Терроризм и криминогенные угрозы http://elibrary.ru/item.asp?id=27613403

Аюбов Э.Н. и др. Пожары и взрывы http://elibrary.ru/item.asp?id=27613397

Аюбов Э.Н. и др. Опасности в горах http://elibrary.ru/item.asp?id=27613393

Аюбов Э.Н. и др. Первая помощь http://elibrary.ru/item.asp?id=27613377

Аюбов Э.Н. и др. Действия в экстремальных ситуациях (самозащита) http://elibrary.ru/item.asp?id=27613376

Овсяник А.И. и др. Глобальные тенденции рисков и приоритеты международного сотрудничества. Международная научно-практическая конференция. 22 сентября 2016 года, Астрахань, Россия. Сборник материалов http://elibrary.ru/item.asp?id=27562660

Фалеев М.И. и др. Управление рисками техногенных катастроф и стихийных бедствий (пособие для руководителей организаций) http://elibrary.ru/item.asp?id=28413973

Акимов В.А. и др. Пожарные риски России http://elibrary.ru/item.asp?id=29013245

Афанасьева Е.В. и др. Информационно-аналитический бюллетень об организации деятельности территориальных органов МЧС России в области реагирования пожарно-спасательных подразделений на дорожно-транспортные происшествия в субъектах Российской Федерации в 2015 году http://elibrary.ru/item.asp?id=26163095

Тюрин Ю.А. и др. 80 лет службы Отечеству. 1936-2016 гг. http://elibrary.ru/item.asp?id=26170821