CC BY
14
/48 Civil SecurityTechnology, Vol. 16, 2019, No. 1 (59) УДК 355.58: 351.86
Номенклатура технического оснащения спасательных формирований: методика ранжирования технических объектов (обоснование обобщенных критериев)
ISSN 1996-8493
© Технологии гражданской безопасности, 2019
А.В. Костров, Ю.А. Онищенко
Аннотация
Рассмотрена вторая часть предлагаемой методики (первая часть — постановка задачи — изложена в [1]), содержащая выбор и обоснование обобщенных критериев (показателей) ранжирования технических объектов при определении номенклатуры технического оснащения (НТО) спасательных формирований МЧС России (Сф МЧС России). Эта часть также базируется на положениях статьи [2].
Ключевые слова: весовой коэффициент; норма вектора (векторная норма); нормировка частных показателей; обобщенный показатель важности; технический объект; матрица весовых коэффициентов; частный показатель важности технического объекта; шкала измерений.
The Nomenclature of Technical Equipment of Rescue units: a Methodology for Ranking of Equipment Items (a Rationale for Generalized Criteria)
ISSN 1996-8493
© Civil Security Technology, 2019
A. Kostrov, Y. Onishchenko
Abstract
The article deals with the second part of the proposed methodology (the first part, problem statement, was described in [1]) devoted to selection and justification of generalized criteria (indicators) for ranking of technical objects when determining the nomenclature of technical equipment of EMERCOM of Russia rescue units. This part is also based on article [2].
Key words: weight; norm of vector (vector norm); normalization of specific indicators; generalized index of importance; item of equipment; weighting matrix; specific indicator of the importance of equipment item; measurement scale.
Статья поступила в редакцию 1.02.2019.
Сокращения терминов
НТО — номенклатура технического оснащения
СФ — спасательное формирование ТО — технический объект
В [1] рассматривалась постановка задачи применения методики внутри- и межгруппового ранжирования объектов экономики и территорий по важности решения задачи определения номенклатуры технического оснащения спасательных формирований МЧС России (СФ МЧС России). Данная публикация является продолжением [1], она содержит вопросы математического обоснования критериев (показателей) ранжирования технических объектов (ТО) при определении номенклатуры технического оснащения спасательных формирований.
Можно представить совокупность определяющих частных показателей j = 1, n i-го ТО l-й группы pj в виде вектора (векторной характеристики ТО):
.....pj.....i=iL . (i)
Правую часть в (1) можно интерпретировать как число L матриц, элементами которых являются частные показатели pj ТО. Наличие индекса l говорит о межгрупповом ранжировании ТО, которое в рассматриваемой задаче определения НТО в принципе не исключается. Однако в данной публикации (для простоты изложения) не будет рассматриваться процедура межгруппового ранжирования ТО, поэтому верхний индекс l показателей pj исключен.
В общем случае частные показатели p. неоднородны — имеют различную физическую природу и, следовательно, различные размерности. Чтобы сделать эти показатели однородными (безразмерными), с которыми можно выполнять арифметические операции, необходимо применить по отношению к ним соответствующие операторы, например, операторы нормирования.
Первый из таких операторов выполняет нормирование частных показателей p.. некоторым «эталонным» значением p3. (в качестве pj можно принять, например, значение maxp -максимальный элемент в j-м столбце матрицы (1), или какой-то фиксированный уровень показателя p заданный техническими условиями, стандартами и другими документами). По существу, это нормирование есть преобразование абсолютного значения показателя p. в относительное по формуле:
pн = p / pэ. Г j f,j fj
Если pэ = max p.., то 0 < pн < 1. При pэ< max p.,
rj jrv ~r'j ~ r rj jrv
pн > 0.
В соответствии с другим оператором преобразования нормирование показателей p, выполняется по формуле: pн = (p- п) / (pj" - п), где nj — некоторое максимально возможное значение показателя. Возможны и другие операторы нормирования показателя p
После указанных преобразований в матрице (1) вместо элементов p , будут фигурировать, соответственно, безразмерные элементы pн.
Путем логических построений можно показать, что важность частных нормированных показателей ТО p , в любом обобщающем смысле различна.
Чтобы измерять свойства ТО по каждому p с учетом его важности, необходимо иметь непротиворечивую информацию об указанных показателях (потребительских свойствах ТО). Если непротиворечивость имеет место
быть, то можно ввести диагональную положительно определенную матрицу весовых коэффициентов:
Ы-
ап 0 ... 0 0
о а2 ... о о
0 0 ... а 0
0 0 ... 0 а
(2)
где а( = 1, т, у = 1, п) — весовой коэффициент у-го нормированного частного показателяр" вектора (1). Диагональные элементы матрицы (2) должны удовлетворять следующим условиям:
а,
>0,У\аи = 1,i = 1,m, i = 1,п.
(3)
Умножив вектор р" на матрицу (2), можно получить вектор (вектор-строку) взвешенных нормированных частных показателей / -го ТО:
(«i Pf)= К
a p. .'
ir j
a p.
ir т
(4)
По логике, чем больше величина коэффициента а.., тем большую важность частного показателярн он выражает. Если информация о частных показателях рн не противоречива и позволяет полностью упорядочить эти показатели по важности (т. е. позволяет для любых двух частных показателей установить, что они либо равноважны (равноценны), либо один из них важнее другого), то коэффициенты а. называются порядковыми (они измеряют важность показателей в единой порядковой шкале, представляющей собой множество критериальных функций, состоящих исключительно из монотонно возрастающих функций). Оценки, полученные в порядковой шкале, сравниваются только по отношению «меньше-больше», сохраняющему смысл при монотонных преобразованиях.
Задача состоит в преобразовании многокритериального случая, характеризуемого формально векторной величиной (а рн) (для 1-го ТО) к однокритериальному (скалярному) случаю использования обобщенного показателя. Для этого следует обратиться к подходу, основывающемуся на признании нормы вектора, характеризующего реальный ТО, как меры удаления последнего от «нулевого ТО», имеющего нулевые значения частных показателей. Другими словами, нулевой ТО — это точка начала отсчета удаления того или иного ранжируемого ТО.
В развитие этого подхода потребуются некоторые понятия из области математического определения вещественных (числовых) функций, заданных на множестве вещественных чисел. Вещественная функция Ы, определенная в действительном п-мерном пространстве R", есть векторная норма, если для всяких (любых) векторов х, е R", выполняются условия:
а) положительности (Ы(х) > 0, Ы(х) = 0 при х = 0);
б) однородности (Ы(|с|х) = |с|Ы(х));
в) соотношений сторон треугольника (N(x + у) < < N(y) + N(y)).
В соответствии с вышеизложенным относитель-
но вектора а.рн таким требованиям удовлетворяют следующие функции указанного вектора аргумента
х = арн:
1г 1
Nj(x) = max.|x|, j = 1,n;
(5)
(6)
Щ х) = Е.|х.|, . = 1,п;
N^0) = {Е.|х.|2}1/2 ,. = 1,п (евклидова норма); (7) ^(х) = {Е.|х.р}1/2, р > 1,] = Тд(норма Гельдера). (8)
При р = 2 в (8) норма Гельдера превращается в евклидову норму.
Указанные нормы для рассматриваемой задачи ранжирования имеют ясный математический смысл. Например, норма (5) для вектора х = а.рн выражает максимальную по величине компоненту этого вектора. Норма (6) определяет сумму всех нормированных взвешенных компонент вектора, характеризующего свойства ТО. Норма (7) выражает среднее квадрати-ческое значение определяющих компонент «вектора свойств» ТО.
Можно показать, что рассматриваемой нормой вектора частных показателей ТО является также корень квадратный из скалярного произведения векторов
лДДр
N( p) = (p,[«J p)h
(9)
Как следует из (9), эта норма вектора Xх, отличается от нормы N (х = а1р1) тем, что в ней квадраты компонент вектора р суммируются с коэффициентами веса а., в первой степени. В случае же N (х = аР,) квадраты составляющих вектора Xх под сумму входят, будучи помноженными на квадраты весовых коэффициентов а,.
В (9) матрица [а..] в общем случае может быть недиагональной. Чтобы (9) выражала норму вектора матрица [а. должна быть положительно определенной (ее определитель должен быть положительной величиной). При этом функция
N ("Р;) = ([^]Р;, ИР,), (10)
также является векторной нормой (7), если х = ] р,.
Нормой вектора Xх является также функция
N( Xх) = min Ixl,
(ll)
где x . — компонента вектора х = [xp ..., x., ..., xj =
' 1 1 1
— Рп.....— Pi2.....— Pin
«n «¡2 Чп
Здесь дробные весовые коэффициенты представляют собой диагональные элементы весовой матрицы
Ы -
(12)
a¡n
Можно рассмотреть и другие обобщенные показатели (критерии), построенные на определении векторных норм.
Из интерпретации норм (5)-(8) следует, что для задачи ранжирования наиболее подходящими являются обобщенные показатели типа (6), (7). Они включают в себя абсолютно все компоненты вектора (3) и тем самым суммируют информацию о ТО по всем определяющим его параметрам.
Как выбрать из этих двух показателей наиболее подходящий? На этот вопрос однозначного ответа дать нельзя. Возникающую при этом неопределенность можно уменьшить, если рассмотреть свойства указанных показателей и принципы выбора весовых коэффициентов.
Далее уместно сделать ряд замечаний. При вычислении обобщенных показателей с коэффициентами а. и частными показателями р выполняются соответствующие арифметические действия. В связи с этим однородные компоненты р. должны иметь общую шкалу отношений, а коэффициенты а. — измерять важность частных показателей в единой шкале отношений (шкале с постоянным масштабом измерения и преобразования результатов измерений).
Для большей ясности следует внести некоторые уточнения. Когда выполняются преобразования показателей, всегда необходимо иметь в виду требование «допустимости» преобразования (так же, как, определяя функцию, необходимо задать область ее существования).
Если преобразование f (оператор, функция) показателя (критерия) IXх!, т. е. / (|р|) вновь оказывается показателем, характеризующим то же свойство ТО, то это преобразование называется допустимым. Множество всех допустимых преобразований / (|ХХ|) е F определяет тип шкалы измерений показателя IXх].
Если F = {/ /(|Х?1) = Цр!, k > 0}, то такую шкалу называют шкалой отношений (линейной без смещения). Если F = {/ / (|рх|) = Цр\ + | Ь|, к > 0}, то такую шкалу называют шкалой интервалов (линейной со смещением, интервальной). Шкалу F = {/ / (|р|) = (|ХХ1)} определяют как абсолютную. Абсолютная шкала — самая совершенная и удобная. Она допускает единственное преобразование критерия (показателя) только самого в себя.
Показатели (критерии), основывающиеся на объективных «физических» измерениях свойств ТО, являются количественными. Для оценки этих показателей используются метрические (количественные) шкалы.
Существует также номинальная (классификационная) и порядковая (ранговая) шкалы, определяемые как качественные. Первая включает множество допустимых преобразований F = / |р| ф |р| х/(|;р|) ф/(|Х|)}, состоящее из всех взаимно-однозначных функций; вторая—допустимые преобразования F = / \р\ > |ХР| х х/(|Хр|) >/(|ХХ|)} в виде монотонно-возрастающих функций.
Ранжирование ТО опирается на применение количественных шкал критериев (показателей). Рассмотренные нормы векторов относятся к таким критериям (показателям), имеющим количественные шкалы.
Переходя к рассмотрению свойств обобщенных показателей для системного осмысления разработанного ниже алгоритма расстановки ТО группы по признаку предпочтения, первым возникающим вопросом становится: какой показатель принять в качестве основного, вторым — как выбрать коэффициенты веса (важности) в матрице (2).
Строгих рекомендаций для выбора наилучшего обобщенного показателя важности не существует. Однако если учесть, что в решаемой задаче обобщенный показатель ранжирования, помимо всего прочего, должен характеризоваться простотой и ясностью структуры, то наиболее подходящим окажется показатель (6). Линейная структура этого показателя упрощает действия, связанные с определением шкалы показателя (шкалы измерений). К тому же показатель (6) по пропорциональному закону объединяет отдельные («независимые») свойства оцениваемого ТО.
Структурно не сложны и показатели (5) и (11). Но они не интегрируют «малых» и «больших» свойств ТО (как говорят в социологии, не учитывается мнение меньшинства или, соответственно, большинства).
Поэтому при их применении может теряться существенная часть информации о ТО.
В вычислительном отношении они не дают особых преимуществ, например, по отношению к показателю (6), поскольку требуют отыскания максимального (минимального) элемента (частного показателя).
Анализируя свойства того или иного обобщенного показателя, следует иметь в виду, что структура последнего предопределяет возможную компенсацию понижения значения одних частных показателей повышением значений других частных показателей с учетом их важности.
Это достигается путем включения в структуру обобщенного показателя матрицы весовых коэффициентов (2), (12) в полном или частичном их представлении. С более детальным анализом влияния структуры (формулы) обобщенного показателя на проявление частных показателей можно ознакомиться, например, в работе [3].
Рассмотрение подходов к определению элементов матрицы (2) является не простой задачей. Она может решаться до построения (выбора) обобщенного показателя (критерия ранжирования). Однако на практике коэффициенты анализируются и определяются на основе сопоставления частных показателей р В данном случае формально задача может быть упрощена путем построения обобщенных показателей (5)-(8), (10), (11) и представления всех частных показателей р., входящих в выражение обобщенного показателя, с единой, например, — стоимостной, размерностью. Однако, эта формальная простота достигается за счет детального и весьма сложного «стоимостного» анализа и оценки влияния частных показателей на обобщенный показатель.
В большинстве практических задач ранжирования со множеством разнородных частных показателей такой подход оказывается трудноосуществимым. Осред-ненная оценка мнений группы экспертов в том или ином свойстве объекта с достаточной надежностью характеризует это свойство.
В работах [6,7] проведено экспериментальное сравнение ряда методов (непосредственной численной оценки, оценки в баллах, Черчмена-Акофа, частот предпочтений, линейной свертки критериев, ранжирования, Терстоуна, определения коэффициентов относительной важности (весовых коэффициентов). Наибольшую точность (наименьшую дисперсию для принятых авторами условий эксперимента) показали методы линейной свертки и Черчмена-Акофа. Но эти методы потребовали наибольшего времени общения с экспертами. Наименьшего времени общения с экспертами требуют методы ранжирования и Терстоуна. Верно, они уступают по затратам на согласование оценок экспертов.
В следующей публикации (статье) будет рассмотрена алгоритмическая процедура ранжирования ТО с использованием обобщенных показателей (критериев).
Литература
1. Костров А. В., Онищенко Ю. А. Номенклатура технического оснащения спасательных формирований: методика ранжирования технических объектов (постановка задачи) // Технологии гражданской безопасности. 2018. Т. 15. № 4 (58). С. 80-83.
2. Костров А. В. Методика внутри- и межгруппового ранжирования объектов экономики и территорий // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. 1995. Вып. 9. С. 36-61.
3. Пфанцагль И. Теория измерений / При участии В. Бауманна и Г. Хубера / Пер. с англ. В. Б. Кузьмина / Под ред. С. В. Овчинникова. М.: Мир, 1976. 248 с.
4. Глотов В.А., Гречко В. М., Павельев В. В. Экспериментальное сравнение некоторых методов определения коэффициентов относительной важности // В кн.: «Многокритериальные задачи принятия решений». М.: Машиностроение, 1978. С. 156168.
5. Подиновский В. В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях. М.: Военная академия им. Ф.Э. Дзержинского, 1981.
6. Анохин А. Н. Методы экспертных оценок: Учеб. пособ. Обнинск: ИАТЭ, 1996. 148 с.
7. Подиновский В. В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях. Гл. I—III // Хрестоматия по учебной дисциплине «Теория и методы принятия многокритериальных решений». М.: ГУ-ВШЭ, 2005.
Сведения об авторах
Костров Анатолий Васильевич: к. т. н., с. н. с., ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), вед. н. с. науч.-исслед. центра. 121352, Москва, ул. Давыдковская, 7. e-mail: [email protected] SPIN-код — 3101-5157.
Онищенко Юрий Анатольевич: ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ),
с. н. с. науч.-исслед. центра.
121352, Москва, ул. Давыдковская, 7.
е-mail: [email protected]
SPIN-код — 2024-3051.
Information about the authors
Kostrov Anatoly V.: PhD in Technical Sciences, Senior Researcher, All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies, Leading Researcher of the Research Center. 7 Davydkovskaya, Moscow, 121352, Russia. e-mail: [email protected] SPIN-scientific — 3101-5157.
Onischenko Yuriy A.: All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies, Senior Researcher of the Research Center.
7 Davydkovskaya, Moscow, 121352, Russia. e-mail: [email protected] SPIN-scientific — 2024-3051.
Издания ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ)
Авторы, название URL
Гаврилюк А.Д. и др. Обеспечение безопасности при реализации крупных экономических и инфраструктурных проектов в Арктике. Проблемы и пути решения. Международная конференция. Салехард, 18-20 августа 2015 г. Материалы конференции http://elibrary.ru/item.asp?id=26496295
Воронов С.И. и др. Страхование от чрезвычайных ситуаций. Монография http://elibrary.ru/item.asp?id=26244052
Степанов В.Я. Чернобыль: взгляд сквозь годы. Выпуск 6. Сер. Звезда Чернобыля http://elibrary.ru/item.asp?id=25889316
Пучков В.А. Настольная книга руководителя гражданской обороны. Изд. 3-е, актуализ. и дополн. https://elibrary.ru/item.asp?id=29123709
Государственный доклад «О состоянии защиты населения и территорий Российской Федерации от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в 2015 году» https://elibrary.ru/item.asp?id=29106705
Мануйло О.Л. и др. Справочник руководителя гражданской обороны http://elibrary.ru/item.asp?id=26175476
Прищепов Д.З. и др. Сборник результатов интеллектуальной деятельности МЧС России http://elibrary.ru/item.asp?id=26516650
Андриченко Л.В. и др. Научно-практический комментарий к Федеральному закону от 21 декабря 1994 г. № 68-ФЗ «О Защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера» http://elibrary.ru/item.asp?id=26340272
Онищук Ю.Ю. и др. Проблемы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций в Арктическом регионе. Безопасный город в Арктике. Международная научно-практическая конференция. Звенигород, 6-8 апреля 2016 г. Материалы конференции http://elibrary.ru/item.asp?id=26496405
Баньщикова З.Е. и др. Справочное пособие по организации выполнения мероприятий по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций и проведению аварийно-спасательных работ силами и средствами органов государственной власти, органов местного самоуправления в мирное и военное время http://elibrary.ru/item.asp?id=26212676
Дурнев Р.А. и др. Технологии подготовки диссертационных работ в области защиты от чрезвычайных ситуаций. Научно-методическое издание http://elibrary.ru/item.asp?id=26340114
Пучков В.А. и др. Совершенствование гражданской обороны в Российской Федерации. Материалы Всероссийского совещания с руководителями федеральных органов исполнительной власти и органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации по проблемам гражданской обороны и защиты населения и XII Научно-практической конференции http://elibrary.ru/item.asp?id=26496461
