CC BY
53
ТДУ 534 ТКБ 22.32
НИШОНАХОИ ТАЦСИМШАВИИ АДАДХО -ХАМЧУН МАСЪАЛАИ МАТЕМАТИКИ, МЕТОДИВА ТАЪРИХИ
Комили Абдущай Шарифзода, д.и.ф.-м., профессор, директори Пажууишгоуи таърихи илмуои табии ва технологияи назди ДДБ ба номи Носири Хусрав (Тоцикистон, Бохтар) Абдулакимова Цанатой Абдурауфовна, н.и.п., дотсенти кафедраи МТМ ва ТИ-и МДТ "ДДХ ба номи акад. Б.Гафуров» (Тоцикистон, Хуцанд )
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ Комили Абдулхай Шарифзода, д.ф.-м.н., ЧИСЕЛ КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ, профессор, директор НИИ истории ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ И естествознания и техники при БГУ имени МЕТОДИЧЕСКАЯ ТЕМА Носира Хусрава (Таджикистан, Бохтар)
Абдулакимова Джанатой Абдурауфовна, к.п.н., доцент кафедры МПМ и КИ ГОУ «ХГУ имени акад. Б.Гафурова» (Таджикистан, Худжанд)
A SIGN OF NUMBERS Komili Abdulkhai Sharifzoda, Dr. of Physics and DIVISIBILITY - AS A Mathematics, Professor, director of the Research MATHEMATICAL, PEDAGOGICAL Institute of the History of Natural Sciences and AND METHODICAL THEME Technology under BSU named after Nosir
Khusrav; (Tajikistan, Bokhtar);E-mail: akomili2006@mail.ru Abdulakimova Janatoy Abduraufovna, Associate candidate of pedagogical sciences, Associate Professor of MTM and TI under the SEI «KhSU named after acad. B.Gafurov» (Tajikistan, Khujand), E-mail: ajanatoy@mail.ru
Вожа^ои калиди: математика, методика, педагогика, таърих, адад, цауонбини, омузгор, хонанда, мактаб
Мацола ба таулили мавзуи нишонауои тацсимшавии ададуо уамчун масъалаи математики, методы ва таърихи бахшида шудааст. Тазаккур меравад, ки тацсимшавии ададуо яке аз цолибтарин мавзуоти курсуои математикаи ибтидои дар мактабуои миёна ва уам дар муассисауои таусилоти олии касбии педагоги мебошад.Муаллифон бар ин назаранд, ки ин масъала уам хусусияти педагоги ва уам илми-методи дошта, уалли дурусти он таваццууи хонандагонро ба омузиши математика зиёд мекунад. Дар мацола нишонауои тацсимшавии ададуо дар асоси мисолуои мушаххас нишон дода шудаанд, ки барои ташаккул додани шавцу уаваси маърифатии хонандагону донишцуён ба математика мусоидат менамоянд.Хулоса мешавад, ки омузиши мавзуи нишонауои тацсимшавии ададуо барои ташаккули цауонбинию илмии хонандагони муассисауои таусилоти миёнаю касби ва хусусан касбии омузгори таъсири багоят мусбат дорад.
Ключевые слова: математика, методика, педагогика, история, числа, ученик, учитель, мировоззрение, школа
Статья посвящена анализу темы признак делимости чисел как математической, методологической и исторической проблемы. Отмечено, что признак делимости чисел является одной из самых интересных тем в курсе элементарной математики в общеобразовательных школах и высших педагогических учебных заведениях повышает усвоение математики. Авторы считают, что данная проблема имеет как педагогический, так и научно-методический характер, и ее правильное решение повысит интерес учеников к изучению математики. В статье на конкретных примерах показаны признаки делимости чисел, способствующие формированию познавательного интереса школьников к математике. Сделан вывод, что изучение предмета распределения чисел очень положительно влияет на формирование мировоззрения и научных познаний студентов среднего и профессионального образования, особенно студентов профессиональных педагогических заведений.
Key-words : m a t h ema t ics, methodology, pedagogy, numbers, student, teacher, worldview, school
One of the most interesting aspects of elementary mathematics courses is a sign of the divisibility of numbers in the process of teaching mathematics, both in secondary schools and in higher professional pedagogical educational institutions. It should be noted that the relevant issue is both pedagogical and scientific-methodological in nature, which increases students ' interest in studying the "Queen of Science " -mathematics. The article is addressed primarily to primary school teachers; it can be used independently by both schoolchildren and students of pedagogical universities.
Дар чараёни таълими математика дар муассисах,ои тах,силоти миёнаи умумй ва олии касбии омузгорй яке аз масъалах,ои шавковари курси математикаи ибтидой (элементарй) ин нишонах,ои такисмшавии ададхо ба шумор меравад. Бояд гуфт, ки масъалаи мазкур хам хусусияти методй ва хам илмй дошта, шавку хаваси хонандагонро ба омузиши математика афзун мегардонад, ин нишонахои так;симшавии ададхо ба шумор меравад.
Аз равзанаи таърихи илм назар афканем, масъалаи мазкур хануз хазорсолахо к;абл аз рузгори мо дик;ати донишмандони риёзидонро ба худ чалб карда будааст. Масалан, донишманди овозадори точик Абуалии Сино (980-1037) нишонаи таксимшавии ададхоро ба адади 9 нишон дода буд, ки он дар таърихи илм бо номи "масъалаи Абуалии Сино" собит шудааст [5, с. 34].
Хонандагон баъди аз худ кардани ин мавзуъ ба зудй так;симкунандаи умумии ададхоро муайян карда метавонанд ва хар гуна мисолхои математикии марбут ба так;симро зудтар хал менамоянд.
Дигар чихати масъала ин аст, ки харчанд дар китобхои дарсии точикй ва русии мактабхои миёна мавзуи нишонаи таксимшавии ададхо баррасй шудааст, вале он бо нишонахои таксимшавии баъзе ададхо махдуд шудааст. Вак;те хонанда нишонахои таксимшавии ададхоро ба 1, 2, 3, 5, 10, ёд мегирад, дар зехни у саволхои нишонахои таксимшавй ба дигар ададхо, масалан, ба 4, 6, 7, 8, 9 низ пайдо мегардад.
Дар маколаи мазкур мо кушидем ба таври мухтасар ва бо мисолхои мушаххас нишонахои так;симшавии ададхоро ба 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 25, 36 нишон дихем.
Нишонаи та^симшавй ба 1. Хдр гуна адад ба 1 таксим мешавад, ба хамон к;имате, ки доро аст.
Масалан: 18:1=18; 1000:1=1000; 1:1=1; 0:1=0; -5: (-5) = 1, V2:V2 = 1, ln25 = ln25, ва гайра.
Нишонаи та^симшавй ба 2. Хар гуна ададе, ки бо раками чуфт ё сифр (0) ба охир мерасад, ба 2 бе бакия та;сим мешавад. Масалан: 14:2=7; 18:2=9; 1000:2=500 ва гайра.
Нишонаи таксимшавй ба 3. Хар гуна ададе, ки суммаи (мачмуи) рак;амхояш ба 3 бе ба;ия та;сим мешавад, пас худи адад хам ба 3 бе ба;ия та;сим мешавад.
Масалан: 81:3=(8+1=9:3=3)=27; 426 : 3 = (4 + 2 + 6 = 12 : 3 = 4) = 142; 6397485 : 3 = (6 + 3+9+7+4+8+5=42=4+2=6:3=2)=213249 ва гайра.
Ин суханонро бо забони формула чунин баён мекунем, Бигзор адади abcdef... дода шуда бошад. Он гох шарти нишонаи таксимшавии бе бакия ба 3 чунин аст. Агар (a+b+c+d+e+f+...) ба 3 бе бакия та;сим шавад, пас abcdef... ба 3 бе ба;ия та;сим мешавад.
Нишонаи та^симшавй ба 4. Агар ду раками охирони адад аз сифрхо (00) иборат бошанд ё ададеро ташкил диханд, ки он ба 4 бе бакия таксим шавад, пас худи адад хам ба 4 бе бакия таксим мешавад. Масалан: 700:4=175; 824:4= 206. Инро тавассути формула чунин навиштан мумкин аст. Адади abc ба 4 бе бакия таксим мешавад, агар bc ба 4 бе бакия таксим шавад. Мо мисолхоро танхо барои ададхои серакама мушохида кардем. Бо ададхои бисёрракама хам чунин муносибат кардан лозим аст. Бигзор адади бисёрракама дар шакли abcdefghk дода шуда бошад. Дар он сурат низ мо ду раками охиронашро интихоб мекунем, ки агар ду сифр (00) бошад, пас ба 4 бе бакия таксим мешавад. Агар ададхои гайрисифрй бошад, боз суммаи ду адади охиронро ба 2 таксим мекунем, адади чуфт хосил шавад, ба 4 бе бакия таксим мешавад ва то; бошад, ба 4 бе бакия таксим намешавад. Масалан: 7897453400:4=1974363350; 9387624536:4= 2346906134 ва гайра.
Шарти гайрисифрии таксимшавии бе бакия ба 4-ро тавассути формула чунин навиштан мумкин аст. Адади abcdefghk дар он сурат ба 4 бе бакия таксим мешавад, ки агар (h+k):2 адади чуфт бошад.
Нишонаи та^симшавй ба 5. Хар гуна ададе, бо 5 ва ё 0 ба охир мерасад, ба 5 бе бакия таксим мешавад. Масалан: 40:5=8; 100:5=20; 305:5=61; 625:5=25 ва гайра.
Нишонаи та^симшавй ба 6. Хар гуна ададе, ки хам ба 2 ва хам ба 3 бе бакия таксим шуда метавонад, пас ба 6 бе бакия таксим мешавад. Масалан: 84:6=14; 15312:6=2552 ва гайра.
Нишонаи та^симшавй ба 7. Барои донистани таксимшавии бебакия ба 7, мо раками охирини ададро аз адади додашуда интихоб карда, онро ба 2 зарб мезанем ва адади хосилшударо аз адади бокимондаи додашуда тарх мекунем. Агар фарки бокимонда ба 7 бебакия таксим шавад, пас адади додашуда ба 7 бебакия таксим мешавад. Агар фарки бокимонда адади калон бошад, мо амали
№1(66) 2021
• НОМАИ ДОНИШГО^ • УЧЁНЫЕ ЗАПИСКИ • SCIENTIFIC NOTES
ичрокардаро то муайян шудани адади додашуда ичро мекунем. Мисол: Бигзор 298109 адади додашуда бошад, он гох амалхои зеринро бо навбат ичро мекунем.
Амали якум: раками 9-ро ба 2 зарб зада, 18-ро хосил мекунем ва онро аз адади бокимондаи додашуда, ки 29810 мебошад, тарх мекунем. Яъне: 29810-18=29792.
Амали дуюм: боз хамин амалро ичро мекунем, яъне аз 29792 раками охирон 2-ро чудо мекунем, ки 2979 мемонад, пас аз 2979 дучандшудаи 2-ро тарх мекунем. Яъне аз 2979 дучандшудаи 2, яъне 4-ро тарх карда, 2975-ро хосил мекунем.
Амали сеюмро хамин тавр ичро мекунем. Яъне аз 2975 раками охиро 5-ро чудо мекунем, ки 297 мемонад. Пас аз 297 дучандшудаи 5-ро тарх мекунем, ки 287 бокй мемонад.
Амали чорум: аз 287 раками охирон, яъне 7-ро чудо мекунем, ки 28 мемонад. Пас аз 28 дучандшудаи 7-ро тарх мекунем, ки 14 бокй мемонад. Нихоят маълум гардид, азбаски 14 ба 7 бе бакия таксим мешавад, пас адади додашудаи 298109 низ ба 7 бе бакия таксим мешавад. Мисоли дигар. Бигзор адади 1102283 адади додашуда бошад, он гох амали якум: 110228 — 3 • 2 = 110222; амали дуюм: 11022 — 2 • 2 = 11018; амали сеюм: 1101 — 8 • 2 = 1085; амали чорум: 108 — 5 • 2 = 98; амали панчум: 9 — 8 • 2 = —7;
Азбаски 7 ба 7 бе бакия таксим мешавад, пас 1102283 низ ба 7 таксим мешавад. Нишонаи таксимшавй ба 8.Нишонаи таксимшавй ба 8 чунин аст. Агар се раками охирини адади додашуда аз хонахои вохидй, садй ва хазорй ба 8 бе бакия таксим шавад ва ё раками охирини он се сифр (000)-ро ташкил дихад, он гох он адади додашуда низ ба 8 бе бакия таксим мешавад. Мисол. 1000 ба 8 бе бакия таксим мешавад, зеро се раками охираш 000 мебошад. 1088 низ ба 8 бе бакия таксим мешавад, зеро 088 ба 8 бе бакия таксим мешавад. Ё 4168 ба 8 бе бакия таксим мешавад, зеро 168 ба 8 бе бакия таксим мешавад. Аммо 4123 ё 1100 ба 8 бе бакия таксим намешавад, зеро 123 ва 100 ба 8 бе бакия таксим намешавад.
Нишонаи таксимшавй ба 9.Нишонаи таксимшавии ададхо ба 9 ба монанди нишонаи таксимшавй ба 3 аст. Яъне агар суммаи ракамхои адади додашуда ба 9 бе бакия таксим шавад, пас худи адад хам ба 9 бе бакия таксим мешавад. Мисол. 144 ба 9 бе бакия таксим мешавад, зеро 1+4+4=9 ва 9 ба 9 таксим мешавад. Ё адади 9873 ба 9 бе бакия таксим мешавад, зеро 9+8+7+3=27 ва 27:9=3, яъне 27 ба 9 9 бе бакия таксим мешавад. Аммо 4597 ба 9 бе бакия таксим намешавад, зеро 4+5+9+7=25 ва 25 ба 9 бе бакия таксим намешавад.
Як нуктаи дигар кобили ёдоварист, ки Сино дар асари човидонааш «Донишнома» дар бораи нишонаи таксимшавии ададхо фикрхои чолиб баён карда, хусусан дар бораи нишонаи таксимшави ададхо ба 9 чанд масъала тартиб додааст, ки он дар таърихи риёзиёт бо номи «масъалаи Ибни Сино» маълум аст [7, с. 34].
Нишонаи таксимшавй ба 10. Хар гуна ададе, ки бо як сифр (0) ва ё зиёда аз як сифр (ду сифр, се сифр ва гайра) ба охир мерасад, ба 10 бе бакия таксим мешавад. Аз ин чо хулоса карда, нишонаи таксимшавиро ба 10, 100, 1000 ва гайра муайян кардан мумкин аст. Яъне агар дар адади додашуда микдори сифрхо дар охири адад баробар ва ё бештар дарачаи адади додашуда аст, пас ба хамон дарачаи адад бе бакия таксим мешавад. Мисолхо. Ададхои 4650, 120, 1500, 654000 ба 10 бе бакия таксим мешаванд. Аз ин ададхои номрафта факат 1500 ва 654000 ба 100 бе бакия таксим мешавад. Аммо ба 1000 танхо 654000 бе бакия таксим мешавад.
Нишонаи таксимшавй ба 11. Агар фарки суммаи ракамхои чуфт ва токи адади додашуда ба сифр (0) баробар бошад ва ё ба 11 бе бакия таксим шавад, пас он адад ба 11 бе бакия таксим мешавад. Мисол. 3465 ба 11 бе бакия таксим мешавад. Дар адади додашуда ракамхои 5 ва 4 дар хонахои ток ва ракамхои 6 ва 3 дар мавкеи чуфт чойгир шудаанд. Аз ин чост, ки (3+6)-(4+5)=0. Азбаски дар натича 0 хосил шуд, пас 3465 ба 11 бе бакия таксим мешавад. Мисоли дигар. Бигзор 29194 адади додашуда бошад, тибки коидаи баёнкардаамон хисоб меккунем: (9+9)-(2+1 +4)= 18-7=11. Азбаски 11 ба 11 таксим мешавад, пас 29194 хам ба 11 таксим мешавад. Мисоли дигар. 111 ба 11 бе бакия таксим намешавад, зеро (1+1)-1=1.
Нишонаи таксимшавй ба 12. Азбаски 12 адади таркибии 3 ва 4 аст, пас хар адади хам ба 3 ва хам ба 4 бе бакия таксимшаванда ба 12 бе бакия таксим мешавад. Масалан 636 ва 300 чавобгуи хосиятхои таксимшавии бе бакия хам ба 3 ва хам ба 4 аст (ниг. хосияти таксимшавии ададхо ба 3 ва
б а 4) , пас ба 1 2 хам бе ба;ия та;сим мешавад. Аммо 200 ва 630 ба 12 бе ба;ия та;сим намешавад, зеро 200 ба 4 бе бащя та;сим мешаваду ба 3 не ва 630 ба 3 бе ба;ия та;сим мешаваду ба 4 не.
Ин суханонро ба забони формула чунин баён кардан мумкин аст. Бигзор abcdefh адади додашудаи та;симшаванда ба 12 бошад. Он гох abcdefh ба 12 бе ба;ия та;сим мешавад, агар:
1). a+b+c+d+e+f+h ба 3 бе ба;ия та;сим шавад;
2). fh ба 4 бе ба;ия та;сим шавад ва ё (f+h):2 адади чуфт бошад.
Ба ёд меорем, ки шарти аввал нишонаи та;симшавй ба 3 ва шарти дуюм нишонаи та;симшавй ба 4 мебошад. Мисол: 170760
1). 1+7+0+7+6+0=21; 21 ба 3 бе ба;ия та;сим мешавад.
2). 6+0:2=6; 6 адади чуфт мебошад. Мисоли дигар: 61176
1). 6+1+1+7+6=21 ^ 21 ба 3 бе ба;ия та;сим мешавад
2). 7+6:2=7+3=10 ^ 10 адади чуфт
Нишонаи таксимшавй ба 25. Хдр ададе, ки ду ра;ами охираш бо сифр (00) анчом меёбад ва ё ду ра;ами охираш ба 25 бе ба;ия та;сим мешавад, пас худи адад хам ба 25 бе ба;ия та;сим мешавад. Мушохида кардани ду сифр дар охири адади додашуда маълум аст ва хамчунин ба ёд меорем, ки хамагй се адади дура;амаи ба 25 бе ба;ия та;симшаванда вучуд дорад, ки инхо 25, 50 ва 75 мебошанд. Пас муайян кардани нишонаи та;симшавй ба 25 душвор набудааст. Мисолхо: 100; 625; 18900; 46875; 24750; 125 ва гайра
Нишонаи так;симшавй ба 36. Маълум аст, ки 36 адади таркибии косили зарби 4 ва 9 аст. Пас хар гуна ададе, ки хдм ба 4 ва хдм ба 9 бе ба;ия та;сим мешавад, пас ба 36 хдм бе ба;ия та;сим мешавад. (ниг. нишонаи та;симшавй ба 4 ва 9). Мисолхо: 144; 2232; 1296; 3600 ва гайра
Дар навбати худ бояд ;айд кард, ки яке аз методхои ташаккул додани шав;у хаваси маърифатии хонандагону донишчуён ба математика - ин ташкилу гузаронидани бозихои дидактикй дар чараёни таълиму тарбия ба шумор меравад. Дар бораи чалби хонандагону донишчуён ба математика адабиёти шав;ангези зиёде [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7] мавчуданд, ки онхоро, аз як чихат, бевосита адабиёти методй номидан равост ва устодону омузгорон метавонанд онхоро ба сифати маводи иловагй ё ёридиханда истифода баранд.
Бояд гуфт, ки математика на кам аз фалсафа ба чахонбинии хонандагону донишчуён таъсири муайян мерасонад. Ба ёд меорем, ки дар Юнони ;адим дар даромадгохи Академияи Афлотун навишта шуда буд, ки "Касе, ки хандасаро намедонад, бигзор ворид нашавад". Хдмин тари;, омузиши мавзуи нишонахои та;симшавии ададхо барои ташаккули чахонбинию илмии хонандагони муассисахои тахсилоти миёнаю касбй ва хусусан касбии омузгорй таъсири багоят мусбат дорад.
ПАЙНАВИШТ:
1. Арнольд, В.И. Задачи для детей от 5 до 15 лет/В.И.Арнольд.-М.:МЦНМО, 2008. - 16 с.
2.Арнольд,В.И.Что такое математика?-2-е изд., стереотип /В.И.Арнольд.-М.:МЦНМО, 2008.104 с.
3.Балк, М.Б.Математика после уроков. Пособие для учителя/М.Б.Балк,Г.Д.Балк.-М.: Просвещение, 1971. - 463 с.
4. Болтянский, В. Г. Как устроена теорема?/В.Г.Болтянский/Математика в школе. 1973. - № 1.-С. 41-49.
5. Комилй, Абдулхай. Калиди риёзиёт (Мифтоху-р-риёзиёт)/А.Комилй.- Душанбе: СИЭМТ, 2018.88 с.
6. Нуъмонов, Мансур. (Нугмонов М.). Гуфтор дар ситоиши математика ва омузиши он/М.Нугмонов.-Душанбе, 2005.-192 с.
7. Попов, Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике/Г.Н.Попов.-М.-Л.: Главная редакция научно-популярной и юношеской литературы, 1938. - 216 с.
REFERENCES:
1. Arnold, V.I. Tasks for Children from 5 to 15 Years Old / V.I. Arnold. - M.: MCNMO, 2008. - 16 p.
2. Arnold V.I. What Is Mathematics? The 2nd edition, stereotype / V.I. Arnold. - M.: MTsNMO, 2008. - 104 p.
3. Bulk, M.B. Mathematics after Lessons: manual for the teacher / Balk, M.B., Balk GD. - M.: Enlightenment, 1971. - 463 p.
№1(66) 2021
• HOMAH AOHHmrOX • yHEHHE 3AnHCKH • SCIENTIFIC NOTES
4. Boltyanskiy, V.G. How Does the Theorem Work? / V.G. Boltyanskiy / Mathematics at school. 1973. - No.1. - P. 41-49.
5. Komil, Abdulhai. The Key of Mathematics / A. Komil - Dushanbe: SIEMT, 2018. - 88 p.
6. Numonov, Mansur. (Nugmonov M.). Says about Learning Mathematics and its Studying / M. Nugmonov. - Dushanbe, 2005. - 192 p.
7. Popov, G.N. Collection of Historical Tasks in Elementary Mathematics. - M.-L.: Main edition of popular science and youth literature, 1938. - 216 p.
