CC BY
9
УДК 539.3
Канд. техн. наук О. В. Коротунова, канд. техн. наук М. О. Щолокова
Нацюналъний техтчний утверситет, м. Запоргжжя
НЕСТАЦ1ОНАРНЕ НАВАНТАЖЕННЯ ЦИЛ1НДРИЧНО1 КОНСТРУКЦП З1 СХ1ДЧАСТИМ ПОПЕРЕЧНИМ
ПЕРЕР1ЗОМ
Досл^джуеться поширення й дифракция пружних хвиль у цилтдричних, скр^плених тор-цями шарах з разними мехашчними властивостями. Двовим^рна динамична задача розв 'я-зуеться чисельно з використанням методу просторових характеристик. Результати роз-рахунк1в анал^зуються з метою виявлення областей найбыьшог концентрации напруг.
Елементи конструкщй, складна взаемодЫ, поверхня контакту, пошкодження, розша-рування, метод просторових характеристик, вгсесиметрична задача, тпулъсне наван-таження, розподл напруг
Забезпечення безпеки експлуатацц конструкций е одшею з найважливших задач техшки. Роз-виток нових техиологш з використанням скла-дених конструкщй дозволяе пвдвищити мехашч-ну мщшсть виробiв, а також виготовляти конструкций з наперед заданими властивостями, змшю-ючи взаемне розташування шарiв з рiзнорiдиих матерiалiв, !хш геометричнi розмiри й механiчнi властивосп. Все це стимулюе розробку нових ефективних методiв розрахуику для проектуван-ня й контролю якост1 деталей 1 вузлiв р1зних машин 1 механ1зм1в.
Широке застосування в якост1 конструктив-иих елеменпв трубопроводов, пвдводних апарапв, х1м1чного обладиання й т.п. знаходять складен1 цилiидричнi оболонков1 конструкцл р1зно! кон-фяураци. У процесс експлуатаци цил1ндричн1 делянки конструкций зношуються й потребують замiии. Так, наприклад, при ремонта печей тро-л1зу практикуеться вир^зати дефектна делянки змшовиюв l замшяти ¿х ремонтиими котушка-ми. При цьому р^зниця в ддаметр^ ново! труби й труби, яка витончилася в процесс експлуатацц, може досягати 5 мм.
Проблемам розробки ефективних метод1в роз-рахунку кусково-однорiдиих т1л присвячено ба-гато робгт, що демонструють р^зт пвдходи. Особ-ливий iитерес становить дослвдження перехiдиих процеов деформування пружних деталей куско-во-одиорiдиого перерезу. Це пов'язане з тим, що при розгляд^ хвильових проце^в у таких тшах ктотно ускладиюеться розпод1л напружено-де-формованого стану за рахуиок ввдбиття пружних хвиль ввд в1льних границь тша й внутр1шн1х гра-ииць розподлу областей з разними мехашчними властивостями, оскшьки при цьому змшюеться напрямок загального потоку енерги. Це спричи-ияе появу локальних концентрацiй напруг в окол1 зовн1шн1х l внутршшх границь области, як1 за© О. В. Коротунова, М. О. Щолокова, 2010
лежать ввд геометричних 1 мехатчних параметрiв, що визначають характер неодиорiдностi. З екс-периментальних дослiджень поведшки пригра-ничних областей неоднорвдиих середовищ при нестадiонарних навантаженнях в1домо, що в окол1 внутршшх границь розпод1лу шар^в виникають осциляци локальних напруг 1 деформацiй, амплитуда яких може ютотно перевищувати 1хш середин значения в об'ем материалу, причому амплитуда р1зко зростае при наявност дефекпв. У цьому випадку дефект стае нестшким 1 може роз-виватися до таких розм1р1в, що конструкция руй-нуеться. Факт розвитку дефекту на поверхш роз-под1лу середовищ залежить також в1д того, при-кладаеться навантаження раптово, стрибком, або ж зростае поступово, тобто вщ форми й часу дц навантаження.
Детат, що сприймають контактт навантаження, як правило, е одними з найбшьш ввдповь дальних 1 ввд ¿хньо! м1циост1 залежить працез-датшсть 1 надшшсть усього механизму в цшому. Тому що наявтсть локальних концентраций напруг може бути причиною руйнування детали конструкцц, то яысне й кiлькiсне визначення мри концентраци е важливим 1 актуальним питан-ням.
У робота [1] дослвджено напружено-деформо-ваний стан зварених сполучень тонкост1нних обо-лонок. У той же час, ще в [2] ввдзначалося, що поздовжи деформацд, знайдеи за допомогою одномерно! теори, не збiгаються з експерименталь-ними даними. Це вимагае вдосконалення методв розрахуику й застосування як визначально! сис-теми загальних р1внянь теори пружносп.
Як розрахункова модель, розглядаеться конструкция, що складаеться з кусково-однорвдних л1н1йно пружних ^зотропних цилшдр!в, що ма-ють р1зн1 зовшшш д^аметри й товщину ст1нки (рис. 1).
Рис. 1. Складена цижндрична конструкщя
Механ1чн1 властивост1 матер1ал1в характери-зуються щшьшстю Pi, модулем пружносп , коефшдентом Пуассона v , (i = 1; 2). 1ндекс i вадповдае цилшдрам меншого й бшьшого рад1-усiв вадповадно. У мДсцД з'еднання цилшдр1в задана умова спiльностi деформацй. Торцевий пе-ретин конструкци перебувае п1д д1ею нестащо-нарного високошвидкiсного навантаження. Ме-хашчний вплив на конструкц1ю моделюеться завданням перемщень (швидкостей) часток на й торц1 (х=0). Розглядаеться проходження хвил1 навантаження з боку цилшдра з меншим раддусом i з боку цилшдра з бшьшим радДусом (рис. 2).
У безрозмДрних величинах рух пружних цилДн-дричних шарДв описуеться системою рДвнянь, що мае вигляд:
дwy д , ч дт, 1, ч
-г- = ^г(р, + q, )+^-+-(p, + q,-а,);
ди, д (p, )+ дх, + т,. dt дх дг r
g,
g2 д Pi = д wi ! д ui +T2 - 2 . w±_ 2-1 дt ' '
д r д х
g i -1 r
g,
2д q,
д t
Dwj ди, дг дх
g,
g,
2 - 2 д t
да, д w, д и, g,- '- + —'- + ——
д r д х
g2 - 2 r
gi
д t
д и, +д wt 5г д х
д их д t
д иir
~зГ
(1)
БезрозмДрнД й розмДрнД координати й функци зв'язанД спДввддношеннями:
ri х, a,t, ~ l,
ri ; ; t, ; li ; R.2 R? R? R?
2
p, =
2
sir -а,
2
2 ' 2 2piai 2piai
Piai
~ 1 д иir
v, =--
ai д t
aiQ .
Piaf
~ 1 д и,х
li =--
ai д t
a, =, ^^ 12 ; b =
E,
Тут и^ , w— осьова i радДальна компоненти вектора швидкосп, ввдповщно, pi + q, pi — q, т,, а, — складов! тензора напруженого стану.
г [pt(1 + v,)(1 -2v,)J ' ' {2р,(1 + v,) ai
g i =~t > 1-b,
Система (1) залежить вдд одного матер1ально-го параметра g,. Верхшй знак над безрозмiрними величинами тут i надал для простоти запису опущений.
Задача визначення параметр1в напружено-де-формованого стану при t > 0 в областях
0 £ х £ lL , 0 £ r £ r1; lL £ х £ l , 0 £ r £ 1 або
0 £ х £ 12 , 0 £ r £ 1 ; 12 £ х £ l , 0 £ r £ r1, де
= RL
r1 = r , l = li +12 зводиться до 1нтегрування
системи (1) при нульових початкових i наступ-них граничних умовах:
на навантаженому торц1: Ui = Uq(0, wi = 0 при х = 0; 0 £ r £ ri або U2 = Uq(0, w2 = 0 при х = 0; 0 £ r £ 1 (рис. 2);
на другому торщ: P2-42 =0, х2 =0 при х = l ; 0 £ r £ 1 або p-qL=0, tl=0 при х = l; 0 £ r £ r ;
mi
Рис. 2. Осьовий перер1з конструкци
т
w
на 61чних поверхнях напруги в1дсути1: Р1 + ql = 0, Т1 = 0 при 0 < х < /1 або 12 < х < / , г = 0; г1;
Р2 + q2 = 0, х2 = 0 при /1 < х < / або
0 < х < /2 , г = 0; 1 . У зонах сполучення складових конструкци задаеться умова сп1льност1 деформування:
2 2 Р1 + ql = Р2а2(Р 2 + q2); Т1 = -р2а|- Х2;
Р1«1 Р1«1
а2 а2 и1 = — и2; = — ^2 при х = /,;/2 ;
а1 а1 ^ 12
0 < г < г1.
Задача виршуеться чисельно з використанням просторових характеристик вихщио! систе-ми р1внянь. Переваги такого методу описаш в робота [3]. В [4, 5] були побудоваи розрахунков^ характеристична схеми у внутр1шн1х, граничних ! кутових точках. Особливгсть обчислювально!
схеми для кусково-одиорщних 1зотропних т1л полягае в розрахуику точок контакту складових. Зпдно з1 звичайно застосовуваною схемою розрахуику точок контакту шар!в обчислювальний шаблон представляеться у виглядд двох схем граничних точок, розташованих по р1зн1 сторони в1д граница й з'едианих умовами контакту. При стикуванш с1ток на границях розпод1лу складових конструкци з вщмшними ф^зико-мехашч-ними властивостями виникае розбжшсть вузл1в с1ток з р1зних 6ок1в граница й тому в данш робота застосовувалася процедура штерполяци м1ж вузлами с1тки.
Розрахунки проводилися для наступних зна-чень вихщних даних:
Ь = Дх, = А/ = 0,02; к1 = А1 = 0,01;
к2 = А2 = а2к1 = 0,5-к1 = 0,005; у1 = 1,87 ; у2 = 2 ; а1
Р1а12 = р2а|; и0 ^) = г1в 41; / = 0,9; /1 = /2 = 1.
Для дослщжувано! системи отримано розпо-дши рад^альних 1 дотичних напружень в окол1 зони контакту шар^в по довжин1 конструкци у
Щз Д4 ер т
о Г 0;£
ар
Рис. 3. Розподш радиального (а) та дотичного (б) напружень по довжит конструкци
а
рДзнД фДксованД моменти часу. На рис. 3 наведено напруження для фДксованого моменту часу t = 1 при проходженнД фронту хвилД для двох можли-вих випадкДв. Напруження, що виникають, коли фронт хвилД проходить з боку бДльшого за радДу-сом цилДндру, зображено на графДках маркДрова-ною кривою. Граф1ки напружень, що вДдповДда-ють фронту хвилД з боку цилшдру меншого рад-1уса зображено свДтлДшим кольором. ПобудованД також графДки змДни напружень в залежностД вДд часу для деяких точок в околД границ сполучен-ня шарДв (рис. 4).
J' t
I 1 Д 4 1 1 / \ 1 / \ 1 / 5 6 7
У t / . ^
б
Рис. 4. ЗмДна радДального (а) та дотичного (б) напружен-ня за часом
РозподДл напруг по довжинД конструкцц в рДзнД моменти часу свДдчить, що дДлянки поблизу границ сполуки елементДв конструкци з рДзними радДусами е концентраторами напруг. ЦД зони е найбДльш небезпечними з погляду руйнування. Розрахунки показали, що в результата дифракци хвилД навантаження в областД контакту складо-вих дослДджуванД величини зазнають стрибок.
Проходження фронту хвилД навантаження через дДлянку сполучення з боку елементу конструкци бДльшого радДусу викликае бДльший перепад зна-чень напруг, нДж з боку цилДндра меншого радДусу. При цьому напруги, що розтягують, в по-рДвняннД з максимальними дотичними напруга-ми мають меншД значення.
ОбчислювальнД експерименти дозволяють про-гнозувати досягнення критичних напружень. Це дае можливДсть за допомогою варДювання гео-метричних розмДрДв та механДчних властивостей складових конструкци мДнДмДзувати локальнД кон-центраци напруг, що виникають в точках сполу-чення елементДв.
В подальшому плануеться дослДдити розгля-нуту розрахункову модель за умови змДнних умов контакту шарДв, тобто моделювати процеси роз-шарування та руйнування конструкци при рДзно-манДтних видах навантаження.
Перелш посилань
1. Чиркова А. Г. Определение напряженно-деформированного состояния сварных соединений / Чиркова А. Г., Кинев С. А., Симар-чук А. С. // Механика композиционных материалов и конструкций. — 2003. — Т. 9. — № 2. — С. 250—255.
2. Ziv M. Two-spatial dimensional elastic wave propagation by the theory of characteristics / Ziv M. // International Journal of. Solids and Structures. — 1969. — N 5. — P. 1135—1151.
3. Булычев Г. Г. Исследование нестационарных процессов в цилиндрических оболочках при ударных нагрузках / Булычев Г.Г., Пшенич-нов С.Г. // Механика твердого тела. — 1995. — № 3. — С.188—196.
4. Коротунова Е. В. Применение метода характеристик для численного решения динамических задач теории упругости / Коротунова Е. В., Мастиновский Ю. В. // СистемнД технологи. — 2001. — № 2 (13). — C.68—71.
5. Коротунова Е. В. Динамическое взаимодействие упругих составных цилиндров при ограниченной плотности их соединения / Ко-ротунова Е. В., Мастиновский Ю. В. // Прогрессивные технологии и системы машиностроения: Межд. сб. науч. тр. ДонГТУ. — 2001. — Вып. 16. — C. 266—270.
Поступила в редакцию 20.10.2009
Ye. y. Korotunova, M. A. Shcholokova
VARIABLE LOAD OF CYLINDRICAL STRUCTURE WITH STEPPED
CROSS SECTION
Èccnedyemcnpacnpocmpanenue u duôpaKu,un ynpyzux eonn e uunundpunecêux, CKpemeuubix mopu^MU, cnonx cpaçnunnuMu MexanmecKUMu ceoucmeaMu. fieyMepnan dunaMunecKan çadana pernaemcn nucnenno c ucnonbçoeanueM Memoda npocmpancmeennbx xapaêmepucmuê. Peçynb-mamu pacnemoe ananuçupymmcn c uenbrn eunenenun oônacmeû nauôonbmeû Konu,enmpau,uu nanpnœenuû.
SëeMenmbi KoncmpyKupu, cëoœnoe eçauModeucmeue, noeepxnocmb êonmaêma, noepeœde-nun, paccëoenue, Memod npocmpancmeeHHbx xapaêmepucmuê, ocecuMMempunnan çadana, uMnyëbCHaa naepyçêa, pacnpedeëenue Hanpnœenuu
There is investigated elastic waves propagation and diffraction in cylindrical layers, fastened by end faces, with different mechanical properties. Method of spatial characteristics is proposed for numerical solution of two-dimensional dynamic problem. Results of calculations are analyzed to determine areas with critical concentration of stresses.
Structural elements, complex interaction, contact surface, failure, stratification, method of spatial characteristics, axially symmetric problem, impulse load, stress distribution
