CC BY
13
Проведен анализ особенностей и эффективности работы антивирусных систем для Android. Проанализировано современное состояние Android на предмет вирусных атак. Приведена типология вирусов по доступу к данным и их опасности. Проведен анализ типологии и функций троянских программ (вирусов), которые могут использоваться на Android. Освещена проблематика тестирования эффективности работы антивирусов для Android. Проведено исследование эффективности работы антивирусов на Android. На основе исследований представлены рекомендации по повышению защиты от вирусов при использовании антивирусных приложений для Android.
Ключевые слова: антивирус, Android, вирус, троянская программа, смартфон, ан-тивор, сканер.
Kachurin O.O., KitA.Yu. The Analysis of Features and Performance Protection of Viruses for Android
This paper is devoted to the analysis of the characteristics and performance of antivirus systems for android. The analysis of the current state of Android in terms of virus attacks is being conducted. A typology of viruses on access to data and their dangers is made. The analysis of the typology and functions of Trojans (viruses) that can be used on Android is completed. The scope of the study of the test performance of antivirus for Android is described. A study of the effectiveness of anti-virus on Android is given. Some recommendations to improve virus protection using anti-virus applications for Android are proposed based on the studies conducted.
Keywords: antivirus, Android, virus, Trojan, smartphone, antitheft, scanner.
УДК 621.01:624.046.3
РОЗРАХУНОК НА СТ1ЙК1СТЬ БАГАТ0ПР0Г0Н0В01 ВИС0ТН01 КОНСТРУКЦН З Л0КАЛЬНИМИ П0СЛАБЛЕННЯМИ
О. €. Кунта1'2
Побудовано математичну модель напружено-деформованого стану та узагальне-ний алгоритм розрахунку багатопрогоново! висотно! конструкцп на стшюсть iз застосу-ванням некласично! теорп балок С. Тимошенка. Споруда защемлена в основi i додатко-во закршлена на межах прогошв за допомогою вщтяжок. На верхньому кшщ висотна конструкцш навантажена статичною осьовою силою. Момент шерцп поперечного пере-рiзу i поздовжня сила змiнюються за ступiнчастим законом по висотi. Мiсцевi послаб-лення розглянуто як пружш шарнiрнi з'еднання прогонiв. Розрахунок виконано з ураху-ванням податливост кршильних вузлiв, iз застосуванням матричного методу початко-вих параметрiв. На розрахункових прикладах прошюстровано вплив мюцевих послаб-лень на стiйкiсть висотно! конструкцп.
Ключовi слова: багатопрогонова висотна конструкЦя, локальт послаблення, стiйкiсть, теорiя балок С. Тимошенка, матричний метод початкових параметрiв.
Постановка проблеми. У канатних установках для транспортування де-ревини, на пiдiймально-транспортних машинах та пристроях, установках вггро-во1 енергетики, бурових установках, лiнiях електропередач тощо широко засто-совують висотнi несш конструкцii щоглового типу. Здебiльшого, таи конструк-цii жорстко закрiплюють на фундаментах i додатково з'еднують з основою за допомогою вщтяжок або шших крiпильних елементiв.
1 acnip. О.€. Кунта - НУ "Львгвськаполггехнка";
2 наук. кер1вник: проф. 1.В. Кузьо, д-р техн. наук - НУ "Л^вська nолiгехнiкa"
Основним критерieм працездатностi щоглових конструкцiй е !хня стш-кiсть. Саме тому проблемi стiйкостi пружних систем у науковш лiтературi при-дiляють значну увагу. Класичш задачi стiйкостi пружних однопрогонових i ба-гатопрогонових систем зводяться до знаходження й аналiзу фундаментальних розв'язкiв диференцiальних рiвнянь зiгнутоi оа стрижня [1-3, 4, 5]. Для досль дження стiйкостi висотних довгомiрних конструкцiй застосовують також енер-гетичш та динамiчнi критерii [6, 8]. Вивчають вплив особливостей прикладання навантажень, зокрема до неконсервативних сил на стшккть однопрогонових конструкцiй [3, 6, 8]. Дослвджують особливостi розрахунку складених довгомiр-них конструкций [1, 5], а також конструкцш змiнного поперечного перерiзу [4].
Розглядають вплив власно! ваги на стiйкiсть висотних конструкцш [5, 10], а також вплив дц пружного середовища на критичне осьове навантаження стрижшв [1-3, 5]. У зв'язку з однотипшстю задач про вшьш коливання та про стшккть пружних систем, щ задачi нерiдко розв'язують у спiльнiй постановщ [8, 10, 13, 15] та розробляють спiльнi алгоритми розрахунку власних частот, критичних навантажень, а також власних форм коливань та форм деформуван-ня на межi стшкосп. Особливу увагу придiляють розробленню комп'ютерних методш i алгоритма розрахунку довгомiрних конструкцiй на стiйкiсть [1, 2, 11, 13, 16]. Вивчають стшккть довгомiрних конструкцш, що перебувають шд дiею динамiчних навантажень [3, 6, 10, 12, 17]. Зауважимо, що у дослвдженнях стш-костi i коливань висотних або довгомiрних конструкцiй застосовують як техшч-ну теорда згину [2-4, 7, 17], так i некласичну теорда балок С. Тимошенка [1, 5, 13, 15]. Для виконання розрахунюв багатопрогонових конструкцш набув засто-сування матричний метод початкових параметрiв [2, 7].
Особливе мiсце вiдводиться вивченню динамши та стiйкостi довгомiр-них конструкцш з локальними послаблениями, що можуть бути зумовлеш мс-цевими звуженнями поперечного перерiзу, наявнiстю податливих з'еднань, а також дефектами матерiалу, що з'являються у процесi його старшня (короз1я, трь щини, розшарування металу тощо). У найпростiшому випадку розрахунок таких конструкций виконують на основi застосування моделей зi скiнченним числом ступешв вшьносп, у яких споруду розглядають як систему твердих тiл, зв'язаних мiж собою за допомогою пружних шарнiрiв [4, 6, 16]. У пращ [16] ви-вчено вплив як лшшних, так i нелiнiйних жорстккних властивостей пружних шарнiрiв на спйккть системи пiд дiею неконсервативних сил. Бшьш точну, двопрогонову модель довгомiрноl конструкцil з лiнiйним пружним шаршром побудовано зi застосуванням теорil балок С. Тимошенка [13] i реалiзовано пiд час визначення власних частот i критичних навантажень механiчноi системи. Досладження коливань i стiйкостi двопрогонових пружних конструкцiй з трiщи-нами висвмено у працях [12, 14], у яких розглянуто особливостi визначення жорстккних характеристик локальних послаблень. Експериментальш дослi-дження динамiчноi стiйкостi консольно! балки з трiщиною [9] засвщчують не-симетричний характер коливальних процесш у механiчнiй системi, що можна пояснити нелшшнктю жорстк1сно! характеристики мкцевого послаблення з трiщиною. Для досладження стiйкостi двопрогоново! конструкпд! з мкцевим послабленням, що характеризуеться податливiстю у поперечному i в оберталь-
ному напрямах та в'язким тертям, пропонують сюнченно-елементну модель [11]. На основi застосування технiчно'i теорй згину дослiджують вплив системи локальних послаблень типу трщин на коливання балки з урахуванням дй осьо-вого навантаження [7].
Проведений аналiз дослiджень у галузi коливань i стiйкостi багатопрого-нових довгомiрних конструкцiй засвiдчуe актуальнiсть проблеми удосконален-ня методiв розрахунку мехатчних систем з мiсцевими послабленнями, а також вивчення впливу податливостi з'еднань секцiй i дефектiв матерiалу на несну здатнiсть таких конструкцiй.
Мета роботи полягае у розробленнi узагальнено! математично! моделi й ефективного алгоритму розрахунку на стшюсть багатопрогоново! висотно! конструкцй з системою локальних послаблень iз застосуванням теорй балок С. Тимошенка i матричного методу початкових параметрiв, з урахуванням сту-пшчасто! змiни жорсткостi споруди i поздовжньо! сили по висотi, а також жор-сткiсних властивостей крiпильних вузлiв.
Виклад основного матерiалу дос-лщження. Механiчну систему багатопро-гоново! висотно! конструкцй з локальни-ми послабленнями подаемо на розрахун-ковiй схемi (рис. 1) у виглядi вертикального складеного стрижня, що включае п сек-цiй довжинами /ь /2, ..., 1п i погонними ма-сами¡л2,..., ¡л„. На межах секцiй перед-бачаемо наявнiсть крiпильних вузлiв маса-ми даь ш2, ..., тп i пружних зв'язкiв секцiй мiж собою та секцiй з основою. Коефь цiенти жорсткостi промiжних опор споруди у поперечному напрямi становлять сь с2, ..., сп; !хт коефiцiенти жорсткостi в обертальному напрямi - сф11, сф12, ..., сф1 п, Сф21, Сф22, Сф2, п-1; коефiцiенти жорсткостi пружних шаршрних зв'язкiв секцiй - сф1, сф2, ..., сфп. Прогини багатопрогоново! ви-сотно! конструкцй позначаемо як ..., поздовжнi оЫ дщянок з початками у !хшх нижнiх крайнiх перерiзах - як х1, х2
...,х„. Споруда навантажена осьовою си- Рис и розрахункот схема<Шсотшй лою Р. конструкцй
Застосовуючи теор1ю балок С. Тимошенка, диференщальш рiвняння де-формовано! ос висотно! конструкцй запишемо у виглядi
Г ^ - ЁФ) = -р,; Е^ +КЫ (^-ф] + Р^ = 0, (/ =1, 2, ..., п), (1)
^ ах2 ах I) ах 2 ^ ах1 ) ахI
де: Е, 02 - модут пружностi матерiалу першого та другого родiв; к - коефь цiент, що характеризуе вплив деформацй зсуву; А, I - площа та осьовий мо-
мент шерцп поперечного перерiзу секцп; Р, - усереднена поздовжня сила; ф -кут нахилу дотично! до з^нуто! осi конструкцii вiд дп згинальних моментiв; р, -iнтенсивнiсть розподiленого навантаження.
Значения усереднено! поздовжньо! сили знаходимо за формулами:
Р =
^ + I 3 + ¿т]8 + Р, (''= 1, 2, ..., п-1); Рп = + 8 + Р . (2)
I. 2 j=^+1 3= ^ V 2 )
Виключивши з рiвиянь (1) невiдому функцда ф, отримуемо
-М +¡х-=Ек ■ де =-Р,0=1, 2, . п). (3)
З диференщальних ршнянь (1) отримуемо кут нахилу дотично! до зму-то! оа висотно! конструкцii
ф = |1 + —— I—1 + ——--Т. (4)
^ ) 1X; к&А ¡х3
Згинальний момент i поперечну силу у поперечному перерiзi конструкций зпдно з теорiею балок С. Тимошенка, записуемо як
Мг = -Е,111ф; 2, = Кр,Л,(¡г-ф] (, = 1, 2, ..., п). (5)
1х, V. 1х, )
З урахуванням залежностей (1), спiввiдношения (5) перетворюемо до ви-
гляду
Мг = -Ег1г—2Г-; <2, = -Р,—±-Ег1г—3- (, = 1, 2, ..., п). (6) 1x2 к&Л, 1x3
Для випадку, коли висотна конструкция защемлена в основi, на п ниж-ньому кiнцi прогин i кут повороту поперечного перерiзу, зумовлений дiею згинальних моментов, дорiвнюють нулю:
щ( 0) = 0; ф1( 0) = 0. (7)
Крайовi умови для стикiв сусiднiх дшянок споруди запишемо у виглядi:
^■+1 (0) = (I,); (0) = (1 + ^ф,(I.)-±м,(I,);
! у
Сф,
М+1 ( 0) =-1 Сфц + Сф2, + ф (1г )+|1 + ^ М, (I,)
л
V
Сф2,
л
Сф,
J
2+1 ( 0) = 2г (I,)+ СугЩ (I,), , = 1, п . (8)
Перша з цих рiвностей е умовою спряження сусiднiх секцiй, три iншi випливають з умов рiвноваги шаршрно сполучених iхнiх кiнцiв.
Аналогiчно записуемо крайовi умови для верхнього кшця споруди:
Сф1пфп (1п )+ Мп (1п )= 0; Суп^п (1п )+ 2п (1п )= 0. (9)
За вщсутносп бокового навантаження споруди диференцiальнi píbhrhhr зiгнутих осей дiлянок (3) спрощуються i набувають вигляду
d V , ,2 d 2w1 . — ,1П,
~ПГ + bi—x2T = 0'1 =1 n ■ (10)
dxi dxi
Розв'язки однорiдних диференцiальних рiвнянь (10) та ix похвдш по-даемо у матричному виглядi
Y,(xt) = Si(x) • Y,(0), i = \ñ, Yi(x,)= col\_w,(x,),w'i (x,),w" (x,),wf (x,)]
1 , 4 1
де:
(11) (12)
f 1 1 л
1 x, — (1 - cosb,xi) — (b,x, - sinb,xi)
bi2 bi3
0 1 —sinb,x, — (1 - cosb,x,) bi bi2
00
v 0 0 -b, sin bxi
1
—sin bjxj bi
i = 1, n ■
(13)
З диференщальних залежностей (4) i (6) отримуемо вирази похiдних фу-нкцп w, (x,):
w=ф+ 6, ■ =-M± " -73, _
dx, к,ОЛ' dx,2 E,I, к,ОЛ' dx,3 E,I, E,I,
p dw =--pU--U1 i=1, n .(14)
Долучаючи до рiвностей (4), (6), (14) тотожнiсть w¡ = w¡, i, припускаючи, що бокове навантаження p, вiдсутне, записуемо матричш спiввiдношення взае-мозв'язк1в мiж функцiею w¡ (x,) i 11 похiдними, з одного боку, та фiзичними величинами, що характеризують напружено-деформований стан конструкцп, з ш-шого боку,
F, (x,) = AY (x,); Y,(x,) = BF,(x,) (i =1, 2, ..., n),
де: F,(x,) = col[w,(x,),ф (x,),M,(x,),V(x,)] ;
0 0 0 1 0 -L
■Bi= 0 0 -— E,I,
0
A, =
1 0 0
0 1 + P, 0
K,G,A,
0 0 -E,I,
0 -P, 0
0 ^ E,I,
K,G,A, 0
1
0
0 0-
0
v
1
~E,I,
1-
P,
де:
E,I, E,I, У k,G,A,
Крайовi умови (8), (9) подаемо у матричному виглядi:
Fi+1 (0 ) = H,F, (l,) (i = 1, 2, ..., n); Fn+1 = HnFn (ln), Fn+1 = col(wn (ln) ,ф(ln) ,0,0);
(15)
(16)
(17),(18)
(19)
(20)
S, (x,) =
cos b,x,
cosb,x,
и, =
(1 0 0 01
0 1 + ^ 1 0
Сфг Сфг
0 СфИСфИ 1 СфИ Сф2г Г Г 1 + СФИ. 0
Сфг Сфг
V cyi 0 0 1,
i = 1, n — 1; И„ =
г 1 0 0 0
0 1 0 0
0 —Сф1п 1 0
V Суп 0 0 1
(21), (22)
З урахуванням матричних стввщношень (11)-(13), (15)-(18), (19)-(22), отримуемо матричний зв'язок геометричних i силових параметрДв на кшцях сшоруди
С 1 Л
(23)
(24)
(25)
Fn+1 = ^ П HAS (h) B, j • F1 (0),
де матриця-колонка F1(0), згiдно з крайовими умовами (7), мае вигляд
F1(0) = col(0, 0, М(0), 0(0)). Задаючи почергово матрицю-колонку (24) у виглядi
F1(0) = col (0, 0, 1, 0) або F1(0) = col (0, 0, 0, 1),
за допомогою матрично! залежностД (23) визначаемо реакцп третього i четвертого елементДв матрицi-колонки Fn+1 на одиничнi значения третього i четвертого елементДв матрицi-колонки F1(0). Реакцп третього елемента матрищ-колонки Fn+1 на одиничш значення згинального моменту M1(0) i поперечно! сили Q1(0) позначаемо як r33 i r34; реакцп четвертого елемента матрищ-колонки Fn+1 на одиничш значення вДдповвдних елементш матрицi-колонки F1(0) позначаемо як r43 i r44. ТодД, з урахуванням крайових умов (9), отримуемо систему алгебричних рД-внянь:
Г33М1 (0) + >34Й (0) = 0; Г43М1 (0) + Г4401 (0) = 0. (26)
Для Дснування ненульових розв'язкДв системи (26) потрДбно, щоб 11 виз-начник дорДвнював нулю, тобто
Г33 Г34 Г43 Г44
=0.
(27)
ОскДльки коефщенти алгебричних рДвнянь (26) е функцДями осьового навантаження споруди P, спiввiдношения (27) можна розглядати як характерис-тичне рiвияния для знаходження критичних значень навантаження Pk1, Pk2, Pk3, ... . У процесД виконання розрахунку багатопрогоново! висотно! конструкцп на стшккть значення поздовжшх сил на !! дДлянках визначаемо за формулами (2).
Для критичних значень осьового навантаження обчислюемо початковД параметри напружено-деформованого стану дДлянок багатопрогоново! висотно! конструкцп за допомогою залежностД
( 1 ^ _ F(0) = ПHjAjSj (lj)Bj F1(0), i = 1,n , (28)
V j=i y
яка безпосередньо випливае Дз спДввДдношень (11), (15), (19), i обчислюемо форми прогишв, купв повороту поперечних перерДзДв i згинальних моментв за формулами
л
^(х,) = Л£,(х{)(0) (/=1, 2, ..., п), (29)
якi е наслвдком спiввiдношень (11), (15).
Отже, для визначення спектра критичних сил спершу за допомогою за-лежностей (23), (25) визначаемо коефщкнти алгебричних ршнянь (26), пiсля чого знаходимо кореш трансцендентного рiвняння (27). Форми геометричних i силових параметра поперечних перерiзiв конструкцii отримуемо iз застосуван-ням спiввiдношень (28), (29).
Результати дослщження. Розглянемо багатопрогонову висотну конс-трукцда будшельного пiдiймального пристрою ZREMB-Gniezno-1000, яка скла-даеться iз набору секцш, а ii висота може змшюватися вiд 15,00 до 150,00 м з кроком 9,00 м. Номшальне осьове навантаження щогли становить 32,00 кН. Проведемо розрахунки на стшккть компоновок щогли висотою 15,00 м i 60,00 м. Основнi мехашчш параметри елементш щогли наведено у табл. 1.
Табл. 1. Параметри багатопрогоновоХ висотноХ конструкци
Параметр Одиниця вимiру Числове значення
11 м 12,00
к- ■■ 1п-1 м 9,00
м 3,00
Е1 Е Н/м2 2,10-1011
С1 .. Оп Н/м2 8,101010
К1 . кп - 0,80
Л1 . Лп м2 3,3410-3
11 ■■ 1п 4 м 3,26 10-4
И1 ■ ■ Ип кг/м 41,68
т1. тп-1 кг 10,00
тп кг 35,00
С1 Н/м 3,50-106
Сф1 ■ ■ Сфп Нм/рад 1,00107 1,25103 1,25103
сФ11 ■ ■ п Нм/рад
сф21 ■ ■ сф2 п Нм/рад
Результати визначення критичного навантаження, критичного напру-ження, а також гнучкост i коефщкнта зведеноi довжини конструкцii для рiзних умов И закрiплення, за наявносп та за вiдсутностi локальних послаблень, наведено у табл. 2.
Табл. 2. Розрахунковi значення характеристик стiйкостi висотноХ конструкци
Висота щогли /, м
Кшьюсть дiлянок п
Номери на-явних опор
Гнуч-кiсть Я
Коефщент зведено! ви-соти £_
Значення критично! сили, кН
Критичне на-пруження дк, МПа
а) конструкц1я без локальних послаблень
15,00
96,025
2,0000
747,85
225,14
60,00
200,23
1,0426
167,74
57,112
60,00
5, 7
77,464
0,4033
1141,8
348,74
б) конструкщя з локальними послабленнями
15,00
100,74
2,0982
679,60
204,71
60,00
5
261,94
1,3639
96,205
35,694
60,00
5, 7
99,297
0,51704
691,90
214,05
2
7
5
7
2
7
7
Як показують дослщження, на критичне навантаження та критичне нап-руження щогли ютотно впливають не лише 11 висота i спосiб закрiплення до ос-нови, а й локальш послаблення у мiсцях з'еднання секцiй. Причому збiльшення висоти споруди, вщповщно, числа з'еднувальних вузлiв, що ослабляють конс-трукцiю, пiдсилюють вплив локальних послаблень на значення критично! сили. Так, локальне послаблення двопрогоново! висотно'! конструкцГ! висотою 15,00 м призводить до зменшення критичного навантаження всього на 9,126 %. Водночас, локальне послаблення двопрогоново! конструкцГ! висотою 60,00 м з одшею додатковою опорою призводить до зменшення критично! сили на 42,646 %, а локальне послаблення споруди з двома додатковими опорами - до зменшення критично! сили на 39,403 %. Збшьшення жорсткосл несно! конструкцГ! завдяки встановленню додаткових промiжних опор дещо зменшуе вплив мiсцевих послаблень на стшюсть споруди. Отриманi форми прогишв (рис. 2 (а) i 3 (а)) шюструють обмежений характер поступальних перемiщень перерiзiв висотно! конструкцГ! навпроти опор. Скачки ку^в повороту попереч-них перерiзiв, що спостерiгаються на рис. 2 (б) i 3 (б), свщчать про взаемнi ку-товi змiщення поперечних перерiзiв сусщшх секцiй споруди у мiсцях з'еднання. Максимальш згинальнi моменти, згiдно з формами, наведеними на рис. 2 (в) i 3 (в), здебшьшого, виникають у вузлах з'еднання секцш. Отже, податливють дов-гомiрних висотних конструкцiй у мiсцях !х локальних послаблень може призво-дити до ктотного зниження критичних навантажень несно! системи, а зони з локальними послабленнями потрiбно розглядати як найбшьш небезпечнi з огля-ду на можливе руйнування конструкцiй пiд дiею критичних навантажень.
1
г-0,5
0
-0,5
-1
а) 0
/ \ \ / ^ \
1 / / / % % \ \ \ -
\ч\ \ \ у \ ч \ / —1 / / / / V3 \
\ 4 V / / У.-' ч \ ^ / ^ /
10
20
30
1
е-
0,5 0
-0,5 -1
- N / \ / \ 1 \ \ ' 1 1
1 _ ч ; / 1У —-»-* \ N Ч и ч \ч Г 1 * ✓ \ / V /
\ЧХ Н-Г I / / ь ч 1, у Ч 1
•Ч' > /1 ■V \ ! Ж
40 50 х? м 60 б) 0
10
20
30
40
г" 0,5
0
-0,5 1
в) 0
Чч ЧХ у > / / ч \ \
' \: * Ч 1 / / / ' / / / / « \ / \ / < 3 V/
\ \ н \ Су . * X у 4 V \ / / / \ / \ / / /
ч < / \ .4___ ^ / V / \у ✓
Рис. 2. Форми прогишв (а), кутгв повороту поперечних перертв (б) I зги и ал ь л их м ом ен пив (в) семипрогоново! висотно! конструкци, защемлено! в основу з пружною опорою 5 / мгсцевими ослаблениями (позначення форм в1дпов1дають порядковим значениям критично! сили)
50 х, м 60
Висновки. Як показали дослщження, мiсцевi послаблення щоглових конструкцш, як можуть виникати у зв'язку зi значною податливютю з'еднань секцш або за наявноот дефеклв матерiалу, можуть призводити до значного зниження критичних навантажень споруди навггь, втрати и стшкост^ що пот-рiбно враховувати тд час проектування опор канатних люотранспортних сис-
ю
20
30
40
тем, гipськoлижниx витягiв, лiнiй електpoпеpедaч, oб'eктiв BiTpoBoï енеpгетики, oпopниx i стpiлoвиx KoH^py^rn пiдiймaльнo-тpaнспopтниx машин, бypoвиx веж тoщo.
1
г
0,5-
-0,5
-1
а) о 1
Si
Г"
0,5 0
-0,5-
/ / V
/ i / /X/ V \ \ \ 4X- \ *
vv 1 / 4. / / 'XT / / \ / Чч ч s— / \
4 4 N4/ SV/ / v ------ 7
1
9-
Р"
0,5
-0,5
t t • \ \ у V л
/ ¡ / i / у / N I \\ / ! / \ i ■
\ ¡ r 4 X \ i \ / I 4--- \ 4 i
V 4 1 \ i ч
10
20
30
40
50 г, м 60 б) 0 10
20
30
40
50 X, м 60
-1
в) 0
\ 3 Л V/ у
\\ 1 / Л ' \ ' Л ! \ , X > v>. ✓ \
\\ \ \ ч\/ \ХЧ / \ А V < // \ V/ у V
V V \ Si \ \ \ У /
Рис. 3. Форми прогишв (а), кутЬв повороту поперечных перерез ¡в (б) / згипальпих .\io.\ieHmie (в) семипрогоновоТ висотшп
конструкции защемлено'1 в основу з пружними опорами 5 / 71 М1сцевими
ослаблениями (позначення форм в(дпов1дають порядковим значениям критично'1 сили)
10
20
30
40
50 X, м 60
Poзpoбленa yзaгaльненa математична мoдель нaпpyженo-дефopмoвaнoгo ста^ бaгaтoпpoгoнoвиx висoтниx Koroipy^rn з лoкaльними пoслaбленнями i пoбyдoвaний aлгopитм poзpaxyнкy тaкиx кoнстpyкцiй на стшшсть дають змoгy вpaxoвyвaти вплив пoдaтливoстi з^д^вальн^* вyзлiв на oсoбливoстi poбoти кoнстpyкцiй пiд час ïx пpoектyвaння та зaбезпечyвaти ефективне фyнкцioнyвaн-ня тpивaлoексплyaтoвaниx теxнiчниx oб'eктiв з ypaxyвaнням зaлишкoвoï мщ-нoстi вiдпoвiдaльниx вyзлiв.
Лiтeрaтyрa
1. Баженов В.А. Строительная механика. Специальный курс: Применение метода граничных элементов / В.А. Баженов, А.Ф. Дащенко, Л.В. Коломиец, В.Ф. Оробей. - Одесса : Изд-во "Астропринт", 2001. - 286 с.
2. Баженов В.А. Бyдiвельна мехашка. Комп'ютерш технологи : тдручник / В.А. Баженов, А.В. Перельмутер, О.В. Шишов / за заг. ред. д-ра техн. наук, проф. В.А. Баженова. - К. : Вид-во "Каравела", 2009. - 696 с.
3. ВольмирА.С. Устойчивость упругих систем. - М. : Изд-во "Наука". Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1963. - 880 с.
4. Смирнов А.Ф. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений : учебник [для студ. ВУЗов] / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников / под ред. А.Ф. Смирнова. - М. : Изд-во "Стройиздат", 1984. - 416 с.
5. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней и оболочек / С.П. Тимошенко. - М. : Изд-во "Наука". Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1971. - 808 с.
6. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики. - М. : Изд-во "Наука". Гл. ред. физ.-мат. лит-ры. - 1981. - Т. III. - 480 с.
7. Binici Baris. Vibration of beams with multiple open cracks subjected to axial force / Baris Bini-ci // Journal of Sound and Vibration. - 2005. - Vol. 287. - Pp. 277-295.
8. Drgania i statecznosc ukladow smuklych. Praca zbiorowa pod kierunkiem naukowym i re-dakcja Lecha Tomskiego. - Warszawa : Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2004. - 344 s.
9. Brandon J.B. An experimental investigation into the topological stability of a cracked cantilever beam / J.B. Brandon, C. Sudraud // Journal of Sound and Vibration. - 1998. - Vol. 211(4). -Pp. 555-569.
10. Dario J. Aristizabal-Ochoa. Static and dynamic stability of uniform shear beam-columns under generalized boundary conditions / J. Dario // Journal of Sound and Vibration. - 2007. - Vol. 307. -Pp. 69-88.
11. Mladenov K.A. Stability of a jointed free-free beam under end rocket thrust / K.A. Mladenov, Y. Sugiyama // Journal of Sound and Vibration. - 1997. - Vol. 199(1). - Pp. 1-15.
12. Kim K.H. Effect of a crack on the dynamic stability of a free-free beam subjected to a follower force / K.H. Kim, J.-H. Kim // Journal of Sound and Vibration. - 2000. - Vol. 233(1). -Pp. 119-135.
13. Arboleda-Monsavle Luis G. Stability and natural frequencies of a weakend Timoshenko beam - column with generalized and conditions under constant axial load / Luis G. Arboleda-Monsavle, David G. Zapato-Medina, J. Dario Aristzabol-Ochota // Journal of Sound and Vibration. - 2007. - Vol. 307. - Pp. 89-112.
14. Dado M.H.F. Coupled transverse and axial vibratory behaviour of cracked beam with end mass and rotary inertia / M.H.F. Dado, O. Abuzeid // Journal of Sound and Vibration. - 2003. - Vol. 261. - Pp. 675-696.
15. Farchaly S.H. Exact frequency and mode shape formulae for studying vibration and stability of Timoshenko beam system / S.H. Farchaly, M.G. Shebl // Journal of Sound and Vibration. - 1995. -Vol. 180. - Pp. 205-227.
16. Glabisz W. Stability of discrete systems under nonconservative loading with dynamic follower parameter / W. Glabisz // Computers & Structures. - 1996. - Vol. 60, No. 4. - Pp. 653-663.
17. Wojciech Sochacki. The dynamic stability of a simply supported beam with additional discrete elements / Sochacki Wojciech // Journal of Sound and Vibration. - 2008. - Vol. 314. - Pp. 180-193.
Надтшла до редакцп 15.06.2016р.
Кунта О.Е. Расчёт на устойчивость многопролётной высотной конструкции с локальными ослаблениями
Построена математическая модель напряжённо-деформированного состояния и разработан алгоритм расчёта многопролётной высотной конструкции на устойчивость с использованием неклассической теории балок С. Тимошенко. Сооружение защемлено в основании и дополнительно закреплено на границах пролётов при помощи оттяжек. На верхнем конце высотная конструкция нагружена статической осевой силой. Момент инерции поперечного сечения и продольная сила являются кусочно-постоянными функциями продольной координаты. Локальные ослабления рассмотрены как упругие шарнирные соединения пролётов. Расчёт выполнен с учётом податливости крепёжных узлов, с использованием матричного метода начальных параметров. На примерах проиллюстрировано влияние локальных ослаблений на устойчивость высотной конструкции.
Ключевые слова: многопролётная высотная конструкция, локальные ослабления, устойчивость, теория балок С. Тимошенко, матричный метод начальных параметров.
Kunta O. Ye. Calculation for Stability of High-rise Construction with Local Weakening
The mathematical model of stress-strain state and generalized algorithm for calculation for stability of high-rise construction are built using non-classical theory of beams S. Timos-henko. The structure fixed at the base and attached to an additional runs with help of rope. At the upper end of the high-rise construction loaded static axial force. The moment of inertia of the cross-sectional and longitudinal strength changing by the law stepped in height. The calculation is performed with taking into account compliance of fastening element nodes, using the matrix method of initial parameters. Influence of local weakening for stability of high-rise construction is illustrated by examples.
Keywords: high-rise construction, local weakening, stability, theory S. Timoshenko beams, matrix method of initial parameters.
