Неразрешенные проблемы в «Неоклассическом» моделировании эколого-экономической макросистемы Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 330.4 - 330.8

НЕРАЗРЕШЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ В «НЕОКЛАССИЧЕСКОМ» МОДЕЛИРОВАНИИ ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ МАКРОСИСТЕМЫ

Александр Владимирович Рыженков

Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 17, доктор экономических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, тел. (383)330-25-46; Новосибирский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2, профессор кафедры политической экономии, e-mail: ryzhenko@ieie.nsc.ru

Вскрыты противоречия "неоклассической" модели капиталистического эколого-эконо-мического воспроизводства в учебнике "Высшая макроэкономика" Д. Ромера. Показана практическая невыполнимость неявных посылок о бесконечном росте отдачи природных ресурсов и снижении их удельного расхода почти до нуля. Раскрыта несостоятельность рекомендуемых учебником вариантов природопользования. Предложены модификации модели, проливающие свет, как на сбалансированный рост, так и на режим с обострением.

Ключевые слова: капиталистическое накопление, стационарный рост, режим с обострением.

UNRESOLVED ISSUES IN THE "NEO-CLASSICAL" MODELING OF THE ECOLOGICAL-ECONOMIC MACROSYSTEM

Alexander V. Ryzhenkov

Institute of Economics and Industrial Engineering, Siberian Branch of RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 17 Acad. Lavrentiev Avenue, Dr. of Ec. Sciences, leading researcher, tel. (383)330-25-46; Novosibirsk State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Pirogov St., associate professor, Chair of Political Economy, the Faculty of Economics, tel. (383)363-42-14, e-mail: ryzhenko@ieie.nsc.ru

Revealed are contradictions of "neo-classical" model of capitalist ecology-economic reproduction, in D. Romer's textbook "Advanced Macroeconomics". Its premises on infinite growth of output-natural resources ratio and on reducing unit resources consumption almost to zero are not practically feasible. The long-term environmental policies recommended by this textbook are damaging. The proposed modifications of the model shed light on balanced and aggravated regimes of capital accumulation.

Key words: capitalist accumulation, balanced growth, mode with aggravation.

1. Неравновесная «неоклассическая» модель (НМ-1) 1.1. Экстенсивная детерминистская форма НМ-1

Объект исследования - капиталистическая экономика, рассматриваемая на довольно высоком уровне абстракции [1, 2].

Первая (вторая) производная переменной по времени t > 0 обозначена точкой (двумя точками) над символом, темп прироста переменной - знаком циркумфлекс А непосредственно над ней. Нижний индекс 0 относится к значению переменной в t = 0.

Пусть Р - чистый продукт, К - основной капитал, Я - природные ресурсы, используемые в общественном воспроизводстве (включая землю), Ь - занятость, N - рабочая сила, А - индекс эффективности труда, а = Р/Ь - выработка, т = Р/К - фондоотдача. На рынках произведенных товаров и рабочей силы поддерживается равновесие спроса и предложения при полной занятости.

Основной капитал рассчитывается с учетом износа. Предполагается, что общество инвестируют долю чистого продукта в основной капитал без запаз-дыванияК= яР, 0 < я < 1, соответственно, темп прироста основного капитала

К = . (1.1)

Приняты предположения об экспоненциальном росте рабочей силы и эффективности труда, с одной стороны, и экспоненциальном сокращении наличных природных ресурсов - с другой:

Ь = п > 0, (1.2)

А = g > 0, (1.3)

Я = -Ь < 0. (1.4)

Функция типа Кобба - Дугласа определяет объем производства

Р = МКаЯ$ (АЬ)1_а_р , (1.5)

где M - множитель, добавленный нами для согласования единиц измерения переменных, а > 0, ß > 0, а + ß < 1. Этой функции присуща постоянная отдача от масштаба (по аргументам K, R и L для заданного значения A). "Неоклассическая" модель с экономией от масштаба (без природного капитала) проанализирована в [3].

На базе [4-6] введем дополнительные переменные и уравнения, предполагаемые, однако не присутствующие в НМ-1 явно, а именно: абсолютный Z и удельный e расход природных ресурсов

Z = eP, (1.6)

а также ресурсную отдачу

q = P/R. (1.7)

Валовые С > 0 и удельные с инвестиции в природный капитал зададим как

С = сР. (1.8)

Тогда чистый темп прироста экономически используемых природных ресурсов определен уравнением при отвлечении от запаздываний

R = (C - Z)/R = (c - e)q. (1.9)

1.2. Интенсивная детерминистская форма НМ-1

Выведем самостоятельно интенсивную форму НМ-1. Она представлена нами первоначально как система из двух нелинейных ОДУ

[-(1 - a)sm - pb + (1 - а - p)(n + g)]m, (1.10)

qi= [asm-pb + (1 -a-p)(n + g) + b]q. (1.11)

Утверждение 1.1. Данная система обладает нетривиальным квазистационарным состоянием (при отсутствии стационарного). Аттракторами переменных выступают выражения, приведенные в табл. 1.

Таблица 1

Аттракторы в НМ-1

Выражение

Показатель (переменная) общее частное (b = -n)

Фондоотдача -pb + (1 - a - p)d s(1 - a) ' где d = g + n, 0 < b < bc = (1 -a-p)d/p _pn + (1 -a-p)d mn > mb s(1 -a)

Темп прироста чистого продукта Pb = d p (d + b) < d 1 -a - r p - d > Pn = d p g > Pb 1 -a

Темп прироста выработки ab = Pb - n an = Pn - n > ab

Темп прироста ресурсной отдачи d + b > qb = Pb +b > Pb /-S , ^ Л - /V 0 < qn=an < Чь

Доказательство Утверждения 1.1 подробно излагать не будем. Оно сводится к тождественному представлению уравнений (1.10) и (1.11) как

г&= (1 -а)Б(ть -т)т, (112)

¡= [% -а^(т^ - т)]д. (113)

Заметим, что (1.12) - логистическое уравнение, которое может быть проинтегрировано по известной формуле. Из совместного рассмотрения уравнений (1.12) и (1.13) следует д ^ ¡¡ь для г ^^.

л

Темп прироста чистого продукта Pfr может быть отрицательным для значений b, превышающих пороговое значение bc. Ограничение a + Р < 1 исключает

Л W

выполнение P^ < Щ. Вопреки заверению Ромера о наличии в его модели "траЛ /V

ектории сбалансированного роста", таковая отсутствует в силу Pfr > Rь.

Утверждение 1.2. Для t удельный расход природных ресурсов e ^ 0, тогда как ресурсная отдача q Доказательство: e = -R/P и Pfr >R^;

для t e ^ - qb < 0, q

Ромер выявил некоторые особенности НМ-1 для b = —n. Табл. 1 демонстрирует, что в этом случае показатели эффективности капиталистического производства возрастают по отношению к случаю отсутствия инвестиций в природный капитал (с = 0 и b = eq > 0). Однако он оставил без внимания, что это улучшение связано с тем, что инвестиции в природные ресурсы стали положительными:

с = e + n/q > 0. (1.14)

Вопрос о практической реализуемости такой политики в [1, 2] не исследован.

2. Переход к сбалансированному росту в НМ-2

2.1. Общая интенсивная форма НМ-2

Сохраним в силе уравнения (1.1)—(1.9). Предположим, что приросты расхода природных ресурсов и чистого продукта связаны линейным соотношением (2.1) с выполнением e0 > e\ > 0, из которого следует уравнение (2.2) для темпа прироста удельного расхода природных ресурсов:

Z= eP (2.1)

e = P (e1 / e -1). (2.2)

Интенсивная форма модели НМ-2 выражена тремя нелинейными ОДУ <&= [asm + p(c - e)q + (l -а- p)d ] (e1 - e), (2.3)

m= [-(1 - a)sm + p(c - e)q + (l - a - p)d]m, (2.4)

ф= [asm + p(c - e)q + (l - a - p)d - (c - e)q] q. (2.5)

Нетривиальным стационарным состоянием для с = const >ei выступает

E2 =( ee , me , 4e ), (2.6)

в котором ee = ei, me = d/s > mn и qe = d/(c - ei).

Более эффективный, чем в НМ-1, рост является, в отличие от нее, сбалан-

/V Л, /V А

сированным, т.к. теперь ае = g >ап, Ре = Ке = Яе = d > Рп.

Утверждение 2.1. Стационарное состояние Е2 является локально асимптотически устойчивым узлом в линеаризованной системе. Доказательство. Выведем матрицу Якоби Jc для Е2:

Jc =

-d 0 0

- p <e me - (1 -a)d Pd 2/(sqe )

(1 -Р)<е 2 asqe (p-1)d

(2.7)

Параметры соответствующего характеристического уравнения удовлетворяют критерию Рауса - Гурвица. Нахождение его корней завершает доказательство:

X1 = -d(1-а-Р) < 0, (2.8)

^з =^2 = - d < 0. (2.9)

Утверждение 2.2. Свойство локальной асимптотической устойчивости рассмотренного стационарного состояния E2 в линеаризованной системе также присуще исходной нелинейной системе. Доказательство сводится к применению теоремы Хартмана-Гробмана.

2.2. Частная интенсивная форма НМ-2 для C > 0

Замена уравнения (1.9) на уравнение (1.14) затрагивает интенсивную форму модифицированной модели НМ-2, как системы из трех нелинейных ОДУ:

ё= [asm + fin + (1 -a-p)d](e1 - e), (2.3')

m= [-(1 -a)sm + pn + (1 -a-p)d]m, (2.4')

<§= {[asm + pn + (1 -a-p)d] - n}q. (2.5')

Утверждение 2.3. Система (2.3')-(2.5') не имеет нетривиального стационарного состояния. Очевидное доказательство опускаем.

Утверждение 2.4. Система (2.3')-(2.5') формально обладает квазистационарным состоянием, чуждым действительности.

Ограничимся пояснением. Для квазистационарного состояния и его локальной окрестности выполнены неравенства для е ^0: P > R, q > 0,

Z = е + q + P > R и C > R. После истечения ограниченного отрезка времени нарушаются объективно присущие реальному миру соотношения

Z < ^ R, (2.10)

с < ÇR

(2.11)

чьи параметры 0 < Ç < 1/г. и 0 < Q < 1/г. выражают максимально допустимые скорости трансформации запасов природных ресурсов в потоки и обратно.

2.3. Обостренный режим эколого-экономического воспроизводства Утверждение 2.5. Пусть в НМ-2 выполнено Z > C = 0. Система (2.3)-(2.5) не имеет нетривиального стационарного состояния. Элементарное доказательство (от противного) не приводим.

Утверждение 2.6. Пусть Z > C = 0. Тогда в системе (2.3)-(2.5) со временем возникает режим капиталистического накопления с обострением, заканчивающийся полным исчерпанием природных ресурсов и прекращением производства.

Доказательство ограничим указанием на решающий момент. При C = 0 отдача природных ресурсов q со временем увеличивается, однако ускоряется

падение чистого продукта P, когда с необходимостью выполнено 0 и 0. Выводы

Базовая «неоклассическая» модель, как и «неоклассическое» направление в целом, апологетически затушевывает противоречия капиталистического воспроизводства в угоду корыстным интересам плутократии. Для нашей страны некритическое обучение кадров на таком политико-экономическом эрзаце было бы непозволительной и губительной роскошью, граничащей с профанацией. В данном контексте отметим актуальную критику «неоклассики» в пособии [3], монографиях [4-6] и других оригинальных работах по системной динамике.

Для приближения базовой «неоклассической» модели (НМ-1) к реальности необходима ее коренная переработка. Эта последняя должна как минимум, во-первых, преодолеть посылки о бесконечном росте отдачи природных ресурсов и снижении их удельного расхода до почти нулевой отметки, во-вторых, реалистично описать принципы эффективной политики природопользования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Romer D. Advanced Macroeconomics. Second edition. Boston, IL: McGraw-Hill, 2001. -

855 p.

2. Ромер Д. Высшая макроэкономика: учебник / Дэвид Ромер; пер. с англ. под науч. ред.

B. М. Полтеровича; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». - М.: Изд. дом Высшей школы экономики, 2014. - 855 с.

3. Модели экономического роста и циклов: учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. - Новосибирск, 2013. - 125 с.

4. Рыженков А. В. Проблема земельной ренты в Российской экономике / под ред.

C.Е. Ильюшонка; ИЭОПП СО РАН. - Новосибирск, 1997. - 172 с.

5. Рыженков А. В. Модели циклического роста / ИЭОПП СО РАН. - Новосибирск, 2003. - 240 с.

6. Ryzhenkov A. Unfolding the Eco-wave: Why Renewal is Pivotal. - Chichester : Wiley & Sons Ltd, 2000. - 140 p.

© А. В. Рыженков, 2015