CC BY
4616 (271) - 2012
Инновационная деятельность
УДК 332.055.2
РЕГИОНАЛЬНЫЕ И ОТРАСЛЕВЫЕ УСЛОВИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ КАК ФАКТОР ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА В ИННОВАЦИОННОЙ ЭКОНОМИКЕ
Е. Е. ЖУЛАНОВ,
кандидат экономических наук, доцент, заведующий кафедрой экономики и организации промышленного производства E-mail: zeepstu@yandex. ru Пермский национальный исследовательский политехнический университет
В статье проведен теоретический анализ изменения результатов построения эндогенных моделей экономического роста П. Ромера и АК-модели, а также моделей экономического роста с человеческим капиталом Менкью - Ромера - Вейла и Р. Лукаса под влиянием ограничений социально-экономической асимметрии регионов, которая формируется на основе региональной дифференциации структуры промышленного производства и конкурентных процессов.
Ключевые слова: промышленность, рынок, социально-экономическая асимметрия, регион, конкуренция, рост.
В современных условиях одной из главных движущих сил экономического развития предприятий является интеллектуальная деятельность человека. При макроэкономическом управлении становится очень важным учесть такие закономерности развития экономики, при которых ведущим фактором экономического роста является интеллектуальный капитал. Существует много моделей, учитывающих
эти закономерности, например модели эндогенного роста. Основными среди них являются АК-модель и модель П. Ромера. Также выделяются модели роста с человеческим капиталом Менкью - Ромера - Вейла и Р. Лукаса. Однако все они не учитывают в полной мере факторы и условия, влияющие на результативность использования интеллектуального капитала и темпы экономического роста. Во-первых, дифференциация региональных социально-экономических условий функционирования промышленных предприятий и рынков приводит к разному уровню заработной платы и платежеспособности населения в регионах. Это разделяет национальные товарные рынки на региональные и дифференцирует их конъюнктуру. Во-вторых, доминирование в регионе каких-либо видов экономической деятельности обусловливает индивидуальный уровень региональных инвестиций и усиливает межрегиональную социально-экономическую асимметрию. В-третьих, в совокупности указанные причины обусловливают различие в темпах научно-технического развития и накопления интеллектуального капитала в регионах.
Темп накопления знаний зависит от региональной специфики структуры промышленного производства, уровня оплаты труда и необходимых потребительских расходов в регионе. С одной стороны, это связано с тем, что процессы приобретения опыта для разных видов экономической деятельности неодинаковы во времени, с другой - с тем, что от уровня оплаты труда и потребительских расходов зависит степень удовлетворенности жизненных потребностей работников, что сказывается на их самоотдаче процессу производства.
Поскольку теоретической основой макроэкономических решений являются теории экономического роста, которые не учитывают указанные региональные особенности, то государственное вмешательство, необходимое для обеспечения высоких темпов роста, оказывается для одних регионов недостаточным, а для других - избыточным. Вместе с тем, если эти особенности учесть в указанных моделях, то их результаты становятся недостаточно обоснованными, о чем свидетельствует проведенный анализ.
Эндогенный экономический рост зависит от экономической деятельности человека или от поведенческих и институциональных параметров. Обоснованием этого служит АК-модель, основанная на производственной функции линейного вида с постоянной производительностью [4, с. 71]:
Y = АК, (1)
где А - постоянный параметр производительности
(А > 0);
К - капитал, состоящий из физического капитала (средства производства), рабочей силы, знаний, общественной инфраструктуры и прочих средств экономической деятельности. В модели сохраняется тождество национальных счетов, но исключается убывание фактора предельной производительности, которое связано с возрастанием значения всех факторов одновременно, в том числе и знаний, обеспечивающих научно-технический и технологический прогресс. Производительность же труда в модели изменяется только под влиянием технического прогресса. Труд заменен понятием интеллектуального капитала, что представляется недостаточно правдоподобным [4, с. 71]. Поскольку между регионами России существует большая дифференциация промышленной структуры, то в них могут преобладать капиталоемкие, трудоемкие или наукоемкие производства. Отсюда для каждого региона характерен свой размер чело-
веческого капитала и уровень производительности. Следовательно, производственная функция с учетом специфики структуры промышленности и региональной рыночной конъюнктуры, влияющей на взаимозамещение ресурсов в производстве, примет следующий вид:
^=£ £ АЬгкЬг,
г=1 Ь=1
где АЬг - параметр производительности в Ь-м секторе промышленности г-го региона страны; КЬг - капитал, вложенный в Ь-й сектор промышленности г-го региона страны. Доля капитала в продукте в модели определяется по формуле [4, с. 72]
mpk К АК
а = —-=-,
Y АК
где mpk - предельная производительность капитала.
Данная формула не отражает истинной доли, занимаемой капиталом в продукте, так как в каждом регионе эта доля будет иметь свое значение в зависимости от структуры производства и природно-климатических условий, обусловливающих нормы использования капитала. Следовательно, объем производства продукции в стране при одной и той же производственной функции и инвестициях будет разным в зависимости от изменения структуры инвестиций в промышленности. Это означает, что при переливании капитала из менее прибыльного вида экономической деятельности в более прибыльный объем продукции возрастет. Производственная же функция (1) данного обстоятельства не отражает.
Размер вознаграждения труда в модели определяется в виде доли человеческого капитала в общем продукте капитала, а зарплата представляет собой доход на человеческий капитал. Поэтому дифференциация рыночной конъюнктуры в разрезе регионов порождает неравенство в оплате труда, так как доля человеческого капитала в общем продукте будет дифференцирована по регионам и видам производственной деятельности.
Состояние финансовых рынков в модели находится в состоянии равновесия с валовыми инвестициями и сбережениями, как и в неоклассических моделях. Капиталовооруженность к в будущем периоде в модели определяется по формуле
£ = sy - (5 + п) = sAk - (5 + п) k, (2)
где s - норма сбережения; 5 - норма амортизации; п - темп прироста населения.
При сохранении параметров модели темп прироста капиталовооруженности равен
— = s А - (5 + п). к
Однако нормы и методы амортизации в регионах дифференцированы из-за разной стоимости основных средств и природно-климатических условий их эксплуатации. Учитывая это, а также межрегиональную асимметрию развития экономики, определяющую разницу в темпах роста населения региона, в размерах капитальных вложений и нормах сбережения, темп роста капиталовооруженности будет индивидуальным в каждом регионе. Формула (2) будет корректна только по отношению к одному виду региональной экономической деятельности из-за дифференциации видов производственной деятельности и специфики потребляемых ресурсов. Фактически она примет следующий вид:
Кг = Sr УгЬ - (5Ьг + Пг ) = SrAbrkbr - (5Ьг + Пг ) Кг , где sr - норма сбережения в г-м регионе;
ЪгЬ - норма амортизации в Ь-м виде производства в г-м регионе;
пг - темп прироста населения в г-м регионе; kЬr - капиталовооруженность в Ь-м виде производства в г-м регионе за текущий период. Таким образом, единый темп роста капиталовооруженности в экономике представляется невозможным. Отсюда вывод модели о том, что темп прироста капиталовооруженности в устойчивом состоянии равен темпу прироста национального продукта на душу населения и темпу прироста подушевого потребления также не представляется возможным. Учитывая межрегиональную дифференциацию капитала и производительности труда, а также порождаемую этим дифференциацию доходов, сбережений и инвестиций, темп прироста капиталовооруженности в регионах будет дифференцирован. Однако темпы прироста национального продукта в регионах, как правило, непропорциональны темпам капиталовооруженности, что объясняется спецификой доминирующих секторов промышленности в регионах: капиталоемких, трудоемких и наукоемких.
В данной модели оптимальный объем потребления определяется по аналогии с неоклассической моделью Рамсея - Касса - Купманса. В экономике присутствует большое число идентичных домо-хозяйств с функцией полезности на бесконечном интервале времени [1, с. 20]:
L(t)
где е-р - множитель, характеризующий норму межвременных предпочтений, при этом р > 0 (т. е. текущая собственная полезность ценится выше будущей полезности потомков); р - постоянная норма дисконта, характеризующая устойчивость субъективных предпочтений потребителей;
и[С(ф] - мгновенная индивидуальная функция полезности;
С(0 - объем потребления каждого члена домохозяйства за период времени V, L(t) - численность населения в период времени
С;
Н - число идентичных домохозяйств в экономике.
Функция мгновенной полезности с неизменной эластичностью замещаемых благ определяется по формуле [1, с. 20]
С и У~е и[С^)] = 1 ' , 9> 0,
1 -е
где 0 - постоянная эластичность замещения благ.
Однако в силу асимметрии социально-экономического развития регионов дифференциация доходов и потребительских расходов, полезность, получаемая населением в регионах, будет также дифференцирована в силу действия закона убывающей предельной полезности. В соответствии с данным законом в более обеспеченных регионах полезность одних и тех же благ будет меньше, чем в регионах менее обеспеченных, поскольку жители первых регионов имеют возможность потреблять эти блага в больших количествах по сравнению с жителями вторых. Следовательно, при менее высоком значении количества потребляемых благ их предельная полезность будет выше. В связи с этим эластичность замещения одного блага другим в регионах также будет дифференцированной. Кроме того, норма замещения благ в регионах не может быть одинаковой в силу выраженной специфики суровых климатических условий в северных регионах, которые требуют приобретения более калорийных и дорогих продуктов питания, более теплой одежды и более выносливой и дорогостоящей техники в ущерб приобретению других потребительских товаров. Поэтому функция мгновенной полезности примет вид
сг ('у-0г с. ('у-0г А('у-вг
и[С (')] = -
1 -е.
1 -е.
и = |е-р'и [С^)] Нdt,
с. (')1-0. [А(0) в*' ]1 "
Т^ё"
где сг (0 = Сг (О /А (0 - среднедушевое потребление на единицу эффективного труда в г-м регионе в период г;
А(г) = А(0) - количество единиц эффективного труда в г-м регионе в период г; А(0) - количество единиц эффективного труда в момент времени, с которого начинается анализ; gг - темп накопления знаний в г-м регионе. Как уже отмечалось, темп накопления знаний также будет зависеть от региональной специфики структуры промышленного производства, уровня оплаты труда и необходимых потребительских расходов в регионе. Поэтому функция полезности домохозяйства в бесконечном времени примет вид
С (О1^ [А(°) е&'г ]"9г Ьг (t) _
- Г„-р*
и = | е
о
1 -е.
н
е_р, Сг (г)1-ег А(0)1'ег е(1-вг)Ьг (0)еИ
1 -е.
н
Л = А(О)1
Д0)
н
р-Иг-(1-е
Сг (tУ
1 -е.
k(0) + | е"д(')wг (г)е(пг+gг )tdt -
-X
} е-)Сг (t )е(
(3)
После определения производной от выражения (3) по с (0 получим равенство
А(О)1-0г 1(0) еР-Иг-(1-вг )&
Сг «У- =
где Ьг (0) - численность населения г-го региона в момент начала анализа; пг - темп роста населения региона. Поскольку большая часть населения Российской Федерации не является мобильной в силу экономических причин (недоступность жилья и неразвитость транспортной инфраструктуры), то она вынуждена оставаться в своих городах и поселениях. Поэтому демографическое развитие в значительной степени по своему характеру является локальным в соответствии с региональным темпом роста. Отсюда и численность населения, и темп его роста в модели потребления предлагается учитывать в разрезе регионов. На следующем этапе в модели формулируется бюджетное ограничение, которое с учетом внесенных изменений примет вид:
|е-я(')Сг (0 е(п+& < k(0) +1е~к(г) wг (г) е(пг+&)tdt,
о о
г
где Я(г) = | i(т) dт - интегральная рыночная ставка
о
процента, являющаяся функцией от мгновенной рыночной ставки /(•);
^0) - капитал, имеющийся у домохозяйства на единицу эффективного труда к моменту начала анализа;
wг(t) - среднедушевой доход на единицу эффективного труда в г-м регионе в период г. Далее в модели максимизируется полезность домохозяйства [1, с. 22] при бюджетном ограничении на основе метода Лагранжа:
н
Хе~я(' Ч (0е(п+&)г.
Преобразуем его с помощью натуральных логарифмов и получим следующее выражение:
1п ( А(0)1-0г Н )" ЕР" пг - (1 -вг) gг ]
г
г - 9г 1п[Сг (г)] = ВД -1^X + (Иг + gг )г. (4)
о
Поскольку равенство (4) выполняется для любого г, то оно выполняется и для первых производных его частей:
_[р_ пг - (1 -0.) ]-0
¿г Ц)
¿г С) = ^ (Г)
ф)
Кг)-р-9г g¡ 0.
= ч(г) + (п. + gr);
Таким образом, из полученного уравнения следует, что при одной и той же процентной ставке и субъективной дисконтной ставке, характеризующей устойчивость межвременных потребительских предпочтений, темп прироста потребления в регионах будет разным ввиду межрегиональной дифференциации потребительских расходов, нормы замещения благ и темпа накопления знаний.
На основе зависимости между среднедушевым потреблением и средним потреблением на единицу эффективного труда получим следующее выражение:
сг а) ¿г а), а (г) ¡а) -р-^
■8г =
¡(г) -р
Сг (0 Сг (г) А(г) 0Г 0Г
При этом замена процентной ставки в уравнении на предельный продукт капитала не представляется возможной, так как его величина индивидуальна для каждого вида производства и региона в силу особых природно-климатических условий. Процентная же ставка едина для всей национальной экономики.
В модели Рамсея делается целый ряд упрощающих допущений о том, что рынки факторов производства и конечной продукции совершенно конкурентные
и поэтому рыночная цена капитала и труда равна их предельному продукту, фирмы максимизируют прибыль. Между тем не принимается во внимание наличие значительного числа рыночных барьеров, которые ограничивают географические границы рынков в пределах регионов. К таким барьерам относятся: высокий уровень транспортных затрат при транспортировке товаров, высокий уровень себестоимости производства товара из-за суровых климатических условий, недостаточное развитие транспортной инфраструктуры, потеря потребительских качеств товаров в процессе транспортировки и т. п. В связи с этим появляются возможности для возникновения монопольных или близких к ним зон, что приводит к росту рыночной власти и цен на факторы производства. Это делает неправдоподобными допущения, сделанные в модели. Отсюда процентная ставка, определяемая как разница между предельной производительностью капитала и нормой амортизации, в каждом регионе будет иметь свое значение в зависимости от состояния рыночной конъюнктуры, а это противоречит равенству, предложенному в АК-модели:
) = mpk -5, где 5 - норма амортизации капитала.
Норма амортизации также зависит от вида активов, используемых в том или ином промышленном производстве, поэтому она дифференцирована по регионам с учетом их специализации по видам экономической деятельности.
Поэтому выводы, сделанные в АК-модели о том, что темпы роста потребления и выпуска совпадают, представляются несостоятельными.
По условиям АК-модели предельный продукт является постоянным, так как в модели постоянная производительность:
mpk = / ) = А.
Между тем при наличии различий в потребительских предпочтениях в регионах, норм замещения благ, а также норм амортизации и темпов роста населения предельный продукт в разрезе регионов также будет дифференцирован.
После подстановки значения предельного продукта и нормы амортизации в уравнение динамической оптимизации полезности потребителя в модели получают прямую зависимость полезности от производительности капитала, нормы амортизации и субъективной дисконтной ставки, а также темп роста капитала [4, с. 74]:
g * = - = с (А -5-р). с
Однако с учетом региональной специализации производства прямой зависимости полезности от перечисленных факторов быть не может, так как в силу межрегионального разделения труда регионы реализуют за пределами своих границ производимую у себя продукцию и завозят из других регионов продукцию, необходимую для нормальной жизнедеятельности своего населения.
В модели П. Ромера демонстрируется устойчивый экономический рост с постоянным темпом на основе технического прогресса вследствие обучения работников в процессе деятельности. Темп прироста зависит от ставки межвременных предпочтений потребителей и государственной политики. В модели используется неоклассическая производственная функция с нейтральным по Хар-роду техническим прогрессом [4, с. 78; 7]:
У = Ка (А L)1~а, (5)
где К - капитал;
а - производительность капитала; А - параметр влияния знаний работника на производительность капитала; L - количество единиц трудового ресурса. Данная модель не учитывает дифференцированное влияние новых знаний на производительность труда из-за различий в рыночной конъюнктуре, сложившейся в регионе и в отраслевой принадлежности фирм, применяющих данные знания. Приобретенный опыт порождает уникальный экономический эффект в виде дополнительной прибыли (экономии), получаемой от более производительного (менее затратного) труда. Эта уникальность определяется, во-первых, ролью функциональных обязанностей работника в технологическом процессе, во-вторых, масштабом производства, с ростом которого выгода от опыта возрастает, в-третьих, востребованностью товара, производимого с использованием опыта, в-четвертых, при наличии хозяйственных взаимосвязей накопленный опыт позволяет обеспечить мультипликативный эффект для смежных стадий производства. Указанные особенности в производственной функции модели Ромера не учитываются. При одном и том же размере капитала с учетом взаимозамещения его элементов материальные затраты могут меняться из-за снижения цен на факторы производства в связи с проявлением мультипликативного эффекта. Следовательно, параметр производительности капитала в модели может измениться вместе со структурой капитала. Параметры, характеризующие производительность знаний работников и капитала, носят усредненный характер,
не учитывающий индивидуальный вклад опыта каждого работника в технологическом процессе. В модели также нет параметра, характеризующего отдачу от масштаба производства, а значит, отсутствует возможность оценить его влияние на производительность труда с использованием знаний. Кроме того, производственная функция рассматривает производство и капитал без учета отраслевой специфики, следовательно, при изменении структуры производства она не может дать адекватную оценку изменения вклада всего накопленного опыта в экономику страны. Поскольку отраслевая структура формируется на основе результатов функционирования отраслевых рынков в результате взаимодействия спроса и предложения, то проводить прикладной анализ с использованием производственной функции надо не применительно к национальной экономике вообще, а к промышленным комплексам, определяемым границами рынков. Данные границы в России, как правило, соответствуют ее региональным границам.
Население в модели возрастает с постоянным темпом, который может быть положительным или нулевым. Технический прогресс зависит от объема знаний работников, полученных в процессе работы. Опыт может зависеть от используемого объема капитала, от оснащенности рабочих мест, от размера капитала в экономике. Знания свободно распространяются между работниками, поэтому фирмы получают от этого бесплатный эффект. Тогда функция обучения может быть принята в двух вариантах [4, с. 78]. В первом варианте обучение работника зависит от объема капитала: А = Кф,
где ф - эластичность запаса знаний по капиталу (постоянная или убывающая). При постоянной эластичности темп прироста капитала определяется в соответствии с основным требованием равновесия финансовых рынков:
К* = s Yt-5 К,, где К* - капиталовложения; s - норма сбережения; Y - объем производства; 5 - норма амортизации.
Поскольку производственная функция при постоянной отдаче от обучения принимает вид
У = Ка (АЬу-а= Ка К11
• ^ =
(6)
темп прироста капитала можно определить, взяв производную уравнения капиталовложения (5) по объему капитала. В результате в модели получено выражение:
К * = sZ1-а-5.
Модель не учитывает различия в инвестиционной привлекательности регионов, что выражается в дифференциации рентабельности на вложенный в регионах капитал. Это приводит к производству наиболее прибыльных товаров, что также отражается на изменении объемов производства совокупной товарной продукции в натуральном выражении. При этом в силу различия потребительских предпочтений, обусловленных природно-климатическими условиями жизнедеятельности населения, норма сбережения будет также дифференцирована. В связи со специализацией регионов по видам деятельности наблюдается дифференциация норм амортизации на вложенный в основные фонды капитал. При этом чем более суровыми являются природно-климатические условия, тем выше будет первоначальная стоимость основных средств или объем необходимого капитала. Принимая во внимание эти обстоятельства, формула для определения темпа роста капиталовложений может быть состоятельна при сильной социально-экономической асимметрии развития регионов только лишь применительно к каждому региону в отдельности.
Если отдача от обучения является убывающей, то показатель эластичности будет больше 0, но меньше 1. При этом производственная функция примет следующий вид:
у _ ка (А Х)1~а _ Ка Кф(1~а) !} а ~ Ка+^(1+а)(7)
При учете фактора дифференциации региональных видов деятельности вывод, полученный в формуле (7), является оправданным только для одной фирмы-производителя при допущении предпосылки об одинаковой отдаче всех используемых ею ресурсов, что само по себе маловероятно. Если же рассматривать все национальное производство с учетом его региональных особенностей и многообразия по видам экономической деятельности, то вывод производственных функций (6) и (7) представляется невозможным.
Далее в своей модели П. Ромер утверждает, что устойчивый темп прироста экономики возможен только при постоянном темпе прироста выпуска и капитала. Однако темп прироста равен нулю при отсутствии прироста населения [4, с. 80]. По мнению автора, устойчивый темп прироста экономики
возможен только, если он равен . . 1
g7 = gк =~-И
1 -ф
где g*Y - темп роста объема производства продукции;
**
gK - темп роста капитала.
Между тем формула (7) свидетельствует о том, что эластичность знаний по капиталу одинакова для всей национальной экономики. Однако одной и той же суммы капитала может оказаться недостаточно для приращения одних и тех же новых знаний в связи с разным уровнем затрат, которых это приращение потребует в регионах. Причиной служат более высокие затраты на поддержание необходимой материально-производственной базы. Кроме того, в каждом производстве наблюдается своя уникальная потребность в капитале, обусловленная технологией производства. Следовательно, показатель ф будет дифференцирован не только в разрезе регионов, но и в разрезе производств.
Темп роста населения в модели оказывает одинаковое влияние на темп роста производства и капитала. При этом не учитывается то, что одна часть населения является безработной, а другая занята разными видами деятельности с дифференцированной отдачей. Не учитывается это и при моделировании
выпуска на душу населения [4, с. 80]:
* * ф
g* = g* = "-п
1 -ф
По мнению автора, в модели возникает эффект размера экономики, при котором распространение внешнего эффекта на большее число работников увеличивает темп прироста экономики. Однако, принимая во внимание наличие социально-экономической асимметрии регионов, оценить эффект размера экономики без учета данного фактора представляется невозможным в силу наличия множества социально-экономических ограничений.
Далее в модели выдвигается предположение о том, что поведение потребителя аналогично его поведению в модели Рамсея - Касса - Кумпанса [2, с. 174; 7, с. 82], т. е. оптимальный темп роста потребления определяется по формуле с 1 - р
с ,
где с - потребительские расходы населения;
1 - процентная ставка;
р - постоянная норма дисконта, характеризующая устойчивость субъективных предпочтений
потребителей;
0 - постоянная эластичность замещения благ.
Процентная ставка равна
1 = mpk - 5,
где mpk - предельная производительность капитала;
5 - норма амортизации капитала.
Отсюда темп экономического прироста определяется по формуле
С mpk - 5 - р
g = " =-0-•
с 0
Предельный продукт при определенной эластичности запаса знаний по капиталу может быть определен как производная производственной функции по капиталу:
дУ
mpk = — = (К 1}~а)/ = (Ка К1-х )/ = а . дК
Следовательно, темп экономического прироста будет равен
С а ¿~а-5-р g = " =-0-•
с 0
(8)
Вместе с тем формула (8) не в состоянии корректно оценить темп экономического прироста по следующим причинам: во-первых, как уже отмечалось, эластичность замещения благ и потребительские расходы в регионах будут разными, во-вторых, параметры предельной производительности в каждом производстве также будут индивидуальными, в-третьих, нормы амортизации, зависящие от условий эксплуатации и вида производства, будут дифференцированы по типам производства и регионам.
При втором варианте обучение работников зависит от уровня капиталовооруженности каждого из них [4, с. 79]:
А = к ф= Кф / 1У.
Если отдача от обучения постоянная, то объем производства в модели зависит только от используемого каптала [4, с. 81]:
У = Ка (ЛЬ)1-а= К^ = К, (9)
а устойчивый темп прироста равен
g = 5 -п-5, (10)
где п - темп прироста населения.
В силу региональной специфики структуры промышленности региона отдача распространяемых знаний для фирм дифференцирована по секторам промышленности. Следовательно, знания оказывают разное влияние на темпы экономического роста в регионах и национальной экономики в целом. Это означает, что формула (10) будет определять искаженное значение темпа экономического роста.
Если отдача от обучения является убывающей, то производственная функция каждого работника в модели равна [4, с. 81] у = к а+*<1+а\
Устойчивое состояние экономического роста достигается при нулевом темпе удельной производительности труда. Однако такой темп при изготовлении одного и того же товара в национальной экономике
не может быть достигнут из-за дифференциации региональных природно-климатических условий, которые вынуждают фирмы нести повышенные или пониженные затраты и инвестиции для изготовления одного и того же товара в разных регионах. Следовательно, при одной и той же капиталовооруженности труда в регионах будет разный уровень удельной производительности труда, что не позволяет точно моделировать устойчивый темп экономического роста страны. На основании этого выводы, полученные автором относительно темпа экономического роста при наличии зависимости обучения работника от уровня его капиталовооруженности, недостаточно точны.
Дифференцируя производственную функцию
(8) по объему капитала, П. Ромер получает частную
предельную производительность капитала:
дУ —
mpk = — = К = (Ка К1-а)/ = а. (11) дК
Как видно из формулы (11), предельная производительность находится на одном уровне для всех хозяйствующих субъектов, что совершенно не учитывает ни региональной, ни отраслевой специфики хозяйственной деятельности. Далее полученная предельная производительность подставляется в формулу Рамсея:
g =
mpk - р а - 5 - р
(12)
технического прогресса и населения задаются экзо-генно. Амортизации физического и человеческого капитала в данном варианте модели отсутствует.
В расчете на единицу труда производственная функция в модели имеет вид [4, с. 93] У = kа &,
где к - капиталовооруженость единицы труда физическим капиталом;
h - вооруженность эффективной единицы труда человеческим капиталом. Для решения модели формируется система из двух нелинейных дифференцированных уравнений, определяющих поведение модели:
^* = Sк У - (И + gА )k = ShУ - (И + gA
0 0
Как видно из формулы (12), она обладает теми же погрешностями при расчете темпа экономического прироста, что и формула (8). Предложенные П. Ромером доводы относительно оптимального темпа экономического роста также представляются некорректными, так как при постановке задачи по оптимизации темпа экономического роста им используется система уравнений, описанная в модели Рамсея - Касса - Кумпанса [4].
Недостаточно корректными представляются также выводы, полученные в моделях с человеческим капиталом. В модели экзогенного экономического роста Мэнкью - Ромера - Вейла производственная функция с тем же нейтральным по Харроду техническим прогрессом имеет вид [4, с. 92; 6]:
У = Ка Н13 (А Ь)1-^, где У - произведенный продукт;
К - физический капитал;
Н - человеческий капитал.
Часть выпуска в модели Мэнкью - Ромера -Вейла инвестируется в расширение физического и человеческого капитала. Нормы сбережения размеров капиталов равны и постоянны. Темпы прироста
(13)
где sk - норма инвестирования У в развитие физического капитала; п - темп прироста населения; gА - темп прироста технического прогресса; sh - норма инвестирования У в развитие человеческого капитала.
Исходя из устойчивого состояния уравнений при нулевом приросте, система (13) решается следующим образом.
k* = Sk У - (И + gA^ = Sk kа (п + gA^ = 0. Из полученного уравнения выражается капиталовооруженность к [4, с. 93]:
k = (п + gа )]1-а . Аналогичным образом выражается вооруженность труда человеческим капиталом:
1 а
h = К/(п + gа)Р ^.
Далее в модели Мэнкью - Ромера - Вейла методом подстановки одного уравнения в другое определяется устойчивое состояние системы уравнений капиталовооруженности, вооруженности единицы труда человеческим капиталом и выпуска на единицу труда [3, 4, 6]:
' 1-в / 1-Р
s,I
Г = s1-а-P (п + gа Г
а-р
1-Р 1-Р S1
43 и
h* = s^a-p (п + gа)ь
1-р а-р
1-Р
1-Р
1-Р
у* = sh-a-7 (п+g а )1-а-р.
(14)
Однако, как видно из системы (14), ее опти-
7*7* *
мальные параметры к , h , у выражены в виде зависимости от норм инвестирования произведенного продукта в развитие физического и человеческого
капитала 5к, 5И. Поскольку процессы инвестирования, как уже отмечалось, происходят в регионах дифференцированно, а темпы роста населения и научно-технического прогресса в регионах значительно отличаются друг от друга, то из этого следует вывод о невозможности получения адекватной оценки оптимальных параметров стабильного экономического роста при помощи данной системы.
В соответствии с логикой модели заработная плата прирастает с темпом научно-технического прогресса. Уровень выпуска на душу населения определяется нормами сбережения физического и человеческого капитала, техническим прогрессом и темпом прироста населения. Более высокая норма сбережения или более низкий темп прироста населения при прочих равных условиях соответствуют более высокому уровню дохода, что обеспечивает повышенный уровень человеческого капитала и нормы его накопления. Следовательно, норма сбережения человеческого капитала или темп прироста населения влияют на уровень дохода через накопление человеческого капитала. Накопление человеческого капитала может быть тесно взаимосвязано с темпом роста населения, что увеличит его значимость для роста дохода на душу населения [4, с. 96]. Между тем, как показывает современная российская практика, несмотря на то, что в промышленности осуществляется внедрение результатов технического прогресса, под давлением монополизированных региональных товарных рынков (в виде повышения цены) может наблюдаться экспроприация прибылей фирм, обеспечивающих научно-техническое развитие промышленности. В связи с этим с ростом темпа технического прогресса может не наблюдаться рост доходов трудоспособного населения и, как следствие - рост нормы сбережения и темпа роста населения в регионах. Отсюда рост человеческого капитала, как и дохода на душу населения, зависит от учета того, насколько развита конкурентная среда в регионах.
В связи с этим вывод авторов модели о том, что валовые значения переменных прирастают с темпом gr=gK=gH = gC = gA+n [4, с. 95] неустойчив. Кроме того, применение данной модели для развивающихся стран не в состоянии обеспечить такие же результаты, как и в случае развитых, так как модель основана на применении капиталоемких технологий, характерных только для развитых стран. В основу же технического прогресса в модели положен рост фондовооруженности труда. [3, с. 210].
Еще одной моделью экономического роста с человеческим капиталом является модель Р. Лукаса. В этой модели постоянный экономический рост зависит от накопления человеческого капитала, которое осуществляется в секторе образования. Этот сектор производит человеческий капитал с определенной производительностью, долей времени на обучение от общего времени индивидов и средним уровнем имеющегося человеческого капитала. Каждый индивид самостоятельно выбирает время на обучение [4, с. 105; 5].
Общий объем человеческого капитала определяется по формуле [4, с. 105; 5]: Н = И - L,
где И - средний уровень человеческого капитала; L - численность рабочей силы. Производственная функция имеет вид [4, с. 105; 5]
1 —е
У = ЬКа[(1 - и)Н]1-а h , где Ь - производительность сектора конечной продукции;
а - доля капитала в продукте; (1 - и) - доля времени работы каждого индивидуума и общества в целом; И - внешний эффект от среднего уровня образования на производство конечной продукции; е - коэффициент эластичности конечного производства по среднему уровню человеческого капитала.
Данная производственная функция также обладает указанными ранее недостатками. Она не учитывает дифференциацию размера и отдачи интеллектуального капитала, отдачи от среднего уровня образования, а также дифференциацию структуры капитала из-за различий в региональных конъюнктурах товарных рынков.
В модели не предусмотрена амортизация капитала, так как накопление физического капитала рассчитывается по стандартному условию тождества национальных счетов как разница между совокупным выпуском и потребительскими расходами. Продуктом сектора образования является прирост человеческого капитала [4, с. 106]: И* = у и И,
где у - постоянный коэффициент производительности сектора образования; и - доля времени обучения в общем объеме времени;
И - уровень образования. Данная формула не учитывает отраслевую и региональную специфику в процессе подготовки
специалистов, а также временную дифференциацию подготовки, обусловленную этим. Постоянство же коэффициента производительности у невосприимчиво к различиям в отдаче от образования в том или ином виде производства.
Выбирая тип и длительность образования, каждый субъект стремится максимизировать будущую дисконтированную заработную плату. Доход индивидуума в модели максимален при оптимальном времени обучения, определяемом из формулы [4, с. 107]
S = N--
1
(
gw - 1
-In
1
gw - 1
У
Л
где - оптимальное время обучения;
N - общий объем времени индивидуума; gw - темп прироста заработной платы; / - процентная ставка.
Можно заметить, что в силу межрегиональной экономической асимметрии темпа роста заработной платы, а также в силу отраслевой дифференциации коэффициента производительности сектора образования у оптимальное время обучения будет разным в разрезе региональных производств.
Общая задача модели состоит в максимизации полезности домохозяйств в бесконечном времени при оптимальном выборе уровня потребления, времени обучения и заданных начальных объемов капиталов - К и Н [2, 4]. Накопление капитала ограничено условием тождества системы национальных счетов и уравнением сектора образования [4, с. 108]:
+« 1-е
тот факт, что в систему (15) включены производственная функция и функция образования, обладающие указанными недостатками, можно сделать вывод о неспособности системы уравнений (15) обеспечить нахождение максимума полезности до-мохозяйств. Однако в модели данная задача решается с выделением конкурентного равновесного роста и оптимального роста с точки зрения общества. Конкуренция приводит к равенству предельной производительности в секторе конечных товаров и издержек факторов производства [4, с. 109]:
У
¡г к = аТТ, (16)
Кг
где цК - норма амортизации капитала.
Принимая во внимание наличие межрегиональной социально-экономической дифференциации, выполнение данного уравнения не представляется возможным из-за наличия монопольных региональных рыночных зон. Фактически формула (16) примет вид
R M
R M
h +Ц(Аг,ъ/Кг,ъ) <££(«Krb • YKr,b/KrJ,)
't ' Krr,ъ
r =1 ъ=1
r=1 ъ=1
max I e r'L-dt;
J 1 -9
о 1 w
K = bKa[(1 - u)Lh]1a h-s - cL; h = y uh;
K0,h0 - заданы. (15)
где h - средний уровень человеческого капитала; K0 - начальный объем капитала; h0 - начальный уровень человеческого капитала.
Как видно из представленной системы уравнений (15), первое уравнение в ней также заимствовано из модели Рамсея - Касса - Кумпанса. Следовательно, из-за отсутствия учета фактора межрегиональной социально-экономической асимметрии не представляется возможным объективно определить максимум полезности потребителей на основе данного уравнения. Учитывая это, а также
где Я - количество регионов в стране;
М - количество разновидностей производств; АКг Ь К, Ь «аКг Ь УКг Ь - соответственно сумма амортизационных отчислений, сумма капитала, предельная производительность, объем товарной продукции на Ь-м рынке в г-ом регионе. Недостаточно обоснованным представляется вывод формулы для определения уровня оплаты труда w исходя из предельной производительности в секторе конечной продукции, объема человеческого капитала и доли рабочего времени [4, с. 109]:
wt = (1 - a)
Л-. (17)
(1 - и,)Н
Если принять во внимание указанные ранее региональные и отраслевые ограничения, то формула (17) будет свойственна только каждому региональному производству, но не экономике в целом, так как уровни оплаты труда по регионам несопоставимы.
В соответствии с моделью Р. Лукаса на траектории устойчивого роста и постоянны, а У, К( и с. растут с общим темпом g. Долгосрочные темпы роста человеческого капитала gH и прироста заработной платы gw выводятся из производственной функции и уравнения заработной платы [4, с. 109]:
gн = g (1 -а)/(1 -а+ в), (18)
gw = g -gн = g е/(1 -а + е), (19) где е - эластичность производства по фактору «человеческий капитал».
Уравнения (18) и (19) не учитывают ни дифференциацию производительности капитала по видам экономической деятельности и регионам, ни коэффициент эластичности конечного производства по среднему уровню человеческого капитала. Между тем, принимая во внимание межрегиональную дифференциацию стоимости факторов производства, обусловленную разной степенью развития конкурентных процессов на региональных товарных рынках, различие капи-талоотдачи по видам экономической деятельности и отдачи от масштаба регионального производства, утверждение о том, что Г и К( растут с одинаковым темпом, недостаточно обосновано. Кроме того, при дифференциации региональных инвестиций, связанной со специализацией регионов, будет разной степень отдачи производственных факторов в целом по стране, а следовательно, параметры а и в тоже будут изменяться в динамике вместе со структурой совокупных инвестиций. Следовательно, темпы роста заработной платы, человеческого капитала и экономического роста не будут иметь устойчивой траектории.
В соответствии с моделью Р. Лукаса потребитель максимизирует дисконтированную заработную плату. При постоянной отдаче от масштаба производства в образовании это подразумевает условие нулевой прибыли: чистая производительность в образовании равна процентной ставке [4, с. 109]: г = У + gw. (20)
Формула (20) тоже является несостоятельной, так как и коэффициент производительности сектора образования, и темп прироста заработной платы дифференцированы в разрезе регионального производства при одном и том же уровне национальной процентной ставки, вследствие чего равенство (20) невозможно.
Далее в модели Р. Лукас получает зависимость процентной ставки от темпа роста [4, с. 110]:
г = у + g в/(1 -а + в). (21)
Учитывая то, что поведение потребителя предполагает соблюдение условия оптимума задачи Рамсея, темп экономического роста равен
g = а(г + р). (22)
Принимая это во внимание, долгосрочный темп роста в модели равен:
g = р (1 -а + в) (у-р)/(1 -а + в-ов), (23) где о = 1/0 - эластичность замещения функции полезности.
Формула (21) не вполне состоятельна, так как она не учитывает межрегиональную дифференциацию эластичности производства по человеческому капиталу и коэффициент производительности сек-
тора образования по видам производства. Формула (22) несостоятельна в связи с тем, что не учитывает межрегиональную дифференциацию эластичности замещения благ и потребительских расходов. Следовательно, зависимость, выводимая на основе данных формулы (23), также некорректна. Кроме того, ставка межвременных предпочтений полезности потребителя р в регионах страны будет разной, как и эластичность замещения функции полезности, в силу дифференциации уровня доходов населения региона и различия потребительских предпочтений, обусловленных природно-климатическими и культурными особенностями жизни региона. Поэтому данная формула не позволяет точно оценить темп экономического роста. Аналогичные выводы следуют для формулы оптимальной траектории роста [4, с. 110]:
(1 -а + в
g = ст1 —;-Y - Р
^ 1 -а
Таким образом, введение в модели эндогенного экономического роста Мэнкью - Ромера - Вейла и экономического роста с человеческим капиталом Р. Лукаса дополнительных условий, предусматривающих наличие дифференциации социально-экономического положения регионов и различие региональных промышленных структур, делает данные модели несостоятельными. Это в свою очередь требует разработки новых методологических подходов к моделированию экономического роста, учитывающих данные условия, и гибкой промышленной политики, построенной на принципах управления социально-экономической асимметрией регионов.
Список литературы
1. Бродский Б. Е. Макроэкономика. Динамические модели макроэкономических систем. URL: http://data. cemi. rssi. ru/GRAF/center/lectures/download/glav3.pdf.
2. Кузнецов Ю.А., Мичасова О. В. Обобщенная модель экономического роста с учетом накопления человеческого капитала // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2010. № 1.
3. Нуреев P.M. Экономика развития: модели становления рыночной экономики: учебник. М.: Норма, 2008.
4. Шараев Ю. В. Теория экономического роста. М.: ГУ - ВШЭ, 2006.
5. Lucas R. E. On the mechanics of economic development // Journal of Monetary Econom-ics. 1988. № 22.
6. Mankiw N., Romer D., Weil D. A Contribution to the Empirics of Economic Growth // Quarterly Journal of Economics. 1992. Vol. 107. № 2.
7. Romer P.M. Increasing Returns and Long-run Growth // Journal of Political Economy, vol. 94 (5). 1986.
