Изменение моделей экономического роста с технологическими изменениями в производстве продукции под влиянием региональных и отраслевых факторов деятельности предприятий Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

19 (274) - 2012

Экономико-математическое

моделирование

УДК 332.055.2

изменение моделей экономического роста с технологическими изменениями

в производстве продукции под влиянием

региональных и отраслевых факторов деятельности предприятий*

Е. Е. ЖУЛАНОВ,

кандидат экономических наук, доцент, заведующий кафедрой экономики и организации промышленного производства E-mail: zeepstu@yandex. ru Пермский национальный исследовательский политехнический университет

В статье предложен теоретический ана-лиз эндогенных моделей экономического роста П. Ромера, Ф. Агиона и П. Хауитта, учитывающих технологические изменения в связи с повышением разнообразия и качества промежуточной продукции, а также модели Г. Гооссмана и Е. Хэлпмана, учитывающей изменения качества и количества конечной продукции, под влиянием ограничений, порождаемых социально-экономической асимметрией регионов.

Ключевые слова: промышленность, рынок, социально-экономическая асимметрия, регион, конкуренция, экономический рост.

Существующие модели экономического роста, успешно применяемые для стран с развитой рыноч-

* Статья подготовлена при финансовой поддержке РГНФ в рамках научно-исследовательского проекта №10-02-82206А/у «Иерархическое взаимодействие властных и рыночных структур как основа экономического роста».

ной экономикой, не всегда могут быть применимы в полной мере к экономике стран с недостаточным уровнем развития рыночных отношений [3, с. 196]. Это можно объяснить тем, что данные модели не учитывают региональных условий функционирования хозяйствующих субъектов, а также отраслевой специализации регионов и предприятий. Поэтому определенный интерес представляет анализ точности выводов, полученных в моделях экономического роста, учитывающих изменения разнообразия и качества промежуточной и конечной продукции, под влиянием данных факторов. Основополагающими среди данных моделей служат модели П. Ромера, Агиона - Хауитта и Гроссмана - Хэлпмана.

Модель Пола Ромера доказывает возможность устойчивого экономического роста с постоянными темпами на основе технического прогресса. Технический прогресс выражается в развитии разнообразия производимых продуктов, каждому

из которых соответствует своя технология. Затраты на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы компенсируются из монопольной прибыли производителя промежуточного продукта, финансирующего исследования. Производственная функция для дискретного множества товаров имеет вид [2, с. 371; 5, с. 120]

N

У = АЬ1-*! ха,

з =1

где А - постоянный параметр производительности сектора конечной продукции; а - эластичность выпуска по промежуточному товару, 0 < а < I (постоянная); Nt - количество доступных типов промышленных товаров (технологий); х. - количество используемого '-го типа промышленных товаров.

Физический капитал равен сумме промежуточных товаров - ресурсов [5, с. 121]

К = х

|х з ^

или К = N х,

дп7

~дЬ

дп

= А(1 -а)Ь-°-^ха

- w = 0; w = (1 - а)—, Ь

дх

7 = А а I}-aNxa- - N рх = 0; рх =а—.

К

где N - число типов промежуточных продуктов.

Тогда производственная функция в модели П. Ромера принимает вид [2, с. 373; 5, с. 121]

У = А11_а N ха =

= А Ь-а N(К^)а = Ка А Ь~а N.

Инвестиции в модели П. Ромера определяются по формуле [5, с. 121]

К * = У - С, где С - потребительские расходы.

Цена единицы конечного продукта р принята П. Ромером равной единице. При этом сектор конечной продукции функционирует в условиях совершенной конкуренции, а прибыль фирмы от продажи данной продукции определяется по формуле [2, с. 375; 5, с. 122] пУ = У - wI - pxNx.

В модели не учитывается тот факт, что конкурентная среда дифференцирована на региональных рынках одного и того же продукта в связи с наличием рыночных барьеров, обусловливающих региональные географические границы. Следовательно, дифференциация цен приведет к изменению размера выручки в модели, что повлияет на определяемые уровни цены промежуточной продукции и заработной платы в секторе конечной продукции, при которых фирма может получ ить максиму м пр и -были. В модели П. Ромера уровни ьарплаты и цены определяются из формул [2, с. 376; 5, с. 122]

Исходя из этого, П. Ромер делает вывод о равенстве темпа роста зарплаты и темпа роста производства благ. Между тем соотношение между объемом продукции 7 и необходимым количеством занятых I определяется технологией производства, которая также определяет и производительность труда через параметр а, поэтому данная зависимость будет индивидуальна не только для каждого отдельного предприятия, но и для предприятий одного вида экономической деятельности, расположенных в разных регионах. Это связано с дифференциацией уровня оплаты труда и цен на производимые промежуточные продукты в регионах, следовательно, для каждого предприятия будет характерен свой темп роста.

На следующем этапе в модели П. Ромера рассматривается формула цены ресурса, полученная без допущения о симметрии всех типов промежуточных продуктов [5, с. 122],

— = А а Ь~а ха-1 = р .

дхз 1

Отсюда определяется функция потребительского спроса на '-й промежуточный товар, предназначенный для инвестиционного потребления [5, с. 122]:

1

х} = Ь(А а/р. )1-а.

Ввиду дифференциации цен на промежуточную продукцию в регионах и параметра производительности а, обусловленного технологией производства, объем спроса на промежуточную продукцию тоже будет дифференцирован по регионам страны.

Полученные зависимости значительно видоизменятся, если учесть отраслевую дифференциацию потребления факторов производства и межрегиональную дифференциацию цен на них. Так, зависимость уровня оплаты труда примет следующий вид:

дп7

АЬ1

I

з=1

I

а

( а^а А— Р

V х

- w I -I

з=1

I

1

( а^а А—

Р.

V х у

= 0;

w =

i

а 1 а

A— P

v x)

(

A(1 -а)1-а L1

а

A— P

v xi

-1

Руководствуясь логикой построения модели, следует заметить, что заработная плата зависит в том числе от уровня региональных цен на промежуточную продукцию. Получить же прямую зависимость цены на промежуточную продукцию от объема производства и капитала с учетом дифференцированного потребления ]-х видов промежуточных продуктов и дифференциации цен на них практически не представляется возможным.

В модели П. Ромера производитель промежуточного продукта является монополистом, так как он покупает патент у научно-исследовательского сектора. В таком случае прибыль производителя промежуточного продукта определяется по формуле [5, с. 123] пх] = (р^ -1) х].

Монопольная цена с учетом максимизации

прибыли равна [2, с. 379; 5, с. 123] рх = — > 1.

а

Поскольку объем спроса и цена каждого типа промежуточной продукции в модели Ромера одинаковы, то спрос на промежуточную продукцию равен [2, с. 379; 3, с. 123]

х = L\ A

а

1/а

1

1-а

= L А1-а а

2

Исходя из этого определяется выпуск конечной

продукции [2, с. 380; 5, с. 123]

(

Ь А'-а'

Y = A N

'а

2Л

1-а

Y = AL1-X^ L

j=1

A—

. У

l

= Aa-1 L 1-а а1-а ^рха-1

(1)

j=1

чество используемых промежуточных продуктов N оказывается косвенным, не имеющим прямого воздействия на объемы производства, поскольку доминирующее значение для темпа роста имеют цены на промежуточную продукцию.

Далее прибыль производителя промежуточного продукта в модели Ромера определяется по формуле [2, с. 380; 5, с. 123]

= (1 -a)L A1-

'а

1+а 1-а _

= const.

Однако при сохранении дифференциации цен на промежуточные товары, которая обусловлена сложившейся региональной рыночной конъюнктурой, данная формула претерпит следующие изменения:

п. = (Рх, -1) L

1

а 1 а

A—

\

х у

1

L (A а)1-

(2)

Из уравнения выпуска в модели Ромера следует равенство темпов прироста выпуска технического прогресса. Однако, если цены на промежуточные ресурсы и объемы потребления этих ресурсов будут дифференцированы в связи с региональной и технологической спецификой, то формула определения У будет видоизменена

Следовательно, формула (1) свидетельствует о зависимости темпа роста объема производства от региональных цен на промежуточные товары. При этом влияние технологического прогресса (коли-

V У

Как видно из формулы (2), прибыль производителя промежуточной продукции зависит от уровня сложившейся региональной рыночной цены на данную продукцию.

Патент, исходя из предпосылок модели, выступает в качестве имущества и его доходность равна процентной ставке. Цена патента - это сумма потока долгосрочной дисконтированной прибыли, которую патент принесет монопольному владельцу. Она определяется путем дифференцирования уравнения

стоимости патента [5, с. 124]

£

« jгvdv

q = пх | е1 ds.

г

Отсюда цена патента в модели определяется по формуле [5, с. 124]

1 1+а

q* = -пх + г^ = -(1 - а) L А1-аа1-а + г q.

Таким образом, из формулы следует, что цена патента зависит от уровня прибыли производителя промежуточной продукции и технологической результативности его применения с учетом специфики производства. Следовательно, цена патента должна учитывать влияние социально-экономической асимметрии регионов на уровень цен промежуточной продукции и производительности труда в регионе.

Далее Ромер вводит в модель производственную функцию научно-исследовательского сектора 5, с. 124]

а

71

х

а

а-1

а-1

а

Yr&d _ b Lr&dN, где b - постоянный параметр производительности в научно-исследовательском секторе; Lr&d - объем труда в научно-исследовательском секторе;

N - внешний эффект от имеющегося количества типов промежуточных продуктов (технологий). Прибыль в научно-исследовательском секторе Ромер определяет по формуле [5, с. 124]

nR&D _ YR&Dq - W LR&D _ Ь LR&D N 4 - W LR&D ■

При совершенной конкуренции в данном секторе цена патента равна предельным издержкам инноватора, которые рассчитываются следующим

w

образом [5, с. 124]: q _ ^^ _ const. Модель должна

предусматривать возможность оптимизации поведения домохозяйств по отношению к потреблению и сбережениям, для чего в ней используется функция полезности Рамсея - Касса - Кумпанса с постоянной эластичностью замещения [2, с. 383; 5, с. 125]

U = J «Г

о

1 -0

dt,

предельная полезность будет выше. В связи с этим эластичность замещения одного блага другим в регионах также будет дифференцированной. Кроме того, норма замещения благ в регионах не может быть одинаковой в силу специфики суровых климатических условий в северных регионах, которые требуют приобретения более калорийных и дорогих продуктов питания, более теплой одежды и более выносливой и дорогостоящей техники в ущерб приобретению других потребительских товаров. Учет фактора региональной социально-экономической дифференциации в модели Рамсея - Касса -Кумпанса приводит к следующему результату [2, с. 385; 5, с. 125]:

i -р

(3)

где р - постоянная норма дисконта, характеризующая устойчивость субъективных предпочтений потребителей;

е-р - множитель, характеризующий норму межвременных предпочтений; с - объем потребления каждого члена домохозяйства за период времени 0 - постоянная эластичность замещения благ. Максимизация полезности потребителя определяет условие устойчивого темпа прироста потребления [2, с. 383; 5, с. 125] с* 1

-= — (г - р).

с 0

Однако в силу асимметрии социально-экономического развития регионов дифференциация доходов и потребительских расходов приведет к тому, что полезность, получаемая населением в регионах, будет также дифференцирована в силу действия закона убывающей предельной полезности. В соответствии с данным законом в более обеспеченных регионах полезность одних и тех же благ будет меньше, чем в регионах менее обеспеченных, поскольку жители первых регионов имеют возможность потреблять эти блага в больших количествах по сравнению с жителями вторых. Следовательно, из-за меньшего количества потребляемых благ их

с 0

г г

где сг - среднедушевое потребление на единицу эффективного труда в г-м регионе в период £ Таким образом, модель Рамсея - Касса - Кум-панса не позволяет максимизировать полезность потребителей. Из формулы (3) видно, что при одной и той же процентной ставке и субъективной дисконтной ставке, характеризующей устойчивость межвременных потребительских предпочтений, темп прироста потребления в регионах не будет одинаковым из-за межрегиональной дифференциации потребительских расходов и норм замещения благ.

На следующем этапе П. Ромер по модели максимизации потребительской полезности определяет устойчивый и постоянный темп экономического роста за счет производства инноваций в научно-исследовательском секторе. Устойчивый темп прироста основных переменных модели равен постоянной величине (монопольная прибыль и цена патента постоянны) [5, с. 125]

Sc gY g K

\

P

Это означает наличие эндогенного роста с постоянным темпом, достигаемым за счет технического прогресса в научно-исследовательском секторе. В связи с этим отношение монопольной прибыли к цене патента определяется по формуле [5, с. 125]

q

(1 -а) а Y/N _ (1 -а) а Y/N _ (1 -а) Y/L

_ а b L.

w

bN

bN

Полученный рост зависит от соотношения отдачи патента, приносящего монопольную прибыль, и субъективной дисконтной ставки [5, с. 126]

= &у = gk = (а ЬЬ -Р)10.

r

1-0

'JO

c

71

Между тем, как было доказано ранее, величина прибыли и цена патента зависят от уровня региональных цен на промежуточные товары. Кроме того, величина ставки межвременного предпочтения потребителей также будет дифференцирована по регионам. Следовательно, вывод об устойчивости экономического роста при том или ином значении объясняющих параметров не может быть достаточно точным.

В соответствии с моделью П. Ромера отдача от патента зависит от коэффициента а, характеризующего долю монопольной прибыли в общем объеме выпуска [5, с. 126] рх К = аУ.

В модели выдвигается предположение об инвестировании всей монопольной прибыли в научно-технический прогресс, который определяет устойчивый рост, и делается вывод о взаимосвязи роста доли монопольной прибыли а и экономического роста. Между тем данный вывод противоречит положению теории отраслевых рынков, в соответствии с которым монополист использует всю свою прибыль на удержание своей рыночной власти, чем наносит экономический ущерб обществу [1, с. 80]. Кроме того, как было обосновано ранее, не существует прямой связи между ценой промежуточного товара, объемом выпуска и капиталом из-за ограничений, обусловленных дифференциацией объемов потребления ]-х промежуточных продуктов и цен на них.

Интересным теоретическим дополнением к данной модели служит модель экономического роста под влиянием изменения качества продукции Ф. Агиона и П. Хауитта. Выпуск потребительских благ в ней зависит от использования промежуточных продуктов х в соответствии с производственной функцией [5, с. 133; 6, с. 53]

у = Аха, где 0 < а <1.

Модель Агиона - Хауитта не предусматривает накопления капитала. Численность населения L постоянна и составляет совокупное предложение труда. Поэтому межвременные предпочтения каждого индивида линейны и определяются по формуле [5, с. 133]

да

и = | ухе~гх dт,

о

где г - норма межвременного предпочтения потребителя, равная процентной ставке.

В результате инноваций появляются новые типы промежуточных продуктов, заменяющие старые. Их использование увеличивает техноло-

гический параметр А на постоянный множитель у > 1 [5, с. 133]:

А = а/, х = 0,1,...,

где Ао - начальный уровень, заданный исторически.

Однако каждая инновация оказывает индивидуальное влияние на производительность используемой технологии. При этом особое влияние на результативность применения инновации оказывает ее отраслевая специализация. В связи с этим предпосылка о том, что множитель у - постоянная величина, представляется недостаточно реалистичной.

Промежуточный продукт производится с использованием линейной технологии х = LF, а труд используется для производства промежуточных продуктов и для исследований [5, с. 134; 6, с. 54]

L = LF + п = х + п, где п - количество труда, используемого для исследований.

Инновации позволяют фирме монополизировать сектор производства промежуточного товара до момента появления новой технологии. Здесь возникает эффект роста А, так как монопольная прибыль инноватора меньше потребительского излишка, создаваемого промежуточным продуктом, а также потому, что научно-исследовательское открытие стимулирует начало работ над последующими инновациями. Между тем данный постулат противоречит теории организации отраслевых рынков, поскольку, укоренившись на рынке за счет передовых инноваций, монопольная фирма максимизирует свой предельный доход и полностью изымает потребительский излишек через высокую цену [1, с. 75]. Монополист будет развивать инновации, но не внедрит их на рынке до момента угрозы появления конкурента.

Количество труда в исследовательском секторе модели Агиона - Хауитта определяется следующим образом [5, с. 134; 6, с. 54]:

V ^+1, (4)

где V - заработная плата;

X - порядковый номер инновации; X - параметр производительности в исследовательской технологии;

V - дисконтированная ожидаемая стоимость (X + 1) -й инновации.

Левая сторона уравнения представляет стоимость одного часа в производстве, а правая - в исследованиях. Стоимость V определяется по формуле [5, с. 135]

1 + -

X п

Ví+l =

*+1

X п

(5)

где 1/ X п _1 - вероятная длительность получения процентной ставки от стоимости актива и прибыли (инновации возникают случайно с пуасоновским распределением X п, X > 0);

где р(х) - цена продажи промежуточного продукта инноватора х; щ ( - заработная плата.

Как видно, формула (6) также требует поправки на региональную специфику труда.

Исходя из того, что сектор конечной продукции конкурентный, в модели Агиона - Хауитта цены

п(+1 - прибыль от использования инновации, конечного и промежуточного продуктов равны

[5, с. 136; 6, с. 74] р(х) = А а ха-1.

Данная предпосылка также представляется недостаточно корректной. Уровень цен, формируемый на рынке, определяется, с одной стороны, спецификой регионального рыночного спроса, ориентированного на национальные предпочтения, природно-климатические условия и на бюджетные ограничения потребителя в регионе, а с другой стороны, региональной спецификой предложения, выражающейся в уровне себестоимости. Эта специфика обусловлена производством товара в конкретном регионе с индивидуальными требованиями к обустройству производственной технологии и нормы прибыли, необходимой для развития производства. На этой основе формируется рыночная структура, которая в силу указанных ограничений, служащих барьерами для развития конкуренции, не может быть совершенной. Следовательно, не наблюдается прямой взаимосвязи между ценой конечного и промежуточного продуктов.

Максимизируя прибыль инноватора, в модели Агиона - Хауитта получают следующее выражение:

которая исчезает с вероятностью X п.

Из формулы (5) в модели Агиона-Хауитта определяется параметр V [5, с. 135] Ví+1 = / (г + X пм).

Здесь знаменатель характеризует процентную ставку с учетом устаревания разработки, обусловленной новыми исследованиями. Он позволяет скорректировать монопольную прибыль от инновации. При этом следует заметить, что в модели Агио-на - Хауитта устанавливается прямая взаимосвязь между производительностью исследовательской технологии и вероятностью получения прибыли от нее. Однако в модели фактически не учитывается влияние сложившейся конкурентной среды, которая может оказать значительное воздействие на возможность внедрения разработанной инновации. Так, в соответствии с теорией организации промышленности инновационная разработка может не осваиваться немедленно из-за угрозы ее быстрой имитации конкурентами [4, с. 317, 320]. Освоение может вообще не произойти. Отсюда прямой взаимосвязи между производительностью исследований, вероятностью получения прибыли от инноваций, размером прибыли от инновации и стоимостью инновации нет. Поэтому формула расчета стоимости инновации не имеет достаточного обоснования. Более того, формула для определения взаимосвязи между трудом и стоимостью инноваций (4) также требует уточнения, учитывающего региональные особенности заработной платы, поскольку при одной и той же стоимости инновации на международном или национальном рынке уровень оплаты труда определяется не ею, а ценой, сложившейся на рынке труда. Географические границы данного рынка определяются мобильностью населения, которая, как правило, ограничена региональными границами из-за отсутствия возможностей перемещения на более длительные дистанции (значительный уровень транспортных затрат, отсутствие доступного жилья).

Далее в модели Агиона - Хауитта определяется прибыль инноватора [5, с. 136]

= [р(х) х _ ^ I х] = (А а ха 1 х _ ^ I х) =

ёх

= А а ха-1 _ = 0. Отсюда определяется объем спроса фирмы [5, с. 136]

( А а2 ^

х=

V У

Размер прибыли при этом будет равен [5, с. 136; 6, с. 75]

п = А а ха 1 х _ wtx = А а

Аа

а

А а2

V ^ У

V У

1

= щ х |--1 |.

а

пt = р (х) х _ х,

(6)

Таким образом, полученное выражение тоже не отражает фактических взаимосвязей между переменными, поскольку оно не учитывает региональной дифференциации заработной платы,

г

71

фактического состояния производственных затрат и влияния конкурентной среды регионального рынка на уровень цены конечного продукта и норму прибыли.

Далее в модель Агиона - Хауитта введены следующие два условия:

- труд распределяется свободно между секторами [5, с. 137; 6, с. 76] wt = А,уй (юм )/(г + А, пм);

- на рынке труда равновесие описывается уравнением [5, с. 137; 6, с. 77] L = п + х (ю,), где х = х (ю) - спрос на труд в производстве, представляющий собою убывающую функцию ставки заработной платы по условию максми-мизации.

В соответствии с данными условиями распределение труда и заработной платы на единицу производительности постоянно во времени, а зарплата, прибыль и конечный продукт меняются на одну и ту же величину у при появлении новой инновации. Между тем данный комплекс условий не представляется допустимым, поскольку значение перечисленных показателей определяется не появлением инновации, а целой группой макро- и микроэкономических показателей и тенденций. Как уже было отмечено, доминирующим фактором для установления уровня зарплаты будет изменение спроса на рынке труда. Прибыль во многом будет зависеть от конкуренции на региональном товарном рынке, которая может свести ее к 0. Объем производства конечного продукта может меняться в зависимости от отдачи от масштаба производства, порождаемого инновацией. Кроме того, говоря о равномерном распределении труда, следует заметить, что данное условие требует наличия сбалансированного спроса и предложения труда. Однако, принимая во внимание социально-экономическую асимметрию регионов, это условие представляется чрезмерно гипотетичным, так как оно требует наличия возможности мобильного переселения трудоспособного населения с одной территории на другую, а также быстрой смены профессии или повышения квалификации, что тоже требует времени и вызывает колебания цены спроса на рынке труда.

Устойчивое равновесие в модели Агиона -Хауитта определяется на основе стационарного решения системы, состоящей их этих двух уравнений. При этом равновесный уровень исследований возрастает при снижении процентной ставки г и увеличении размера рынка труда L, более высокой производительности исследований X и большей

величине инноваций у. Данные результаты в модели объясняются следующим образом:

- снижение ставки процента увеличивает предельную выгоду от исследований, поскольку повышает текущую стоимость монопольной прибыли;

- каждая инновация повышает предельную выгоду от исследований и увеличивает размер монопольной прибыли относительно производительности;

- рост квалифицированных трудозатрат увеличивает предельную выгодность и сокращает предельные издержки исследований посредством снижения заработной платы;

- рост параметра возникновения открытий снижает как предельные издержки, так и предельную выгоду исследований. Это увеличивает эффективность единицы исследований и норму разрушения новизны завершенных исследований в последующем периоде.

Поскольку в устойчивом состоянии прибыль инноватора на единицу производительности равна [5, с. 138]

1 -а 1 -а ,Т .

71 =-Ю X =-Ю ^ - П),

аа то в модели Агиона - Хауитта комбинируются оба уравнения устойчивого состояния как

1 = Х (Ь - п) (г + А, п). а

Поток прибыли фирмы и спрос на труд в производстве определяются максимизацией прибыли производителя промежуточного продукта, который использует ¿-ю инновацию. Равновесный уровень исследований будет возрастать при снижении процентной ставки и увеличении размера рынка труда, более высокой производительности научных исследований. Между тем в модели не принимается во внимание региональное ограничение численности трудоспособного населения, а также сектор образования, определяющий возможности повышения уровня квалификации. Эти факторы могут оказать значительное влияние на развитие масштабов научных исследований.

Конкуренция в модели Агиона - Хауитта негативно воздействует на экономический рост, поскольку снижает размер монопольной прибыли инноватора, тем самым подрывая его стимулы к исследованиям. Данный довод в модели является спорным, так как именно конкуренция стимулирует выработку инновационных идей для достижения

монопольного положения фирмы на рынке или же удержания своих рыночных позиций.

Объем потребления конечных товаров в модели равен [5, с. 137] у, = л, ха = Л1 (X - п)а, откуда

Уt+1 =у Уt; 1п у+1 =1п у+1п Уt+1.

Из данного уравнения в модели Агиона - Ха-уитта следует, что логарифм конечного выпуска 1п у (т), где т - период времени, увеличивается на величину 1п у при появлении каждой новой инновации. Однако фактический временной интервал между появлением инноваций случаен, что учитывается при помощи экспоненциального распределения с параметром X п. Таким образом, в модели Агиона -Хауитта определяется следующий темп экономического роста: £ = X п 1п у.

Благодаря этому уравнению в модели становится возможным оценить влияние переменных: X, г, а, п на темп экономического роста £.

Таким образом, модель не позволяет строго оценить темп экономического роста, так как, с одной стороны, в ней не учитывается региональная специфика используемых параметров и состояние конкурентной среды отраслевых региональных рынков, а с другой, - отраслевая специализация производств, определяющая индивидуальный характер изменения параметра у и численность работников, занятых научными исследованиями.

Модель эндогенного экономического роста с увеличением разнообразия потребительских товаров Гроссмана - Хелпмана на основе расширения разнообразия потребительских товаров имеет важную особенность. В ней полезность потребителя зависит не только от потребления благ, но и от их разнообразия и определяется по формуле | e_ptU^

Здесь и (V) =

с

с-1

с—1

-V с ,

N 7—1

| Х (0 т с

7

7—1

где р - субъективная дисконтная ставка межвременных предпочтений потребителя; V - индекс потребления товаров с учетом разнообразия; о - межвременная функция полезности с постоянной эластичностью замещения; Nt - количество видов потребляемых товаров в момент времени х - объем потребления товаров; / - количество товаров возрастает со временем от 0 до N у - параметр эластичности замещения товаров в потреблении.

После ввода предположения о том, что модель симметрична относительно всех товаров х(/) = х

и цен р(г) = р, данное выражение преобразуется [5, с. 150]

| х((!) 1 &

у—1 У

У у—1

( у—1 Л Х1А о

—1

= N х.

Затем в модель Гроссмана - Хелпмана вводится

параметр А: Л = N-, в результате чего выра-

у — 1

жение преобразуется следующим образом [5, с. 152]: V, = ЛОх.

Величина А характеризует качество потребительской корзины и отражает оценку удовлетворенности разнообразием товаров. При этом в модели не рассматривается различие потребительских предпочтений жителей регионов страны, которое дифференцирует его значение по регионам, так как один и тот же продуктовый набор по-разному востребован населением и приносит разную пользу. После подстановки всех переменных в функцию полезности потребителя и выполнения алгебраических преобразований можно получить следующую формулу этой функции ип [5, с. 150]:

ип = —р е

—Р,

с

с—1

с—1

Л с .

(7)

Как видно из формулы (7), полезность целиком зависит от межвременной функции полезности с постоянной эластичностью замещения, субъективной дисконтной ставки межвременных предпочтений потребителя и качества потребительской корзины. Все эти показатели имеют свою региональную специфику, обусловленную требованиями условий жизнедеятельности в каждом регионе.

Аналогичным образом в модели Гроссмана -Хелпмана определяется бюджетное ограничение при статической максимизации полезности потребителя, исходя из условия симметрии цен и потребления товаров [5, с. 151]

N

| р (!) х (!) & < Z; N р х = Z,

о

где Z - номинальный доход потребителей.

Между тем не учитываемая в модели дифференциация уровней цен на потребительские товары приводит к тому, что в связи с бюджетным ограничением потребителям разных регионов будет доступно разное количество товаров. Следовательно, вводя условия симметрии в свою модель, Гроссман и Хелпман фактически игнорируют влияние на экономический рост фактора региональной асимметрии

у

N

V =

V =

потребительской корзины, доходов населения, цен и полезности товаров для потребителей.

После максимизации полезности в модели получено равенство [5, с. 153]

AN = X N р, где X - множитель Лагранжа, характеризующий прирост качества потребительской корзины по отношению к приросту одной денежной единицы затрат потребителя (X = А /р). Принимая во внимание, что параметры А и р не учитывают региональных особенностей спроса и предложения на рынке, можно утверждать, что параметр прироста качества корзины также будет дифференцирован по регионам. Это же касается и обратной величины множителя Лагранжа - индекса цен единицы качества потребительской корзины. Данный индекс имеет особое значение для определения реальной процентной ставки. В модели Гроссмана - Хелпмана кредитные организации при принятии решения о предоставлении кредита учитывают изменения цен по отношению к качеству потребляемых благ. В связи с этим уравнение Фишера имеет следующий вид [5, с. 153]:

г = R - А = R - А + А ,

(8)

где Я( - номинальная процентная ставка.

Следует заметить, что поскольку в этой формуле определяется единая процентная ставка для всей национальной экономики, то в силу указанной ранее региональной дифференциации параметров уравнения, корректного значения ставки в данной формуле получить нельзя.

Далее в модели в симметричную функцию полезности подставляется значение х, выраженное из бюджетного ограничения [5, с. 152-154]

(

1 Л т_;

N X

у-1

= NУ-1 X = NУ-1

2

- 7

= N1,-1 -.

Далее в модели Гроссмана - Хелпмана формируется задача динамической максимизации полезности при выборе оптимальной траектории движения номинальных активов во времени. Ее постановка имеет следующий вид [5, с. 154]:

■V а dt

тах е

-р,

а-1

В = R Б,V + Wt L, А

Б0 - задано

(9)

N р р

На основе данной формулы в модели Гроссмана - Хелпмана делается вывод о том, что для всех у > 0 (спрос эластичен по цене) мгновенная полезность положительно зависит от разнообразия товаров и от реального дохода. Отсюда, принимая во внимание наличие межрегиональной асимметрии в доходах населения и рыночных ценах, индекс потребления товаров с учетом разнообразия прямо пропорционально зависит от регионального уровня дохода населения и обратно пропорционально - от региональных цен.

где В( - номинальные активы репрезентативного потребителя;

р( - индекс цен единицы качества корзины потребительских благ;

А ( - удовлетворенность потребителя разнообразием благ;

- номинальная ставка заработной платы; Ь - постоянный объем труда. Второе уравнение в системе (9) характеризует собою бюджетное ограничение потребителя на какой-либо момент времени, предполагающее равновесие расходов потребителя на приобретение номинальных активов и потребительских расходов на приобретение благ. Принимая во внимание наличие указанной ранее региональной дифференциации рыночной конъюнктуры, индекс цен единицы качества корзины потребительских благр качество потребительской корзины, характеризующее удовлетворенность потребителя разнообразием благ Аи индекс потребления с учетом разнообразия в данном уравнении будут иметь индивидуальные параметры для каждого региона. Отсюда для выполнения условия равенства также будет дифференцирована по регионам номинальная стоимость активов БИсходя из этого задача максимизации полезности потребителя может быть решена только для каждого региона страны в отдельности. Следовательно, вывод о темпах роста индекса потребления с учетом разнообразия, сделанный в модели Гроссмана - Хелпмана на основе решения

V

поставленной задачи (9) — = а (г - р), не может

V

быть достоверным в достаточной степени.

В модель Гроссмана - Хелпмана включен так называемый эффект переливания, т. е. эффект от сделанных открытий и знаний, которые распро-

V

V

Г

страняются между хозяйствующими субъектами в экономике. Эти открытия используются фирмами с нулевыми издержками. Производственная функция исследовательского сектора, разрабатывающего новые виды товаров, которые будут изготовлены в секторе конечной продукции, как и в модели Пола Ромера, имеет вид [5, с. 155]

Nt = b2 Nt L2t, (10)

где b2 - производительность исследовательского сектора;

Nt - количество видов товаров;

L2t - объем труда в исследовательском секторе.

Общий объем труда в экономике [5, с. 156]

L = L1t + L2t = const, (11)

где Llt - объем труда, применяемого в секторе конечной продукции.

Модель Гроссмана - Хелпмана предусматривает возможность получения патента на конкретную инновацию, ограничивающего ее использование. Патент - это актив или капитал, его ценой является полученный доход. Прибыль фирмы в исследовательском секторе - разница между доходом от нововведения и затратами труда. Поскольку производственная функция имеет постоянную отдачу от труда, а исследовательский сектор предполагается конкурентным, то условием равновесия в данном секторе модели Гроссмана - Хелпмана будет равенство прибыли нулю. Цена патента при этом составит отношение ставки заработной платы к предельному продукту труда производственной функции исследовательского сектора [5, с. 157]

q =

w

bN'

(12)

Прибыль фирмы - производителя конечной продукции равна [5, с. 158]

(

п =

w

\

p(i) ~ x(i).

b

(14)

l /

т. е. цена патента, как и в модели Пола Ромера, равна отношению ставки заработной платы к предельному продукту труда производственной функции исследовательского сектора. Следовательно, в отношении данной части модели Гроссмана - Хелпмана могут быть выдвинуты те же замечания, что и по отношению к модели Пола Ромера.

В секторе конечной продукции модели Гроссмана - Хелпмана рассматривается фиксированный объем физического капитала. Издержки капитала безвозвратны и не влияют на принятие решения о максимизации прибыли. Производственная функция в этом секторе определяется по формуле [5, с. 159] Y = Ь X, (13)

где Ь1 - неизменный технологический параметр сектора производства конечной продукции; Хх - объем труда в секторе.

Следует заметить, что данная формула, как и формула объема производства продукции (14), не учитывает отраслевых особенностей производства, которые выделяют материалоемкие, капиталоемкие и трудоемкие производства. Кроме того, в модели не учтена отдача от масштаба производства, которая способна значительно влиять на прибыль фирмы.

Далее, исходя из предположения о том, что фирма является монополистом, в модели Гроссмана -Хелпмана определяется эластичность спроса по цене [5, с. 158] х(0 = рЦУ1 Z.

Допущение о том, что производитель конечной продукции является монополистом, представляется не вполне корректным, так как в экономике отраслевые рынки, как правило, в силу наличия тех или иных технологических барьеров и ограничения эффекта субаддитивности представлены большим количеством продавцов. Даже если сделать допущение о том, что весь объем производства может быть сосредоточен в пределах одной фирмы, то географические границы рынка не будут едиными в силу наличия регионального диспаритета покупательной способности населения. Следовательно, при одном и том же уровне цен монополиста спрос в регионах будет реагировать на изменение цены с разной эластичностью, что делает параметр у дифференцированным. Локальное проявление монопольной власти имеет место, но тогда в модели Гроссмана - Хелпмана необходимо рассматривать деятельность фирмы на региональном товарном рынке с учетом региональной рыночной конъюнктуры. Однако в данной модели делается вывод о том, что если у стремится к бесконечности, то все товары взаимозамещаемы, и чем ниже эластичность спроса по цене, тем большей монопольной силой обладает фирма [5, с. 158]:

у w

p(i) =

(15)

у — 1 Ь

Исходя из указанных региональных различий, а также отраслевых технологических особенностей производства, формула (15), определяющая цены на товары конечного сектора, не представляется достаточно корректной. Кроме того, допущения о том, что у стремится к бесконечности, и о монополизации сектора конечной продукции, представляются маловероятными, так как взаимозамещение товаров

для потребителя ограничивается их функциональным назначением. Между тем в модели Гроссмана - Хелпмана на основе формулы (15) даются дальнейшие рассуждения, результатом которых выводится формула для расчета цены патента [6, с. 158]

q = J е

о

-R(s-t )

п ds.

(16)

h = W = q+NN

(70)

Рг ^ Ч N

В ходе дальнейших преобразований формулы (18) методом подстановки формул (10) - (14) в модели Гроссмана - Хелпмана определяется темп прироста разнообразия товаров [5, с. 160]

NN = (у-1)А, а отсюда - модифицированная N А

формула реальной процентной ставки [5, с. 161]

Ь2 Т / П -А г = Ь - (у-1) —.

у-1 А

Поскольку данные математические выводы Гроссмана и Хелпмана основаны на использовании ранее рассмотренных формул, содержащих неточности из-за отсутствия учета региональной и отраслевой специфики деятельности хозяйствующих субъектов, то эти выводы, а также последующие рассуждения авторов относительно определения индекса потребления с учетом разнообразия в модели

vt = Ab1 (L - L2 ) = Ab1

L -

y-i aa A

и формирования модели в виде системы уравнений

После дифференциации выражения (16) по времени и алгебраических преобразований полученного результата в модели Гроссмана - Хелпмана определяется норма доходности патента, на основе которой определяется процентная ставка в экономике [5, с. 159]

Я = ^ + 4. (17)

ч, ч,

Таким образом, полученный вывод в виде формулы (17) также является недостаточно корректным.

На следующем этапе в модели Гроссмана -Хелпмана преобразуется формула реальной процентной ставки (8) за счет подстановки в нее формул расчета номинальной процентной ставки (17), определения цены патента (12) и монопольной цены в секторе конечной продукции. В результате преобразований в данной модели получено следующее равенство [5, с. 160]:

r =

b2 . „ A

-L -(y- 1)-iA

- = c(rt -P) vt

vt = Ab1 (L - L2 )= Ab1

L-r-1 A^

b2 A

также не представляются корректными.

Следовательно, вывод о том, что в долгосрочном периоде темп прироста потребления с учетом разнообразия равен темпу прогресса разработки

V А *

новых благ — = — = g , и о темпах долгосрочного

V А

экономического роста

с

y- 1

L-Р

g = -

1 + C(Y -1)

также являются недостаточно обоснованными.

Как видно из результатов анализа, рассмотренные модели претерпевают значительные изменения при учете в них региональных и отраслевых факторов производственной деятельности. Следовательно, сделанные в них выводы относительно темпов экономического роста также не будут точны при значительном влиянии данных факторов на экономику страны.

Список литературы

1. Авдашева С. Б., Розанова Н. М. Теория организации отраслевых рынков. М.: Магистр, 1998.

2. БарроР. Д., Сала-и-МартинХ. Экономический рост. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2010.

3. Нуреев P.M. Экономика развития: модели становления рыночной экономики: учебник. М.: Норма, 2008.

4. Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности. СПб: Экономическая школа, 2000. Т. 2.

5. ШараевЮ. В. Теория экономического роста. М.: ГУ - ВШЭ, 2006.

6. Aghion P., Howitt P. Endogenous Growth theory. Cambridge: MIT Press, 1998.

b

2