CC BY
35
УДК 330.4 - 330.8
РЕСУРСНАЯ РЕНТА И ПРАВИЛО ХОТЕЛЛИНГА В МОДЕЛИ
СОЛОУ - СТИГЛИЦА - НЕОБХОДИМОСТЬ КОРЕННОГО ПЕРЕСМОТРА
Александр Владимирович Рыженков
Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 17, доктор экономических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, тел. (383)330-25-46, e-mail: ryzhenko@ieie.nsc.ru; Новосибирский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2, доктор экономических наук, доцент, профессор кафедры политической экономии экономического факультета, тел. (383)363-42-14, e-mail: ryzhenko@ieie.nsc.ru
Правило Хотеллинга в «неоклассической» модели предполагает бесконечное увеличение удельной ресурсной ренты и нормы ресурсной ренты при относительном росте абсолютной ресурсной ренты. Выявлены причины расхождения средних норм прибыли и ренты в модифицированной модели с приростом доказанных минеральных запасов. Заинтересованность класса капиталистов в максимальной норме прибыли предполагает минимизацию чистого прироста доказанных запасов, что таит риск экономической и экологической катастрофы.
Ключевые слова: капиталистическое накопление, средняя норма прибыли, дифференциальная ресурсная рента, абсолютная ресурсная рента, материальные интересы и противоречия.
THE RESOURCE RENT AND HOTELLING RULE IN THE SOLOW - STIGLITZ MODEL NEED A RADICAL RETHINK
Alexander V. Ryzhenkov
Institute for Economics and Industrial Engineering, Siberian Branch of RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 17 Akademik Lavrentiev Prospect, D. Sc., leading researcher, tel. (383)330-25-46, e-mail: ryzhenko@ieie.nsc.ru; Novosibirsk State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2, Pirogov Street, Dr. of Ec. Sciences, associate professor, Chair of Political Economy, the Faculty of Economics, tel. (383)363-42-14, e-mail: ryzhenko@ieie.nsc.ru
The Hotelling rule in the «neoclassical» model implies infinite increases in unit resource rent and in rent rate together with relative growth of absolute rent. Identified are reasons for differences between average profitability and rent rate in the modified model with net additions to proven mineral reserves. The capitalist class interested in maximizing profitability minimizes the net increase of proven reserves that poses risk of economic and environmental catastrophe.
Key words: capital accumulation, average profit rate, differential resource rent, absolute resource rent, material interests and contradictions.
1. Неравновесная «неоклассическая» модель НМ-1
Как показано в [1, 2], для приближения базовой «неоклассической» модели НМ-1 к реальности необходима ее коренная переработка. Настоящая работа акцентирует проблематику абсолютной и дифференциальной ресурсной ренты, высвечивает глубинные материальные интересы и противоречия капиталистического накопления, которые обойдены вниманием в "неоклассической" литературе [3-6].
Первая производная переменной x по времени t > 0 далее обозначена точкой над символом (x), темп прироста переменной - знаком циркумфлекс (x).
1.1. Неограниченная сверху норма ресурсной ренты
Предполагается [3-5], что доказанные запасы находятся в частной собственности капиталистов. Дополнительно введем абсолютную ресурсную ренту, которая является результатом монополии частной собственности на доказанные запасы, а также дифференциальную ресурсную ренту - результат монополии на объекты добычи. Эти политэкономические категории в [3-6] отсутствуют, что накладывает на "неоклассическую" концепцию печать вульгарности.
Пусть P - чистый продукт (ЧП), K - основной капитал, F - доказанные минеральные запасы (включая углеводородные), L - занятость, N - рабочая сила, A - индекс эффективности труда, a = P/L - выработка, m = P/K - фондоотдача. На рынках произведенных товаров и рабочей силы поддерживается равновесие спроса и предложения при полной занятости, согласно принятой идеализации, несомненно, чрезмерной и к тому же с апологетическим подтекстом.
Основной капитал рассчитывается с учетом износа. Предполагается, что капиталисты инвестируют долю чистого продукта без запаздывания K = cP, 0 < c < 1, соответственно, темп прироста основного капитала
K = cm. (1.1)
Приняты предположения об экспоненциальном росте рабочей силы и эффективности труда, с одной стороны, и экспоненциальном сокращении наличных доказанных запасов в результате добычи, с другой:
L = n > 0, (1.2)
A = g > 0, (1.3)
F = -b < 0. (1.4)
Функция типа Кобба - Дугласа определяет объем производства
P = MKа F ß ( AL )1_a"ß, (1.5)
где M - множитель, согласующий единицы измерения, доля прибыли в ЧП а > 0, доля ренты в ЧП ß > 0, а + ß < 1. Квазистационарные темпы прироста ЧП
А
определены параметром b из уравнения (1.4): Pc = -ßb + (1 -a-ß)d < 0, когда
ß
b > bc = (1 - а - ß)d/ß > 0; когда b < bc, 0 <Pb = d--— (d + b) < d = g + n.
1 -a
Следующие уравнения определяют абсолютное Z и удельное e истощение доказанных запасов
Z = eP, (1.6)
а также ресурсную отдачу
q = P/F. (1.7)
Для обобщения уравнения (1.4), валовые Y > 0 и удельные y инвестиции в прирост доказанных запасов зададим как
Y = yP. (1.8)
Тогда чистый темп прироста доказанных запасов без учета лагов есть
F = (Y - Z)/F = (y - e)q. (1.9)
Для y = 0 истощение доказанные запасов равно с противоположным знаком их приросту Z = - F = bF, темп прироста удельного расхода минеральных ресурсов равен с противоположным знаком темпу прироста ресурсной отдачи
e = -q, e > 0. (1.10)
Удельная рента есть R/Z = ß/e. С учетом (1.10), темп прироста удельной ренты равен темпу прироста нормы ренты:
RIZ = RIF = - e = q. (1.11)
Утверждение 1. Для y = 0 норма ресурсной ренты ßq и отношение ЧП к доказанным запасам q - неограниченные сверху величины. Их квазистационар-
Л Л Л
ные темпы прироста равны (ßPb) / Fb = qb = р + b > p > 0.
Утверждение 2. Для y = 0 квазистационарная средняя норма прибыли есть amb > 0, квазистационарная общая норма прибыли для произведенного основного капитала и доказанных запасов есть (а + ß)mb > amb > 0.
Утверждение 3. Величина абсолютной ресурсной ренты определена автором как Rabs = F(ßq - am) для ßq > am. Для y = 0 и t^ro доля абсолютной ресурсной ренты во всей ресурсной ренте есть 1 - am/(ßq) ^1, доля дифференциальной ресурсной ренты определена как am/(ßq) ^0 для y = 0 и t^ro.
1.2. Правило Хотеллинга и связанные с ним социальные противоречия
Утверждение 4. Согласно правилу Хотеллинга [3-6], квазистационарные темпы прироста нормы ресурсной ренты ßq и удельной ресурсной ренты ß/e для y = 0 равны квазистационарной средней норме прибыли amb только для темпа
I и (1 - a - ß)d (a- c)
прироста доказанных запасов F = - bH = ----- > - bc.
c(1 -a-ß) + aß
Утверждение 5. Собственники доказанных запасов заинтересованы в более быстром истощении этих запасов, чем капиталистический класс в целом. Квазистационарный темп прироста нормы ресурсной ренты ßq для y = 0 выше, чем средняя квазистационарная рентабельность amb для b > bH , кроме того, он выше, чем общая квазистационарная норма прибыли (a+ß)mb для
b > b (1 -a-ß)(a + ß-c)d> b где bg < bc.
g c(1 -a-ß) + (a + ß)ß g
Если монополия частной собственности на доказанные запасы является достаточно сильной и близорукой, абсолютный темп истощения доказанных запасов может превышать bH и bg или даже Ьс, значения которых собственникам доподлинно не известны. С сокращением ЧП уменьшается и совокупная ресурсная рента, получаемая собственниками доказанных запасов (если Ь>ЬС).
Понятие абсолютной ренты К. Маркса, как превращенной формы прибавочной стоимости, объясняет реальную тенденцию средней нормы прибыли превышать норму ресурсной ренты, по меньшей мере, на стадии свободной конкуренции. Этот реалистичный момент в НМ-1 обесценен фантастическим неограниченным ростом нормы ресурсной ренты Рд и удельной ресурсной ренты р/е, а также неограниченным увеличением ресурсной отдачи д, когда у = 0.
Установлено, что НМ-1 противоречит фактам в решающих аспектах. В частности, мировое потребление ископаемых видов топлива и металлических руд существенно возросло в долгосрочной перспективе, а не уменьшилось.
2. Средняя прибыль и ресурсная рента в НМ-2
Сохраним в силе уравнения (1.1)—(1.3), (1.5)—(1.9). Пусть приросты истощения доказанных запасов и чистого продукта связаны соотношением (2.1) с выполнением е0 > е1 > 0, из которого, при соблюдении уравнения (1.6), следует уравнение (2.2) для темпа прироста удельного расхода доказанных запасов:
Т = е1Р, (2.1)
е =Р(ех/е -1). (2.2)
Для 0 < с < а и е1 < у < Р, локально асимптотически устойчивым стационарным состоянием выступает
Е = (ее, ше, ), (2.3)
где ее = е1, те = Я с и qe = й/(у - е1).
Утверждение 6. Стационарные темпы прироста ЧП, основного капитала и
/V /V /V
доказанных запасов равны: Ре = Ке = = d - экономический рост сбалансирован, причем выполнено соотношение Ре > Ръ, т.е. стационарный темп прироста ЧП в НМ-2 выше, чем квазистационарный темп прироста ЧП в НМ-1.
Идеализированное правило равенства стационарных норм прибыли и ресурсной ренты заменяет в НМ-2 эфемерное правило Хотеллинга для НМ-1.
Утверждение 7. Стационарные средняя и общая нормы прибыли равны стационарной норме ресурсной ренты, ате = d(а + Р)/(с + у - е1) = Рде, если
у = уе = е1 + ср/а. Тогда стационарная абсолютная ресурсная рента равна нулю, что не реалистично.
Класс капиталистов и, в частности, группа собственников доказанных запасов заинтересованы в соблюдении неравенства у < уе, при котором общая нор-
ма прибыли d(а + Р)/(с + y- el) и норма ренты Рд выше средней нормы прибыли am. При этом норма ренты выше и общей нормы прибыли.
Утверждение 8. Стационарная норма прибыли ame в НМ-2 выше квазистационарной нормы прибыли в НМ-1 при соблюдении правила Хотеллинга атН. Однако если y < ej, только в НМ-2 происходит экономическая катастрофа.
Выводы
Правило Хотеллинга для y = 0 и b = bH в НМ-1, предполагающее бесконечное увеличение нормы ресурсной ренты и относительный рост абсолютной ресурсной ренты, оторвано от реальности. С другой стороны, равенство средней нормы прибыли и нормы ресурсной ренты соблюдено в НМ-2 асимптотически для y = ye > e1 только при отмирании абсолютной ресурсной ренты вместе с монополией частной собственности на доказанные запасы, вопреки посылкам.
Локально асимптотически устойчивое стационарное состояние существует в НМ-2 для y > e1, в отличие от НМ-1, где y = 0. Однако частные собственники доказанных запасов стремятся приблизить y - e1 ближе к нулю справа для извлечения максимальной нормы ресурсной ренты, капиталистический класс в целом заинтересован удержать y - e1 поближе к нулю справа ради максимальной общей рентабельности. Если же в результате недостаточного инвестирования в расширение доказанных запасов оказывается, что y - e1 < 0, в НМ-2 резко обостряются противоречия капиталистического накопления, которые закономерно вызывают экономический крах и погружение в варварство. "Неоклассическая" идиллия, царящая в НМ-1 при y - e < 0, обманчива, как песни сирен.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Рыженков А. В. Неразрешенные проблемы в «неоклассическом» моделировании эко-лого-экономической макросистемы // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Экономическое развитие Сибири и Дальнего Востока. Экономика природопользования, землеустройство, лесоустройство, управление недвижимостью» : сб. материалов в 4 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 2. - С. 79-84.
2. Ryzhenkov A. V. 2015. An enhancement for the textbook's models of natural resources and economic growth // Proc. of the 33rd International Conference of the System Dynamics Society "Reinventing Life on a Shrinking Earth", Cambridge, Massachusetts, USA. July 19 - July 23, 2015. - Cambridge, 2015. - Режим доступа: http://www.systemdynamics.org/ confer-ences/2015/papers/P1366.pdf http://www.systemdynamics.org/conferences/2015/supp/S1366.pdf
3. Hotelling H. 1931. The economics of exhaustible resources // Journal of Political Economy 39 (2): 137-175.
4. Solow R. M. 1974. Intergenerational equity and exhaustible resources // Review of Economic Studies 41: 29-45.
5. Stiglitz J. 1974. Growth with exhaustible natural resources: efficient and optimal growth paths // Review of Economic Studies 41: 123-137.
6. Фридман А. А. Экономика истощаемых природных ресурсов [Текст]: учеб. пособие для вузов / А. А. Фридман; Гос. ун-т - Высшая школа экономики. - М.: Изд. дом Гос. ун-та -Высшей школы экономики, 2010. - 399 с.
© А. В. Рыженков, 2016
