CC BY
21
МИКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ
УДК 338.4:622
С. Ю. Ковалев
Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН пр. Акад. Лаврентьева, 17, Новосибирск, 630090, Россия
E-mail: [email protected]
КРИТИКА ЧИСЛЕННЫХ ОЦЕНОК РЕСУРСНОЙ РЕНТЫ НА ОСНОВЕ ДЕТЕРМИНИСТСКОЙ МОДЕЛИ ДОЛГОСРОЧНОГО КОНКУРЕНТНОГО
РАВНОВЕСИЯ В ЭКОНОМИКЕ
В статье проводится критический анализ существующей практики приближенных оценок величины ресурсной ренты на основе межотраслевых сопоставлений норм краткосрочной рентабельности. Анализ основывается на простой детерминистской динамической модели долгосрочного равновесия в конкурентной отрасли, которая позволяет объяснить наблюдаемую повышенную рентабельность нефтегазового сектора его технологическими особенностями, а не рентными доходами.
Ключевые слова: ресурсная рента, долгосрочное конкурентное равновесие, нефтегазовый комплекс.
Введение
В последнее время в российской экономической литературе сложилось некоторое интуитивное понимание ресурсной ренты, которое состоит в том, что недропользователь «имеет определенное право на доход, являющийся результатом его предпринимательской деятельности, вложением капитала на свой страх и риск. Но также закономерно, что та часть дохода, которая остается сверх этого и не является делом рук человеческих... должна принадлежать всем» [1]. К сожалению, это интуитивное представление о ренте не очень помогает, когда необходимо численно оценить ее величину: «Как выделить эту ренту, иначе говоря, как [доход фирмы] разделить на две составляющие, одна из которых прибыль производителя и принадлежит только ему, а вторая - рента, принадлежащая обществу в целом? ...Ответ на этот вопрос по-настоящему сложен, ибо его нет в классических трудах по политической экономии. Науке еще предстоит разработать соответствующую теорию» [2]. Тем не менее, несмотря на недостаточную теоретическую базу, многие известные авторы позволяют себе давать численные оценки и делать на их основе политические выводы: «Общая сумма природной ренты (включая нефть, газ, металлургию и электроэнергетику) оценивается в 42 млрд долларов, что составляет 12 % от ВВП в 2002 г. ... Это - солидные суммы, и их перераспределение в пользу не-рентных отраслей (а их большинство) пошло бы на пользу всей стране» [3]. Обычно в основе подобного рода приближенных оценок лежит простая идея, заключающаяся в том, что в практических целях под ресурсной рентой можно понимать систематическое превышение нормы прибыли в отраслях, связанных с недропользованием, над средней по экономике нормой прибыли: «Какую именно долю ренты изымать [в пользу государства], определяется экономической целесообразностью, т. е. стремлением по возможности уравнять отраслевые нормы рентабельности» [Там же].
Пример подобной оценки величины ренты опубликован в одном из отраслевых журналов: «Рентный доход нефтяного комплекса - это превышение общего первичного дохода над его нормативным доходом... Представленные в таблице (см. табл. 1) оценки нефтяной ренты получены путем простейшего расчета... Рассчитаны затраты на производство и транспортировку (себестоимость за вычетом налогов, включаемых в себестоимость)... Затем определяется нормативный доход нефтяного комплекса, т. е. доход, который получили бы предприятия или компании, если бы они работали в отраслях, не использующих таких природных ресурсов, как нефтяные месторождения... Для этого текущие затраты умножаются на среднюю по народному хозяйству рентабельность», которая в 2003 г., по мнению авторов, была равна 30 % [4].
ISSN 1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2009. Том 9, выпуск 4 © С. Ю. Ковалев, 2009
Таблица 1
Оценка ренты на основе текущей рентабельности нефтяного комплекса РФ (данные 2003 г.)
1 Выручка от реализации, млрд долл. США 66,4
2 Затраты, млрд долл. США 24,2
3 Доход до уплаты налогов ( = 1 - 2 ) 42,2
4 Рентабельность(3 : 2), % 174,0
5 Действующие налоги, млрд долл. США 24,6
6 Доходы, остающиеся у нефтяных компаний и посредников, млрд долл. США 17,6
7 Доля государства (5 : 3), % 58,2
8 Доля компаний и посредников (6 : 3), % 41,8
9 Нормативный доход (= 2 х 30 %), млрд долл. США 7,2
10 Рентный доход (= 5 + 6 - 9), млрд долл. США 35,0
* Таблица сост. по [4].
Итак, ключевая идея авторов работы [4] состоит в том, что в «нормальных» рыночных условиях рентабельность текущих затрат в разных отраслях экономики должна быть примерно одинаковой. Значительные же отклонения от такого состояния дел, по их мнению, свидетельствуют о наличии источника ренты, не имеющей отношения к предпринимательской прибыли.
Мы проанализируем, насколько верна эта идея, лежащая в основе рентных оценок, продемонстрируем ее теоретические основы и проверим чувствительность вытекающих из нее выводов к изменению первоначальных явных и неявных теоретических предположений.
Для большей наглядности изложения нашей позиции воспользуемся условным численным примером. Допустим, из года в год в народном хозяйстве повторяется одна и та же картина, показанная в табл. 2. В отраслях, связанных с недропользованием, текущая рентабельность стабильно равна 116 %, в то время как в отраслях, не связанных с недропользованием, никогда не превышает 27 %. Говорит ли это о том, что недропользователи получают несправедливо завышенную прибыль?
Таблица 2
Ежегодные показатели экономической активности в отраслях экономики (условный пример)
Выручка, млн у. е. в год Капитальные вложения, млн у. е. в год Текущие затраты, млн у. е. в год Прибыль, млн у. е. в год Текущая рентабельность, % Полная рентабельность, %
(1) (2) (3) (4) = (1) - (2) - (3) (5) = (4)/(3) (6) = (4)/[(2) + (3)]
Отрасль, связанная с недропользованием
522,20 114,51 188,95 70,43 115,77 72,08
Отрасль, не связанная с недропользованием
421,20 57,94 286,78 76,48 26,67 22,19
Чтобы разобраться в этом вопросе, обратимся к началам экономической теории, а именно к простой детерминистской модели долгосрочного конкурентного отраслевого равновесия, которая лежит в основе экономических представлений о наиболее эффективном и, с оговорками, наиболее справедливом распределении ресурсов (см., например, [5]). В соответствии с этой моделью долгосрочное равновесие в отрасли, характеризующейся совершенной конкуренцией, имеет место, когда:
• все фирмы в отрасли максимизируют прибыль;
• величина совокупного предложения отрасли равна величине совокупного спроса на ее продукцию;
все фирмы в отрасли получают нулевую экономическую прибыль, а значит, нет стимулов ни к вступлению новых фирм в отрасль, ни к уходу из нее старых фирм; цена на продукцию равна минимальным средним издержкам.
В долгосрочном равновесии средний по конкурентной экономике уровень экономической прибыли равен нулю. Мобильность капиталов, обеспечиваемая функционированием современных финансовых рынков, приводит к выравниванию отдачи на капитальные вложения во всех отраслях экономики. Собственные средства фирм практически невозможно отделить от заемных, и бухгалтерская прибыль фирмы становится не чем иным, как доходом на собственный капитал, т. е. частью вмененных издержек фирмы. Имеет место капитализация прибыли. Любой ненулевой уровень экономической прибыли связан с отклонениями от условий совершенной конкуренции, включая возможный доступ к источнику ресурсной ренты.
Из описанной модели становится понятной логика сторонников выравнивания отраслевых норм рентабельности путем изъятия ренты. Действительно, в идеальной ситуации долгосрочного конкурентного равновесия любое превышение текущих доходов над текущими расходами должно соответствовать единой для экономики отдаче на вложенный капитал, чего вроде бы не наблюдается в данных, представленных в табл. 2!
Впрочем, при более внимательном рассмотрении табл. 2 можно заметить, что отрасль, связанная с недропользованием, характеризуется значительно более высокой капиталоемкостью, и предположить, что именно этим и объясняется более высокая рентабельность. Однако если мы рассчитаем значения не текущей, а полной рентабельности, суммируя текущие и капитальные затраты (столбец 6), то все равно получим стабильное долгосрочное более чем трехкратное превышение этого показателя в отраслях, связанных с недропользованием, по сравнению с остальными отраслями.
Тем не менее мы покажем, что данные, представленные в табл. 2, полностью соответствуют модели долгосрочного отраслевого конкурентного равновесия, причем все фирмы, включая и недропользователей, получают нулевую долгосрочную экономическую прибыль, а отдача на вложенный капитал одинакова в обеих отраслях. Видимые же различия между текущими экономическими показателями отраслей объясняются не наличием источника мифической ренты, а несовершенством статических показателей при описании динамических экономических процессов. Наконец, любые попытки выравнивания текущей рентабельности со стороны правительства приведут в данном случае к нарушению долгосрочных экономических пропорций и потерям экономической эффективности.
Динамическое конкурентное отраслевое равновесие
при стабильном спросе
Рассмотрим следующую простую детерминистскую динамическую модель долгосрочного равновесия в конкурентной отрасли. Поток времени опишем дискретно, в виде последовательности периодов ^ продолжительностью в 1 год каждый. Вход в отрасль требует разовых необратимых капитальных затрат: вложив в периоде / сумму, равную 1 у. е., предприниматель обеспечивает в году ^ + т ввод в действие дополнительной производственной мощности, гарантирующей дополнительный выпуск ц, единиц продукции в году / + т. единиц продукции в году ^ + т + 1, .... у-,- единиц продукции в году / + т + А' и т. д. (т. е. т - это инвестиционный лаг). Производственные мощности подвержены износу, подчиняющемуся экспоненциальному закону:
где 8 - темп износа. В случае нефтедобывающей отрасли 8 соответствует естественному темпу падения добычи на разрабатываемых месторождениях. Кроме капитальных затрат, производство в каждом году характеризуется текущими издержками, равными с (у. е. / ед. выпуска). Выбранный нами линейный вид издержек - как капитальных, так и текущих - гарантирует отсутствие какого-либо оптимального объема выпуска для отдельной фирмы, который мог бы служить барьером для входа в отрасль. В нашей постановке любой желающий может вложить сколь угодно малое количество денег в строительство новых производственных мощностей и стать через т лет полноправным участником отраслевого предложения.
Спрос на продукцию отрасли в году г задан линейной зависимостью
р(=Л( - ь х д
где рг - равновесная цена года 1, а ^ - совокупный отраслевой выпуск продукции в году 1. Поскольку, как будет видно далее, конкретный вид кривой спроса мало влияет на характеристики долгосрочного конкурентного равновесия, мы выбрали простую линейную зависимость с неизменным во времени коэффициентом наклона Ь. Что касается верхнего предела цены Лг, то вначале мы рассмотрим ситуацию, когда Лг = Л при всех 1, а затем позволим Лг колебаться во времени, и проследим, как это отразится на отраслевом равновесии. Норма дисконта времени равна / .
В общем случае долгосрочное детерминистское равновесие в отрасли характеризуется последовательностью цен {рг}, на которую ориентируется каждый участник рынка, принимая решение об инвестициях. Можно показать, что при стабильном спросе р1 = Л - Ь х д все члены этой последовательности принимают одно и то же значение, р . Это значение находим из условия нулевой прибыли для инвестора, вкладывающего дополнительную единицу денежных средств в прирост производственных мощностей:
1
-1-
(1 + /У
■X
р -с v
(1 + /)' "(1 + 5)'
= 0.
откуда получаем
р* = С + (1 + 7')Т
1
1 —
1
(1 + 0(1 + 5).
Зная р , легко рассчитать равновесные объемы производства д :
А- р*
&
Ъ
Равновесные объемы ежегодных капиталовложений К* находим из условия, что текущий объем выпуска является суммарным результатом всех предыдущих капитальных вложений:
V
а=1
(1 + 5 Г
т. е.
К =
е*
v 1 + 5
Теперь мы способны проанализировать идею выравнивания отраслевых норм текущей рентабельности. Эта идея основывается на предположении, что в долгосрочном равновесии должно выполняться известное равенство выручки и совокупных приведенных издержек:
или
Р -с = г ■ К*/.
Подставляя полученные значения для р* и К*, имеем:
(1 + 01--v
1--
1
(1 + 0(1 + 5)
V 1 + 5'
(1 + 0т-1 -0' + 8 + /5)=/5.
Как видим, равенство выполняется только при нулевых значениях параметров 7 и 5, т. е. в крайне невероятной вырожденной ситуации, когда вся проблема поиска равновесия из динамической превращается в статическую. Отсутствие износа (5 = 0), например, приводит к тому, что все инвестиции осуществляются лишь в начальном периоде, после чего производство продолжается на раз и навсегда установленных мощностях.
Воспользовавшись полученными формулами для р , д и можно убедиться, что данные, представленные в табл. 2, соответствуют долгосрочному конкурентному динамическому равновесию в отраслях со следующими значениями параметров (табл. 3).
я=0
Таблица 3
Значения ключевых параметров и равновесных значений переменных в различных отраслях экономики (условный пример)
Параметр Отрасль, связанная Отрасль, не связанная
с недропользованием с недропользованием
V 0,075 0,150
c 2,0 3,0
X 3 1
i 0,12 0,12
8 0,10 0,10
A 100 100
b 1 1
* P 5,53 4,41
Q* 94,47 95,59
r 114,51 57,94
Как видно из табл. 3, для объяснения межотраслевых различий в нормах текущей рентабельности совсем не обязательно предполагать наличие рентной составляющей в цене. Достаточно просто обратить внимание на три ключевые особенности ресурсных отраслей: повышенную капиталоемкость (относительно низкое значение параметра v), сравнительно небольшую роль текущих издержек (относительно низкое значение параметра с) и необычно длинные инвестиционные лаги (высокое значение параметра т).
Корректный учет инвестиционной составляющей
в равновесной цене продукции
В международных изданиях, посвященных экономике нефтегазового сектора, можно найти данные об удельных издержках приращения запасов углеводородов в недрах. Они публикуются под разными названиями, такими как «издержки возмещения запасов» (reserve replacement costs) 1, «кратко- или долгосрочные издержки возмещения» (short- and long-term replacement costs)22, или «издержки обнаружения запасов» (finding costs) 3, но все они получаются путем деления расходов выбранного года на валовое приращение запасов в этом же году. По мнению многих авторов (см., например, [6]), такой «расходный» измеритель издержек, несмотря на его арифметическую аккуратность, способен кратно недооценивать действительную капиталоемкость запасов по причине двух его концептуальных недостатков:
• этот показатель не учитывает временную стоимость денег, несмотря на то, что добыча вновь приращенных запасов занимает продолжительный период времени;
• не принимает во внимание наличия длительных инвестиционных лагов, особенно характерных для стадий геологоразведки и предварительной подготовки запасов углеводородов.
Если интерпретировать описанную нами «отрасль, связанную с недропользованием» как нефтедобычу, то на ее примере можно проиллюстрировать критику подобного рода показателей. В нашей модели результатом инвестиций величиной 1 у. е. в году t является приращение извлекаемых запасов в году t + т, равное всей будущей суммарной дополнительной добыче в годах t + т, t + т + 1, ..., t + т + TV и t. д. Это приращение равно
AD ^ v 1 + 8 AR=y -= v--.
+ s
1 См. ежегодник «Arthur Andersen & Co, Oil and Gas Reserve Disclosures».
2 См. ежегодное издание Canadian Energy Research Institute, Replacement Cost for Oil and Gas in Western Canada: Methodologies and Application, Calgary.
3 См. ежегодник «Energy Information Administration», US Department of Energy, Performance Profiles of Major Energy Producers, Washington.
Таким образом, единица приращения запасов в году / обходится в §/[(1 + §) V] у. е. инвестиций в году ^ + т. Именно эта величина обычно и публикуется в качестве показателя издержек приращения запасов. В нашем случае она равна 0,10/[1,10 х 0,075] = 1,21 у. е. Если ориентироваться на эту оценку как на инвестиционную составляющую равновесной цены (как часто и поступают), то может сложиться ложное, заниженное представление о «справедливой» долгосрочной цене нефти (в данном случае - 3,21 у. е. / ед). Сравнение выражения 5/[( 1 + 5) V] с полученной ранее правильной формулой расчета долгосрочной равновесной цены демонстрирует, что обе формулы дают одинаковый результат лишь при нулевой ставке процента, а различие между ними нарастает по мере увеличения ставки процента и инвестиционного лага. Эта зависимость показана на рис. 1.
Л &
о
«
03 К
и о К
€3
см
18 16 14 12 10 8 6 4 2
т= 10
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
Норма дисконта времени, г
0,14
0,16
0,18
Рис. 1. Зависимость равновесной долгосрочной цены на нефть от продолжительности инвестиционного лага и ставки процента
Если исследователь располагает данными о ежегодном приращении запасов а также способен оценить темп естественного падения добычи §, то он может на основе формулы
АЯ ~ v ■ ^ + ^ рассчитать величину v. После этого для нахождения полных экономических 8
издержек разработки и добычи запасов нефти остается только выяснить длительность инвестиционного лага и воспользоваться полученной ранее формулой расчета р . Такая концепция расчета издержек приращения запасов была предложена профессором МТИ М. А. Адельманом [7].
0
Конкурентное динамическое отраслевое равновесие при нестабильном спросе
Несмотря на то, что модель долгосрочного конкурентного отраслевого равновесия по своей сути является динамической, в базовых учебниках микроэкономики при ее изложении используют метод сравнительной статики. Побочным и неприятным последствием такого не совсем корректного подхода к изложению данной теории является устойчивое представление о наличии некоторого «справедливого» долгосрочного значения цены, соответствующего «действительным» издержкам. В предыдущем разделе мы и в самом деле получили подобное значение, р , но нельзя забывать, что при этом мы исходили из очень сильного предположения о неизменности спроса. Между тем, экономическая динамика как раз и характеризуется
тем, что спрос способен изменяться, а потому равновесная траектория цены может принимать самые причудливые формы.
Случай 1. Двухлетний цикл колебаний спроса
Предположим вначале, что детерминистская динамика спроса описывается следующим двухлетним циклом. В нечетные годы спрос принимает вид
р( = А + а - Ь х $
а в четные годы:
р( = А - а - Ь х $
Теперь, в зависимости от соотношения параметров спроса и предложения, долгосрочное конкурентное равновесие в отрасли может принимать качественно различные формы. Проиллюстрируем этот факт следущим примером. Зафиксируем значения параметров V = 0,075; с = 2,0; т = 5; / = 0,12; 8 = 0,10; А = 100; Ъ = 1 и будем варьировать параметр сдвига кривой спроса а.
При небольших значениях а, скажем, при а = 2, инвестиции в равновесии осуществляются как в четные, так и в нечетные годы. При этом предприниматель, инвестирующий в четные годы, понимает, что начало производства (или добычи, если речь идет о добывающей отрасли) придется на нечетный год, когда спрос высок, ведь инвестиционный лаг составляет 5 лет. Предположим, что равновесная цена колеблется вслед за спросом, принимая в четные годы значение р1, а в нечетные - рн. Условие нулевой прибыли для инвестиций в четном году имеет вид
v . „ . рь - с рн - с рь - с (рн-с) +—--+--- + - у
-1+-
(1+/У откуда получаем
(1 + /)(1+ 5) (1 + /) (1 + 8) (1 + 0 (1 + 5)
■ + ...
= 0,
(1 + 0Т л 2 ч
--(1 -д)+с-
= рн + др\
V
где д = 1/[(1 +/)(! + 2)]. Аналогично условие нулевой прибыли для инвестиций в нечетном году
v
-1+-(1 + 0т
откуда получаем
/ Ь ч рн - С рь - с рн - с
(рь -с) + —--+--- +--
(1 + 0(1 + 8) (1 + 0 (1 + 8)2 (1 + 0(1 + 8)
- +...
= 0,
(1 + 0Т л 2ч 1"42
---"О-? ) + —
v 1 -а
= рь+дрн.
Таким образом, оказывается, что в равновесии р1 = рн, т. е. равновесная цена стабильна, несмотря на колебания спроса, а условия нулевой прибыли инвесторов сводятся к полученной формуле для р :
рн =рь = р* = 2 + 1Д25
1
0,075
1 —
1
1,12-1,10
= 6,425.
Зная р*, рассчитаем равновесные объемы производства О и О:
Qн = А + а Р = 102 - 6,425 = 93,575;
А-а- рь Ъ
= 98-6,425 = 91,575.
Равновесные объемы ежегодных капиталовложений КН и К1 находим из условия, что текущий объем выпуска является суммарным результатом всех предыдущих капитальных вложений:
кь
к
к
кь
(1 + 5) (1 + 8) (1 + 5)
= v'
К
К*
(1 + 5)
1
1-1/(1 + 8)
т. е.
3
К
К + -
1 -1 / (1 + 5)2
1 + 5
■о'
Аналогично получаем
Кь
Кь 1 -1 / (1 + 5)2
1 + 5 V
Теперь можно получить явные выражения для К и К:
v
кн =-
V
Qн-
QL-
1 + 5_ 1 + 5
1
0,075 1
" 0,075
93,575-
91,575-
91,575 1,10
93,575 1,10
: 164,33:
! 62,52.
Как видим, долгосрочное динамическое равновесие характеризуется значительными колебаниями объемов производства и капитальных вложений, несмотря на стабильность цены. При этом показатель полной краткосрочной рентабельности принимает значение 69 % в четные годы (за счет низкого спроса и высоких капитальных вложений) и 142 % в нечетные годы (за счет высокого спроса и низких капитальных вложений). Заметим, что искусственно выравнивать рентабельность в четные и нечетные годы путем проведения какой-либо государственной политики и тем самым нарушать наиболее эффективное распределение ресурсов не имеет никакого смысла.
При больших значениях а, скажем, при а = 10, инвестиции в равновесии осуществляются только в четные годы. При этом предприниматель, инвестирующий в четные годы, понимает, что начало производства придется на нечетный год, когда спрос высок, ведь инвестиционный лаг составляет 5 лет. Предположим, что равновесная цена колеблется вслед за спросом, принимая в четные годы значение р1, а в нечетные - рн. Условие нулевой прибыли для инвестора, вкладывающего дополнительную единицу денежных средств в четном году, снова имеет вид
(1 + /Т
(\-д2) + с
1-<
■ = рн +дрь,
V 1-«.
где q = 1/[(1 + /)(1 + 5)]. Предприниматель, обдумывающий возможность инвестиций в нечетном году, понимает, что начало производства придется на четный год, когда спрос будет слишком низким, и инвестиции не окупятся. Поэтому в нечетные годы инвестиции равны нулю. Следовательно, объем производства в четном году связан с объемом производства в нечетном году соотношением
о? =
1 + 5
Если добавить к полученным условиям два уравнения, описывающие краткосрочное равновесие на рынке:
Рн = А + а -Ь ■ 0й, Рь =А-а-Ъ-Оь,
то получим четыре уравнения, из которых можно найти равновесные значения ръ = 0,335; рн = 11,368; О = 98,63 и О = 89,67. Эти значения удобно искать в численном виде с помощью компьютера, так как явного аналитического решения у полученной равновесной системы уравнений нет. Заметим, что равновесное значение цены в четные годы оказалось очень низким, не покрывающим даже текущих издержек производства. Тем не менее, инерционность инвестиционного процесса заставляет производителя терпеть краткосрочные убытки, производя слишком много продукции в четные годы, ради того чтобы обеспечить достаточно высокий уровень выпуска в нечетные годы.
Осталось определить равновесные объемы ежегодных капитальных вложений Кн и К. По предположению, Кн = 0. Следовательно,
кь +
кь
(1 + 8).
1
у-К1
1-1/(1 + 8) 1-1/(1 + 8)
V
V 0,075
Как видим, при достаточно больших колебаниях спроса долгосрочное динамическое равновесие характеризуется прерывистым характером инвестиционного процесса. При этом показатель полной краткосрочной рентабельности принимает отрицательное значение (-93 %) в четные годы (за счет низкого спроса, убыточного производства и высоких капитальных вложений) и заоблачно высокое значение 468 % в нечетные годы (за счет высокого спроса и низких капитальных вложений).
Случай 2. Четырехлетний цикл колебаний спроса
Предположим теперь, что детерминистская динамика спроса описывается следующим четырехлетним циклом:
р( = А + а - Ь х Qt; р1 + 1 = А - Ь х Qt + 1; рг + 2 = А - а - Ь х Qt + 2; рг + з = А - Ь х Q г + 3;
Рг+4 = А + а - Ь х Qt+4; и т. д.
В зависимости от соотношения параметров спроса и предложения, долгосрочное отраслевое равновесие при такой сложной динамике спроса может иметь самый причудливый вид. Например, при значениях параметров V = 0,075; с = 2,0; т = 5; / = 0,12; 8 = 0,10; А = 100; Ь = 1; а = 10 все четыре года цикла характеризуются различными значениями как объемов выпуска, так и цен. Обозначим индексом Н равновесные значения переменных в годы высокого спроса, индексом M_down - равновесные значения переменных в годы среднего спроса при его понижательной тенденции, индексом Ь - равновесные значения переменных в годы низкого спроса, и индексом М_ир - равновесные значения переменных в годы среднего спроса при его повышательной тенденции. При описании равновесия будем исходить из того, что инвестиции осуществляются только в годы Ь и М ир, а ввод новых мощностей имеет место лишь в годы М ир и Н (определить предварительный общий вид равновесия можно, задав на компьютере задачу максимизации суммарного дисконтированного чистого потребительского излишка путем выбора переменных К для достаточно протяженного горизонта времени, скажем, 100 лет. Компьютерному алгоритму, скорее всего, не удастся сразу найти оптимальную траекторию инвестиций, но ее примерный вид он покажет).
Условие нулевой прибыли от инвестиций в году Ь имеет вид
(1 + гУ = • -с) + д(рн-с) + д2 (рм-а- -с) + д3 (рь - с)].
Мир
- • I \ Г
1 -д
Условие нулевой прибыли от инвестиций в году Ь имеет вид
(1 + /У = • \{рн -с) + д - с) + д2 Срь -с) + д3 (рм - с)].
1 -Ц Л
Поскольку ввода новых мощностей в годах и Ь не наблюдается, соответствую-
щие равновесные объемы выпуска определяются технологическими зависимостями
0Н _ с1ом>п
QM_down _ il . qL _
1+5 1+8
Используя соответствующие краткосрочные равенства спроса и предложения на рынке, эти два уравнения можно преобразовать к виду:
и down _ Р ЪА — а _ "1+5 1+5 '
L _ pM-down 8Л-(1 + 8)д Р ~ 1+5 + 1+5 '
В итоге имеем четыре уравнения, связывающие искомые равновесные значения цены. Путем численного подбора на компьютере находим эти значения: pH = 7,217; pM_down = 6,561;
/ = 5,055; р-р = 6,425. Равновесные значения объемов выпуска и инвестиций: ^ = 102,78;
= 93,44; ^ = 84,94; ^М-ир = 93,58; Кн = = 0,0; К£ = 218,03; КМ_ир = 236,20.
Важной особенностью полученного динамического равновесия является так называемый гистерезис, т. е. ситуация, когда состояние системы определяется не только ее внутренними параметрами, но и историей прихода системы к данному состоянию. Заметим, что исходные параметры спроса и предложения в годы, обозначенные индексами М ир и M_down, абсолютно одинаковы. Тем не менее, в долгосрочном динамическом равновесии все экономические показатели, соответствующие этим годам, различны. Гистерезис - это важный феномен, имеющий исключительно динамическую природу, его нельзя продемонстрировать в рамках статической модели.
Заключение
В данной работе предлагается простая детерминистская динамическая модель долгосрочного равновесия в конкурентной отрасли. С ее помощью проводится критический разбор существующей практики оценок ресурсной ренты на основе выравнивания отраслевых норм краткосрочной рентабельности затрат. Демонстрируется, что значительный межотраслевой разброс этого показателя не противоречит концепции совершенной конкуренции, а может быть вызван различиями в капиталоемкости и длительности инвестиционных лагов. Также демонстрируется, что наивное применение формулы приведенной стоимости вида С + / х К для оценки «справедливого» порогового уровня цены в сырьевых отраслях может приводить к кратному занижению этого уровня при разумных предположениях о значениях ключевых параметров. В последних разделах работы на условных численных примерах показывается, что при описании равновесной экономической динамики в условиях нестабильного спроса понятие «правильной» долгосрочной цены теряет смысл. Речь надо вести о всей равновесной траектории цены, которая в краткосрочной перспективе может существенно отклоняться от среднего значения, что приводит к значительным колебаниям краткосрочных показателей рентабельности (см. рис. 2-5).
12
10
ч
<и
¡5 «
Я И
о а а
03
к
<и
а-
10
1, 2 4
15
20 25
Годы (условная нумерация)
30
35
Рис. 2. Долгосрочная равновесная динамика цены: 1 - стабильный спрос; 2 - двухлетний цикл спроса, небольшой размах колебаний; 3 - двухлетний цикл спроса, большой размах колебаний; 4 - четырехлетний цикл спроса
3
8
6
4
2
105
100
95
о Е?
3 90
И
85
80
10
15
20 25
Годы, условная нумерация
30
35
Рис. 3. Долгосрочная равновесная динамика производства: 1 - стабильный спрос; 2 - двухлетний цикл спроса, небольшой размах колебаний; 3 - двухлетний цикл спроса, большой размах колебаний; 4 - четырехлетний цикл спроса
Рис. 4. Долгосрочная равновесная динамика инвестиций: 1 - стабильный спрос; 2 - двухлетний цикл спроса, небольшой размах колебаний; 3 - двухлетний цикл спроса, большой размах колебаний; 4 - четырехлетний цикл спроса
Рис. 5. Равновесная динамика показателя краткосрочной полной рентабельности: 1 - стабильный спрос; 2 - двухлетний цикл спроса, небольшой размах колебаний;
3 - двухлетний цикл спроса, большой размах колебаний; 4 - четырехлетний цикл спроса
Список литературы
1. Львов Д. С. Экономический манифест - будущее российской экономики. М.: ОАО «НПО Изд-во Экономика», 2000. С. 36-37.
2. Львов Д. С. Концепция управления национальным имуществом. М.: ИЭС, 2002. С. 202.
3. Меньшиков С. Структурные проблемы и решения в российской экономике. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.rusref.nm.ru/ indexpub48.htm# renta/.
4. Волконский В., Кузовкин А., Мудрецов А. Природная рента российской нефти // Нефть России. 2004. № 7. С. 98-102.
5. Мэнкью Н. Г. Принципы экономики. СПб.: Питер Ком, 1999. С. 307-312.
6. Stauffer Th. The Economic Cost of Oil and Gas Production: A Generalised methodology // OPEC Review. June 1999. P. 173-195.
7. Adelman M. A. Finding and Developing Costs in the USA: 1945-1985. MIT Energy Lab, January 1988.
Материал поступил в редколлегию 04.09.2009
S. Yu. Kovalev
RESOURCE RENT NUMERIC ESTIMATES: A CRITIQUE BASED ON A LONG-RUN PERFECT COMPETITION INDUSTRY EQUILIBRIUM DYNAMIC MODEL
Author analyzes the existing practice of resource rent estimation based on inter-industry comparisons of short-term returns to expenses. The critique uses a simple deterministic dynamic model of long-run competition in a competitive industry. The model explains unusually high short-term returms in the petroleum industry on the basis of its technological pecu-larities, an explanation alternative to the Hotelling rate argument.
Keywords: resource rent, long-run competitive equilibrium, petroleum industry.
