Критика численных оценок ресурсной ренты на основе детерминистской модели долгосрочного конкурентного равновесия в экономике Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МИКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

УДК 338.4:622

С. Ю. Ковалев

Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН пр. Акад. Лаврентьева, 17, Новосибирск, 630090, Россия

E-mail: skovalev@ieie.nsc.ru

КРИТИКА ЧИСЛЕННЫХ ОЦЕНОК РЕСУРСНОЙ РЕНТЫ НА ОСНОВЕ ДЕТЕРМИНИСТСКОЙ МОДЕЛИ ДОЛГОСРОЧНОГО КОНКУРЕНТНОГО

РАВНОВЕСИЯ В ЭКОНОМИКЕ

В статье проводится критический анализ существующей практики приближенных оценок величины ресурсной ренты на основе межотраслевых сопоставлений норм краткосрочной рентабельности. Анализ основывается на простой детерминистской динамической модели долгосрочного равновесия в конкурентной отрасли, которая позволяет объяснить наблюдаемую повышенную рентабельность нефтегазового сектора его технологическими особенностями, а не рентными доходами.

Ключевые слова: ресурсная рента, долгосрочное конкурентное равновесие, нефтегазовый комплекс.

Введение

В последнее время в российской экономической литературе сложилось некоторое интуитивное понимание ресурсной ренты, которое состоит в том, что недропользователь «имеет определенное право на доход, являющийся результатом его предпринимательской деятельности, вложением капитала на свой страх и риск. Но также закономерно, что та часть дохода, которая остается сверх этого и не является делом рук человеческих... должна принадлежать всем» [1]. К сожалению, это интуитивное представление о ренте не очень помогает, когда необходимо численно оценить ее величину: «Как выделить эту ренту, иначе говоря, как [доход фирмы] разделить на две составляющие, одна из которых прибыль производителя и принадлежит только ему, а вторая - рента, принадлежащая обществу в целом? ...Ответ на этот вопрос по-настоящему сложен, ибо его нет в классических трудах по политической экономии. Науке еще предстоит разработать соответствующую теорию» [2]. Тем не менее, несмотря на недостаточную теоретическую базу, многие известные авторы позволяют себе давать численные оценки и делать на их основе политические выводы: «Общая сумма природной ренты (включая нефть, газ, металлургию и электроэнергетику) оценивается в 42 млрд долларов, что составляет 12 % от ВВП в 2002 г. ... Это - солидные суммы, и их перераспределение в пользу не-рентных отраслей (а их большинство) пошло бы на пользу всей стране» [3]. Обычно в основе подобного рода приближенных оценок лежит простая идея, заключающаяся в том, что в практических целях под ресурсной рентой можно понимать систематическое превышение нормы прибыли в отраслях, связанных с недропользованием, над средней по экономике нормой прибыли: «Какую именно долю ренты изымать [в пользу государства], определяется экономической целесообразностью, т. е. стремлением по возможности уравнять отраслевые нормы рентабельности» [Там же].

Пример подобной оценки величины ренты опубликован в одном из отраслевых журналов: «Рентный доход нефтяного комплекса - это превышение общего первичного дохода над его нормативным доходом... Представленные в таблице (см. табл. 1) оценки нефтяной ренты получены путем простейшего расчета... Рассчитаны затраты на производство и транспортировку (себестоимость за вычетом налогов, включаемых в себестоимость)... Затем определяется нормативный доход нефтяного комплекса, т. е. доход, который получили бы предприятия или компании, если бы они работали в отраслях, не использующих таких природных ресурсов, как нефтяные месторождения... Для этого текущие затраты умножаются на среднюю по народному хозяйству рентабельность», которая в 2003 г., по мнению авторов, была равна 30 % [4].

ISSN 1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2009. Том 9, выпуск 4 © С. Ю. Ковалев, 2009

Таблица 1

Оценка ренты на основе текущей рентабельности нефтяного комплекса РФ (данные 2003 г.)

1 Выручка от реализации, млрд долл. США 66,4

2 Затраты, млрд долл. США 24,2

3 Доход до уплаты налогов ( = 1 - 2 ) 42,2

4 Рентабельность(3 : 2), % 174,0

5 Действующие налоги, млрд долл. США 24,6

6 Доходы, остающиеся у нефтяных компаний и посредников, млрд долл. США 17,6

7 Доля государства (5 : 3), % 58,2

8 Доля компаний и посредников (6 : 3), % 41,8

9 Нормативный доход (= 2 х 30 %), млрд долл. США 7,2

10 Рентный доход (= 5 + 6 - 9), млрд долл. США 35,0

* Таблица сост. по [4].

Итак, ключевая идея авторов работы [4] состоит в том, что в «нормальных» рыночных условиях рентабельность текущих затрат в разных отраслях экономики должна быть примерно одинаковой. Значительные же отклонения от такого состояния дел, по их мнению, свидетельствуют о наличии источника ренты, не имеющей отношения к предпринимательской прибыли.

Мы проанализируем, насколько верна эта идея, лежащая в основе рентных оценок, продемонстрируем ее теоретические основы и проверим чувствительность вытекающих из нее выводов к изменению первоначальных явных и неявных теоретических предположений.

Для большей наглядности изложения нашей позиции воспользуемся условным численным примером. Допустим, из года в год в народном хозяйстве повторяется одна и та же картина, показанная в табл. 2. В отраслях, связанных с недропользованием, текущая рентабельность стабильно равна 116 %, в то время как в отраслях, не связанных с недропользованием, никогда не превышает 27 %. Говорит ли это о том, что недропользователи получают несправедливо завышенную прибыль?

Таблица 2

Ежегодные показатели экономической активности в отраслях экономики (условный пример)

Выручка, млн у. е. в год Капитальные вложения, млн у. е. в год Текущие затраты, млн у. е. в год Прибыль, млн у. е. в год Текущая рентабельность, % Полная рентабельность, %

(1) (2) (3) (4) = (1) - (2) - (3) (5) = (4)/(3) (6) = (4)/[(2) + (3)]

Отрасль, связанная с недропользованием

522,20 114,51 188,95 70,43 115,77 72,08

Отрасль, не связанная с недропользованием

421,20 57,94 286,78 76,48 26,67 22,19

Чтобы разобраться в этом вопросе, обратимся к началам экономической теории, а именно к простой детерминистской модели долгосрочного конкурентного отраслевого равновесия, которая лежит в основе экономических представлений о наиболее эффективном и, с оговорками, наиболее справедливом распределении ресурсов (см., например, [5]). В соответствии с этой моделью долгосрочное равновесие в отрасли, характеризующейся совершенной конкуренцией, имеет место, когда:

• все фирмы в отрасли максимизируют прибыль;

• величина совокупного предложения отрасли равна величине совокупного спроса на ее продукцию;

все фирмы в отрасли получают нулевую экономическую прибыль, а значит, нет стимулов ни к вступлению новых фирм в отрасль, ни к уходу из нее старых фирм; цена на продукцию равна минимальным средним издержкам.

В долгосрочном равновесии средний по конкурентной экономике уровень экономической прибыли равен нулю. Мобильность капиталов, обеспечиваемая функционированием современных финансовых рынков, приводит к выравниванию отдачи на капитальные вложения во всех отраслях экономики. Собственные средства фирм практически невозможно отделить от заемных, и бухгалтерская прибыль фирмы становится не чем иным, как доходом на собственный капитал, т. е. частью вмененных издержек фирмы. Имеет место капитализация прибыли. Любой ненулевой уровень экономической прибыли связан с отклонениями от условий совершенной конкуренции, включая возможный доступ к источнику ресурсной ренты.

Из описанной модели становится понятной логика сторонников выравнивания отраслевых норм рентабельности путем изъятия ренты. Действительно, в идеальной ситуации долгосрочного конкурентного равновесия любое превышение текущих доходов над текущими расходами должно соответствовать единой для экономики отдаче на вложенный капитал, чего вроде бы не наблюдается в данных, представленных в табл. 2!

Впрочем, при более внимательном рассмотрении табл. 2 можно заметить, что отрасль, связанная с недропользованием, характеризуется значительно более высокой капиталоемкостью, и предположить, что именно этим и объясняется более высокая рентабельность. Однако если мы рассчитаем значения не текущей, а полной рентабельности, суммируя текущие и капитальные затраты (столбец 6), то все равно получим стабильное долгосрочное более чем трехкратное превышение этого показателя в отраслях, связанных с недропользованием, по сравнению с остальными отраслями.

Тем не менее мы покажем, что данные, представленные в табл. 2, полностью соответствуют модели долгосрочного отраслевого конкурентного равновесия, причем все фирмы, включая и недропользователей, получают нулевую долгосрочную экономическую прибыль, а отдача на вложенный капитал одинакова в обеих отраслях. Видимые же различия между текущими экономическими показателями отраслей объясняются не наличием источника мифической ренты, а несовершенством статических показателей при описании динамических экономических процессов. Наконец, любые попытки выравнивания текущей рентабельности со стороны правительства приведут в данном случае к нарушению долгосрочных экономических пропорций и потерям экономической эффективности.

Динамическое конкурентное отраслевое равновесие

при стабильном спросе

Рассмотрим следующую простую детерминистскую динамическую модель долгосрочного равновесия в конкурентной отрасли. Поток времени опишем дискретно, в виде последовательности периодов ^ продолжительностью в 1 год каждый. Вход в отрасль требует разовых необратимых капитальных затрат: вложив в периоде / сумму, равную 1 у. е., предприниматель обеспечивает в году ^ + т ввод в действие дополнительной производственной мощности, гарантирующей дополнительный выпуск ц, единиц продукции в году / + т. единиц продукции в году ^ + т + 1, .... у-,- единиц продукции в году / + т + А' и т. д. (т. е. т - это инвестиционный лаг). Производственные мощности подвержены износу, подчиняющемуся экспоненциальному закону:

где 8 - темп износа. В случае нефтедобывающей отрасли 8 соответствует естественному темпу падения добычи на разрабатываемых месторождениях. Кроме капитальных затрат, производство в каждом году характеризуется текущими издержками, равными с (у. е. / ед. выпуска). Выбранный нами линейный вид издержек - как капитальных, так и текущих - гарантирует отсутствие какого-либо оптимального объема выпуска для отдельной фирмы, который мог бы служить барьером для входа в отрасль. В нашей постановке любой желающий может вложить сколь угодно малое количество денег в строительство новых производственных мощностей и стать через т лет полноправным участником отраслевого предложения.

Спрос на продукцию отрасли в году г задан линейной зависимостью

р(=Л( - ь х д

где рг - равновесная цена года 1, а ^ - совокупный отраслевой выпуск продукции в году 1. Поскольку, как будет видно далее, конкретный вид кривой спроса мало влияет на характеристики долгосрочного конкурентного равновесия, мы выбрали простую линейную зависимость с неизменным во времени коэффициентом наклона Ь. Что касается верхнего предела цены Лг, то вначале мы рассмотрим ситуацию, когда Лг = Л при всех 1, а затем позволим Лг колебаться во времени, и проследим, как это отразится на отраслевом равновесии. Норма дисконта времени равна / .

В общем случае долгосрочное детерминистское равновесие в отрасли характеризуется последовательностью цен {рг}, на которую ориентируется каждый участник рынка, принимая решение об инвестициях. Можно показать, что при стабильном спросе р1 = Л - Ь х д все члены этой последовательности принимают одно и то же значение, р . Это значение находим из условия нулевой прибыли для инвестора, вкладывающего дополнительную единицу денежных средств в прирост производственных мощностей:

1

-1-

(1 + /У

■X

р -с v

(1 + /)' "(1 + 5)'

= 0.

откуда получаем

р* = С + (1 + 7')Т

1

1 —

1

(1 + 0(1 + 5).

Зная р , легко рассчитать равновесные объемы производства д :

А- р*

&

Ъ

Равновесные объемы ежегодных капиталовложений К* находим из условия, что текущий объем выпуска является суммарным результатом всех предыдущих капитальных вложений:

V

а=1

(1 + 5 Г

т. е.

К =

е*

v 1 + 5

Теперь мы способны проанализировать идею выравнивания отраслевых норм текущей рентабельности. Эта идея основывается на предположении, что в долгосрочном равновесии должно выполняться известное равенство выручки и совокупных приведенных издержек:

или

Р -с = г ■ К*/.

Подставляя полученные значения для р* и К*, имеем:

(1 + 01--v

1--

1

(1 + 0(1 + 5)

V 1 + 5'

(1 + 0т-1 -0' + 8 + /5)=/5.

Как видим, равенство выполняется только при нулевых значениях параметров 7 и 5, т. е. в крайне невероятной вырожденной ситуации, когда вся проблема поиска равновесия из динамической превращается в статическую. Отсутствие износа (5 = 0), например, приводит к тому, что все инвестиции осуществляются лишь в начальном периоде, после чего производство продолжается на раз и навсегда установленных мощностях.

Воспользовавшись полученными формулами для р , д и можно убедиться, что данные, представленные в табл. 2, соответствуют долгосрочному конкурентному динамическому равновесию в отраслях со следующими значениями параметров (табл. 3).

я=0

Таблица 3

Значения ключевых параметров и равновесных значений переменных в различных отраслях экономики (условный пример)

Параметр Отрасль, связанная Отрасль, не связанная

с недропользованием с недропользованием

V 0,075 0,150

c 2,0 3,0

X 3 1

i 0,12 0,12

8 0,10 0,10

A 100 100

b 1 1

* P 5,53 4,41

Q* 94,47 95,59

r 114,51 57,94

Как видно из табл. 3, для объяснения межотраслевых различий в нормах текущей рентабельности совсем не обязательно предполагать наличие рентной составляющей в цене. Достаточно просто обратить внимание на три ключевые особенности ресурсных отраслей: повышенную капиталоемкость (относительно низкое значение параметра v), сравнительно небольшую роль текущих издержек (относительно низкое значение параметра с) и необычно длинные инвестиционные лаги (высокое значение параметра т).

Корректный учет инвестиционной составляющей

в равновесной цене продукции

В международных изданиях, посвященных экономике нефтегазового сектора, можно найти данные об удельных издержках приращения запасов углеводородов в недрах. Они публикуются под разными названиями, такими как «издержки возмещения запасов» (reserve replacement costs) 1, «кратко- или долгосрочные издержки возмещения» (short- and long-term replacement costs)22, или «издержки обнаружения запасов» (finding costs) 3, но все они получаются путем деления расходов выбранного года на валовое приращение запасов в этом же году. По мнению многих авторов (см., например, [6]), такой «расходный» измеритель издержек, несмотря на его арифметическую аккуратность, способен кратно недооценивать действительную капиталоемкость запасов по причине двух его концептуальных недостатков:

• этот показатель не учитывает временную стоимость денег, несмотря на то, что добыча вновь приращенных запасов занимает продолжительный период времени;

• не принимает во внимание наличия длительных инвестиционных лагов, особенно характерных для стадий геологоразведки и предварительной подготовки запасов углеводородов.

Если интерпретировать описанную нами «отрасль, связанную с недропользованием» как нефтедобычу, то на ее примере можно проиллюстрировать критику подобного рода показателей. В нашей модели результатом инвестиций величиной 1 у. е. в году t является приращение извлекаемых запасов в году t + т, равное всей будущей суммарной дополнительной добыче в годах t + т, t + т + 1, ..., t + т + TV и t. д. Это приращение равно

AD ^ v 1 + 8 AR=y -= v--.

+ s

1 См. ежегодник «Arthur Andersen & Co, Oil and Gas Reserve Disclosures».

2 См. ежегодное издание Canadian Energy Research Institute, Replacement Cost for Oil and Gas in Western Canada: Methodologies and Application, Calgary.

3 См. ежегодник «Energy Information Administration», US Department of Energy, Performance Profiles of Major Energy Producers, Washington.

Таким образом, единица приращения запасов в году / обходится в §/[(1 + §) V] у. е. инвестиций в году ^ + т. Именно эта величина обычно и публикуется в качестве показателя издержек приращения запасов. В нашем случае она равна 0,10/[1,10 х 0,075] = 1,21 у. е. Если ориентироваться на эту оценку как на инвестиционную составляющую равновесной цены (как часто и поступают), то может сложиться ложное, заниженное представление о «справедливой» долгосрочной цене нефти (в данном случае - 3,21 у. е. / ед). Сравнение выражения 5/[( 1 + 5) V] с полученной ранее правильной формулой расчета долгосрочной равновесной цены демонстрирует, что обе формулы дают одинаковый результат лишь при нулевой ставке процента, а различие между ними нарастает по мере увеличения ставки процента и инвестиционного лага. Эта зависимость показана на рис. 1.

Л &

о

«

03 К

и о К

€3

см

18 16 14 12 10 8 6 4 2

т= 10

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Норма дисконта времени, г

0,14

0,16

0,18

Рис. 1. Зависимость равновесной долгосрочной цены на нефть от продолжительности инвестиционного лага и ставки процента

Если исследователь располагает данными о ежегодном приращении запасов а также способен оценить темп естественного падения добычи §, то он может на основе формулы

АЯ ~ v ■ ^ + ^ рассчитать величину v. После этого для нахождения полных экономических 8

издержек разработки и добычи запасов нефти остается только выяснить длительность инвестиционного лага и воспользоваться полученной ранее формулой расчета р . Такая концепция расчета издержек приращения запасов была предложена профессором МТИ М. А. Адельманом [7].

0

Конкурентное динамическое отраслевое равновесие при нестабильном спросе

Несмотря на то, что модель долгосрочного конкурентного отраслевого равновесия по своей сути является динамической, в базовых учебниках микроэкономики при ее изложении используют метод сравнительной статики. Побочным и неприятным последствием такого не совсем корректного подхода к изложению данной теории является устойчивое представление о наличии некоторого «справедливого» долгосрочного значения цены, соответствующего «действительным» издержкам. В предыдущем разделе мы и в самом деле получили подобное значение, р , но нельзя забывать, что при этом мы исходили из очень сильного предположения о неизменности спроса. Между тем, экономическая динамика как раз и характеризуется

тем, что спрос способен изменяться, а потому равновесная траектория цены может принимать самые причудливые формы.

Случай 1. Двухлетний цикл колебаний спроса

Предположим вначале, что детерминистская динамика спроса описывается следующим двухлетним циклом. В нечетные годы спрос принимает вид

р( = А + а - Ь х $

а в четные годы:

р( = А - а - Ь х $

Теперь, в зависимости от соотношения параметров спроса и предложения, долгосрочное конкурентное равновесие в отрасли может принимать качественно различные формы. Проиллюстрируем этот факт следущим примером. Зафиксируем значения параметров V = 0,075; с = 2,0; т = 5; / = 0,12; 8 = 0,10; А = 100; Ъ = 1 и будем варьировать параметр сдвига кривой спроса а.

При небольших значениях а, скажем, при а = 2, инвестиции в равновесии осуществляются как в четные, так и в нечетные годы. При этом предприниматель, инвестирующий в четные годы, понимает, что начало производства (или добычи, если речь идет о добывающей отрасли) придется на нечетный год, когда спрос высок, ведь инвестиционный лаг составляет 5 лет. Предположим, что равновесная цена колеблется вслед за спросом, принимая в четные годы значение р1, а в нечетные - рн. Условие нулевой прибыли для инвестиций в четном году имеет вид

v . „ . рь - с рн - с рь - с (рн-с) +—--+--- + - у

-1+-

(1+/У откуда получаем

(1 + /)(1+ 5) (1 + /) (1 + 8) (1 + 0 (1 + 5)

■ + ...

= 0,

(1 + 0Т л 2 ч

--(1 -д)+с-

= рн + др\

V

где д = 1/[(1 +/)(! + 2)]. Аналогично условие нулевой прибыли для инвестиций в нечетном году

v

-1+-(1 + 0т

откуда получаем

/ Ь ч рн - С рь - с рн - с

(рь -с) + —--+--- +--

(1 + 0(1 + 8) (1 + 0 (1 + 8)2 (1 + 0(1 + 8)

- +...

= 0,

(1 + 0Т л 2ч 1"42

---"О-? ) + —

v 1 -а

= рь+дрн.

Таким образом, оказывается, что в равновесии р1 = рн, т. е. равновесная цена стабильна, несмотря на колебания спроса, а условия нулевой прибыли инвесторов сводятся к полученной формуле для р :

рн =рь = р* = 2 + 1Д25

1

0,075

1 —

1

1,12-1,10

= 6,425.

Зная р*, рассчитаем равновесные объемы производства О и О:

Qн = А + а Р = 102 - 6,425 = 93,575;

А-а- рь Ъ

= 98-6,425 = 91,575.

Равновесные объемы ежегодных капиталовложений КН и К1 находим из условия, что текущий объем выпуска является суммарным результатом всех предыдущих капитальных вложений:

кь

к

к

кь

(1 + 5) (1 + 8) (1 + 5)

= v'

К

К*

(1 + 5)

1

1-1/(1 + 8)

т. е.

3

К

К + -

1 -1 / (1 + 5)2

1 + 5

■о'

Аналогично получаем

Кь

Кь 1 -1 / (1 + 5)2

1 + 5 V

Теперь можно получить явные выражения для К и К:

v

кн =-

V

Qн-

QL-

1 + 5_ 1 + 5

1

0,075 1

" 0,075

93,575-

91,575-

91,575 1,10

93,575 1,10

: 164,33:

! 62,52.

Как видим, долгосрочное динамическое равновесие характеризуется значительными колебаниями объемов производства и капитальных вложений, несмотря на стабильность цены. При этом показатель полной краткосрочной рентабельности принимает значение 69 % в четные годы (за счет низкого спроса и высоких капитальных вложений) и 142 % в нечетные годы (за счет высокого спроса и низких капитальных вложений). Заметим, что искусственно выравнивать рентабельность в четные и нечетные годы путем проведения какой-либо государственной политики и тем самым нарушать наиболее эффективное распределение ресурсов не имеет никакого смысла.

При больших значениях а, скажем, при а = 10, инвестиции в равновесии осуществляются только в четные годы. При этом предприниматель, инвестирующий в четные годы, понимает, что начало производства придется на нечетный год, когда спрос высок, ведь инвестиционный лаг составляет 5 лет. Предположим, что равновесная цена колеблется вслед за спросом, принимая в четные годы значение р1, а в нечетные - рн. Условие нулевой прибыли для инвестора, вкладывающего дополнительную единицу денежных средств в четном году, снова имеет вид

(1 + /Т

(\-д2) + с

1-<

■ = рн +дрь,

V 1-«.

где q = 1/[(1 + /)(1 + 5)]. Предприниматель, обдумывающий возможность инвестиций в нечетном году, понимает, что начало производства придется на четный год, когда спрос будет слишком низким, и инвестиции не окупятся. Поэтому в нечетные годы инвестиции равны нулю. Следовательно, объем производства в четном году связан с объемом производства в нечетном году соотношением

о? =

1 + 5

Если добавить к полученным условиям два уравнения, описывающие краткосрочное равновесие на рынке:

Рн = А + а -Ь ■ 0й, Рь =А-а-Ъ-Оь,

то получим четыре уравнения, из которых можно найти равновесные значения ръ = 0,335; рн = 11,368; О = 98,63 и О = 89,67. Эти значения удобно искать в численном виде с помощью компьютера, так как явного аналитического решения у полученной равновесной системы уравнений нет. Заметим, что равновесное значение цены в четные годы оказалось очень низким, не покрывающим даже текущих издержек производства. Тем не менее, инерционность инвестиционного процесса заставляет производителя терпеть краткосрочные убытки, производя слишком много продукции в четные годы, ради того чтобы обеспечить достаточно высокий уровень выпуска в нечетные годы.

Осталось определить равновесные объемы ежегодных капитальных вложений Кн и К. По предположению, Кн = 0. Следовательно,

кь +

кь

(1 + 8).

1

у-К1

1-1/(1 + 8) 1-1/(1 + 8)

V

V 0,075

Как видим, при достаточно больших колебаниях спроса долгосрочное динамическое равновесие характеризуется прерывистым характером инвестиционного процесса. При этом показатель полной краткосрочной рентабельности принимает отрицательное значение (-93 %) в четные годы (за счет низкого спроса, убыточного производства и высоких капитальных вложений) и заоблачно высокое значение 468 % в нечетные годы (за счет высокого спроса и низких капитальных вложений).

Случай 2. Четырехлетний цикл колебаний спроса

Предположим теперь, что детерминистская динамика спроса описывается следующим четырехлетним циклом:

р( = А + а - Ь х Qt; р1 + 1 = А - Ь х Qt + 1; рг + 2 = А - а - Ь х Qt + 2; рг + з = А - Ь х Q г + 3;

Рг+4 = А + а - Ь х Qt+4; и т. д.

В зависимости от соотношения параметров спроса и предложения, долгосрочное отраслевое равновесие при такой сложной динамике спроса может иметь самый причудливый вид. Например, при значениях параметров V = 0,075; с = 2,0; т = 5; / = 0,12; 8 = 0,10; А = 100; Ь = 1; а = 10 все четыре года цикла характеризуются различными значениями как объемов выпуска, так и цен. Обозначим индексом Н равновесные значения переменных в годы высокого спроса, индексом M_down - равновесные значения переменных в годы среднего спроса при его понижательной тенденции, индексом Ь - равновесные значения переменных в годы низкого спроса, и индексом М_ир - равновесные значения переменных в годы среднего спроса при его повышательной тенденции. При описании равновесия будем исходить из того, что инвестиции осуществляются только в годы Ь и М ир, а ввод новых мощностей имеет место лишь в годы М ир и Н (определить предварительный общий вид равновесия можно, задав на компьютере задачу максимизации суммарного дисконтированного чистого потребительского излишка путем выбора переменных К для достаточно протяженного горизонта времени, скажем, 100 лет. Компьютерному алгоритму, скорее всего, не удастся сразу найти оптимальную траекторию инвестиций, но ее примерный вид он покажет).

Условие нулевой прибыли от инвестиций в году Ь имеет вид

(1 + гУ = • -с) + д(рн-с) + д2 (рм-а- -с) + д3 (рь - с)].

Мир

- • I \ Г

1 -д

Условие нулевой прибыли от инвестиций в году Ь имеет вид

(1 + /У = • \{рн -с) + д - с) + д2 Срь -с) + д3 (рм - с)].

1 -Ц Л

Поскольку ввода новых мощностей в годах и Ь не наблюдается, соответствую-

щие равновесные объемы выпуска определяются технологическими зависимостями

0Н _ с1ом>п

QM_down _ il . qL _

1+5 1+8

Используя соответствующие краткосрочные равенства спроса и предложения на рынке, эти два уравнения можно преобразовать к виду:

и down _ Р ЪА — а _ "1+5 1+5 '

L _ pM-down 8Л-(1 + 8)д Р ~ 1+5 + 1+5 '

В итоге имеем четыре уравнения, связывающие искомые равновесные значения цены. Путем численного подбора на компьютере находим эти значения: pH = 7,217; pM_down = 6,561;

/ = 5,055; р-р = 6,425. Равновесные значения объемов выпуска и инвестиций: ^ = 102,78;

= 93,44; ^ = 84,94; ^М-ир = 93,58; Кн = = 0,0; К£ = 218,03; КМ_ир = 236,20.

Важной особенностью полученного динамического равновесия является так называемый гистерезис, т. е. ситуация, когда состояние системы определяется не только ее внутренними параметрами, но и историей прихода системы к данному состоянию. Заметим, что исходные параметры спроса и предложения в годы, обозначенные индексами М ир и M_down, абсолютно одинаковы. Тем не менее, в долгосрочном динамическом равновесии все экономические показатели, соответствующие этим годам, различны. Гистерезис - это важный феномен, имеющий исключительно динамическую природу, его нельзя продемонстрировать в рамках статической модели.

Заключение

В данной работе предлагается простая детерминистская динамическая модель долгосрочного равновесия в конкурентной отрасли. С ее помощью проводится критический разбор существующей практики оценок ресурсной ренты на основе выравнивания отраслевых норм краткосрочной рентабельности затрат. Демонстрируется, что значительный межотраслевой разброс этого показателя не противоречит концепции совершенной конкуренции, а может быть вызван различиями в капиталоемкости и длительности инвестиционных лагов. Также демонстрируется, что наивное применение формулы приведенной стоимости вида С + / х К для оценки «справедливого» порогового уровня цены в сырьевых отраслях может приводить к кратному занижению этого уровня при разумных предположениях о значениях ключевых параметров. В последних разделах работы на условных численных примерах показывается, что при описании равновесной экономической динамики в условиях нестабильного спроса понятие «правильной» долгосрочной цены теряет смысл. Речь надо вести о всей равновесной траектории цены, которая в краткосрочной перспективе может существенно отклоняться от среднего значения, что приводит к значительным колебаниям краткосрочных показателей рентабельности (см. рис. 2-5).

12

10

ч

<и

¡5 «

Я И

о а а

03

к

<и

а-

10

1, 2 4

15

20 25

Годы (условная нумерация)

30

35

Рис. 2. Долгосрочная равновесная динамика цены: 1 - стабильный спрос; 2 - двухлетний цикл спроса, небольшой размах колебаний; 3 - двухлетний цикл спроса, большой размах колебаний; 4 - четырехлетний цикл спроса

3

8

6

4

2

105

100

95

о Е?

3 90

И

85

80

10

15

20 25

Годы, условная нумерация

30

35

Рис. 3. Долгосрочная равновесная динамика производства: 1 - стабильный спрос; 2 - двухлетний цикл спроса, небольшой размах колебаний; 3 - двухлетний цикл спроса, большой размах колебаний; 4 - четырехлетний цикл спроса

Рис. 4. Долгосрочная равновесная динамика инвестиций: 1 - стабильный спрос; 2 - двухлетний цикл спроса, небольшой размах колебаний; 3 - двухлетний цикл спроса, большой размах колебаний; 4 - четырехлетний цикл спроса

Рис. 5. Равновесная динамика показателя краткосрочной полной рентабельности: 1 - стабильный спрос; 2 - двухлетний цикл спроса, небольшой размах колебаний;

3 - двухлетний цикл спроса, большой размах колебаний; 4 - четырехлетний цикл спроса

Список литературы

1. Львов Д. С. Экономический манифест - будущее российской экономики. М.: ОАО «НПО Изд-во Экономика», 2000. С. 36-37.

2. Львов Д. С. Концепция управления национальным имуществом. М.: ИЭС, 2002. С. 202.

3. Меньшиков С. Структурные проблемы и решения в российской экономике. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.rusref.nm.ru/ indexpub48.htm# renta/.

4. Волконский В., Кузовкин А., Мудрецов А. Природная рента российской нефти // Нефть России. 2004. № 7. С. 98-102.

5. Мэнкью Н. Г. Принципы экономики. СПб.: Питер Ком, 1999. С. 307-312.

6. Stauffer Th. The Economic Cost of Oil and Gas Production: A Generalised methodology // OPEC Review. June 1999. P. 173-195.

7. Adelman M. A. Finding and Developing Costs in the USA: 1945-1985. MIT Energy Lab, January 1988.

Материал поступил в редколлегию 04.09.2009

S. Yu. Kovalev

RESOURCE RENT NUMERIC ESTIMATES: A CRITIQUE BASED ON A LONG-RUN PERFECT COMPETITION INDUSTRY EQUILIBRIUM DYNAMIC MODEL

Author analyzes the existing practice of resource rent estimation based on inter-industry comparisons of short-term returns to expenses. The critique uses a simple deterministic dynamic model of long-run competition in a competitive industry. The model explains unusually high short-term returms in the petroleum industry on the basis of its technological pecu-larities, an explanation alternative to the Hotelling rate argument.

Keywords: resource rent, long-run competitive equilibrium, petroleum industry.