Неравномерно распределенная по длине дерева нагрузка при переменной плотности древесины ствола и кроны Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

НЕРАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ПО ДЛИНЕ ДЕРЕВА НАГРУЗКА ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ПЛОТНОСТИ ДРЕВЕСИНЫ

СТВОЛА И КРОНЫ

Г. А. ИВАНОВ, доцент кафедры теории и конструирования машин МГУЛа

При нахождении технологических сил на элементах рабочего оборудования лесных машин, используемых для продольного перемещения поваленных деревьев с кроной с использованием зависимостей, описывающих упругую линию ствола, требуется знание о неравномерно распределенной вдоль упругой линии нагрузке как от собственно ствола, так и от кроны дерева. Один из способов решения представлен в [2]. Однако здесь масса кроны распределена по всей длине ствола, что не во всех случаях бывает приемлемо, так как не всегда используются характеристики массы дерева с кроной и его центра тяжести. Вместе с тем решение этой задачи возможно таким образом, чтобы неравномерно распределенная нагрузка была подобна профилю дерева с кроной. Поэтому в данной работе эта задача решается с позиции раздельного представления плотностей ствола и кроны. Такой подход можно реализовать с использованием единичной ступенчатой функции.

Как правило, в различных работах, используется постоянная по величине плотность кроны на всем ее протяжении. Вместе с тем экспериментальные исследования [1, 4] плотности кроны в зависимости от положения по высоте дерева показали, что плотность кроны основных древесных пород изменяется по высоте нелинейным образом. В этом случае, аппроксимируя плотность кроны степенной зависимостью, получим переменную по длине кроны плотность в форме уравнения вида

рк(х) = ркакр(Ьс-х)2^, хе[Ьк,Ьс], (1)

где х - абсцисса поперечного сечения ствола и кроны; рА, - средняя плотность кроны де-

рева (постоянная величина), кг/м"; акр - коэффициент в уравнении плотности кроны;

щ - показатель степени в уравнении плотности кроны; Ьс - длина (высота) дерева, м.

Тогда плотность дерева с кроной при совмещении начала координат с комлем представима следующей зависимостью: р„ (х) = р(х) + р,акр(Ьс - х)2^ Ф(х - Ьк),

х е ([-г, 1с]У (2)

где р(х) - плотность ствола дерева (постоянная или переменная величина), кг/м3; Ьк -абсцисса начала кроны, м; Ф(л* - Ьк) - единичная ступенчатая функция, принимающая значение 0 при х < Ьк и равная 1 при Ьк <х < Ьс.

Ранее в [2] форма кроны аппроксимирована уравнением степенной зависимости, именно

У = ак(Ьс.....л-)\ хе[4, Ьс], (3)

и там же получены выражения для коэффициента ак и показателя степени ц,., выраженные через отношения признаков и коэффициент формы кроны.

Для вычисления коэффициента ак и

показателя степени [хкр в уравнении (1) сформулируем два таких независимых условия, чтобы они позволили выразить акр и

\хкр в функции от отношения признаков, коэффициента формы кроны и ее протяженности. Эти условия следующие: 1) равенство сил тяжести кроны, вычисленной с использованием постоянной средней плотности кроны дерева и плотности, изменяющейся по степенной зависимости; 2) равенство центра тяжести кроны, вычисленное по экспериментальным данным о плотности кроны (или опытного центра тяжести) центру тяжести, вычисленному с использованием плотности, изменяющейся согласно степенной

зависимости. Первому условию соответствует равенство

(Ьс~Ьк){2^1)

(2ц/с + 1)

{Ьс-Ьк)(2^2^]

р*£7с ак~ =

Р к8шЧРак'

(4)

(2|хк + 2\хк +1) Воспользуемся опытными данными по относительной плотности кроны, приведенными в [1].

Изменение ри /р, по высоте

Участки кроны

в единицах ее Сосна Ель Береза Осина

высоты

0,0-0,1 0.73 0,36 0.73 0.91

0,1-0,2 0,74 0,45 0,63 0,86

0,2-0,3 0,76 0,55 0,74 0.81

0,3-0,4 0,82 0,67 0,85 0.81

0,4-0,5 0,89 0,81 0,6 0,88

0,5-0,6 1,01 1,17 1,06 0.99

0,6-0,7 1.20 1,62 1,20 1,13

0.7-0,8 1,55 2.28 1,35 1.35

0,8-0,9 2,20 3,42 1,39 1,62

0,9-1,0 > 3.00 4.33 1,37 1.78

Координату центра масс кроны дерева при переменной плотности кроны, используя опытные данные, представим выражением

кр

л-1 I- ,=0 Ц+Ь 1 ¿+1 р к, ( Ьс \ ц+ь л ' 1 + 1 2 м*

2 2 )

«-л г Г, + 1. >

о. Ьс и] 2

; ^ 0 _ \ „ _

,(5)

где п - число участков разбиения кроны.

Ввиду того, что суммируемые элементы объема кроны имеют достаточную протяженность, то в правой части уравнения (5) подставляем значения абсциссы кроны, соотвегствующие середине участка разбиения для элемента объема кроны, что позволяет в результате получить величину положения центра масс кроны достаточно близкую к истинной.

Тогда второму условию при разбиении кроны на десять участков {п - 10 см. таблицу) будет соответствовать равенство

1 [Ьк(^.\хкр + 2цк + \)+Ьс\

г - 0

Р*,

1.С

Т

1-0

рк,

Ьс

Ь+Ь

,2ик

(6)

Совместное решение уравнений (4) и (6) позволяет найти коэффициент и показатель степени в уравнении (1) степенной функции аппроксимирующем неравномерную плотность кроны дерева.

Показатель степени определяется выражением

N кр(цк +1)- 2Ьк\хк - Ьк - Ьс\

йь,

(7)

2 {ьк^^Т

Здесь ^ либо вычисляется по опытным данным о переменной плотности кроны по уравнению (5), либо определяется экспериментально.

Коэффициент аппроксимирующего выражения имеет вид

(Ьс-Ькр> '

•2Щр

а,

(2^+2^ + 1). (8)

(2цА + 1)

Непосредственным умножением с последующим суммированием переменных плотностей древесины ствола и кроны на соответствующие им поперечные сечения ствола и кроны получим неравномерно распределенную вдоль дерева с кроной нагрузку

+ |р,£7Щрак%{Ьс - дг^* - Ьк), (9)

где g - ускорение силы тяжести, м/с2; а - коэффициент в уравнении аппроксимации профиля ствола дерева; ЬК - коэффициент в

уравнении аппроксимации степенной функцией переменной плотности древесины ствола дерева [2]; ц. - показатель степени в уравнении аппроксимации профиля ствола дерева; \хк - показатель степени в уравнении аппроксимации степенной функцией переменной плотности древесины ствола дерева [2].

Вычислим неравномерно распределенную вдоль дерева нагрузку для основных древесных пород: сосна, ель, береза и осина при следующих таксационных признаках. Длина дерева Ьс = 22 м; диаметр на высоте груди с/13 = 0,4 м; коэффициент формы ствола д2 = 0,65; 0,7; 0,66; 0,7 -здесь и далее соответственно в порядке для вышеперечисленных древесных пород; средняя плотность древесины ствола

р = 860; 794; 878; 762, кг/м3; отношение длины кроны к длине ствола к1 = 0,25; 0,55; 0,35; 0,3; отношение максимального диаметра кроны к длине ствола кй =0,13; 0,17; 0,16 0,18; коэффициент формы кроны к, = 0,67; 0,5: 0,67; 0,69, средняя

плотность кроны рк = 0,83; 0,76; 0,79; 0,85, кг/м3.

-о О

ч: со

К Й

в

К

<и

и

ЕС 1> о. с о

сС

о.

о

X сх «и

о

X со ей

а-

<и

ас

2 I

пГ

И

>>

О. и

сЗ X

03 СО О) О,

4

св Ц

О «

н о

1200

1200

1000

ч арс(х>

800

600 I----

ч <1Рь' чаро<х>

400

200

Ьс

Относительная длина ствола

На графике последний индекс при неравномерно распределенной нагрузке (с -сосна, е - ель, Ь - береза и о - осина) указывает на породу дерева, для которой построена кривая.

Химки: 1974.

Литература

I. Закревский П.Б. Влияние изменения плотности ствола и кроны по высоте на положение центра тяжести и момент инерции дерева // Механизация

лесосечных работ / Тр. ЦНИИМЭ. - С. 70-73.

Иванов Г.А. Неравномерно распределенная по длине ствола и дерева нагрузка с учетом кроны и переменной плотности древесины // Лесной вестник. - 1999. - № 1 (6). - С. 111-117. Люманов Р. Машинная валка леса. - М,: Лесн. пром-сть, 1990. - 280 с. 4. Новиков Б.Н. О плотности древесины ветвей ели // Механизация лесосечных работ / Тр. ЦНИИМЭ. -Химки: 1974. - С. 52-57.

3.