Центр тяжести предмета труда при равномерной плотности на лесозаготовках Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Таблица 5

Одновременная резка шести образцов шпона при различном расходе воздуха на продувку зоны реза*

Порода Толщина Ширина реза, мм Конусность, мм Обугливание, мм

шпона, мм N шах N max N max

Красное дерево 1,2 0,7 0,5 0,25-0,55 0,15-0,30 0,28-0,50 0,28-0,42

Бук 1,5 0,50 0,40 0-0,1 0-0,05 0,07-0,28 0,07-0,20

Орех 2,8 0,35 0,34 0-0,1 0-0,05 0,14-0,25 0,07-0,22

Сосна 1,5 0,35 0,34 0-0,15 0-0,05 0,28-0,56 0,07-0,22

Красный дуб 1,5 0,35 0,31 0-0,05 0-0,01 0,14-0,25 0,07-0,21

Белый дуб 1,4 0,35 0,35 0-0,14 0-0,05 0,14-0,28 0,07-0,14

* N — нормальный расход воздуха; шах — максимальный расход воздуха.

Литература

1. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижны- 2. Рыкалин Н.Н. и др. Лазерная обработка материа-

ми источниками воздействия. - М.: Энергоатом- лов. - М.: Машиностроение, 1975.-296 с.

издат, 1985. - 289 с.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ПРЕДМЕТА ТРУДА ПРИ РАВНОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ НА ЛЕСОЗАГОТОВКАХ

ГА. ИВАНОВ, доцент кафедры теории и конструирования машин МГУЛа

Вопросы, связанные с определением центра тяжести ствола, хлыста, дерева с кроной и пачки стволов, возникают из потребностей вычисления нагрузок в расчётных схемах на элементы лесных машин при решении задач механизации лесозаготовок.

Центр тяжести ствола и его частей при равномерной плотности древесины

Из курса механики известно, что на любую частицу тела, находящегося вблизи земной поверхности, действует направленная вертикально вниз сила тяжести. Из-за несопоставимости размеров предмета труда и радиуса земли, силы тяжести для каждой частицы имеют постоянную величину при любых поворотах тела и параллельны друг другу. Следовательно, равнодействующая этих элементарных сил проходит всегда через одну точку независимо от ориентации тела вблизи земной поверхности.

Для тела вращения, каковым и является предмет труда, на плоскости х - у образующая продольного сечения задаётся уравнением у = у(х), тогда масса элементарного

слоя поперечного сечения тела на расстоянии х от плоскости есть с1т = л ■ р ■ у2сЬс, его статический момент - с1М = х -п -р • у2ск,

так что, суммируя, получим расстояние £, центра тяжести вдоль оси тела от данной плоскости

ь /ь

£= |х-р-у2ёх / |р-уМх, (1)

а /а

где р - плотность древесины ствола.

Для ствола дерева, аппроксимируемого степенной функцией, положение центра тяжести при равномерной плотности древесины, согласно формулы (1), с нижним и верхним пределами интегрирования, соответственно а = 0 и Ь = Ьс, будет находиться от плоскости комлевого среза на расстоянии

где Ьс - длина ствола, ц - показатель степени уравнения аппроксимации ствола степенной функцией, зависящий от таксационных параметров ствола.

Из полученного выражения следует,

что положение центра тяжести ствола зависит от его длины и коэффициента формы ствола. Так как рассматриваем положение центра тяжести при равномерной плотности древесины, то его значение, при прочих равных условиях, будет одно и то же для всех древесных пород. Представим данную зависимость графически в виде поверхности (рис. 1).

о

я

ствола, м

Рис.1

^4)8 °>9 и, о0’7

^ ’ Коэффициент формы ствола

и

о

О

Из графика (рис. 1) следует, что положение относительного центра тяжести практически не зависит от длины ствола. Наибольшее влияние длина оказывает при малых величинах коэффициента формы ствола ^2=0,5: Ьс=10 м, £}Ьс=0,22; Ьс=50 м, ^/Ьс=0,245), а при больших величинах коэффициента формы ее влияние существенно меньше ^2=0,9: Ьс=10 м, ^/1х=0,42; Ьс=50 м, £/Ьс=0,432), что хорошо видно на рис. 2. Тогда как изменение коэффициента формы, например, в два раза ведет к изменению положения центра тяжести в два и более раз, что наглядно показано на рис. 3. Влияние длины ствола на положение центра тяжести обусловлено влиянием закомелистости; чем длиннее ствол, тем меньше доля прикорневой части в общей массе ствола.

Для тестирования зависимости (2) воспользуемся известными величинами положения центра тяжести конуса и цилиндра. Выбор данных тел обусловлен тем, что сре-

ди всего многообразия реальных форм стволов известна одна (достаточно редко встречаемая) - правильный конус и вторая (практически не встречаемая) - цилиндр. Эти два геометрических тела охватывают всё множество реальных форм стволов в том смысле, что образующие стволов будут находиться между образующей конуса и цилиндра. Но тогда и координаты центра тяжести реальных стволов будут расположены между ними.

С учётом того, что Я2=0,5 для конуса и Ц2=1 для цилиндра, мы получим ц=1,24 -1,04 у конуса для интервала длин стволов Ьс=10 - 50 метров и |а=0 - цилиндра при любой длине ствола. Тогда в соответствии с (2) координата центра тяжести конуса расположена на расстоянии £,=(0,222 - 0,245)Ьс для того же интервала длин стволов, а цилиндра £,=0,5Ьс при любой длине ствола. Из механики знаем, что положение центра тяжести конуса расположено на расстоянии 0,25 высоты от основания, а у цилиндра точно посередине его высоты. Тогда аппроксимация стволов степенной функцией даёт ошибку от 2,8 до 0,5 % от длины ствола для ствола-конуса в рассматриваемом интервале длин стволов и абсолютно точное значение для ствола-цилиндра в вычислениях координат центра тяжести.

0,45

0,2

20 30 40 50

Длина ствола, м

Рис.2

се 0,5

е о 0,45

н ЕГ 0,4

>5 £ 0,35

ё 0,3

о о £ 0,25

о 0,2

./

Ьс = 50 М 9

у. У

Ьс = 20 м

" Ьс = 1С м

0,5 0,6 ОД 0,8 0,9 К оэ ф фициент формы ствола

Рис.З

Полученная область отклонений центра тяжести получена в предположении, что ствол дерева имеет на всей длине неизменную геометрическую форму, то есть из рассмотрения было исключено влияние закоме-листости на положение центра тяжести. Для её учёта поступим следующим образом. Примем, что закомелистость имеет округлую форму. Второе допущение - конус и цилиндр сохраняют свою форму неизменной на длине от вершины и до сечения на расстоянии 1,3 м от комлевого среза; в приком-левой части длиной 1,3 м образующая формы ствола описывается полукубической параболой.

Вычислим координату центра тяжести ствола-конуса и ствола-цилиндра с учётом закомелистости.

Образующая конуса для х е (1,3 ...

Ьс] имеет вид у = -¥-•

Комлевой отрезок длиной 1,3 м имеет в нижнем отрубе диаметр с1о, а в верхнем с^з. Следовательно, полукубическая парабола должна проходить через точки с координатами х=0, у=с10/2; х=1,3, у=(111з/2. Из таксации, для различных пород дерева, известна связь между диаметрами комлевого среза и на высоте груди, выражаемая зависимостью <Зо = Чо'йгз-

Для основных древесных пород коэффициент формы комля имеет значения: qo=l,2 - сосна; qo=l,25 - ель; qo=T,l - осина; qo=l,15 - берёза [1,3].

С учётом сделанных замечаний получим уравнение полукубической параболы вида

У

-*1.3

2

?о-1

1.3

3/

т ■ (1 -з

\3/2 , 1 X) +1

(5)

описывающее прикомлевой отрезок ствола обоих геометрических тел.

Прежде чем вычислять центр тяжести целого ствола требуется найти центр тяжести комлевого отрезка, который при постоянной плотности древесины согласно (1) определяется из выражения

13 7Яо +18я0+45

(6)

70 +6q0 +9

Отсюда видим, что прикорневой от-

Іс-1.3

цилиндра •

У-

•*1.3

2

і

резок ствола длиной 1,3 метра имеет всегда одно значение положения центра тяжести; отличие наблюдается только при сравнении различных пород: £,зк = 0,61 м - сосна; ^зК = 0,6 м - ель; §зк = 0,63 м - осина; £,зк = 0,62 м - берёза.

Используя зависимости (3 - 6) найдём координату центра тяжести с учетом закомелистости всего ствола-конуса

Ъ5Щ] +9126?0 + 3500£с2 +9100ІС+5070

(3)

(4)

■—ь

70

ствола-цилиндра

195^0 +234^0 +200І.С+91

118300 +3042^0 +70001с2 -4225

70

65<?о + 78^0 + 200Хс -143

(7)

(8)

Из формул (7 и 8) следует, что положение центра тяжести ствола-конуса и ствола-цилиндра всецело определяется их дли-

ной и коэффициентом формы комля (иначе -породой дерева).

В итоге получаем, что координаты

центра тяжести с учётом закомелистости: ствола-конуса, вычисленные по формуле (7), расположены на расстоянии ^с-к=(0,249 -0,247)Ьс для сосны; ^С-к~(0,246 - 0,247)Ьс для ели; ^с-к=(0,255 - 0,249)Ьс для осины; ^с-к=(0,252 - 0,248)Ьс для берёзы (рис. 4), а по формуле (2) ^=(0,222 - 0,245)Ьс; ствола-цилиндра, вычисленные по формуле (8), ^с-ц=(0,49 - 0,498)Ьс для сосны; ^с-ц=(0,487 -0,497)Ьс для ели; ^с-ц=(0,495 - 0,499)Ьс для осины и ^с-ц=(0>493 - 0,498)Ьс для березы (рис. 5); а по формуле (2) ^=0,5Ьс от комле-

20 30 40

Длина ствола, м

Рис. 4

вого среза для стволов с Ьс=(10 - 50) метров.

Отсюда можем заключить, что реальные стволы, аппроксимируемые степенной

функцией без выделения закомелистости, то есть по формуле (2) и при равномерной плотности древесины, имеют погрешность в вычислениях центра тяжести в процентах от длины ствола: ствола-конуса 5^=(2,7 - 0,2)% для сосны; 5^=(2,4 - 0,2)% для ели; §£,=(3,3 -

0,4)% для осины; §^=(3 - 0,3)% для берёзы и ствола-цилиндра 8£,=(1 - 0,2)% для сосны;

Длина ствола, м

Рис.5

5£,=(1,3 - 0,3)% для ели; §£,=(0,5 - 0,1)% для осины; 54=(0,7 - 0,2)% для берёзы длиной, соответственно Ьс=10 - 50 метров.

Рассматривая местоположение центра тяжести хлыста, длиной Ьх в формуле (1), следует положить нижний предел интегралов а=0; верхний Ь=Ьх - длина хлыста. В итоге получим

(9)

{Ьс - Ьх)2(Ьс - Ьх\Ьх • (2ц + 1) + Ьс] - Ьс2д+2

(и- + 0 (Ьс - Ьх)2](Ьс - Ьх)- 1с2ц+|

Вычисления центра тяжести отрезка, вырезанного из ствола, проводится по формуле (1), где нижний предел интегралов принимается равным расстоянию от

, ,Г к^-,4Г'1-[^ + 2ц-£.+41

здесь £0-£Г измеряется от нижнего отруба отрезка ствола. Следует отметить, что формула (10) применима и для нахождения центра тяжести балансов, если известны длины

(10)

комлевого среза и до нижнего отруба а=Ьн, верхний - Ь=Ьв- После подстановки данных пределов интегрирования получим

[(ІС-ІЯ)!-'].[ІС + 2М.І„ +і„]

отброшенных со стороны комля и вершины частей ствола.

Применительно к основным древесным породам (сосна, ель, береза и осина) можно отметить следующее. Полученные

выше выражения всегда справедливы для березы и осины, тогда как для ели и сосны они могут быть приняты в качестве формул первого приближения в вычислениях значений координаты центра тяжести.

Центр тяжести кроны дерева с постоянной по ее длине плотностью. Координаты центра тяжести кроны при равномерной её плотности будут иметь различные значения в зависимости от вида формулы, описывающей ее продольный профиль. В данном случае определяется положение геометрического центра объема тела вращения, совпадающего с центром тяжести кроны.

Расстояние от комлевого среза (шейки) до центра масс кроны дерева при равномерной плотности и резком переходе от

профиля кроны к профилю ствола определяется формулой

%k =

Lc + ( 2-\ік +1 )-Ьк 2-[хк +2

(И)

где Цк - показатель степени в уравнении аппроксимации формы кроны при резком переходе от профиля ствола к профилю кроны; 1-к - расстояние от комлевого среза или шейки корня (в зависимости от контекста) до начала кроны.

Расстояние от комлевого среза (шейки) до центра масс кроны дерева овальной (яйцевидной) формы при равномерной плотности и плавном переходе от профиля кроны к профилю ствола определяется формулой

С -тъ., 1 (тг г /Л (2Н-*2 + 2цм +l)-(nt2 + 2ци +і)-(2|ЛА, +l) ^ (ці2+2^1+2).(ци+ц*1+і).(цк1+і) ’

(12)

где Цкь Цк2 - показатель степени в уравнении аппроксимации формы кроны при плавном переходе от профиля ствола к профилю кроны (яйцевидная и другие формы кроны).

Данная формула определяет положение центра масс кроны дерева в абсо-

лютных величинах. Вместе с тем определение центра масс в относительных величинах можно провести, используя коэффициенты, характеризующие крону, по следующей зависимости

I.t (2^2 + 2ци +1)-(ц<г2 +2ци +1)-(2цн +1) {\ік2 +2ци +2)-(ц<:, +\хкх +і)-(ціН +l)

(12,а)

где к[. - отношение длины кроны к длине ствола.

Ввиду того, что на положение центра масс кроны оказывают влияние только два коэффициента кь и ка, то значения относи-

4>

Я

о

о

Сосна

тельного центра масс, определяемые функцией (12,а) и зависящие от этих коэффициентов как аргументов, представлены в виде поверхности для основных древесных пород нарис. 6 ... 9.

о>

Я

о

о

Ель, пихта

0,225

Отношение ' 0,275 длины кроны к д лине ствола

Рис. 6

0,185 0 1 Коэффициент ’асимметрии

5 0,5 0,5'

0,55'

Отношение 0,6;

длины кроны 0,65' к длине ствола

Рис.7

0,042 0,035

Ш2£о,02

0,005 Коэффициент асимметрии

Береза

0,32 .

0,34' .

Отношение 0,3бл _

О 48

длины кроны ’ 0,4'

к длине ствола

,185

01 Коэффициент асимметрии

Осина

Отношение

длины кроны ’ 0,35 к длине ствола

,34

ОД Коэффициент асимметрии

Рис.8

Как следует из рис. 6 ... 9 основное влияние на положение центра масс оказывает влияние отношения длины кроны к длине ствола, причем это влияние линейно. Коэффициент асимметрии влияет значительно меньше и влияние это нелинейно. Коэффициент асимметрии на представленных графиках имеет различные числовые величины. Это связано с тем, что коэффициент формы кроны - фиксированная величина для каждой породы деревьев и наименьшее его значение у ели, а наибольшее - у осины.

При средних значениях коэффициентов, а именно: отношение длины кроны к длине ствола - кь = 0,25, коэффициент формы кроны - = 0,67 и коэффициент

асимметрии кроны - ка = 0,2 - сосна; кь = 0,6, kf = 0,5 и ка = 0,005 - ель, пихта; кь -0,35, кг = 0,67 и ка = 0,2 - берёза; кь = 0,3, кг = 0,69 и ка = 0,2 - осина, найдены соответствующие относительные величины абсцисс центра тяжести. По формуле (11 и 12, а) получено ^/Ьс = £,ко/Ес = 0,834 - сосна, ^к/Ьс = 4ко/Ьс = 0,55 - ель, пихта; ^к/Ес = £,ко/Ьс = 0,767 - берёза; ^кД-с = ^ко/Ес = 0,8 - осина соответственно. Приведенное сопоставление относительных центров тяжести основных древесных пород при средних значениях коэффициентов значимых признаков кроны указывает на совпадение результатов, у кроны с резким пере-

Рис.9

ходом от профиля ствола к профилю кроны с профилем кроны яйцевидной формы. Таким образом, заключаем, что если вычисление относительных центров тяжести кроны вести для средних значений коэффициентов, то безразлично какая используется для этой цели формула, и какая будет аппроксимация профиля кроны.

Центр тяжести дерева с кроной и постоянной по их длине плотностью

О положении центра тяжести дерева имеются различные мнения: одни принимают ^ = 0.3 65Ьс [2], другие -

= 0.4Ьс [4], третьи= 0.3 8Ьс

[5], четвёртые - ^ = О.ЗЗЗЬс [7], либо с уточнением по породам: ^ = 0,39Ес - сосна, ^ = 0,36Ес - береза, ^ = 0,34Ес - осина

[6].Такое разнообразие в представлении величины центра тяжести дерева объясняется двумя причинами. Во-первых, это опыт предшествующей работы каждого из авторов; во-вторых, предлагаемые величины обобщают экспериментальный материал авторов, полученный в насаждениях конкретного региона, где проводились опыты.

Для решения задачи о положении центра тяжести дерева безотносительно к форме кроны при постоянной плотности в общем виде воспользуемся формулой

Ьс _ 1с _

5 • |р • №с - ХТ а\ (к + ^ • |р, • \ьс - х)^ ак ] ск

1.к

|р • [{Ьс - хУ (к + |р4 ■ [{Ьс - хУ" ак] ск- |рА • [(1с - х)у

Ьк 1к

^о,г\9Х1с~хУ а] Их

а

(к

1к

Ьс

1с

|р-[(1с-х)ца] <Ьс+ |р* \ьс- хУк ак]с!х- |р* • \^Ьс - хУ а\(к

О 1,к Ьк

где £,к> - расстояние от комлевого среза равного объему ствола, расположенного в

до центра масс ствола при равномерной кроне соответственно.

плотности древесины, расстояние от комле- После проведения соответствующих

вого среза (шейки) до центра масс тела вра- преобразований выражение (13) преобразу-

щения кроны безотносительно к форме и ется к виду для кроны, описываемой степен-

плотности кроны, расстояние от комлевого ной функцией и овальной формы кроны со-

среза до центра масс части объема кроны, ответственно:

(13)

1 а‘

р-Ьс2^2 -рк[Ьс + {2^ + \)Ьк\Ьс-Ьк)2^^, +1Х2Ш +0 + [а2 -[р-£с2ц+| - рк ■(Ьс -ЬкУ,1+11(2ц* + 1) +

+ р, • а\ • [Ьс + (2ц, +1) • Ьк] ■ {Ьс - Ьк)2'1"' • (ц +1) • (2ц +1)

+ р* • а2к ■ (Ьс - Ьк)2щ+' • (2ц + !)]■ (ц +!)■ (ц* +1)

(14)

1 а ■

р • 1с2ц+2 - р, • [Ьс + (2ц +1) • Ьк]-{Ьс-Ьк)2^1}

(ц + !)• (2ц +1)

+

а

2ц +

-р, ■(и-1к)2г"]+

+

+ (ЬС . (^^к2 +^Ик1 +0~(^к2 +2М-к1 +1)-(2Цк1 +0 4 (М-к2 +2И-к1 + 2)* (М-к2 + ^к1 + 1М^к1 +1)

+

2Р‘ак-Ик2'(Ьс-Ьк)

(2цк2 + 2цк1 +1) • (цк2 + 2цк1 +1) ■ (2цк1 +1)

х_____________2Р -а2к -^2 • {Ьс - Ьк)_____________

(2 \1к2 +2цн +1)-(ц^2 + 2ц<:1 + 1)-(2цы +1)

X 1

X

(15)

Полученные уравнения (14 и 15) оп- му ствола, расположенного в кроне. Для этого необходимо в исходном уравнении (13) удалить отрицательный член. После такого ной плотности ствола и кроны. Вместе с тем усечения уравнения (14 и 15) примут соот-их можно существенно упростить, если пре- ветственно вид

ределяют точное значение продольной координаты центра тяжести дерева при постоян-

небречь частью объема кроны равной объе-

1 р-а^Ьс2^2-(^к+1)-(2цк + 1)+ [р • а2 • Ьс2^ • (2цк + 1) +

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2000

Превышение центра тяжести ели над центром тяжести сосны при равных параметрах стволов, %

Увеличение центра тяжести ели при отбрасывании объема кроны, равного

Рис. 10

Относительный центр тяжести ^ 2 при постоянной плотности Я : о дерева с кроной

Относительный центр тяжести при постоянной плотности '2 дерева с кроной

£4

м

Ті

м

ю

О'

о

СП

Т)

>

СП

о

н

я

>

СТ\

По усеченным выражениям для сосны, ели и пихты с параметрами ствола и кроны: высота дерева (длина ствола) Ьс=25 м; <113=0,15 ... 0,75 м; Я2=0,5 ... 0,85; сосна-кь=0,25, кй=0,13, кг=0,67, ка=0,2, рср=860, Ркср=0,83; ель, пихта-кь=0,6, ка=0,17, ^=0,5, ка=0,005, рср=794, ркср=0,76 вычислены поверхности относительного центра тяжести (рис. 10 и 11).

Эти поверхности построены в функции диаметра на высоте груди и коэффициента формы ствола. Выбор данных параметров ствола в качестве аргументов обусловлен тем, что их влияние на величину координат центра тяжести дерева на порядок и более превосходит влияние остальных.

Визуальное сопоставление графиков не позволяет отметить расхождения в величинах относительного центра тяжести сосны и ели, хотя у последней протяженность кроны более чем в два раза больше. Чтобы оценить их несовпадение построим при тех же аргументах поверхность отклонений центра тяжести ели и сосны (рис. 12). Представлен-

Сосна

а о 9 *

§ * §

■ Ой

ь я О 0,15 § 0,35

" § Диаметр’ 0 55 ствола на высоте груди, м

Рис. 14

0,75

0,85

,76:

0,588 Коэффициент формы ствола

ный график показывает, что только относительно тонкие стволы ели с малым коэффициентом формы имеют превышение центров тяжести в сравнении с сосной почти на 4 %.

Погрешность от замены точного уравнения усеченным исчезающе мала, как это видно из графика поверхности разностей продольных координат центров тяжести, полученных по точному и усеченному уравнениям для ели (рис. 13), она достигает всего

0,025 % при указанных выше параметрах ствола и кроны. Поверхность построена для кроны, описываемой степенной функцией, и резком переходе ствола в крону. Ель выбрана для иллюстрации данного пренебрежения в силу наибольшей протяженности кроны.

Величина центра тяжести дерева зависит также от способа аппроксимации формы кроны (рис. 14). Это обусловлено тем, что масса кроны перераспределяется по длине; увеличивается доля кроны, расположенная ближе к вершине дерева. На величину такого перераспределения оказывает влияние местоположение максимального диаметра кроны, т. е. величина центра тяжести дерева, пусть и незначительно, но зависит от коэффициента асимметрии кроны - ка.

В заключение отметим, что положение центра тяжести при постоянной плотности у ствола зависит от длины ствола и коэффициента формы, у кроны - отношения длины кроны к длине ствола и коэффициента асимметрии кроны, у дерева с кроной - от диаметра ствола на высоте груди, коэффициента формы ствола и незначительно от коэффициента асимметрии кроны. Также немаловажно и то, что точность предлагаемых формул повышается при их использовании для деревьев и их частей из спелых насаждений (в тех случаях, когда приемлема гипотеза о постоянстве плотности).

Литература

1. Баринов К.Н., Александров В.А. Проектирование лесопромышленного оборудования. - Л.: Издательство Ленинградского университета, 1988. - 240 с.

2. Дебердеев А.А. О влиянии кроны на соударение дерева // Лесной журнал,- 1963.- № 2.

3. Жуков А.В. Проектирование лесопромышленного оборудования- Минск: Вышэйшая школа, 1990 -312 с.

4. Коротяев Л.В. О положении центра тяжести стволов с кроной и хлыстов, заготовленных в лесах Европейского Севера Союза ССР // Лесной журнал- 1959.-№ 2.

5. Кочегаров В.Г., Бит Ю.А., Меньшиков В.Н. Технология и машины лесосечных работ. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. - 392 с.

6. Кушляев В.Ф. Исследование кинематики и динамики дерева при бесповальном способе рубки в молодняке // Вопросы механизации лесозаготовок /Тр. ЦНИИМЭ,№ 101.-Химки.: 1969,-С.25-34.

7. Орлов С.Ф., Дебердеев А.А. Определение ударного импульса при падении деревьев на транспортное устройство // Лесоинженерное дело - 1959 - № 2.