Центр тяжести кроны дерева с переменной по ее длине плотностью Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

частиц меньше, чем при получении стружки на стружечных станках.

Заключение

1. Процесс измельчения древесины в производстве плит должен удовлетворять требованиям получения прочных анизомет-ричных частиц, своевременного удаления кондиционных частиц, избирательного разрушения вдоль волокон по наиболее слабым сечениям и возможно меньших затрат.

2. Наиболее часто используемый при получении стружки в производстве ДСтП способ резания позволяет при условии хорошей ориентации сырья волокнами к режущим ножам получать частицы необходимых размеров и прочности. Однако, такой способ не избирательный. Кроме того, он требует больших затрат на приобретение, заточку, замену, настройку режущих ножей, определяет повышенную опасность попадания в рабочую зоны минеральных и металлических включений. Получение волокна в производстве ДВП требует больших затрат на пропарку и размол щепы, не позволяет вовремя удалять из процесса кондиционные частицы, требует применения сложной дорогостоящей размольной гарнитуры.

3. Указанные недостатки определили поиск более эффективных по сравнению с

существующими способами измельчения древесного сырья. К таким способам можно отнести размол без пропарки щепы в зубчато-ситовых мельницах, удар, прокатку, расщепление и их комбинации.

4. Применение безножевых способов позволяет разрушить древесину вдоль волокон, получать волокнистые частицы с расположением волокон вдоль их длины и максимально использовать прочностные свойства древесины в конструкции плиты. При этом сокращаются не только энергетические затраты на измельчение, но и затраты на обслуживание измельчающего оборудования (заточка, замена, настройка рабочих органов).

5. Поиск новых способов измельчения древесного сырья в производстве плит позволил создать новые плитные материалы, например, плиты из волокнистых частиц, плиты из крупноразмерных волокнистых частиц и другие, превосходящие по своим свойствам и экономике производства традиционные плитные материалы.

Литература

Пучков Б.В., Васильев Б.В. А. с. 1205430 МКИ В 27 11/04. Центробежный стружечный станок № 3651713/29-15.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ КРОНЫ ДЕРЕВА С ПЕРЕМЕННОЙ ПО ЕЕ ДЛИНЕ ПЛОТНОСТЬЮ

Г.А. ИВАНОВ, доцент каф. теории конструирования машин МГУЛа

При рассмотрении центра тяжести кроны дерева с переменной по ее длине плотностью возникает ряд вопросов. Среди них, в частности, такой: какой подход должен использоваться при аппроксимации как формы, так и плотности кроны, чтобы получить близкую к реальной величину центра тяжести. Это связано с тем, что эта величина теперь будет зависеть не только от элементарного объема поперечного сечения кроны,

но и от относительной плотности каждого поперечного сечения на всем ее протяжении. Решение можно осуществить тремя способами.

Профиль дерева с резким переходом ствола в крону [2]. Рассмотрим вначале подход, в котором за основу принята аппроксимация относительной плотности кроны дерева. Такой подход представляется в большинстве случаев наиболее разумным. Ап-

проксимацию будем вести методом наименьших квадратов. Исходное выражение относительной плотности имеет вид

Рко^Чр-^с-х)1^,

где акр, Цкр - коэффициент и показатель степени в уравнении аппроксимации плотности кроны; Ьс (Н) - длина ствола (высота) дерева, м.

Сделаем замену непрерывной переменной х на дискретную текущую координату середины отрезка разбиения

Рко, ~ акр ' Ьс

Ьс

А + А

7+1

2Мкр

• (1)

Здесь А = — ■ (10-10• кь +1-кь), где

г = 0 ... 9 - порядковый номер участка разбиения; кь - отношение длины кроны к длине ствола.

Прологарифмируем выражение относительной плотности

1П(Рко, )~\п(акР) + МкР • 2• 1п

V

где рко! - относительная по отрезкам разбиения плотность кроны.

Получили выражение линейной функции вида

С + А • х1 =ЬГ Для нее составим матрицу А из коэффициентов при С и А и матрицу Ь из логарифмов относительной ПЛОТНОСТИ 1п(рко0-Для сокращения записи сделаем замену т, = 21п{Ьс- (А + Ь1+1)/2), тогда матрицы А и Ь примут вид:

г\ ш0Л 1 т

V

• • •

1 ш

9 У

Мр*о0

ЦАо, У1п(а09 ) ,

Далее транспонируем матрицу А, а для дальнейшего сокращения записи введем обозначения:

ж=1>. = Ё2'1п

/=0

1*0

Ьс -

1+1

/=о

2 • 1п

Ас--1

А + А

7+1

(2)

.(3)

/у

XI т

Тогда матрица (А ■А)' , обратная к матрице А -А, будет

№■4

Решение ищем в виде (Ат-А)а-Ат-Ь. Для него вектор решений будет

\r~kp у

40-У + 1¥2

Л 1

'-V \УЛ W -10

/

10- V -IV2 ,_о

К-Ж-2-1п

Ьс-

А+А

7 1 /+!

■Е

( г 20 1п

\QV-W1 и.

Возвращаясь к исходному уравнению (1) получим

/ ✓

1

Ьс-Ь>+Ьм

(4)

Рко, = ехр

10- V -IV2 1ш0

У-1¥-2Лп

Ьс

А + Ь

Ч 1

| • Ы(рь: )

/

А+А л2

\ov~w-

.(5)

Переходя к непрерывной переменной получим Рко = акр • (Ьс - хУМір , X є [Ьк ... Ьс], (6)

где акр = ехр

1

І0Т-Г

■I

г=0

2-Ій Ьс-

Ь; + Ь

і+\

коэффициент;

Рк

1

«Р

\0V-W2 ы>

20 1п

Ьс

Ь: + Ь.

'/+!

- показатель степени.

Рис. 1

Для дерева высотой Ьс = 25 м и среднем отношении длины кроны к высоте дерева для основных древесных пород: сосны -кь - 0,25, ели - кь = 0,6, березы - Л/, = 0,35, осины - = 0,3 проиллюстрируем на гра-

фиках (рис. 1) качество аппроксимации относительной плотности крон деревьев. На графике цифрой 1 обозначена экспериментальная кривая, построенная по экспериментальным данным из [1], а цифрой 2 - ап-проксимационная кривая, построенная по формуле (5).

Подставим в выражение (1) из [3] соответствующие уравнения и найдем формулу, определяющую центр тяжести

е _1 ^к^-Мкр + 2Рк +\)+Ьс ^

Ъкр - ~ ■ . ЛО

2 Мкр+Мк+1

где Цк - показатель степени в уравнении аппроксимации формы кроны, при резком переходе от профиля ствола к профилю кроны; Ьк - расстояние от комлевого среза или шейки корня до начала кроны, м.

Во втором способе для определения центра тяжести кроны будем использовать численные величины из опытных данных

работы [1] и по ним непосредственно находить искомую величину. Ввиду того, что суммируемые элементы объема кроны имеют достаточную протяженность, то подставляем значения абсциссы кроны, соответствующие середине участка разбиения для элемента объема кроны, что позволяет в результате получить величину положения центра масс кроны достаточно близкую истинной. Используя абсолютные величины, получим

і=п-\ т , т

1 м

і=0 2

Ьс

Ь,+Ь:

1+1

V

І=п~]

*•=0

2

\2Мк

.(8)

В том случае, если удобнее использовать относительные величины значимых признаков кроны, данное выражение преобразуется к виду

і=/Н 7, Г—-2ІА+2 ■Рко, ■ [г™-2 Г

[\ п ) \ { п )

|=/Н

Рко

1=0

'2-/+1

\2л

(9)

Оценивать точность, будем в сопоставлении результатов, доставляемых рассматриваемыми формулами. Для дерева высотой Ьс = 25 м и средних величинах значимых признаков кроны для основных древесных пород отклонение центров тяжести, вычисленные по (7) от вычисленных по (9), которые суть 2кр/Ьс = 0,853 - сосна, 1кр/Ьс = 0,621 - ель, 2кр/Ьс = 0,788 - береза, 2^/1,с = 0,816 - осина, получим: 4,3 % - сосна, 2,8%

- ель, 0,9 % - береза, 0,1 % - осина. Здесь в (7) показатель степени цкр подставили из (4).

Полученные несовпадения центров тяжести, вычисленных по формулам (7 и 9), объясняются следующим. В эксперименте относительная плотность определялась

ГП:

Рк°'

где га, - масса элементарного поперечного слоя, Г, - объем элементарного- поперечного слоя. В силу того, что из четырех элементов данной формулы в работе [1] приведены только два, то мы ничего не можем сказать о форме кроны, а, следовательно, и о массе элементарного поперечного слоя. Во втором случае, а это следует из уравнений (8 и 9), центр тяжести кроны зависит от ее относительной плотности и длины, тогда как ее форма, как и при постоянной плотности, не имеет значения. Причем вектор относительной плотности сжимается или растягивается вместе с длиной кроны, хотя сам вектор значений относительной плотности всегда постоянен. Поэтому вычисленные по формулам (7 и 9) центры тяжести могут совпасть только случайным образом, когда совпадут формы крон. В силу того, что формы крон из-за осцилляции значимых признаков кроны в насаждениях леса изменяются при переходе от одного дерева насаждения к другому, то и значения центров тяжести кроны конкретных деревьев будут различны. Именно это обстоятельство дает основание для утверждения о большей точности первого подхода, когда в основание положена аппроксимация относительной плотности кроны дерева.

СГ

О

О

ОД 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Рис. 2

Для дерева высотой Ьс = 25 м, при значениях коэффициентов, а именно: к;, - 0,2 ... 0,3, к/= 0,68 - сосна; &/. = 0,5 ... 0,65, к/= 0,51 -ель, пихта; к^ = 0,3 ... 0,4, 0,68 - берёза; к[

= 0,25 ... 0,35, 0,69 - осина по (7) найдены

соответствующие относительные величины координат центра тяжести (рис. 2) Здесь kf -коэффициент формы кроны.

Наконец рассмотрим третий подход для решения данной задачи. Выразим показатель степени аппроксимационного уравнения относительной плотности через центр тяжести кроны, определяемый по опытным данным по уравнениям (8 или 9) и затем определим искомую величину.

В этом случае вначале находим Цкр из уравнения (7), в которое вместо £кР подставляем 2кР для соответствующей кроны. Такое уравнение получено ранее, оно имеет вид

Мка

1 ' Мк + О' (/л ^кр )+ Z

"кр

гкр-ьк

, (Ю)

а выражение для коэффициента в аппрокси-мационном уравнении

акР =

_ (Ьс-Ьк){~2^] 2 цк +1

(2Икр+2Мк+\). (11)

Вычисляемые по формулам (10 и 11) Цкр И акр зависимы теперь не только от относительной плотности, но и от формы кроны. По-

этому график относительной плотности, построенный по формуле (1) с подстановкой Цкр и акр из (10 и 11) будет иметь иной вид, нежели график построенный непосредственно по опытным данным. Это показано на (рис. 3) на примере относительной плотности кроны сосны. Однако теперь центр тяжести кроны, вычисляемый по формуле (6) с подстановкой Цкр из формулы (10) для приведенных выше высоты дерева и признаков кроны основных древесных пород, показьюает отклонение от центра тяжести, вычисленного по формулам (8 или 9), равное нулю.

£ Ю

о 7,5 S 5

X

2,5

о

о

1 Ат птроксш дацияч \

! Экспер ІНМЄНТ

/

19 20 22 24 25

Ц + Ц+1

Профиль дерева с овальной формой кроны [2]. Рассмотрим далее крону овальной формы. Для нее аналогично рассмотрим те же три подхода.

Аппроксимировать относительную плотность для овальной формы кроны необходимо по уравнению

Рко ~ акро •хМкР" > О2)

где акро, М-кро - коэффициент и показатель степени в уравнении аппроксимации плотности кроны при переменной ее плотности и плавном переходе от профиля ствола к профилю кроны (яйцевидная и другие формы кроны).

Или в дискретной форме записи

Рко = а

кро

(13)

Последовательность действий при аппроксимации уравнения (13) методом наименьших квадратов аналогична изложенной выше. Поэтому приведем сразу конечные результаты в форме записи для непрерывной переменной

Рис. 3

Рко = акрв ■ хм*", х є [Lk ... Lc], (14)

V10 v-w1 to

' 'v.w.Jb±bL

коэффициент;

ґ

10 ■ In

Li + Li+1

гДе akpa = exp

1 9,

Цкро ~~ 10V-W2 i?o

Подставим в выражение (1) [3] соответствующие уравнения и найдем формулу, определяющую относительный центр тяжести

V

-wj'ln(pkJ - показатель степени.

Lc

\хх

Мкр

в = ^

Ькро

x~Lk

Lc-L

\f*k\ f т \Мк2

j x-Lk

'к

V

Lc-L

'к

dx

Lc

\x

Vkp

x-Lk

Lc-L

к У

{ x~Lk Lc - Lk

Mk 1

Lc

(15)

dx

где Цкь Цк2 - показатель степени в уравнении аппроксимации формы кроны при плавном переходе от профиля ствола к профилю кроны (яйцевидная и другие формы кроны).

Ввиду того, что Цкр, Цк1 и Цк2 действительные числа, которые могут быть равны только случайным образом, а основания степени х и (х - Ьк) не равны между собой никогда за исключением может быть одной точки, то интегралы как числителя, так и знаменателя не представляется возможным вычислить в элементарных функциях. Поэтому

вычисление центра тяжести кроны дерева с переменной по ее длине плотностью необходимо вести численными методами по уравнению (15).

При использовании относительных величин значимых признаков кроны данное выражение преобразуется к виду

Ьс

х-х

Икр

“гкро

Ьс(\-к^

Ґх-Ьс{і- к,х-Ьс(і-к^

V

Ьс-к,

\

Ьс-к,

Рк2

У

йх

и

X

Мкр

Мі-*/.)

х-Ьс(і-к1У\л' ( х-Ьс(і-кьУ\Мі

Ьс ■ кь

Ьс-к,

йх

_1_

Ьс

(16)

Ель, пихта

■ношение»^ ^ ^ Коэф-нт Оіношснне 0,575 длины кроны асимметрии даинь, крОНЬ|

к длине ствола

Береза

Осина

длины кроны к длине ствола

^“’коэф-нг °гаошенне 0,35 0>Ч50,42Коэф-нг Отношшие ^ ' 0з5^?'42Кмф.нг

асимметрии Д™«-"Ф°нь' асиммярни длины кроны О.35 асИихе^т

г к длине ствола к длине ствола 1

Рис. 4

Ель, пихта

0,26 Коэф-нт 0,' асимметрии

°'425Отаошение Коэ*-т длияы кроны асимметрии 0,03

к длине ствола

0,65

0,375 Отношение

длины КрОНЫ к длине ствола

Береза

Осина

Є-&5 8 - § 0.1 Вйї 0,26 Коэф-нт 0, асимметрии

0,65

Отношение длины кроны к длине ствола

0,45 Отношение 0,25 длины іфоньї к длше ствола

Рис. 5

Анализ выражений (15 и 16) указывает на зависимость координаты центра тяжести кроны с овальной формой от А/. и к„. Для дерева высотой Ьс = 25 м, при значениях коэффициентов, а именно: кь = 0,2 ... 0,3, £/= 0,68 и ка = 0,1 ... 0,5 - сосна; кі~ 0,5 ... 0,65, к/= 0,51 и ка = 0,02 ... 0,05 - ель, пихта; &/. = 0,3 ... 0,4,

= 0,68 и ка = 0,1 ... 0,5 - берёза; кі = 0,25 ... 0,35, к/= 0,69 и ка = 0,1 ... 0,5 - осина по (19) построены соответствующие поверхности относительных величин координат центра тяжести (рис. 4). Графики показывают линейную

зависимость относительных координат центра тяжести от отношения длины кроны к длине ствола (к£) и нелинейную от коэффициента асимметрии (ка).

При вычислении центра тяжести непосредственно по опытным данным (второй подход), например, из работы [1] следует использовать формулы (8 или 9). Такой подход делает неразличимыми формы крон: какую из них рассматриваем, с резким переходом от ствола к кроне или овальной формы.

В третьем случае вычисление Цкро из условия равенства центров тяжести опытного и вычисляемого по уравнению (15 или 16) исключено ввиду невозможности представления центра тяжести кроны овальной формы с переменной по ее длине плотностью формулой не содержащей интегралов.

По приведенным выше формулам (12 из [3] и 15) для крон овальной формы основных древесных пород и значениях коэффициентов, приведенных выше, вычислим, но при увеличении интервалов до — 0,2 ... 0,65 - сосна, кь = 0,3 ... 0,65 - береза и &/. = 0,25 ... 0,65 - осина, насколько отличается центр тяжести с постоянной от центра тяжести с переменной плотностями в процентах.

Из рис. 5 видим, что на несовпадение центров тяжести оказывают влияние отношение длины кроны к длине ствола (&Д практически линейная зависимость и коэффициент асимметрии (ка), существенно нелинейное влияние. Эти данные 1,2 ... 8,7, 10,2 ... 17,1, 1,2 ... 5,5, 0,9 ... 4,8% хорошо согласуются с опытами [1] для рассматриваемых пород деревьев, в которых несовпа-

дение центров тяжести кроны сосны, ели, березы и осины с постоянной и переменной плотностями без указания на профиль формы кроны установлены в 7,6, 17,5, 4,9, 4,1 % соответственно.

Полученные результаты подтверждают достоверность формул для вычисления центра тяжести кроны и зависимостей для переменной по длине кроны плотности древесины, как для кроны с резким переходом от ствола к кроне, так и для кроны овальной формы.

Литература

1. Закревский П.Б. Влияние изменения плотности ствола и кроны по высоте на положение центра тяжести и момент инерции дерева. //Механизация лесосечных работ/ Тр. ЦНИИМЭ. - Химки, 1974. -С. 70-73.

2. Иванов Г.А. Уравнения образующей профиля кроны и дерева в целом // Лесной вестник. - 2000.

- № 6.

3. Иванов Г.А. Центр тяжести предмета труда при равномерной плотности на лесозаготовках // Лесной вестник. - 2000. - № 4.

ОБРАЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ РАСПИЛА ПРИ ПИЛЕНИИ ДРЕВЕСИНЫ, ДРЕВЕСНЫХ МАТЕРИАЛОВ И СПОСОБЫ ЕЕ УЛУЧШЕНИЯ

Н.К. ЯКУНИН, заслуженный работник лесной Почетный академик РАЕН, ветеран ВОВ

Известно, что при пилении поверхность распила образуется зубьями пилы, а удаление опилок между зубной впадиной. Это подтвердит любой работник лесного комплекса и обыватель. Тем не менее физика процесса образования этой поверхности, явления, возникающие в древесине, и удаление опилок из пропила изучены далеко недостаточно. Об этом свидетельствуют появляющиеся публикации с различными взглядами на этот процесс.

промышленности,

При осмотре поверхностей распила, кромок и торцев (на входе и выходе пилы из пропила) не трудно видеть на них различные неровности в виде шероховатости, глубокие вырывы волокон, риски от отдельных зубьев, волнистость, а на кромках досок (в зоне выхода пилы из пропила) отрывы волокон и крупные сколы древесины или древесных материалов, приводящие к браку.

Для разработки мероприятий, обеспечивающих получение качественной поверхности, необходимо знать те явления, ко-