CC BY
3
Таким образом признано, что ликвидация в питании человека дефицита белка всеми эффективными методами, включая генетическую инженерию, является одной из насущных проблем нашего столетия [6].
Использованные источники:
1. Абрамова Э.Р. Проблема отсталости развивающихся стран: причины и последствия. 2011. С.8-12
2. Барабанов В.В. Экономическая география. М.: Интеллект-центр. 2008. 80 с.
3. Валабанов Г.И. Продовольственная безопасность. М.: Экономика. 2002. С.5-7.
4. Гумеров Р. Как обеспечить продовольственную безопасность страны? // Российский экономический журнал. 2009. С. 6-11.
5. Липец Ю.Г. География мирового хозяйства. М.: ВЛАДОС. 2012. 400 с.
6. Пятницкий М.Ю. Все обо всем. М. 2010. 260 с.
7. Шишкина Н. В. Инфляция в аграрном секторе экономике // Вестник Воронежского государственного университета. 2010. Вып. 1 (24). С. 64-70.
УДК 517.956
Кумышев Р.М. старший преподаватель кафедра ДУ ФГБОУ ВПО
«Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова»
КБР, г. Нальчик
НЕЛОКАЛЬНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА Аннотация: изучена краевая задача для нагруженного смешанного гиперболо-параболического уравнения третьего порядка .Доказательство существования поставленной задачи проводится методом редукции ее к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, позволяющее найти след искомого решения на линии измения типа.
Ключевые слова: краевая задача, нагруженное уравнение смешанного гиперболо-параболического типа, корректность, интегральное уравнение Фредгольма второго рода, линия изменения типа..
Теория краевых задач для уравнений смешанного типа в силу ее прикладной и теоретической значимости в последние годы стало одним из важнейших разделов теории дифференциальных уравнений с частными производными.
Наряду с изучением классических типов уравнений внимание исследователей в последние годы все чаще уделяется изучению общих
дифференциальных уравнений с частными производными, в частности смешанные уравнения третьего порядка.
Рассмотрим в области О плоскости переменных (х, у), уравнение:
AUxxx + BUxxy + CUyy, + DUyy = F (x, y, u ux, uv, uw, ^ )
xyy
yyy
x? у уу ? xx
(0)
с коэффициентами Л,Б,С,Э зависящими от X и У. Если в каждой точке рассматриваемой области характеристическое уравнение:
ЛЛ3 + БЛ2 + СЛ + В = 0, где Л = —,
дх
соответствующее уравнению (0) имеет одно действительное и два комплексных решений, а коэффициенты Л, Б, С, Э в области О непрерывны вместе с производными первого порядка, то с помощью неособого действительного преобразования независимых переменных, уравнение (0) может быть приведено к виду
(00)
д
— Au = F!(X y, Щ ux , uy , uxx , Uyy , Uxy ).
Такие уравнения называются уравнениями составного типа и их исследованию посвящено большое количество работ, как российских, так и зарубежных авторов.
Рассмотрим дифференциальное уравнение в частных производных:
д
)-^u(x,0), y > 0
(u — u ) —
uxx — uyy —^u(x,0X y < 0
(1)
где: и - вещественные числовые параметры, в области О, ограниченной при У>0, л: отрезками АА0, А0В0 и В0В прямых Х=0, У=h и Х=1 соответственно и характеристиками АС: Х+У=0 ВС: Х-У=1 уравнения (1) при У<0
ЗАДАЧА: Найти регулярное в области О(У^О) решение и( X, У) уравнение (I), непрерывное в О, обладающее непрерывными производными их и и в области О \ ББ0 ^ ЛБ ^ БС и удовлетворяющее
условиям:
u lx=0 = ЫУ\ u Ix=l = ^2(УХ ux lx=0 = ^3(УХ 0 ^ у ^ К u 1 AC =И>Х 0 ^ X ^ 1
При y > 0 характеристическое уравнение имеет вид: (dy)3 = 0, y = const -кратные действительные характеристики, при y<0 характеристическое
(2) (3)
уравнение (ёу)2 - (Л)2 = 0, у - х = С, У + х = С - действительные характеристики.
В силу непрерывности иу (х, у)\у=0=о(х) на основании уравнения (1) при У>0, предварительно проинтегрировав полученной Х,
о
т"(х) -и(х) = К (4)
х
где: К - неизвестная константа, подлежащая определению. Равенство (4) дает первое функциональное соотношение, принесенное на линию изменения типа из параболической части области О на линию у=0.
Второе функциональное соотношение между т(х) и и(х), принесенное на у=0 из гиперболической части О2 области О имеет вид:
ф) -Т' (х) = (5)
Исключив из (4) и (5), о(х), из (5) имеем, что:
о(х) = т" (х) - щ [х У^Т { (6)
Значение и(х) из (6) подставим в (4). В результате получаем, что:
т "(х) - т "(х) = -щ"|х) + Л {т^^ = К -
х
Если обозначить через: т" -т' = К -Л, = I(х)
о
р( х) = -щ' |х - Л {тполучим соотношение
т" (х) -т' (х) = К -р(х). (7)
Присоединяя к уравнению (7) начальные и граничные условия, получим одну из задач:
т" (х) -т" (х) = К -р( х) (8)
краевых: т(0) = щ (0), т( 1) = 02 (0), (9)
или т "(0) = р3(0), т(1) = 02(0), (10) или начальную
т(0) = 01(0), т" (0) = 0з(0). (101)
Второй интеграл в представлении р(х) преобразуем к виду:
-Л{№= -Лтогда, р(х) = -щ'^х^ - Л{т(г)йг-Л2{т(г)йг.
2 2 После определения функции т(х)), исходная задача в области 02 сводится к задаче А: найти регулярное в области 02 решение и уравнения (1) при у<0, непрерывное в 02, обладающее непрерывными производными их и
Uy в области fi2 /BC и удовлетворяющее граничным условиям:
Uy=0 = г( x) , Uac =^l( x), ди
— = ^2(x),
дп AC
где: n - внутренняя нормаль: г,^- заданные функции, причем непрерывны, а в области ^, приходим к решению задачи В: Найти регуляторное в области ^ решение уравнения (1), непрерывное в замкнутой области fij и удовлетворяющее граничным условиям:
Ux=0 = ft(y), Ux=1 = ^(у), Ux|x=0 = <Рз(у), 0 < У < h Uy=0 =г(x) , 0 < x < 1,
где: (р1,^2,^3,г - заданные гладкие функции, причем выполняются условия:
^(0) = г(0), (Р2 (0) = г(1),^з(0) = г" (0).
Использованные источники:
1. Кумышев Р.М. О разрешимости краевой задачи для нагруженного смешанно-параболического уравнения. //Российская наука в современном мире Сборник статей международной научно-практической конференции. Ответственный редактор: Соловьев В.Б. 2015. С. 197-200.
2. Кумышев Р.М.О разрешимости краевой задачи для нагруженного дифференциального уравнения. //ФЭн-наука. 2015. № 4 (43). С. 6-8.
3. Кумышев Р.М., Шокуев Р.А., Шокаров А.А. // Нелокальные Краевые Задачи Для Дифференциальных Уравнений В Частных Производных Второго И Третьего Прядка.//Апробация. 2015. № 6 (33). С. 9-12.
4. Кумышев Р.М. //Об Одной Нелокальной Задаче Для Нагруженного Параболического Уравнения С Континуальными Производными В Граничных Условиях. //Science Time. 2015. № 5 (17). С. 239-245.
5. Жабоев Ж.Ж., Кумышев Р.М., Кулиев Р.С. //Неклассическая Внутренне-Краевая Задача Для Уравнения Третьего Порядка С Кратными Характеристиками // Современные Проблемы Науки И образования. - 2015. - № 2;
6. Кумышев Р.М., Маршенова Р.М., Тхашугоева О. М. // Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения третьего порядка. //ФЭн-наука. 2015. № 11 (50). С. 6-8.
7. Кумышев Р.М., Пантелеева М. // О разрешимости краевой задачи для уравнения третьего порядка со знакопеременным коэффициентом. //ФЭн-наука. 2015. № 11 (50). С. 6-8.
8. Кумышев Р.М., Шомахова А.Ж., Ажахова Л.С. // Краевая задача для нагруженного уравнения параболического типа. //ФЭн-наука. 2015. № 11 (50). С. 6-8.
9. Кумышев Р.М., Пантелеева М. //О разрешимости краевой задачи для уравнения третьего порядка со знакопеременным коэффициентом.// //ФЭн-наука. 2015. № 12 (51). С. 6-8.
УДК 517.95
Кумышев Р.М. старший преподаватель кафедра ДУ ФГБОУ ВПО
«Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова»
КБР, г. Нальчик
О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЦЕЛОГО ПОРЯДКА Аннотация. Исследована система уравнений. В зависимости от показателей порядка дифференцирования и интегрирования доказана разрешимость данной системы.
Ключевые слова: система интегро-дифференциальных уравнений, оператор дробного дифференцирования и интегрирования, уравнение Вольтера второго рода.
В последние годы возрос интерес многих математиков к исследованию дифференциальных уравнений и систем с производными дробного порядка.
Рассмотрим следующую систему интегро-дифференциальных уравнений:
i
X
<р(х) = А(х)Х>0х^(х) + i0 k1(x, t)p(t)dt +
+ SXk2(x,t)iP(t)dt + f1(x),
i (1) ^(x) = B(x)&0xp(x) + iX k±(x,t)ip(t)dt +
+ iX k2(x, t)p(t)dt + f±(x),
X
v +Jok2
ii
где Ъ20х и Ъ20х - операторы дробного дифференцирования в смысле Римана-Лиувилля.
Обозначим единичный интервал 0 < х < 1 через 0.
ТЕОРЕМА 1. Пусть функции
А(х),В(х),/1(х)1/1(х) е С(0); к^х^к^г) е С(3*0)Л = 1,2,} = 1,2. Тогда система уравнений (1) имеет и притом единственное решение классаС(О). В этом случае система (1) представляет собой систему интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Второе уравнение системы перепишем в виде 'ф(х) — к1(х, £)ф(£)& = Р(£), (2)
